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数学选择题专题训练
一、知识归纳
选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，选择题占60分．选择题具有概栝性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键．
选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发，探求结果；二是题干结合选择支或从选择支出发，探求满足题干条件．
选择题多数属于容易题，少数为中档题，解题的基本原则是：“小题不可大做”．
由于选择题只选正确答案，不要求写出解题过程；因而有一些自身所特有的解题方法，在解选择题时是很适用．
二、考题剖析
（一）直接法：
直接法指涉及数学定理、定义、法则、公式的应用等问题，通常就是从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照，从而作出正确选择的一种方法．
例1.（2010四川理数）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是
（A） （B） （C） （D）
解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.
例2. 复数
(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13
例3.（2010江西理数）2.若集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。【答案】 C
练习：
1.. 如果，那么等于（ ）
2．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(－3)=( )
(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定
3．若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f－1(x－1),且f(0)=1,则f(2001) 的值为( )
(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002
4.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x－1,则的值为
（A） （B） （C） （D）
5．设a>b>c,n∈N,且恒成立，则n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为（ ）(A) (B)(C) (D)
练习答案：DBDACC
（二）特例法
使用筛选法的前提是“答案唯一”．使用筛选法的具体做法是：充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，采用简捷有效的手段（如取特殊值，找特殊点，选特殊位置等），通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选，排除假支，选出真支．
例4. （2010天津数(5)）下列命题中，真命题是A
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.
例6．设a，b是满足ab<0的实数，那么（B）
A、|a+b|>|a－b| B、|a+b|<|a－b| C、|a－b|<|a|－|b| D、|a－b|<|a|+|b|
解：取，排除A、C、D．
例7．函数的反函数图像是（C）
A B C D
解：在原函数上取一点，则反函数上必有一点，看图象便可知．
例8．定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：选特殊模型
① ②
③ ④
其中正确的不等式序号是（B）
A、①②④ B、①④ C、②④ D、①③
解：取，代入检验可知结论．
例9． ，则 （ ）

解：由不妨取，则故选.

练习：
1 ..已知f(x)=+1(x≥1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x)的解析式是（）
（A）x2+1(x≥0) (B)(x－2)2+1(x≥2) (C) x2+1(x≥1) (D)(x+2)2+1(x≥2)
2．过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，
若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）
A、 B、 C、 D、
3.已知.三数大小关系为 （ ）

解：由又代入选择支检验被排除；又由，即被排除.故选.
练习答案：BCB
（三）代入验证法
将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.
例10. 满足的值是 （ ）

分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选.
注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.
例11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
……
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于
800~900元 900~1200元　　
　　1200~1500元 1500~2800元
解：设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故选.
注：本题也可采用（1）估算法.由5005%=25元，10010%=10元，故某人当月工资应在1300~1400元之间. 故选.
（2）直接法.设某人当月工资为元，显然元，则.解之得元. 故选.
练习：
练习：1.设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是 （ ）

2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
3.对于函数f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若对于 x∈[a,b],总有
，我们称f(x)可被g(x)替代.那么下列给出的函数中能替代f(x)=, x∈[4,16]的是( )
(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] 　(C)g(x)=, x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16]
4（2010湖南文数）8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
5.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
7．已知复数z满足z+z·,则复数z的值是( )(A) (B) (C) (D)
8.已知y=f(x)的图象如右，那么f(x)=( )
(A) (B) (C)x2－2|x|+1 (D)|x2－1|
练习答案：CBB DADCA
（四）图象法（数形结合法）
通过画图象作出判断的方法称为图象法.
利用函数图像或常用结论的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用几何图形的直观性，再辅以简单计算，确定真支，这种解法贯切了数形结合思想．每年高考均有很多选择题（也有填空题、解答题）可用数形结合思想解决，既简捷又迅速．
例12．对于每一个实数x，设是三个代数式：、、的最小值，则的最大值时，相应的x的值是（B）
A、 B、 C、 D、
解：作出三个函数的图象，取最下面的折线，其图象如下：

例13. 方程的实数解的个数为 （ ）

解：令，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线的斜率为，又所以仅当时，两图象有交点. 的周期性，把闭区间分成共个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有个.即原方程有63个实数解.故选
练习精选
1.方程lg(x+4)=10x的根的情况是( )(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根
2.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )
(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
3.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪=,则实数a的取值范围是
(A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C) (D)
4.函数f(x)=在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
(A)0 (C)a> (D)a>-2
5.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2,无最小值(C)有最大值3,无最小值(D)无最大值,也无最小值
6．如果不等式的解集为，且，则的值等于（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
7.f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3－x)=f(3+x),若 x∈(0,3)时f(x)=2x,则f(x)在(－6,－3)上的解析式是f(x)=（ ）
（A）2x+6 （B）－2x+6 （C）2x （D）－2x
练习精选答案：BBCCBCB
（五）估算法：
估算法是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法．
例14. .若是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
解析：
知属于区间（1.75，2）
练习：1.若方程的解为x0，则x0属于以下区间（C）
A、 B、 C、 D、
解：取函数，当时，均有，而当时，有
2. 方程的根的情况是 （ ）
仅有一根 有一正根一负根 有两个负根 没有实数根
3．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。
　　 全月应纳税所得额
税率
　　 不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
　　 超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( )
（A）800～900元　 （B）900～1200元　　（C）1200～1500元　　（D）1500～2800元
4. 2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长了7.3%，如果“十。五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十。五”来我国国内生产总值为（ ）
（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元
5.向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是( )
V
(A) (B) (C) (D)
h

O H
练习答案：C C CCB
（六）、逻辑分析法
根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法. （1）若（A）真（B）真，则（A）必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若（A）（B），则（A）（B）均假。 （3）若（A）（B）成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).
例15. 若.则下列结论中正确的是 （ ）

分析：由于的含义是于是若成立，则有成立；同理，若成立，则也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除.再考虑，取代入得，显然，排除.故选.
练习：
1.当恒成立，则的一个可能取值是 （ ）

解：.故选.
注：本题由解题指令“只有一个供选答案正确”可知选才正确.
2.当x∈[-4,0]时恒成立,则a的一个可能值是( )
(A)5 (B)-5 (C) (D)
3.设是满足的实数，那么（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.若a、b是任意实数，且a > b,则（ ）
(A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a –b)>0 (D) ()a <( ) b
练习答案：

(七)（必要条件排除法）直觉分析法
例16．（2010全国卷2理数）（2）.函数的反函数是
（B）
（C） （D）
【答案】D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
【解析】由原函数解得，即，又；
∴在反函数中，故选D.
练习：
1.. 函数( )　　
（A）在（-1，+∞）内单调递增（B）在（-1，+∞）内单调递减
（C）在（1，+∞）内单调递增（D）在（1，+∞）内单调递减
2.函数y=–xcosx的部分图象是( )　　　
练习答案：CD

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