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高考总复习课程--11(新课标)高考数学(理)第一轮复习
第14讲 计数原理、统计与概率（下）
主讲教师：黎 宁
题八
题面：某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
答案：
（Ⅰ）概率为.
（Ⅱ）即的分布列是
0
2
4
6
8
的期望是.
题九
题面：某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.
答案：随机变量X的分布列是
X
1
2
3
P
X的均值为
题十
题面：某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）
答案：
设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c
（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件设其概率为P1，
则P1＝ab＋ac＋bc－2abc；设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2＝ab＋ac＋bc
（2）用方案一的概率大于用方案二的概率.
题十一
题面：某运动员射击一次所得环数的分布如下：
7
8
9
10
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
(I)求该运动员两次都命中7环的概率
(II)求的分布列
答案：
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；
(Ⅱ) 分布列为
7
8
9
10
P
0.04
0.21
0.39
0.36
(Ⅲ) 的数学希望为.
题十二
题面：每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字
（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
答案：
（I）抛掷2次，向上的数不同的概率为
（II）抛掷2次，向上的数之和为6的概率为
题十三
题面：某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）随机变量ξ的期望.
答案：
（1）的分布列为
0
1
2
3
4
5
（II）
题十四
题面：甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，
2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.
答案：
（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.
（II） .
第五部分 名师寄语

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