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高考总复习课程--11(新课标)高考数学(理)第一轮复习
第22讲 推理与证明选讲（下）
主讲教师：丁益祥
题五
题面：按分子与分母和的递增顺序（分子与分母之和相等的分数按分子的递增顺序）把正分数排成下面的分数数列：
（Ⅰ）是数列中的第几项？分数是数列中的第几项？
（Ⅱ）数列中第项是几？
答案：
（Ⅰ）是数列中第1052项．是数列中第项．
（Ⅱ）第50项是.
题六
题面：设为整数，二次函数，且均为奇数，求证方程无整数根．
证明：用反证法．
假设方程有整数根，不妨设的一个整数根为，
则（偶数）． （*）
因为，都是奇数，则为偶数．
当为偶数时，（奇数），
这与（*）式矛盾．
当为奇数时，设，
则
（奇数）
这也与（*）式矛盾．
综上，方程无整数根．
题七
题面：等比数列{}的前项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图象上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，记。 w.w.w.21世纪教育网.c.o
证明：对任意的 ，不等式成立.
答案：
（Ⅰ）．
（Ⅱ）当时，
则，所以，
下面用数学归纳法证明不等式成立．
① 当时，左边，右边，因为，所以不等式成立．
② 假设当时不等式成立，
即 成立．
则当时，
左边
．
（以下用分析法证明）
要证时不等式成立，只需证，
即证，
只需证． （*）
由均值不等式，知（*）式成立，故．
即当时，不等式也成立．
由①、②可知，对任意的，不等式都成立．
第五部分 名师寄语

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