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体 验 · 探 究 · 交 流
——活动—探究式数学教学的实践
【内容摘要】《数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课标》)倡导学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。《课标》指出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，也就是说教师应以学生的主体实践活动为主线展开教学，使教学过程充满主动性、能动性和创造性。教师要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，体现以学生发展为本的主体教育观，学生的自主探究精神的培养，主要是通过课堂教学来进行的。为此，本文提出在初中数学课堂中开展活动—探究式教学并给出活动—探究式数学教学的具体操作。
【关键词】活动 体验 探究 交流
一、活动探究式教学的提出
知识经济呼唤创造性思维和创新能力，21世纪教育的首要任务是培养具有创新精神的人才。让学生学会学习，学会创造，“为创造而教”应成为现代教育的主旋律。
审视目前初中数学教学现状，在一定程度上还存在着教师还只是在为让学生听懂而“教”，学生更是在拼命为听懂教师的教而“学”的现象。数学学习的主要目的是获得数学知识，数学学习的主要方式是“接受、模仿和记忆”，学生数学学习结果的优劣主要表现能否得到预定的数学结论，能否迅速而准确地运用所学的知识，模仿教师（课本）去解决类似的问题等。“传道、授业、解惑”以教师为中心、教材为中心的教育观念长期困扰着我们的教学，因此，要在数学教学中培养学生的创新精神，必须改革应试教育状态下的数学学习模式。
《课标》倡导学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。《课标》指出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，也就是说教师应以学生的主体实践活动为主线展开教学，使教学过程充满主动性、能动性和创造性。教师要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，体现以学生发展为本的主体教育观，学生的自主探究精神的培养，主要是通过课堂教学来进行的。为此，我们提出在初中数学课堂中要开展活动—探究式教学。
所谓活动—探究式教学，是指在教师的启发诱导下，学生从学科或生活的问题出发，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过多种尝试活动，从而获得知识技能、培养实际能力、获得情感体验的一种教学形式。
活动—探究式数学教学是以学生的数学学习兴趣和内在需要为基础，以数学活动为主线，以学生主动参与、自主探索、主动操作为特征，以活动促进学生发展的一种教学方式。它注重外显行为活动与思维内化活动的结合，重视认知活动与情意活动、教师引导与学生自主活动、学生个体活动与集体活动的协调。使教学过程真正建立在学生自主活动、主动探索的基础上，通过学生多样化的主动实践活动，促进学生自主发展。
二、活动-探究式数学教学的操作
1、创设情境，激发学习兴趣
创设生动、有趣的情境是“活动—探究式”数学教学十分重要的起始环节。因此设置的情境要符合学生的年龄特征、思维特点和认知规律，可选择日常生活中十分关注的自然现象、社会热点以及最新科技成果等，以激发学生的学习热情与学习愿望，为自主探究、合作探究做好铺垫。
创设生活化的活动情境
当学生学习书本中的数学知识时，他面对的是一个关于“客观规律性”的领域，有些是无法直接感受到的“浓缩”了的知识，远离学生自己的现实生活世界。数学知识相对来说单调枯燥，但又蕴含着丰富可激发学生学习兴趣的因素。因此，课堂教学中通过创设生活化活动情境，不但能使抽象的数学知识情景化、具体化，有助于学生真正理解知识并建构起“意义”，使学生在有趣的活动中激发探索的欲望，从而达到乐于自主学习的目的，而且还能使学生充分感受到数学在生活中的作用，体验到数学的魅力。如：2006年初中数学优质课评比在余姚市举行，其中有一参评教师对《7.1分式》的设计就以当地的河姆渡的人文历史、博物馆的构造等等为活动情境，探究分式的概念：请你根据下列条件之一，设计一个问题，然后与同伴交流问题、解决问题。
(1)河姆渡遗址博物馆有k个展厅，建筑面积共为3000；(2)博物馆内有两种展柜，其中壁式展柜p个，展出馆藏文
物m件；独立式展柜有q个，展出馆藏文物n件。
学生提出的问题很多，比如：你知道平均每个展厅有多少平方米吗？博物馆内一共展出了多少件文物呢？博物馆内平均每个壁式展柜展出了多少件文物呢？博物馆内平均每个独立式展柜展出了多少件文物呢？博物馆内平均每个展柜展出了多少件文物呢？根据所得的代数式，与已经学习过的整式进行比较，探究、交流两者之间的区别，得出分式的概念。
这样的活动情境来源于学生的生活，让学生体验原来数学就在我们的身边，只要我们善于观察、发现。安排这样的活动不仅实现了让学生在数学学习活动中发现问题、提出问题、解决问题，而且还激发学生的学习兴趣，引导学生关注身边的事物，培养爱乡之情，加深师生之间、同学之间的情感交流，形成良好、和谐的学习氛围，为后面的知识展开奠定了基础。因此，创设这类生活化的情境时，选择的背景一定要从学生身边的新奇有趣、密切联系生活实际的情境出发，激发学生探索数学奥妙的兴趣，体验数学的价值。
（2）创设游戏型活动情境
教育家夸美纽斯曾说：“应该用一切可能的方式把孩子们的求知欲和求学欲望激发起来”。我们既处在一个大的竞争环境中，不妨也在我们的课堂中引入竞争机制，为学生创造展示自我、表现自我的机会，促进所有学生间的赶超。学生感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。如：在一次温州市复习研讨课中，郑雪莲老师的《第6章图形与坐标复习课》给我留下很深印象。在复习有序实数对与坐标之间的相互表示时，她设计了挖地雷游戏。由两位学生配合，一位学生背对屏幕，另一位学生根据自己的理解将地雷的位置记录在本子上；然后背对屏幕的学生根据该学生的记录找出地雷的位置，用时最短且正确无误的一组为优胜组。
复习实数对与坐标之间的表示时，这位教师没有采用枯燥的传统的复习模式，而是引用游戏―挖地雷的形式复习知识点，这样的设计不仅让课堂充满竞争机制，而且还在游戏中巩固了知识，让学生快乐学习。因此，在平时的教学中我们教师可把一系列的数学概念和技能镶嵌在游戏情境中，采用猜谜、故事、辩论、游戏、讲述名人轶事等活动形式呈现出来，寓教于乐，从而使枯燥的数学知识变得生动有趣、引人入胜。
（3）提供有效延伸的课外活动情境
学生学习知识和运用知识构成了学习活动两部分。培养学生应用知识能力，光靠课堂教学还是不够的，还要根据需要适当的向课外延伸。《课标》指出：“要让学生会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识”。这就要求数学活动应具有开放性，要面向社会，向课外延伸。数学活动的有效延伸是学生思维延续、巩固、发展的重要手段。如：浙教版七年级上册第六章《数据的收集与整理》之后，有一课题学习《关于“初中生最爱看的电视节目”的调查》。学生根据我设计的几项要求，自主地根据调查表（如下）收集、整理数据，绘制统计图，再在全班内交流，介绍本组调查的情况，最后写成一份简单的调查报告。
调 查 问 卷
问卷编号： 年 月 日
调查目的
了解初中生最爱看的电视节目
调查对象
性别
学校
调查内容
爱看的电视节目
所在频道
每周观看次数
每次观看时间
电视是传播信息的主要媒体之一，优秀的电视节目吸引、感动了成千上万的青少年。这样的课外活动情境，是课堂的有效延伸，不仅是对本章内容的巩固，而且还让学生学以致用，使学生的数学思维得到了有效的发展。
2、自主、合作探究，促进思维发展。
（1）自主探究
探究过程是活动探究式教学的关键。如果体验活动设计适当，学生在体验中便会自然产生探究的欲望。一名荷兰学者曾说：“学习数学的唯一正确方法就是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来。”《课标》也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，我们在平时的教学中，要根据学生的认知规律，努力为学生提供再创造的条件，让学生发现和创造出新知识、新方法。倡导学生自主探究学习，引导学生经历知识的获取过程，倡导学生主动参与的探究性学习，培养学生的创新意识和创新能力，具有特别重要的意义。如：在2005年浙江省“百课万人”初中数学观摩会上，王月明老师的《让三角板动起来》设计中，有这样一个问题：将两块完全相等的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设平面内所有点、线都在同一平面内。图中有相似（不包含全等）的三角形吗？如果有，请把它们一一找出来，并选择你喜欢的一对相似三角形进行说明理由！
在此活动中，教师以学生自主探究为主，重视学生的思维活动。在学生自主探究过程中，教师要转变观念，转换角色，要把自己置于学生学习活动的组织者、引导者和合作者的地位，要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，充分相信学生，给学生自主探究的时空，引导学生投入到自主探索的学习活动中去。让学生的理解在探究中加深，让学生的学习在自主探究活动中进行。
（2）合作探究
教学中除了重视学生的独立探究外，我们常常运用合作探究活动。合作探究采用组内异质，组间同质，将学生分成若干学习小组，每一小组通常由4—6人组成，尽量保证一个小组内的学生各具特色，相互取长补短，使小组活动有更多、更丰富的信息。为了使小组合作探究有效进行，必须规定合作的要求，培养学生合作的技能。如：浙教版《2.7准确数与近似数》，在学习了准确数与近似数的概念及近似数的精确度的两种表示方式后，我设计了“愉快合作”活动环节。“愉快合作”要求：1.各小组讨论决定测量内容；2.各小组各自测量并记录数据；3 .根据所测得的数据填写报告单。
报告单：测量的对象 ；测量的工具 ；测量工具的最小刻度是 ，精确度 ；
本组成员
测量的数据
对本组数据的看法 。
在给出合作要求后，每一小组先进行合理的分工，确定测量员、记录员、观察员等，再讨论决定测量的内容，选择测量的工具，各人员做好本职工作，相互监督和指导。当音乐响起时各小组停止测量。
该活动设计意在探究准确数和近似数在生活中的应用，设计的合作要求详细、分工明确，是开展有效的合作学习的关键。通过合作学习，不仅培养学生用所学的数学知识解决生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数，还在合作探究中培养了学生的管理能力、组织能力，促进生生、师生之间的感情交流。
3、学生交流总结，达成教学目标
肖伯纳有段名言：“倘若你有一个苹果，我也有一个苹果，你和我交换仍然各是一个苹果，但是，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而我们彼此交流这些思想，那么我们每个人将有两种思想。”积极组织小组或全班交流，鼓励学生将自己的数学思维活动进行整理、明确表达出来，培养学生数学思维的条理性，优化学生的思维品质，完善知识结构，并对思维过程与知识结构进行审视和总结。通过交流探究成果和心得体会，还可以实现资源共享，并对一些似是而非的问题开展深入讨论。如：在浙教版《2.7准确数与近似数》教学中，为了得出一个近似数的实际范围。我设计了“与姚明比身高”情境，师生共同参与探究活动。出示图片（如右图），并提问：若把姚明的身高和老师的身高都精确到1米，则老师的身高跟姚明的身高一样高。你们猜老师的实际身高有多高？学生对这个问题很感兴趣，又感惊奇，为了让学生也感受到与巨人姚明一样高这种喜悦之情，请学生说说自己的身高，并统计与姚明一样高的同学人数。这样学生对一个近似数的实际范围有了自己个人的结论，再将自己归纳的结论与同伴交流，学生之间互相讨论，让讨论之球越滚越大，学生在积极讨论中不断的完善自己原有的想法，不仅要考虑最大值、最小值，还要考虑两端的封闭性，较能完整地填补下表。
精确度
姚明的身高
实际身高范围
本班与姚明“同高”的人数
精确到1米
精确到0.1米
在这一情境中教师要引导学生珍视他人的探究价值。每一个学生都是能动的学习者，具有自己感兴趣的事物以及自己的思维方式与探究结果，教师不仅应予重视，而且要引导学生学会欣赏，重视他人的探究价值，并吸取其合理之处，将其纳入到自己的学习之中，充实自己的思想。教师要引导学生学会倾听与接受他人的意见，理智地坚持己见，尊重客观事实，敢于修正自己的错误观点，善于与同学交流，共同提高。
三、对活动—探究式数学的反思
1、活动—探究式数学教学不仅仅是动手活动
活动—探究式数学教学强调动手活动，但对其认识不能仅仅停留在给学生动手实践的机会。成功的学习方式不仅仅在于动手，更在于动脑，强调手脑结合。这包括学生在观察中的思考，对探究结果的猜测或假设，对获得的信息进行整理、分析等处理，在与同伴的对话和交流中相互质疑和评价，反思自己的假设，考虑可能的其他解释，并向其他人展示或陈述自己的观点与看法等等。这一切，不仅要动手，更要积极的思维才能完成的。因而，活动式数学教学更关注的是学生对知识的理解和利用，学生学习方法与学习能力的整合发展。
2、活动—探究式数学教学不是学生学习数学的唯一方式
数学课本中的有些内容不易采用活动—探究式的教学方式，可能通过其他方式更合适。因此，教学中应该根据学习内容的难易程度、客观条件、时间等诸多因素，要注意多种教学方法的运用，一味追求学生活动，有时将导致有过程无结果的现象。
3、活动—探究式数学教学的目的不仅仅停留在数学知识层面上
活动—探究式数学教学既要重视数学知识的获得，更应该重视学生情感、意志、价值观、人生观等方面的培养。
参考文献：
[1]《数学课程标准》实验稿，北京师范大学出版社
[2] 徐斌艳 数学课程与教学论，浙江教育出版社2003年版
[3] 黄新民 初中数学课堂创新教学理论与实践，浙江大学出版社2003年版
[4] 李明兰 建构主义与数学教学，青岛大学师范学院学报，第18卷，第3期

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