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第十六章 平行四边形知识梳理
一、知识图解：
图 形
平行四边形
矩 形
菱 形
正方形
梯 形
定 义
两组对边分别平行的四边形
有一个角是直角的平行四边形
一组邻边相等的平行四边形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形
只有一组对边平行的四边形
性 质
1、对边平行且相等
1、对边平行且相等，邻边垂直
1、对边平行，四边相等
1、对边平行，四边相等，邻边垂直
1、等腰梯形：上下底互相平行；
同一底上的两个内角相等；
两条对角线相等。
2、直角梯形：上下底互相平行；有一个角是直角
2、对角相等，邻角互补
2、四角相等都是直角，邻角互补
2、对角相等，邻角互补
2、四角相等都是直角，邻角互补
3、对角线互相平分
3、对角线相等且互相平分
3、对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角
对角线相等且互相垂直平分；
每一条对角线平分一组对角
判 定
定义
对角线互相平分的四边形
定义
四个角都是直角的四边形
对角线相等的平行四边形
对角线相等且互相平分的四边形
定义
四条边都相等的四边形
对角线互相垂直的平行四边形
对角线互相垂直平分的四边形
定义
有一组邻边相等的矩形
有一个角是直角的菱形
对角线互相垂直的矩形
对角线互相垂直且相等的平行四边形
对角线互相垂直平分且相等的四边形
定义
两腰相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
有一个角是直角的梯形是直角梯形
对称性
旋转对称、中心对称
轴对称、旋转对称、中心对称
轴对称、旋转对称、中心对称
轴对称、旋转对称、中心对称
只有等腰梯形是轴对称图形
与平行四边形相比具有的特殊性
四个角都是直角
对角线相等
轴对称图形
四边相等
对角线互相垂直
每一条对角线平分一组对角
四边相等
四个角都是直角
对角线相等且互相垂直
每一条对角线平分一组对角
备注：1、矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，他们具有平行四边形的所有性质，而且还具有一些平行四边形不具有的性质；2、梯形不是平行四边形。
相关计算
周长=邻边和的2倍
面积=底*高
周长=邻边和的2倍
面积=底*高
周长=边长的4倍
面积=底*高
面积=对角线乘积的一半
周长=边长的4倍
面积=边长的平方
面积=对角线乘积的一半
周长=四边之和
面积=（上底+下底）*高/2
常构造或转化为平行四边形
推 广：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
直角三角形的相关性质
在直角三角形中，有：
两条直角边的平方和等于斜边的平方；
斜边上的中线等于斜边的一半；
30°角所对的直角边等于斜边的一半；
两个锐角互余，即和为90°；
两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
三、三角形的五心（重心、外心、垂心、内心、旁心）
重心： 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。2、外心：三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心。3、垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。4、内心：三角形的三个内角平分线的交点叫做三角形的内心。5、旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线的交点叫做三角形的旁心。
三角形有三个旁心。

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