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浅析类比思想在中学数学教学中的重要应用
数学思想是数学的灵魂，而类比的思想方法贯穿于整个中学数学课程当中，因此掌握好类比的思想方法对学好数学是至关重要的。中学教材中虽然强调类比思想的重要性，但没有针对类比思想的教学专题，因此将类比思想方法作为专题系统性地讲授时很有必要的。
现实生活中经常需要对两类相似的事物进行比较来研究他们所具有的共同属性，这就衍生了类比的思想方法。那么什么是类比呢？比如说足球和篮球，两者之间有种种类似，它们的形状相似，它们的材质相似等，那么假设我们不熟悉足球（假设的话），我们根据篮球具有弹性这一属性推断足球也是具有弹性。像这样的思维过程，就是类比。数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”当代自然辩证法关于类比方法的定义是这样描述的：类比方法就是关于两个或两类对象之间在某些方面的类似或同一，推断他们在其他方面也可能类似或同一的自然逻辑推理。通俗的理解就是A与B两个类似的对象或事物，它们的一些属性相同或相似时，猜测它们的另一些属性相同或者相似。波尔根据宇宙轨道理论类比得出原子轨道学说；将汽车行驶与轮船行驶类比，得到驾驶轮船的体验。因此，类比实质上是由两个事物的某些相同或相似属性来推断它们的另一些相似或相同属性。我们给出类比的公式：
对象 相同或相似属性 类推属性
A a , b , c , d
B a, b, c
可以简单解释为若A具有a, b, c, d 属性，B具有a ，b , c 属性，那么B就可能具有d 属性。
类比的思想方法极大地促进了思维的创新。它促进了新知识的产生，是许多科学发明关键性的过程，类比结合逻辑推理进而解决实际问题。人们从一维实轴上点的一一对应关系通过类比的方法得到二维平面中的点的一一对应关系，也就是笛卡尔坐标系的发明，这是数学界的一次极大飞跃，有了二维坐标平面，类比得到三维空间坐标系直至n维坐标系。因此类比方法是提出猜想﹑获得发现的伟大源泉。
要准确地理解类比的思维方法，得从它的定义入手。首先这种方法作用的对象是相似的东西，就比如前面提到过的二维直角坐标系与三维空间坐标系，它们都是以平面上与空间中的点的一一对应为相似点的。而类比方法的另一关键是它以比较为基础。虽然，类比的方法得出的结论也不是必然成立的，但是它为人们提出问题，解决问题起到了至关重要的作用。中学常见的类比有点线面及空间的类比，简单与复杂的类比，有限与无限的类比等。下面我们来看一个关于点线面及空间类比的例子。
例：在平面直角坐标系中，与x轴y轴相交的直线c在x轴y轴上截得的截距为OA与OB，分别记为a与b。如图（1）。空间直角坐标系中，一斜面ABC与三个直角平面相交。如图（2）。首先呢，我们来比较这两个坐标系，看看它们有何相似之处。平面直角坐标系可以看成是平面中的一簇（无数条）直线平移所得区域，空间直角坐标系可以看成一簇（无数个）平面平移所得区域，因此的确它们是又相似点的。再看，平面坐标系中直线c在两坐标轴上有射影a与b，而空间坐标系中相对应的在三个直角坐标平面上分别也有射影三角形，由平面直角坐标系中的勾股定理c=a+ｂ应用类比公式可否得：S=S+S+S？

在此，我们简单的证明一下。为了证明这个结论，我们需要引入向量，设OA=a, OB=b, OC=c , 那么AB=b-a , AC=c-a , BC=c-b , S=ABAC=(b-a)(c-a) ,同理得：S=（ab）,S=(ac), S=(bc) .那么问题就转化为证明：[(b-a)(c-a)]=[（ab）+(ac) +(bc)]的问题。此结论不难证明，在此省略。对比这两种结论，我们发现数学是如此的美。这种类比方法在我们代数证明中也很常见，比如由已知，(a > 0, b >0), 那么，。
以上例子说明在数学教学中运用类比的思想方法，能引导学生由已知向未知领域探索，帮助学生养成逻辑思维的习惯，同时提高数学思维能力、培养理性精神。这也正是新课程改革所提倡的。杜威强调指出，儿童身上潜藏着四种本能，即语言与社交的本能、制作的本能、研究与探索的本能、艺术的本能。而研究与探索的本能就是类比思维的体现。我们在学习了分数之后，教师再将分时时，感觉学生会相对容易接受，就是因为潜意识中学生自己将分数与分时进行了类比，从而能容易地接受分时的一些性质和概念。再如关于二面角的定义，我们可以把它与角度进行类比等等。全日制教学大纲指出，要重视能力的培养，使学生学会分析、综合、归纳、类比的思想方法。而类比的思想方法则是其中的重中之重，它贯穿于整个数学教学中。在教学中，通过一些易混淆的概念性质的类比，既可纠正学生的错误，还可以使学生掌握类比的可行性、准确性、局限性，从而科学的掌握类比的思维方法。同时也应向学生强调在学习和运用类比的思想方法的时候要注意类比的两个事物之间是否本质上是相同或相似的，这样可以引导学生对事物的本质进行深入的探究，有利于学生探究兴趣的培养。
类比的思想方法是一种创造的方法，它有助于创新思维的形成。可以说类比的思想方法为人类的进步打开了一盏明灯。正如康德所言：“每当理智缺乏可靠的论证思路时，类比方法往往指引我们前进。”在教学中恰当运用类比思想方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。正如数学知识是“鱼”，而类比思想是“渔”，作为未来的教师，我们是授之以“鱼”，还是授之以“渔”呢？
参考文献
[1] 当代自然辩证法教程[M] 194页 北京：清华大学出版社
[2] 罗增儒，数学解题引论[M] 西安：陕西师范大学出版社
[3] 中国教研交流 2007年第12期
[4] 徐斌艳，新课标与“数学教学内容”176—177页 广西教育出版社

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