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高考总复习课程--11(新课标)高考数学(理)第一轮复习
第24讲 几何证明选讲（数学选修4-1）（下）
主讲教师：黎宁
题四
题面：如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.
求证：AB∥CD.
证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。
题五
题面：如图所示，圆的直径，
为圆周上一点，．过作圆
的切线，过作的垂线，
分别与直线、圆交于点，
则 ，
线段的长为 ．
答案：；3。
题六
题面：已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C
重合），延长BD至E。
（1）求证：AD的延长线平分CDE；
（2）若BAC=30，ABC中BC边上的
高为2+，求ABC外接圆的面积。
答案：
（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.
（Ⅱ）外接圆的面积为4。

题七
题面：如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
（Ⅰ）证明四点共圆；
（Ⅱ）求的大小．
答案：
（Ⅰ）证明：连结．
因为与相切于点，所以．
因为是的弦的中点，所以．
于是．
由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．
（Ⅱ）．
题八
题面： 如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，且。
（1）证明：B,D,H,E四点共圆：
（2）证明：平分。
答案：
（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆.
（Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°
由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°.
所以CE平分∠DEF.
第五部分 名师寄语

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