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高考总复习课程--11(新课标)高考数学(理)第一轮复习
第18讲 空间向量与立体几何（下）
主讲教师：黎 宁
题六
题面：如图，在正四棱柱中，，E是的中点 .
（Ⅰ）求直线和平面所成角的大小；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求二面角的大小 .
答案：
（Ⅰ）直线和平面所成角的大小是.
（Ⅱ）略
（Ⅲ）二面角的大小是.
题七
题面：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，
AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；
（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．
答案：
（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角A1－AD－C1为60°．
题八
题面：如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
答案：
（Ⅰ）和平面所成的角的大小为．
（Ⅱ）略．
（Ⅲ）二面角的大小．
题九
题面：如图，在直四棱柱中，
底面ABCD为等腰梯形，，AB=4,
BC=CD=2, ,E，，F分别为棱AD，
，AB的中点。
（1）证明：直线；
（2）求二面角B-FC-C的余弦值。
答案：
（1）略.
（2）二面角B-FC-C的余弦值为.
第五部分 名师寄语

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