资源简介

“勾股定理的探究” 合作学习工作单
搜集及整理资料后，试解答下列问题：
勾股定理的背景?
1. 请写出勾股定理的内容__________________________________________________________________________________________________________________________
2. 勾股定理又称商高定理，商高定理之中的“商高”是哪个国家的人？
3.勾股定理有很多不同的名字，它们背后都有特别的原因，请选出两个你们认为特别的，解释它们的由来。
(1)._________________________________________________________
(2)._________________________________________________________
勾股定理的证明
收集、整理验证勾股定理的各种方法，并从中选出两种你们认为有趣或容易理解的的验证方法。
勾股数组
查阅勾股数组的表达式，并探索勾股数组的特征，举几个勾股数组的常见例子。
勾股定理的应用
尝试举出勾股定理在日常生活应用的一些例子。
课件20张PPT。——来自一线的报告谈如何因“材”施“探”
（基于探索勾股定理教学中的认识和思考）
合作学习:
(1) 作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；
(2) 分别测量这三个直角三角形斜边的长；
(3) 根据所测量的结果填写下表：
观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。案例1合作学习:
(1) 作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；
(2) 分别测量这三个直角三角形斜边的长；
(3) 根据所测量的结果填写下表：
在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。案例2案例1：存在问题：
⑴作图、测量、填表、计算，以及提醒学生“观察表中后两列的结果”来回答“在直角三角形中，三边长之间有什么关系？”这样设置的问题对于八年级的学生来说能不能独立完成？
⑵遇到学生作图与测量的误差，教师该如何作合理的引导？困惑“假探究”→浅层合作案例1：“假探究”→浅层合作存在问题：
⑶为什么要计算边长的平方？如果没有表格的后两列作提示，学生能发现勾股定理吗？这个发现对学生而言全是无意识的，或者说是“碰到的”。在未来的学习、工作、考试中，没有教师的引导，学生还能“碰巧”发现其它规律吗？学生可能更关心的是教师是如何想到的。
⑷合作探究是追求课堂形式的活泼还是追求让学生体验基本的探索方法和思路？ 困惑案例2：困惑探究性教学在引导学生作猜测时应该怎样选择合适的“潜在距离”，使学生现有认知水平与新学知识之间的冲突最为强烈也恰到好处，从而引发学生合作探究的欲望呢？ “泛探究” → 大海捞针 反思 教师该如何设计弹性化的教学方案，内在地“包含”着课堂生成，潜在地“隐藏”着教学创造?扎实 、充实 、丰实、平实、真实
对策：因“材”施“探”策略1：合作学习 探索验证
策略2：收集资料 自主学习
策略3：开门见山 直接证明 对策：因“材”施“探”基于新旧知识的衔接
策略1：合作学习 探索验证
合作学习:
(1) 作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；
(2) 分别测量这三个直角三角形斜边的长；
(3) 根据所测量的结果填写下表：
在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。活动1 大胆尝试，猜想结论 活动2 操作验证,确认定理 图1图2①在图1和图2中，直角三角形三边长的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。(注：网格中的每一个小正方形的边长均为１.)活动2 操作验证,确认定理 ②在图3和图4中的直角三角形是否也满足这样的关系呢？图3图4在一般的直角三角形中，所猜想的结论还成立吗？ 对策：因“材”施“探”基于对教学资源的开发
策略2：收集资料 自主学习 活动1：课前 活动2：课内 活动3：课外“勾股定理的探索”合作学习工作单基于教学对象的不同
策略3：开门见山 直接证明 对策：因“材”施“探” (1)引入勾股定理①复习提问②提出问题 (2)认识勾股定理勾股定理的历史背景弦图希腊1995年 (2)认识勾股定理勾股定理的内容 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即如果a ，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则 。 (3)验证勾股定理 已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按如图放置在这个正方形内，就构成了我国历史上著名的弦图。 (4)应用勾股定理思考：如何合理地因“材”施“探”？
如何探究才是适时、适度的？
如何在“探究性教学”与“传统式教学”之间寻找到一个结合点？参考文献
［1］蒋雨华.对新课程背景下探究性教学的几点思考.《中国教育学刊》2005.11
［2］章飞.探究教学的一些思考——从勾股定理的探索谈开去.《中学数学教与学》2007.1
［3］http://course.fed.cuhk.edu.hk/s031511/EDD5169D/
［4］王南林.试谈数学探究性学习中教师的指导策略.《中学数学教育》2006.3请各位专家批评指正!谢谢!

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