资源简介

角平分线性质（二）——课外实践探究型作业
义蓬二中 戎晓军
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题目背景：
在学习了八年级（上）第二章2.7《直角三角形全等的判断》中“角平分线性质2”内容后，为了让学生对角平分线有更深入的理解，我特地设计了一道课外的实践探究题。
题目：
利用你手上的唯一工具：一把带刻度的直尺，请作已知角∠A的角平分线。
A层次学生要求写出一种答案（画出示意图，注明尺寸关系）。
B层次学生要求写出一种答案（画出示意图，注明尺寸关系），并说明理由。
C层次学生要求写出至少两种答案（画出示意图，注明尺寸关系），并分别说明理由。

参考答案：
A层次学生评判标准：（2个答案中可任选1个）
答案1：
（原创图形）
AM=AN， MO=NO

答案2：
（原创图形）
AM=AN，AE=AF
B层次学生评判标准：（2个答案中可任选1个）
答案1：
（原创图形）
AM=AN， MO=NO
理由：
∵AM=AN，MO=NO，AO=AO
∴ΔAMO≌ΔANO（SSS）
∴∠MAO=∠NAO
即AO是∠MAN的角平分线.
答案2：
（原创图形）
AM=AN，AE=AF
理由：
∵AM=AN，∠A=∠A，AE=AF
∴ΔAMF≌ΔANE（SAS）
∴∠AMF=∠ANE
又∵∠EOM=∠FON（对顶角相等），∠EMO=∠FNO，EM=FN
∴ΔEOM≌ΔFON（AAS）
∴MO=NO
又∵AM=AN，MO=NO，AO=AO
∴ΔAMO≌ΔANO（SSS）
∴∠MAO=∠NAO
即AO是∠MAN的角平分线.
C层次学生评判标准：（3个答案中至少任选2个）
答案1：
（原创图形）
AM=AN， MO=NO
理由：
∵AM=AN，MO=NO，AO=AO
∴ΔAMO≌ΔANO（SSS）
∴∠MAO=∠NAO
即AO是∠MAN的角平分线.
答案2：
（原创图形）
AM=AN，AE=AF
理由：
∵AM=AN，∠A=∠A，AE=AF
∴ΔAMF≌ΔANE（SAS）
∴∠AMF=∠ANE
又∵∠EOM=∠FON（对顶角相等），∠EMO=∠FNO，EM=FN
∴ΔEOM≌ΔFON（AAS）
∴MO=NO
又∵AM=AN，MO=NO，AO=AO
∴ΔAMO≌ΔANO（SSS）
∴∠MAO=∠NAO
即AO是∠MAN的角平分线.
答案3：
（原创图形）
MO=NO
理由：
∵MO和NO都是同一把刻度尺的宽
∴MO=NO且MO⊥AM、NO⊥AN
∴AO是∠MAN的角平分线（角平分线性质2：角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）
评述：
这次作业是在同学们学习了新知识“角平分线性质2”后布置的。作业以课外实践探究的形式开展,其主要目的是让学生能重新回顾角平分线的画法，进一步巩固和掌握角平分线的相关性质。作业中要求学生只用一把刻度尺来画已知角的角平分线，这种通过对作图工具数量条件的限制，既真实地反映了学生实际生活中可能会遇到的缺少作图工具圆规的情况，又增加了学生解决实际生活问题的兴趣，调动了学生参与实践探究的积极性。可以说这次作业集趣味性与实践性于一体。
在作业任务上，通过分层作业的形式真正体现了因材施教的教学原则，切实减轻了学生的课业负担。在具体操作中把作业分成了A、B、C层，对每个层次的学生都提出不同的作业要求。对A层次的学生：只要求画出图形、标出尺寸关系，即只要求他们能了解一种关于角平分线的新画法，利用轴对称图形对称性的特点画出角平分线。对B层次学生：则要求画出图形、标出尺寸，并说明理由，即要求他们能掌握一种关于角平分线的新画法，并能灵活运用三角形全等知识证明其合理性。对C层次学生：则要求至少掌握两种角平线的新画法，并用相关几何知识说明作图理由，即要求能拓展思路、一题多解。
总之，个人感觉本次作业完全依据了教学目标与学情进行设计，作业适切、负担合理。从学生的练习反馈来看效果显著。分层作业的形式也非常有利于学生能力的全面发展。可以说这次作业是一次真正的素质提升作业。

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