资源简介

问题
方法
比例
1.你知道完全平方公式吗?若知道,请把公式写
出来.
34.7%
2. 请计算:
利用多项式乘法
24.5%
会运用
公式
结果
正确
18.4%
结果
错误
16.3%
错用公式
36.7%
不会做
4.1%
完全平方公式学习前测
完全平方公式学习后测
问题
结果
比例
1.下列式子能用完全平方公式计算的是: (填序号).
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)
答对1题
25人
52.3%
答对2题
11人
23.4%
答对3题1人
2%
都答错10人
21.3%
2.根据如图的图形面积,
可表示的乘法公式是
.
回答正确
11人
23.4%
3.计算: (1);
(2)
答对1题
14人
29.8%
答对2题9人
19.1%
数学课时学习目标达成反馈卡
3.2圆的轴对称性（1）
【学习目标】
1.通过操作、观察、归纳、猜想的学习活动，经历探索圆的轴对称性的过程，理解圆的轴对称性，初步掌握垂径定理．
2.了解弧的中点、弦心距的概念．初步学会运用垂径定理解决有关弦、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．
3.感受圆的轴对称性在实际生活中的应用．
【学习重点】垂径定理及其应用．
【学习难点】垂径定理的推导．
【学习目标当堂达成反馈题】
1．（10分）圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ） (认识圆的轴对称性,a)
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
2.(20分)如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB与E,则下列结论中不一定成立的是( ) (了解垂径定理, a)
A.CE=DE B.弧BC=弧BD
C. 弧AC=弧AD D.OE=BE
3．(20分) 已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． (垂径定理的简单应用,b)
4.(20分)如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD的长(单位：cm).
(垂径定理的简单应用,b)
5.(30分) 如图,已知线段AB与⊙O交于C,D两点,且OA=OB.求证:AC=BD.
(垂径定理的简单综合应用,b)

提高题：（10分，不记入基本分）在⊙O中，弦AB∥CD,AB=24,CD=10, 弦AB弦心距为5，,则AB与CD之间的距离是 . (垂径定理的综合应用,c)
【学习目标达成评价】 .
案例: 一位学困生课后的访谈
师:你什么时候知道了完全平方公式？
生:原来不知道,老师讲完后才知道完全平方公式是.
师：在做练习过程中你做错了哪些题,怎么想的？
生：计算时中间的符号错了；
最后一项写成,应该是,忘了平方.
师：后测练习①你是怎么想的？
题目：下列式子能用完全平方公式计算的是 （填序号）
（1）； （2）；
（3）；（4）.
生:选(1).
师:为什么呢？
生:找到1个后就不看了（学生根据经验误认为是单选题）.
师:是否还有？
生:（2）、（4）要提出负号,我不太会.
教师为进一步了解学生对公式的理解层度,现场又出了一题.学生的计算过程如下：
=.
从访谈结果分析,中下学生对完全平方公式的理解是表面和肤浅的,对公式中字母所代表的意义是模糊的,对公式的结构特征也是不清晰的.由此思考,怎样让中下学生真正理解完全平方公式？教材把差的完全平方公式统一成和的完全平方公式是否适合他们呢？
通过访谈,教师不仅了解了学生的真实想法,对新知的理解程度,还能及时进行针对性的纠错,以弥补学生的认知缺陷，还能师生之间彼此心灵的交流，思维的碰撞.
分式符号处理简单问题复杂化
师：从美学的角度我们要做什么工作？
生1：分子、分母的负号可以取掉？
师：依据呢？
生1：利用分式的基本性质，分子、分母都乘于。
师：、、三个式子有怎样的关系？
教师说明分子、分母、分式本身的符号，教师让学生思考
生2：相等。从到分子分母同乘以得到的。
从到学生感到有的茫然，教室里显得沉闷。此时一位学生非常兴奋好象发现了什么。
生3：可看作。
多么精彩的回答，此时又有学生要回答。
生4：老师我还有另外的想法，可以看作，根据有理数的法则，异号两数得负，所以结果是负的。
师：观察=，==，你发现分式的符号变化有什么规律？请前后两位同学合作探究。
两分钟后
生5：分子、分母、分子本身的符号中有1个负号得负，有2个负号得正。
多么精辟的回答。
生6：有奇数个负号得负，有偶数个负号得正。
两位学生已经总结了一般规律，老师为了进一步总结规律，纳入到教学预设法则之中。
师：分式符号的法则，分式的分子符号、分母符号与分式本身的符号，同时改变其中的任何两个，分式的值不变。
教室里再次出现沉闷，学生感到有点迷惑。
课件25张PPT。 有效教学,缘于读懂学生   交流话题 读懂学生的现状
读懂学生的价值
读懂学生的策略ba
b
c
d一、读懂学生的现状一、读懂学生的现状 ●对“教”的研究胜过于对“学”的研究 ；
教学的核心要素：教材、教师、学生
学生是不断发展的，最难把握的
●对“学生”的整体研究胜过于对个体差异的研究；
●对学生的研究缺乏必要的理论支撑和操作策略。

1.从现代教育的核心价值分析: 以学生发展为本
2.从学生的学习与认知发展分析: 原有的认 知是发展的基础
3.从数学学科特点分析: 数学化过程
4.从教学效果分析：成功的教育离不开研究学生
5.从教师专业发展分析：研究学生是提升教师职业能力的关键要素
学生是教育的出发点和归宿点,研究学生不是给教育附加的任务,而是教育原始的起点,就像医生要研究病人,教师也必须研究学生,这是教师最基本的能力.
尹后庆(上海市教委副主任)三、读懂学生策略 课前，读懂学生的基础
课中，读懂学生的思维
课后，读懂学生的收获1.读懂学生已有的基础，找准教学起点


知识、技能基础经验基础（学习经验、生活经验）已有基础 如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么.根据学生的原有知识状况进行教学. --奥苏贝尔 案例2 完全平方公式你了解多少？（1）你知道完全平方公式吗？若知道，请把公式写出来。
（2）请计算：
前测统计.doc
2.读懂学生的学习需求，把握学习难点
兴趣点难 点最近发展区学习需求案例3 函数概念教学难点在哪里？难点：对函数概念的本质理解
原因 ：（1）从常量到变量，从具体到抽象，从学习内容而言是质的飞跃，对学生的认知水平有较高要求；
（2）学生对函数概念的初始理解一变量随着另一变量的变化而变化（一对一的关系）
解决策略：设计关键性事件
案例3 函数概念教学难点在哪里？ 举三反一：提供典型丰富的具体例证，经历分析、比较、综合、概括的过程，抽象本质属性。
加油量与所需金额的关系；
一天中，温度与时间的关系；
期中考试中，某班学生的学号与成绩的关系。举三反一：提供典型丰富的具体例证，经历分析、比较、综合、概括的过程，抽象本质属性（对应关系）。6.27举一反三：突出概念的内涵与外延 数字游戏：用x表示左边的数字，用y表示右边的数字，那么变量y是否是变量x 的函数？
左边的数都减去2后得到右边的数 左边的数平方后得到右边的数 3.读懂学生的差异，把握教学弹性 学生差异 （没有差生,只有差异！ ）
不同家庭背景的学生；
不同学业层次的学生；
不同个性特征的学生；
不同学习特点的学生；

研究的方法
观察
访谈
作业分析
问卷调查
课前前测
先前经验
读懂学生的精彩 不同思路 不同解法 独特观点 读懂学生的疑难 思维的受阻情况 思维的受阻情况 读懂学生的情绪变化 解决策略：
创设宽松、民主的和谐学习环境 ；
关注动态生成的意识和智慧；
捕捉学生的内心世界与认知状态；
适时调整教学方案以适应学生的需要。
案例4 简单问题复杂化 简单问题复杂化.doc
学习收获：
目标达成情况
学习得失与感受
方法与形式：
后测、课后访谈、面批作业、数学周记、作品展示等。案例5 设计目标样题，当堂反馈

南浔区初中数学以实施省教研课题《初中数学“目标导学，分层达标”的研究与实践》为动力，自行设计学习目标达成反馈卡，强化师生的目标意识。
数学课时学习目标达成反馈卡.doc 案例6 一位学困生课后的访谈
案例6 一位学困生课后的访谈.doc结束语 学生好比一本书，且是一本时刻变化的书，需要教师耐心地读，细细地品味，乃至欣赏。
分享经验：教学设计十个注意点 突出数学本质的魂，形成整体设计的链，
设计课堂教学的点，突出教学方法的变，
给予学生发展的台，贯穿教学设计的趣，
调节课堂气氛的情，把握课堂教学的度，
充分利用教学的时，关注课堂教学的量。祝各位　事事称心处处顺心时时开心谢谢敬请批评指正

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