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北师大版八年级数学（上）第五章 位置的确定
教学分析与建议
一、教学目标：
1．在现实情景中感受确定物体位置的方式方法，并能灵活运用不同的方式(直角坐标/方位/区域)确定物体的位置．
2、认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
3、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
4、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换的影响．
5、经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想和对美的鉴赏意识。
二、设计思路：
1、按照先一般、后特殊的编排方式----
（1）通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式方法，使学生体会确定位置是研究图形位置关系的新途径，感受确定位置丰富的现实背景；
（2）让学生立足非常实际的背景材料，比较系统而有趣地学习平面直角坐标系的有关内容；
（3）通过“变化的鱼”这样一个趣味性较强的话题，将图形坐标的变化与图形变化之间的关系巧妙地结合在一起。
2、本章以趣味数学的风格呈现生活中大量出现的内容。本章并不是按照以往的初中“平面直角坐标系”以学科体系为主的编排方式，而是力图以更现实的题材呈现有关内容，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现“由点找坐标、由坐标确定点的位置、建立简单的平面直角坐标系”等内容，力图反映平面直角坐标系与现实世界千丝万缕的联系。同时，通过“变化的鱼”，以趣味数学的风格呈现传统教材中虽然没有、但在现代生活中大量出现的内容 。为了使学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标思想及其由来，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度（尤其是学习数学的兴趣）；在大量实际运用中掌握确定位置的基本方式方法，以及平面直角坐标系的最基础知识和基本方法 .
三、课时安排建议：
§1 确定位置 2课时；
§2 平面直角坐标系 3课时；
§3 变化的鱼 2课时；
回顾与思考 1课时。
四、教学建议：
1、要创造性地选用现实生活中有关题材，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设问题情景，呈现确定位置、平面直角坐标系的教学内容。恰当情景的创设需要教师进行“教学法的加工”和一定程度上的创造；设计教育活动要适应学生的生活实际（如模拟笛卡儿是怎样发明直角坐标系的，给出问题让学生探索解决问题的方法）。
一是要注意切合学生的实际，反映当地的生活，如，农村、城市学生应选取不同的题材。注意用生活把内容连接起来.说明确定位置在生活中经常遇到的,但要引导学生回到数学上.主要是规范在平面上.两个数确定一个位置.
二是要注意选材的灵活性，既可以充分利用教材上已有的题材，也可以根据实际需要创设更现实的、更有趣的问题情景。（如想象一下地图是怎样制作的?并鼓励学生动手制作一张本地区的简易地图）
例如，变化的鱼也可以成为“变化的飞机”“变化中的小鸟”，只要符合学生的年龄特点、难易适度、便于教学操作即可。
2、关注学生的动手操作、连线画图，让学生感受“连点成形”的乐趣。关注教学的有趣性、富有一定的挑战性，始终是本章教学应关注的中心话题。在教学过程中，教师可以设计一些活动，如在一次野外活动中一个同学走散后怎样与大部队联系，报告自己的位置；两个人怎样按预先的约定走到一起；在野外进行接力探宝游戏，分别设计一些纸条(路条)来引导学生找到“宝物”。
这不仅是由本章的课程教学目标所决定的----本章主要是使学生感受确定位置的思想方法，掌握平面直角坐标系的最基础知识，更是由于学生的年龄特征和“图形与坐标”教学的阶段性所制约的。实际上，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，虽然有关坐标的内容在今后各章、各册中还将不同程度地出现，但不会如此系统和全面。教师务必引起重视。
3、恰当运用教学手段是本章所决定的。本章需要大量的坐标纸、地图等材料，事前的准备是必需的。建议有条件的地区使用计算机进行动态演示，暂时不具备条件的地区可以准备较大的移动黑板（建有坐标系），以保证教学的效果 。
五、评价建议：
1、关注过程性评价：
注意评价学生参与观察、操作、测量、描点、连线、作图等活动的主动程度、合作意识，在活动过程中对思考结果的表达、交流的程度和水平，同时，关注学生在数学活动中将生活经验转化为数学知识的准确程度。例如，在各种地图定位中，学生能否发现其中的异同,检查两张地图是否有误？在“变化的×”中，能否在未动手之前进行预测（按照平移、压缩、拉长和对称等方面判断）并用实际的描点作图加以验证？能否对有关的结论加以合理的推广、延伸？对一些简单图形进行变换，预测相应的坐标。
2、正确评价知识技能：
关注学生能否识别现实生活中大量存在的确定位置的模型；（木工是怎样确定位置的，行军作战是怎样确定位置的。能否借助现实情景理解、解释其中所蕴涵的思想方法；
能否将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以适当的表达和交流 。
3、考查形式的全面、灵活
考察学生对所学内容的理解和掌握程度，除通常所用的提问（口试）、笔试等方式外，必要的画图、动手操作，辅以基本条理的语言表达，是本章所必需的 。宜在过程性评价中安排数量适当的“长作业”，在笔试中安排比例适当的操作题。（如给出一组点的坐标，让学生找出产生的相应图形；反过来，给出一个图形，让学生设计出一组坐标；这些题目必须在学生确实动手操作才能解决）。并根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综合地呈现评价结果。
4、注意个性化
教师要注意关注学生个性化的学习需求以及对个性化学习的恰当评价。
5、注意学生的自我评价，发挥学生评价的主动性。
第一节　确定位置　（2课时）
本节内容
本节以通俗、活泼的风格呈现传统的坐标系内容，如章节引入部分的“舰艇定位”、电影院内找位置的场景，让学生感受现实生活中确定位置的必要性。通过本节内容学习，使学生了解实际生活中确定位置可用多种表示方式，既可以用反映极坐标思想的定位方式，又可以用反映直角坐标思想的定位方式，并且在考虑问题时由于所选原点不同，结果也就有所不同，不应要求结果的统一性，只要学生的方法合理，就应给予肯定和鼓励。
教学目标：
1.在现实情景中感受物体定位的多种方法；
2.能较灵活的运用不同的方式对物体定位；
3.体会生活中位置的确定,离不开数据, 离不开数学，感受数学与生活的密切关系；
4.突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据
第1课时
教学目标：
通过丰富多彩，形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景。
学生主动地参与观察、操作与活动，探索确定位置的方法。
3、让学生能把思考的结果用语言清楚地表达出来，同时要让学生有更多地交流和合作。
教学重点：
1、在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法。
2、比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
教学难点：
比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教学建议：
(注意课堂连接,用生动的事例，做好教学的推进和转折，合理安排教材的进度、顺序)
1、创设问题情境，导入新课
列举生活中我们常常需要确定物体的位置。如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……，提出本节课为什么要确定位置，如何掌握确定位置的一些基本方法。会描述自己的位置吗?
　（1）通过在电影院如何找到电影票上所指的位置这一生活实例说明确定位置的必要性。
（2）小组讨论：在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？
（3）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴交流。
2、例题讲解，向学生渗透坐标定位思想，同时让学生体会到平面上确定物体的位置有多种方式，但都是需要两个数据才能定位。
投影片(§5.1.1 A)
3、通过议一议使学生感知生活中另外几种常见的确定位置的实例？并分组列举其他类似确定位置的实例。
4、关注学生参与观察、操作等活动的主动程度，关注学生对思考结果的表达、交流的程度和水平。
5、关注学生能否识别现实生活中大量存在的确定位置的模型；能否借助现实情境解释其中所蕴含的思想方法，并用自己怕语言加以适当的表达和交流。
　　　　　　　　　　　　　　
第2课时
教学目标：
1、重点体会坐标(两个要素确定一个点)思想，并能解决一些简单问题。
2、训练学生的识图能力，培养学生的合作能力，猜想能力。
3、使学生能掌握确定位置的方法，并能灵活地解决有关问题。使学生认识到数学与人类生活的密切联系，更增强他们学习数学的决心。
教学重点：
会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来。
教学难点：
分析已知条件中的数据找规律。
教学建议：
创设问题情境，导入新课
根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置。如下图若用(0，0)表示A点的位置，用(1，0)表示B点的位置，用(1，2)表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示呢？
例2同时体现和运用了极坐标思想和直角坐标思想，教学过程中注意培养学生灵活运用不同确定位置方法和口头表达能力。
P153随堂练习2可以设计一个用“极坐标”（不用介绍极坐标的概念）思想的方案：以中心广场为观测点，用方位角、目标到中心广场的距离两个数据描述这个城市主要建筑的位置。
通过本节内容学习，使学生了解实际生活中确定位置可用多种表示方式，既可以用反映极坐标思想的定位方式，又可以用反映直角坐标思想的定位方式，并且在考虑问题时由于所选原点不同，结果也就有所不同，不应要求结果的统一性，只要学生的方法合理，就应给予肯定和鼓励。
129页读一读不做要求，也可以大胆删除这一部分内容。它主要还是体现定位方法的多样性,其实质还是两个数据定位的问题。
平面直角坐标系（3课时）
一、教材地位：
在感受上一节有多种方法确定物体位置的基础上，比较系统地学习平面直角坐标系的相关知识，让学生有效地使用平面直角坐标系来描绘图形——点的位置与坐标的互换；为函数图像的描述作好准备。
二、教学目标：
1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
三、教学重点：
在平面直角坐标系中，能准确地由坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
了解象限的概念及点的坐标表示（有序数对）。
四、教学难点：
在直角坐标系由坐标找点。
五、教学建议：
第1课时：1、利用方格纸作为背景材料（一个游客来到一个城市，并换一个位置来体会），引入平面直角坐标系，给学生以感性认识。
2、怎样建立适当的坐标系。通过不同坐标系的建立体会适当建立坐标系的好处。
3、对于横、纵坐标的概念，只要求了解其在直角坐标系中的几何意义；注重由点找坐标的实践操作过程。
4、通过对一些特殊点坐标特征的探寻，进一步熟悉由点找坐标的基本思路。
第2课时：1、应关注连线、看图的趣味性；在看图中，适时渗透数形结合的思想。
2、可以补充先设计一个美丽的图案，再请学生写出一些关键点的坐标。
第3课时：1、要充分利用课本例题，创设直角坐标系定位多样性的情景，鼓励学生大胆实践，给学生以充裕的时间，设计不同的方案。
2、可采用小组合作讨论的学习方式。
3、在评价时，注意不要轻易去比较不同定位方案的优劣，让学生体验直角坐标系定位的灵活性。

第三节　变化的鱼　（2课时）
第1课时
一、教学目标：
（按教参）
二、教学重点：
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
三、教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
四、教学建议：
1、突出学生动手做的过程，在做中才能体会图形与坐标的互动变化关系：经历图形坐标变化与图形的的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、给学生提供机会，交流自己的感受，注意合情推理。在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间的相互影响。
3、注意题材的趣味性和可操作性。
本节通过“变化的鱼”，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地结合在一起，既体现几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性。
这里的“鱼” 仅仅是形似，不宜过于追求“鱼”的准确性。
在教学中，教师也可以改用其他的图形，适当引入中心对称（简单的图形）是可以的，但不宜再将旋转引入。
4、通过坐标的变化引起图形的变化规律可以让学生自己总结。能否在未动手之前进行预测并用实际的描点作图加以验证。
五、评价建议：
1、注意评价学生参与观察、操作、测量、描点、连线、作图等活动的主动程度、合作意识，在活动过程中对思考结果的表达、交流的程度和水平，同时，关注学生在数学活动中将生活经验转化为数学知识的准确程度。
2、能否在未动手之前对一些简单的变化进行预测并用实际的描点作图加以验证？能否对有关的结论加以合理的推广、延伸？
3、学习过程中学生的参与程度和与同学之间的交流情况。
第2课时
一、教学目标
1.在同一直角坐标系中，进一步感受图形的变化与坐标的变化(平移，轴对称，伸长，压缩)之间的关系.
2.通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力，引导学生发现平移、对称点的规律.
3.通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动.
4.通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
二、教学重点：
进一步经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，提供学生的空间想象能力。
三、教学难点
举出新颖的实例，引起学生的学习兴趣，将学习的知识转化为解决实际问题的能力。探索坐标的变化与新旧图形之间的变化关系。
四、教学建议：
用生活中的实例转化为数学问题，提供给学生进一步研究的模型；
实际上，生活中的数控车床的编程就是用很多点的坐标编制的，可以给学生画一个简单的图案，让学生连续的写出点的坐标。让学生认识到我们学习的知识是有用的；
让学生进一步感受坐标的变化引起图形变化的规律，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系以及在实际生活中的运用。
让学生相互交流学习体会，生活中还有哪些方面运用到本节知识。
五、评价建议：
考察学生是否掌握了必要的画图、动手操作能力，基本有条理表达坐标与图形的关系；
能否将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以适当的表达和交流；
能否将生活中遇到的问题进行数学化，是否具有能以积极的态度发现问题的主动性。

第六课时：变化的鱼（第一课时）
一、教学目标：
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能.
2.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.；
3．培养学生将生活经验转化为数学知识的能力，即抽象思维能力。
二、教学重点：
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
三、教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
四、教学建议：
1、突出学生动手做的过程，在做中才能体会图形与坐标的互动变化关系：经历图形坐标变化与图形的的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、给学生提供机会，交流自己的感受，注意合情推理。在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间的相互影响。
3、注意题材的趣味性和可操作性。
本节通过“变化的鱼”，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地结合在一起，既体现几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性。
这里的“鱼” 仅仅是形似，不宜过于追求“鱼”的准确性。
在教学中，教师也可以改用其他的图形，适当引入中心对称（简单的图形）是可以的，但不宜再将旋转引入。
4、通过坐标的变化引起图形的变化规律可以让学生自己总结。能否在未动手之前进行预测并用实际的描点作图加以验证。(只对简单的图形变换做此要求，不要太难)
5、利用几何画板，让学生体验坐标与图形的关系。
五、评价建议：
1、注意评价学生参与观察、操作、测量、描点、连线、作图等活动的主动程度、合作意识，在活动过程中对思考结果的表达、交流的程度和水平，同时，关注学生在数学活动中将生活经验转化为数学知识的准确程度。
2、能否在未动手之前进行预测并用实际的描点作图加以验证？能否对有关的结论加以合理的推广、延伸？
3、学习过程中学生的参与程度和与同学之间的交流情况。
第七课时：变化的鱼（第二课时）
一、教学目标
1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩)之间的关系.
2.通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力.
3.通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动.
4.通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
二、教学重点：
进一步经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，提供学生的空间想象能力。
三、教学难点
举出新颖的实例，引起学生的学习兴趣，将学习的知识转化为解决实际问题的能力。探索坐标的变化与新旧图形之间的变化关系。
四、教学建议：
1。用生活中的实例转化为数学问题，提供给学生进一步研究的模型；
2、实际上，生活中的数控车床的编程就是用很多点的坐标编制的，可以给学生画一个简单的图案，让学生连续的写出点的坐标。让学生认识到我们学习的知识是有用的；
3、学生进一步感受坐标的变化引起图形变化的规律，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系以及在实际生活中的运用。
学生相互交流学习体会，生活中还有哪些方面运用到本节知识。
五、评价建议：
1、考察学生是否掌握了必要的画图、动手操作，以及坐标与图形的基本条理的语言表达；
2、能否将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称自然地结合在一起，并用自己的语言加以适当的表达和交流；能否发现坐标的变化与轴对称、平移的规律。
3、能否将生活中遇到的问题进行数学化，是否具有能以积极的态度发现问题的主动性。
第八课时：回顾与思考
教学建议：
1、宜结合具体的情景来总结本章的许多概念、方法和简单结论，忌纯粹的传统数学训练；
2、要求找点、连图，并能够解释前后图案的变化。
3、图形的坐标变化与图形的平移、轴对称自然地结合在一起对学生进行能力的培养，主要通过对坐标的熟练掌握来实现，不能让学生机械记忆和死记硬背。
要解决为什么要学习本章的内容，这对学生有什么意义？不具备这些知识会对学生的生活产生什么不利的影响？
组织学生完成课后的作业，鼓励学生编制坐标与图形的实际生活中的问题，鼓励学生相互交流学习。

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