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提高初中数学复习教学有效性的实践与思考
??? 数学是系统性很强的学科，数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，新知识的习得和新能力的形成必须建立在原有知识和能力的基础之上。数学复习教学是有效学习数学的重要途径。然而，复习教学不同于新课教学，到目前为止尚没有明确的教学目标，没有明确的内容体系，也没有相对成熟的教学策略和模式。本文想结合自己的教学实践，谈谈本人在提高初中数学复习教学有效性方面的实践和思考。
??? 一、复习教学的误区
??? 传统数学复习教学大致存在如下误区：只关注了温故，忽视了实现知新的目的；只关注了知识点的整理，忽视了实现认知结构化；只关注了解题技巧的积累，忽视了数学思想与思维水平的进一步提升。
??? 二、复习教学的目标
??? 初中数学复习教学应该达到如下目标：知道复习与整理的一般方法与步骤；了解知识整理的多种角度和多种表现形式，并能选择恰当形式表现整理的要点；能从整体上结构化地把握知识，并能沟通各部分知识之间的联系。
??? 三、复习教学的课型
??? 1、单元复习：（1）一种图形（例：等腰三角形）；（2）一种关系（例：三角形全等）；（3）一个内容系列（例：平行四边形系列）；（4）一章或一节；-------
??? 2、专题复习：（1）一个知识板块（例：函数与图像）；（2）一些关联知识（例：二次三项式、一元二次方程、二次函数与一元二次不等式）；（3）解决某个存在问题（例：分式化简与解分式方程）-------
??? 3、综合复习：（1）跨章节（例同“专题复习”）；（2）跨领域（例：几何图形中的函数问题）；（3）跨学科----
??? 四、复习教学的策略选择
??? 各种复习课型及其各个环节都应该有不同的复习策略。这种策略一要适合不同课型和环节的特点，二要能走出复习教学的误区，实现复习教学的目标，三要根据学情的变化而进行选择和调整。
??? 案例：七年级第二学期章节复习，“一个图形”类复习课：
《三角形》复习（3）——等腰三角形
教学目标：
1、经历等腰三角形已有知识的梳理过程。
2、 经历从结构完善角度进行的补充研究，对等腰三角形的知识结构和研究方法有新的认识。
3、在新题型的学习中再次经历和体验“实验—猜想—论证”的探究方法（本阶段的核心问题），发展数学思想，提高思维水平。
教学过程：
一、 完成“练习一”，并进行等腰三角形知识的梳理。
练习一 ：
1、在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是 三角形
2、如图1，在△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，
则∠C=
3、如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
（1）若BC= 4cm，则BD=
（2）若∠BAD= 30°，则∠BAC=
4、等腰三角形是 对称图形，
其 是
5、在△ABC中，若∠A= 50°，∠B= 80°，
则△ABC是 三角形
二、对等腰三角形的判定作补充研究，完善等腰三角形的知识结构，感悟等腰三角形的研究
方法。同时完成“练习二”中的第6题。
练习二 ：
6、如图3，在△ABC中
（1）若∠1=∠2，AD⊥BC，则AB=AC吗？BD=CD吗？
（2）若∠1=∠2，BD=CD，则AB=AC吗？AD⊥BC吗？
（3）若BD=CD，AD⊥BC，则AB=AC吗？∠1=∠2吗？
7、如果一个三角形是轴对称图形，那么它是等腰三角形吗？
8、等腰三角形二边长分别为3和5，则周长为
9、等腰三角形有一个内角为100°，则另二角为
10、如图4、，已知AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，则∠A
= 度
三、完成“练习二”中的7—10题，积累与等腰三角形有关的
解题方法（思想）。
练习三 ：
11、如图，等腰直角三角形ABC中，∠C= 90°，CA=CB，
D是斜边AB的中点，E、F分别是CA、CB边上的
动点，如果运动时始终保持∠EDF=90°，那么线段
DE与线段DF有怎样的关系？说明你判断的理由。
??? 四、师生合作完成“练习三”，体会新题型的解题方法。
??? 五、开展课堂收获交流，检验课堂教学成效。
??? 本课我设计了三个环节：（1）通过“习题导引”和“用结构”两种方法对课本知识进行梳理；（2）从“结构”完善的角度进行补充研究，努力实现认知结构化；（3）通过新题型与新方法学习进一步发展数学思想，提高思维水平。
几点说明：
??? （1）本课在设计时试图走出“复习教学的误区”，努力达成“复习教学的目标”。
??? （2）知识梳理的常见方法有：展示与记背；阅读与概括；回忆、补充、整理等。本课采用了 “习题导引”法和“用结构”法结合使用的策略，主要依据的是教的现状与学的现状。学生自行“用结构”完成知识梳理是我追求的目标，但大多数学生目前还达不到这样的层次，需要通过“习题导引”来“找出”知识点。这样的处理方式可以使不同层次的学生都能有不同层次的收获。
??? （3）在第一个环节中，知识梳理的脉络是：定义、性质、判定三板块，边、角、特殊线段、对称性四角度。而在第二个环节中，基本逻辑则是性质与判定的关系。由此，引出了“三线合一”乃至“二线合一”的三角形是否等腰三角形？是轴对称图形的三角形是否等腰三角形？等问题。这样就有了新的知识梳理的角度和呈现方式，有利于拓展思维与认知结构化。
??? （4）新题型与新方法的学习让学生再次经历和体验“实验—猜想—论证”的探究方法可以知新固旧、感悟逻辑联系、提高思维水平。
??? 五、复习教学的内容设计
??????? ?1、教材知识拓展延伸。
??? 例如，在“等腰三角形”单元中，教材主要介绍了等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质研究，以及“等角对等边”和“三线合一的三角形是等腰三角形”的判定条件研究（渗透）。教师在教学（练习）中一般会引导学生对等腰三角形两腰上特殊线段的情况进行拓展延伸性研究。那么两腰上特殊线段的位置关系与数量关系究竟如何呢?教师可利用复习课的教学对这些问题作进一步探讨。具体可设计分为三个教学环节：（1）引导学生对等腰三角形两腰上的中线的数量关系进行探究，并进行猜测和验证；（2）让学生主动联想和探究等腰三角形两腰上的其他特殊线段（两腰上的高和两底角的平分线）的数量关系，并进行猜测和验证；（3）引导学生对等边三角形特殊线段的关系进行类比探究。（注：以上“三环节”的设计使用了“教结构用结构”的方法。）
??????? 2、教材知识深化复习。
案例中的复习教学课就是这种类型。
??????? 3、教材知识专题研究。
由于教材知识点的编排方式与教师点状的教学方式，课堂教学中解决问题的策略、路径与方法一般处于散点状态。一个章节学习完毕以后，学生往往对各种类型问题的解决策略与方法路径依然缺乏认识。所以，我们需要以专题研究的方式进行复习教学，帮助学生掌握和形成解决问题的基本策略和方法路径，实现知识内化和融会贯通地运用。
??? 例如：七年级的学生初次接触演绎推理的几何学习，逻辑推理的思维与能力还尚未形成，所以要通过专题复习形式的教学强化解决问题的基本策略和方法路径。为此，我专门设计了“线段相等证明的策略与路径”的专题复习教学。教学中选择了一些比较典型的题目，通过“习题导引”帮助学生把学到过的各种证明线段相等的策略和方法路径进行梳理，从而提升学生融会贯通运用知识解决问题的能力。（注：上文案例中安排8、9、10三题的目的是强调 “分类讨论”和“方程思想”，安排11题的目的则是强调“寻找工具——体验运动”、“特殊位置——一般位置”的研究路径。）
??????? 4、关联知识重组复习
??? 例如：九年级总复习阶段，可组织“二次式”关系再认识的复习。所谓“二次式”关系即二次三项式分解、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的内在关系的沟通。首先是对单元内部知识进行相对独立的梳理与沟通，从纵向角度对相关知识进行结构链接，沟通整合形成条状的知识结构链。其次是从横向角度对相关单元知识进行结构组块，沟通整合形成块状的知识结构块。第三是从条状知识和块状知识扩大到学科知识的整体，从整体综合的角度沟通知识结构链与块之间的内在联系。教学可以通过以下三个环节来进行：（1）学生对单元知识内部的知识回忆和复习。（2）学生感悟单元知识之间关系梳理和沟通的方法结构。教师可引导学生从二次函数（a＞0的情况）图像的“形”人手，研究和发现四个“二次式”之间的内在联系。（3）学生利用这一研究的方法结构，主动从二次函数(a＜0的情况)图像的“形”入手，类比迁移地研究和发现四个“二次式”之间的内在联系。这样，学生就可以亲历和体验知识结构化的形成过程，从而提高学生对所学知识的系统化理解和对知识结构的类比讦移能力。
数学复习教学结构化的策略和提升性的过程，实际上体现的是学生对数学知识内在关系认识水平的三个不同层次的提升过程。第一层次“单元内部的知识梳理与沟通”，是学生从纵向角度沟通联系形成单元知识结构链的认识过程；第二层次“单元与单元之间的知识沟通与整合”，是学生从横向角度沟通联系形成相关知识结构块的认识过程；第三层次“学科知识整体之间内在联系的沟通”，是学生从整体综合的视角，沟通知识结构链与结构块之间的内在联系，发现和感悟数学学科独特的思想方法与思维方式的认识过程。借助于这样的教学过程，不仅可以帮助学生形成整体视野，提升学生数学知识之间内在联系的沟通能力，而且还可以帮助学生形成数学知识的结构化认识，提升学生整体综合把握知识和运用知识的思维能力。

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