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隆德二中导学稿◆九年级数学上◆
课题 ：§2.12二次函数复习
【学前准备】1. 二次函数的图象和性质
＞0
＜0
图 象
开 口[21世纪教育网
对 称 轴
顶点坐标
最 值
当x＝ 时，y有最 　 值
当x＝ ，y有最 值
增减性[
在对称轴左侧[来源
y随x的增大而　 [21世纪教育网[21世纪教育网
y 随x的增大而　
在对称轴右侧
y随x的增大而　
y随x的增大而　
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中
＝ ， ＝ .
例1（2010山东）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
例2（2010年浙江）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形
EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这
样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，
要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量
不浪费材料，则需要这样的木板 块。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A .y=x2+2x－2 B. y=x2+2x+1
C. y=x2－2x－1 D .y=x2－2x+1
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )
4、函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0．008Ω，那么电阻R（Ω）表示为温度t（℃）的函数关系式为（ ）
A．R=2+0.008t B．R=2-0.008t C．t=2+0.008R D．t=2-0.008R
5．某校加工厂现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为（ ）
A．y=2.5x B．y=1.5x+15 C．y=2.5x+15 D．y=3.5x+15
6．已知函数y=3x+1，当自变量增加h时，函数值增加（ ）
A．3h+1 B．3h C．h D．3h-1
7．图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断S与n之间关系可以用式子_________来表示．
A．S=2n B．S=2n+2 C．S=4n-4 D．S=4n-1
8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的距离s（千米）与行驶时间（时）的函数关系式及自变量的取值范围是（ ）
A．s=120-30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4）
C．s=120-30t（t≥0） D．s=30t（t≥0）
9．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（P、Q到达B、C两点后就停止运动）．若设运动第ts时五边形APQCD的面积为Scm2，则S与t的函数关系式为（ ）
A．S=t2-6t+72 B．S=t2+6t+72；
C．S=t2-6t-72 D．S=t2+6t-72
10．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台，设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x的函数表达式与y的最大值分别为（ ）
A．y=-x2+600，600m2 B．y=x2+600，600m2
C．y=-x2+600，200m2 D．y=x2-600，600m2
二、耐心填一填（每题3分，共15分）
11．函数y=(m+3)，当m= 时，它的图象是抛物线.
12．抛物线y=(x－3)2－1开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
13．已知以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，则m= ，当x 时y随x增大而减小.
14．抛物线的顶点是C(2，)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2－4x+3=0的两个根，则AB= ，S△ABC= .
15．抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b= ；当x 时y>0.
三、细心解一解（16、17、18、19、20每题9分，21题10分，共55分）
16．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
17．函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)，图象如图
所示，x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能
得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）
18．某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？
19．已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且S△ABM=8，求此时的二次函数的解析式.
20．如图（1）是棱长为a的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
……
s
1
3
6
……
（2）写出当n=10时，S= ；
（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式.
21．在平面直角坐标系中，给定以下五点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，)，E(0，6)，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式请用约定的方法表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求抛物线及直线的解析式：如果不存在，请说明理由.

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