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适合：九年级人教“图形相似”
重视常见题，轻松应对中考题
我们每天要作大量的数学问题，而中考试题往往以原创或改编题出现。中考题大部分都有其原始题目，而且重要知识点的考察也不变，只要善于发现总结，平常做题就可以一顶百。现在举一例，以抛砖引玉。
题目：在锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN。
求正方形的边长。
说明：大家对图1并不陌生吧，对于其题目也很熟悉哟。主要考察
相似三角形的性质——高的比等于相似比.易求高AH=4，△ABC∽△AMN
所以， =,设正方形边长为X,则=,解得X=2.4.
下面我们看中考试题怎么对这道题改编的：
一、操作探究，阅读证明
例1（2008益阳）如图2，△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .
Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：
①在AB边上任取一点G’，如图3作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗？说明理由.
解析：Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，
∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF(AAS)
Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，
求得
　　　　　　　　　　 由△AGF∽△ABC得：
解之得：(或)
　　　　　　　
解法二：设正方形的边长为x，则
　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，
∴
解之得：(或)
解法三：设正方形的边长为x，
则
由勾股定理得：
解之得：
Ⅱb.解： 正确
由已知可知，四边形GDEF为矩形
∵FE∥F’E’ ，
∴，
同理，
∴
又∵F’E’=F’G’，
∴FE=FG
因此，矩形GDEF为正方形
说明：本题主要考查相似、全等三角形等知识，以实际操作为背景，培养分析问题能力。
二、运动变化，综合运用
例2（2008孝感）锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．
（1）中边上高 ；（2分）
（2）当 时，恰好落在边上（如图5）；（4分）
（3）当在外部时（如图6），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？（6分）
解析：（1）；
（2）（或）；
（3）设分别交于，则四边形为矩形．
设，交于（如图7）
，．
，
．
，即
．分
．
配方得：．
当时，有最大值，最大值是6．
说明：本题主要考查相似、二次函数（最值）知识。以动态为背景，从特殊到一般，培养了综合运用能力。
有以上两例可以看出，有了常见题目做基础，对于综合（压轴）题，我们做起来便很轻松。可见，多留意平常所做过的试题，达到会一题，通百题，对于考试的发挥会有很大的帮助，缓解考试的压力。当然，这也需要我们平时多总结问题所考察的知识点。
巩固练习：
（ 2009江津）锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,
答案：

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