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抽象函数单调性的证明
〖例1〗已知函数的定义域为，对任意实数都有，且，当时，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判断函数的单调性并证明．
【点拨】证明: 设则
，
∴，
又当时，，
∴即
∴，
∴.
〖练习〗①已知函数在上同时满足条件：①对任意都有；②当时，．则函数在上（　　）．
Ａ．是奇函数且是减函数　　　　　　　　　　　Ｂ．是奇函数且是增函数
Ｃ．是奇函数且不具有单调性　　　　　　　　　Ｄ．是偶函数且不具有单调性
〖解析一〗　不妨取．
〖解析二〗（ⅰ）因为对任意都有，从而可令，得；再令，得，所以函数在上是奇函数；
（ⅱ）设则
，且当时，．
∴，即，
所以函数在上是减函数．
②已知定义在上的函数对任意实数，恒有，且当时，判断函数在上的单调性．
【解析】设，且则
，
∴，
又当时，．
∴，即，
所以函数在上是减函数．

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