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同底数幂的除法(1)
年级：七年级 学科：数学 执笔：张生海 审核：陈康金 徐城
内容：8.3同底数幂的除法（1） 课型：新授 时间：07年3月19日
【学习目标】
1、了解同底数幂的除法法则；会运用公式：am÷an=am-n （m，n为正整数，m＞n，a≠0）进行简单的整式除法运算。
2、经历从特殊到一般的推理过程，加强概括问题的能力和逆向思维的能力，运用法则进行计算，加强综合运算能力和解决问题的能力．
3、体验从特殊到一般的总结规律的步骤，得到一种简洁、和谐美的情感，形成对立统一的辩证唯物主义世界观。
【学习重点】
正确、熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算。
【学习难点】
利用除法的意义说明同底数幂的除法法则的道理；根据乘、除互逆的运算关系得出法则。
【教学过程】
一、学前准备：
1、预习疑难摘要：
。
2、计算：
（1）(-2)3?(-2)2= （2） a 5? a 2 =
（3） (-a)2? (-a) 3= （4） (a -b)?( a -b)2 =
3、填空：
（1）( )×103= 105； （2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9； （4） ( )×(-a)2 = (-a)10 。
二、探究活动：
（一）、独立思考·解决问题
1、（1）( )×103= 105；
（2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9；
（4） ( )×(-a)2 = (-a)10
（1）105 ÷103= ( )
（2） 27 ÷23=( )
（3） a9 ÷a4 = ( )
（4） (-a)10 ÷(-a)2 =( )
完成上表，观察对比后你能得到什么结论？
2、请举例验证你的结论.
3、结论：一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
这就是说，同底数幂相除，底数 ，指数 。
4、尝试着填写证明过程：
①用逆运算与同底的幂的乘法.
∵ an×a( ) =am,
∴ am÷an=
②用幂的定义: （m>n）
am÷an=________
（二）、师生探究·合作交流
1、【例1】计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (2y)4÷(2y) ;
(4)你会计算（a+b）4÷(a+b)2吗?
2、练一练：
<1>判断：
① a 3·a 2= a 3×2= a 6； ( ) ② a 5· a 3= a 5+3= a 8；( )
③ a 9÷a 3= a 9÷3= a 3 ；( ) ④ a 5÷a = a 5； ( )
<2>计算下列各式：
① 510÷58； ② a6÷a3； ③ (-a)6÷(-a) 2； ④ (a2)3÷a4.
3、例2、月球距离地球大约3.84×105km,一枚火箭的速度约为3.84×104km/h.如果此火箭飞行这么远距离,大约需要多少时间?
（三）、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
（四）、自我测试：
1、给出下列计算，结果正确的是（ ）
A、x8÷x2=x4 B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3 D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-10
2、计算：
（1）1018÷1015 （2）
（3）(xy)3÷(xy) （4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3 （2）x8÷x2÷x3
（3）(a8)2·a4÷a10 （4）(a－b)2m÷(a-b)m
（五）、应用与拓展：
已知：am=3, an=5. 求：(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
一、教材分析
《同底数幂的除法（1）》是苏科版七年级下册第八章《幂的乘法》的第三节内容，本节课是在学生学习了乘方和同底数幂的乘法基础上，让学生经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力。
1．教学目标：
知识目标：了解同底数幂的除法法则；会运用公式：am÷an=am-n （m，n为正整数，m＞n，a≠0）进行简单的整式除法运算。
能力目标：经历从特殊到一般的推理过程，加强概括问题的能力和逆向思维的能力，运用法则进行计算，加强综合运算能力和解决问题的能力．
情感态度与价值观： 体验从特殊到一般的总结规律的步骤，得到一种简洁、和谐美的情感，形成对立统一的辩证唯物主义世界观．
2．教学重点：正确、熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算．
教学难点：利用除法的意义说明同底数幂的除法法则的道理；根据乘、除互逆的运算关系得出法则．
3．学具准备：
二、教学理念
培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的归纳思想，有条理的表达和推理能力，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
三、设计思路
本课通过创设“卫星的速度是飞机速度的多少倍” 情境，让学生直观感受“同底数幂的除法”；“做一做”的设计目的在于使学生同底数幂的除法的感性认识提升到理性认识的阶段，培养学生的推理能力和有条理地表达能力，在此基础上进一步正确运用同底数幂的除法性质进行运算，能熟练运用这一重要性质。
四、教学过程
（一）、学前准备：
1、预习疑难摘要：
。
【设计说明】设计目的在于了解学生预习过程中的疑难问题
2、计算：
（1）(-2)3?(-2)2= （2） a 5? a 2 =
（3） (-a)2? (-a) 3= （4） (a -b)?( a -b)2 =
【设计说明】设计目的在于复习同底数幂乘法，为后面的学习做准备。
3、填空：
（1）( )×103= 105； （2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9； （4） ( )×(-a)2 = (-a)10 。
【设计说明】设计目的在于让学生感受同底数幂乘法与同底数幂除法是互逆运算
（二）、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
1、（1）( )×103= 105；
（2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9；
（4） ( )×(-a)2 = (-a)10
1）105 ÷103= ( )
（2） 27 ÷23=( )
（3） a9 ÷a4 = ( )
（4） (-a)10 ÷(-a)2 =( )
完成上表，观察对比后你能得到什么结论？
2、请举例验证你的结论.
【设计说明】设计目的在于用特殊的数字验证同底数幂除法，为后面的证明做准备。
3、结论：一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
这就是说，同底数幂相除，底数 ，指数 。
4、尝试着填写证明过程：
①用逆运算与同底的幂的乘法.
∵ an×a( ) =am,
∴ am÷an=
②用幂的定义: （m>n）
am÷an=
【设计说明】设计目的在于培养学生的推理能力和有条理地表达能力。
（二）、师生探究·合作交流
1、【例1】计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (2y)4÷(2y) ;
(4) 你会计算（a+b）4÷(a+b)2吗?
【设计说明】设计目的在于培养学生正确运用同底数幂的除法性质进行运算；知道底数可以是数、单项式，也可以是多项式。
2、练一练：
<1>判断：
①a 3·a 2= a 3×2= a 6； ( ) ② a 5· a 3= a 5+3= a 8；( )
③ a 9÷a 3= a 9÷3= a 3 ；( ) ④ a 5÷a = a 5； ( )
<2>计算下列各式：
① 510÷58； ② a6÷a3； ③ (-a)6÷(-a) 2； ④ (a2)3÷a4.
3、例2、月球距离地球大约3.84×105km,一枚火箭的速度约为3.84×104km/h.如果此火箭飞行这么远距离,大约需要多少时间?
（三）、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
（四）、自我测试：
【设计说明】：设计目的在于检测学生对同底数幂的除法性质进行运算的掌握情况。
1、给出下列计算，结果正确的是（ ）
A、x8÷x2=x4 B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3 D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-10
2、计算：
（1）1018÷1015 （2）
（3）(xy)3÷(xy) （4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3 = （2）x8÷x2÷x3
（3）(a8)2·a4÷a10 （4）(a－b)2m÷(a-b)m
（五）、应用与拓展：
已知：am=3, an=5. 求：(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
【设计说明】设计目的在于让学生熟练运用同底数幂的除法性质及法则可以逆用。
五、教学反思
1．让学生记同底数幂的除法性质或简单运用并不难；但要从学生已有的知识和经验出发，通过“做”获得感受的基础上在明晰。要根据幂的意义“做”同底数幂的除法后，再明晰同底数幂的除法法则。使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。
2．教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，让学生知道知识的来龙去脉比单纯教学生法则更有效,有意识地培养学生的培养学生的推理能力和有条理地表达能力，增强了语言表达能力，培养学生“依理奴算”的能力。
3．对学生进行逆向运用的训练，逐步培养学生逆向思维的习惯，同时为学习“从整式的乘法逆向思考到整式的除法”积累经验。
总之，在教学过程中，始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活才是老师所追求的。
以上是我对本节课的设想，不足之处请批评指正。
等腰梯形的轴对称性（1）
年级：八年级 学科：数学 执笔：陈德云 审核：陈康金 周小燕
内容：等腰梯形的轴对称性（1） 课型：新授 时间：06年9月19日
【学习目标】：
1．知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性及其相关性质；能运用等腰梯形的性质进行计算与说理。
2．在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化和类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
3．在操作活动中和观察分析的过程中发展学生主动探索的习惯；在解决问题过程中锻炼其寻求问题过程和结果完善解决的意志品质。
【学习重点】
探索并掌握等腰梯形的性质，并能运用等腰梯形的性质进行计算与说理。
【学习难点】
探索并掌握等腰梯形的性质，利用轴对称性进行说理和有条理的表达。
【教学过程】
一、前提测评：
1．等边三角形是 等腰三角形，有 条对称轴。
2．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC= 。
二、教学活动：
在日常生活中，常能见到梯形，例如堤坝的截面、水渠的截面、梯子等，有哪位同学还能举例说出我们在生活中常见的梯形。
其实，在我们常见的梯形中有一种特殊的梯形—等腰梯形，请学生概括出等腰梯形的特点。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
1．那么我们如何得到等腰梯形呢？请同学们拿出课前准备好的剪刀、硬纸板，四人小组合作，怎样能剪出一个等腰梯形？
2．准备一张白纸做的等腰三角形
上一节我们学习过等腰三角形具有轴对称性，那么如果我们将△ABC沿对称轴折叠，能得到什么结论？
等腰梯形是 图形， 是它的对称轴。
结论：
三、例题讲解：
例1．设图中小方格的边长为1，利用网格线画一个以直线l为对称轴的等腰梯形，使它的高为3，两底分别为4和6 。
例2．如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，BD⊥CD.求∠C的度数.
AA
例3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，DE∥AB且平分∠ADC.△CDE是什么三角形？请说明你的理由.
练一练：
1．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40o，∠ACD=30o
(1) ∠B=_______o，∠D=_______o，∠BAC= o
(2) 如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长，并说明理由。
2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相等吗？请说明理由。
结论：等腰梯形的对角线相等。
四、课堂小结:
1．等腰梯形是 图形，这条对称轴是 的直线。
2．等腰梯形在同一底上的 ，对角线 。
五、随堂检测：
1． 等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角分别为 _， ， 。
2． 已知等腰梯形的一个锐角等于60°，两底分别为15cm，49cm，则它的腰长为______cm。
3．如果一等腰梯形有两个角的和为100°，那么这个梯形的4个角的度数分别为 。
4．利用图中的网格线，分别以线段MN和PQ为一底，画一个底角为45°的等腰梯形，且使它的另外两个顶点也在格点上。
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，
设∠CBD=x°.
你能用x表示图中和哪些角？
列一个关于x的方程，并求其解.
6．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC
求∠C的度数.
六、拓展延伸：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，请把这个梯形分割成几个你认为比较熟悉的特殊图形(如等腰三角形、直角三角形、长方形、平行四边形等).
(一)、对教材的理解和分析：
1．本课内容的地位：
是在研究图形的轴对称的基础上，对等腰梯形的性质进行探索与认识，继而运用其性质解决相关的操作、计算和推理等问题。
在梯形的探索过程中，要充分运用类比的方法，让学生通过类比得出等腰梯形的性质，更重要的是学生在运用中进一步感受这一重要的数学思想方法的本质，从而体现了《标准》中要求的“重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则”。
2．本课知识与前后知识的联系：
把等腰梯形作为轴对称图形，安排在线段、角、等腰三角形、等边三角形之后来探究。体现了本章内容安排的系统性和整体性。
线段和角是最简单的轴对称图形：而等腰三角形的轴对称是研究其他图形性质的基础，所以它是本章的重点内容；在探究了特殊的等腰三角形——等边三角形的性质后，安排了等腰梯形性质的探究，作为拓展与延伸，引导学生用类比的方法得出等腰梯形的性质和四边形是等腰梯形的条件，从而揭示了等腰梯形与等腰三角形共同的本质和密切的联系。
把轴对称图形的探究从三角形扩大到四边形，使学生感悟到只要抓住图形的轴对称性，就可以探究更为复杂的轴对称图形，课本这样的设计更有利于学生形成对轴对称的图形完整的认识。
3．对教材的处理：
立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验（尤其是操作经验），创设恰当的问题，呈现梯形的性质的探究过程，同时，把推理作为探究活动的自然延续和必要发展，让学生对发现的结论进行说理和简单推理。在探究梯形的性质和解决问题的过程中，鼓励学生探究方式、探究途径、表述方式的个样化。
(二)、目标的设定和重难点的确立：
1．目标的设定：
根据本课教材的地位和作用，依照教材的编排意图，结合学生已有的知识基础，确定本节课的教学目标为：
(1) 知识目标：知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性及其相关性质；能运用等腰梯形的性质进行计算与说理。
(2) 能力目标：在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化和类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
(3) 情感目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辨证唯物主义观点；在操作活动中和观察分析的过程中发展学生主动探索的习惯；在解决问题过程中锻炼其寻求问题过程和结果完善解决的意志品质。
2．重、难点的确立及依据：
(1) 教学重点的确立：
国家基础教育课程改革的目标之一：“改革课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学会学习的过程，学生是学习的主体。”根据新课程理念，在教学设计上，要立足学生的生活经验和已有的数学活动经验（尤其是操作经验），创设恰当的问题，呈现知识的形成过程，培养学生探究的能力和习惯。
在运用知识解决问题时，如何将感性认识（猜想、初步感知、大致会说等）上升为理性认识，进行正确简洁、条理清晰、层次清楚的说理与表达，努力提高学生的数学素养，积累活动经验，这也是本节课需要解决的一系列问题。
因而，本节课的重点确立为：探索并掌握等腰梯形的性质，并能运用等腰梯形的性质进行计算与说理。
(2) 教学难点的确立：
本节内容，是研究等腰三角形基础上的延伸和发展，是三角形（特别是等腰三角形）、轴对称图形、等腰梯形等知识的综合，知识综合的本身就是一个难点。目前，初二学生对于这些图形和知识还没有深入掌握，对几何图形的认识，还处于一种感性认识为主的阶段。
遵照《标准》的要求：“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解与掌握，更要关注他们在学习过程中的变化和发展、注重评价学生发展的进程、强调学生个体过去与现在的比较，通过评价使学生真正体验到自己的进步”，学生在利用等腰三角形的轴对称性以及其他性质探索腰梯形的性质，和利用轴对称性（等腰三角形的轴对称性、等腰梯形轴对称性）进行说理及有条理表达的过程中，会存在困难。
所以，本节内容的难点确立为：探索并掌握等腰梯形的性质，利用轴对称性进行说理和有条理的表达。
(三) 教学方法：
1．教学结构及思路：
情境导入——独立探索——合作交流——例题选讲——解题小结——综合练习——归纳总结
2．导入和过度的设计：
(1) 情境导入：通过堤坝截面，水渠的截面图这一大家熟悉的情境创设，为本节课得到概念和探索性质提供了图形，也使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息。
(2) 独立探索：学生从围绕书本提供的“怎样用一张等腰三角形纸片剪出一个等腰梯形”进行探索，过渡到对等腰梯形性质的探索。一方面让学生体验数学活动的探索性和创造性，另一方面使学生意识到面对实际问题时，要积极尝试从数学的角度提出问题，运用所学的知识和方法寻求解决问题的方法。同时，学生尝试用（符号）语言表示探索的过程及结果、根据自己的实际情况独立探索，突出本课的重点，分散难点。
(3) 合作交流：学生将自己独立探索的方法、结果与同伴交流，这是为学生提供充分从事数学活动的机会，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识和技能；他们互相交流自己探索问题的方法和结论，从不同侧面完整地认识问题的解决策略，有效的突破难点。
(4) 例题选讲：结合本课知识，安排了操作、计算和说理三类问题，既能潜移默化的将新课所学的知识融合已有的知识体系，也自然地巩固了新课所学的知识。
(5) 解题小结：在教师引导下，学生对交流的结果进行总结，努力使学生形成对解决类似问题的方法的感性认识，力求有一些理性认识，达成对重点知识的掌握。
(6) 综合训练：通过“练一练” 和“随堂检测”及时训练，巩固学生自己探索和与同伴交流所获得的性质及其基本技能，以及在改变问题情境后如何运用所学知识解决新的问题，力求使学生“能从具体的的图形和问题情境中抽象出对应关系和变化规律并用符号语言来表示。”
【教学反思】
1．线段和角是最简单的轴对称图形：而等腰三角形的轴对称是研究其他图形性质的基础，所以它是本章的重点内容。作为拓广与延伸，引导学生用类比的方法得出等腰梯形的性质和四边形是等腰梯形的条件，从而揭示了等腰梯形与等腰三角形共同的本质和密切的联系。
2．《数学课程标准》提出老师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
3．发展学生分析图形的能力，培养学生的符号感，打开学生的思路，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活才是老师所追求的。
车轮为什么做成圆形
年级：九年级 科目：数学 执笔：杨信民 审核：九年级数学组
内容：车轮为什么做成圆形 课型：新授 时间：06年12月16日
【学习目标】
1、通过实例思考、探究，能自我归纳出圆的定义、点与圆位置关系。
2、能运用圆的概念知识、点与圆的位置关系解决一些简单的实际问题。
3、通过探索圆的知识，体验美的感受。
【学习重点】点与圆的三种位置关系
【学习难点】用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。
【学习工具】直尺、圆规
【学习过程】
一、探索与思考
探索一：
如右图所示，甲、乙、丙、丁四位同学同时在做投圈游戏，他们呈“一”
字排开。
（1）右图的队形对每个人公
平吗？如果不公平，请在下面的
空白处画出你认为公平的示意图。
（2）如果我们全班同学同时做投圈游戏，我们该怎么站才能公平呢？
请在下面画出你认为公平的示意图。
（3）如果有n位同学同时做投圈游戏，那么他们站成的队形是怎样的呢？
探索二：
如右图，是一个圆形的车轮
（1）A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，
A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？
（3）在车轮的边缘上到点O的距离与A、O之间距离相等的点还有吗？如果有请在图中描出几个点。
自我归纳：
叫做圆。 叫做圆心，
叫做半径，以点O为圆心的圆读作 ，记作 。
二、师生合作交流
（1）右图是一个圆形靶的示意图，M为圆心。
小明向上面投了3枝飞镖，它们在圆形靶的位置
各不相同。请在图形中点出合理的三枝飞镖位
置（用A、B、C三点表示）。
结论：点与圆的位置关系有 、 、 。
思考：如果⊙M的半径为r,那么点与圆的位置关系与r有什么关系呢?
（2）已知⊙M的半径r=2，点P是平面的一个点。
当PM=2时，点P在⊙M ； 当PM=5时，点P在⊙M ；当PM=1时，点P在⊙M 。
观察与思考:
观察右边的图形
说一说图形中的圆分别
有什么特点？
三、做一做
1．已知线段AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1) 到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形。
(2) 到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形。
(3) 到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
(4) 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
2．你能用图形来表示到已知点O的距离大于或者等于1cm，而又小于或者等于2cm的点组成的图形吗？
四、学习体会：
1．通过今天的学习你有哪些收获？
2．你还有疑惑吗？
五、自我检测
（一）填空
1．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1） 若PO=5.5，则点P在 ；（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
（二）解答题
1．体育老师想利用一根2m长的绳子在操场上画一个半径等于2m的圆，你能帮他想想办法吗？如果画一个半径为1m的圆又该怎么办呢？
2．（1）如下图,一根3m长的 （2）如果将绳长改为5m，羊的活
绳子,一端栓在柱子上,另一端 动范围又是怎样的呢？
栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
（三）综合运用
如图，AB、CD是⊙O的两条直径，M、N分别是OD、OA的中点，连结CN、BM，
CN与BM相等吗？说说你的理由。
【自述与感悟】
第一，让学生带着问题走进课堂，课堂上解决问题。这就是以问题为纽带的教育。在“讲学稿”的探索一中，做投圈游戏就提出了很多的问题并且需要解决（学生的解答如：甲、乙、丙、丁站在正方形的四个顶点上或者围成一个圈等等），探究让学生真正有了一个“亲自”思考问题的过程，真正有了一种“亲自”实践的机会，真正有了一片“亲自”飞翔的天空。教师并不以知识的传授为目的，而是激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法，特别是形成自己对解决问题的独立见解为目的；因此，我们的学生能够在问题的氛围里充分享受探究的乐趣。
第二，充分体现学生是课堂的主人。以问题为中心的数学教学模式是一种自由自觉的活动，在问题探究中，培养了学生交流和共事能力，可以大胆去猜测，去体验、可以运用多种方法，通过多种途径去寻求任何一种可能的答案。在“讲学稿”的探索二中，车轮边缘上的点到的轴心的距离相等学生使用了多种找点和验证结论是否成立的方法（如：刻度尺、轴对称、利用旋转等等）整个课堂就是智慧的火花不停的碰撞，每个学生都不服输。以问题为中心的教学模式最终目的是把课堂还给学生，让课堂充满生命活力，而这是基础教育课程改革的基本理念。把课堂教学提升到人的生命精神活动的高度，让教学的内容不仅停留在知识技能层面，而且能上升到情感、态度、价值观等方面的心灵沟通和精神交流，教师和学生都能够同时以整体投入到课堂教学活动中去。有教育家说，学校应当是家庭的延伸，这道出了人们对学校所期盼的那份温馨和亲情。学习、活动、人与人的交往、合作，只有融入亲情，才有可能坦诚、深刻、有意义。在亲情中，问题容易化解，教师和学生的精神世界能够得以升华；在亲情中，才能够使人的个性健康发展，使人的智慧能源得以充分释放。
第三，课堂上营造开放的教学空间。在探究点与圆的位置关系时，教师在黑板上挂了一个圆形靶让学生用不同色彩的粉笔向上面投掷，以问题为中心归纳位置关系。学生的说法各不相同，学生在课堂教学中的心态是自由的、不受压抑的；在教学内容方面，既不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野，教师不再是学生获取知识的唯一信息源；教学场所方面，不能仅仅拘束在课内，可以走向课外，到社会中去展现自身的存在价值；在教学结果方面，不满足于课本、权威、教师的所谓标准答案，让学生对问题作出全方位的、大信息量的、富有变化的、丰富多彩的解决策略。
第四，以问题为中心的教学模式可以密切关注学生的学习过程。以问题为中心的数学教学模式是有针对性的、解决新问题的活动，它需要突破常规的思维模式，使创造过程变成一个热烈、奔放和突破性的过程。学生在民主的学习气氛中不仅接受知识，还学会产生知识的方法；不仅知道答案，还了解问题的多样性和复杂性；不仅认识和理解，还要亲自实践与操作。
二
在“讲学稿”的载体下，以问题为中心的数学教学模式不是简单的提问，更不是一道数学解答题。这种数学教学模式一般要经过“创设情境，提出问题——合作交流——归纳总结”的循环往复的科学展开，从而数学课堂教学大致可以分为三个步骤：
第一，创设情境，提出问题。教师要有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，促使学生产生质疑问难、探索求解的创造性学习动机。要从学生的实际生活出发，从而激发他们的学习热情。其次学生还可以在探索问题中提出问题，有科学家说过提出一个问题比解决一个更为重要，因为解决一个问题仅仅是技能而已，而提出新的问题却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。
第二，合作交流，这是课堂教学过程中以问题为中心的教学模式的实施阶段。学生在教师的启发诱导下独立处理情境提供的材料信息，去寻求问题及问题的解决。这一阶段的教学可以在教室内通过小组的形式在交流讨论中完成。
第三，归纳总结，这是课堂教学过程中以问题为中心的教学模式的完成阶段。教师引导学生汇报交流各自探究的成果，相互批判。如果验证的结果不适合实际说明学生归纳的不正确或不完善，将受到其他同学改正或补充；在研讨中产生新的问题，得到新的认识。
三
随着我校教学模式的逐步展开，以问题为中心的数学教学模式作为一种新的教学模式，越来越显现出突出的效果，它将实现教师教育方式、学生学习方式和课堂教学方式的全方位革新。同时在改革的过程当中我们又有了新的感受和体会：
每节数学课的最后10分钟是自由提问时间。上面圆的概念这一节课，课代表就提出：一个圆的大小到底受什么控制？还有车轮一定要是圆的吗？同学们都在问题下讨论解决，在解决实际问题的过程中收获着喜悦与快乐，播种下热爱科学、探求真理的希望。其次，儿童有与生俱来的探究的需要和追求新体验的需要、获得认可与被人欣赏以及承担责任的需要。心理学家哈洛的实验证明，灵长类有探索一切事物与情景的强烈倾向，其好奇心的强度与激励学习的力量成正比关系。婴儿出生后不久就产生了好奇驱力，对新奇事物显得特别敏感。 不满周岁的孩子对陌生人投来的目光，除了畏惧之外，还带有很强烈的探究意向。 而这些需要的满足，必须具有一定的教育环境和适当的方法，但我们以往的教学在很大程度上改变着和改变了儿童这种自然的学习方式。以问题为中心的数学教学模式，给学生提供一个开放性的、面向实际的、主动研究的学习环境，激发学生学习的积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力。
当然，在以问题为中心的数学教学模式的改革过程中并非一帆风顺，也碰到了一些问题和困难。新的教学模式需要高水平的管理和更多的教学设备；数学课本的不断调整和教学内容的不断更新需要大量的准备工作，等等。但是，经过广大教师的辛勤努力，“以问题为中心的数学教学模式”的课堂教学改革在我校已取得阶段性成果。正因为如此，教师并不以知识的传授为目的，而是以激发学生的问题意识、加深问题的深度、探求解决问题的方法，特别是形成自己对解决问题的独立见解为目的；因此，我们的学生能够在问题的氛围里充分享受探究的乐趣，以问题为中心的数学教学模式，无疑是一种大胆创新。
一元一次方程复习
年级：七年级 学科：数学 执笔：徐成权 审核：陈康金 张生海
内容： 一元一次方程复习 课型：复习 时间：06年11月29日
【学习目标】
1．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解一元一次方程，并体会解方程中的“转化”思想。
2．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。体会方程是刻画现实世界的有效模型,学会建模思想.
3．进一步提高分析问题和解决问题的能力，并体会数学的应用价值。
一、学前准备：
【知识梳理】 抽象 分析
设元列出
解释
检验 方程
变形
【基础知识回顾】
(一) 选择题：
1．下列不是一元一次方程的是（ ）
A -x-=36 B 4x+5(x+1)=86 C D
2．方程2x-1=x+4的解是（ ）
A x=2 B x=3 C x=4 D x=5
3．已知下列方程：① x-2= ② 0.3x=1 ③ ④
⑤ x=0 ⑥x+2y=0 ,其中一元一次方程个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
(二) 填空题：
1．x的5倍比x的2倍大12，列方程得
2．某文化用品商品出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵1元，小明用86元钱买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元。
解：设乙种钢笔每支x元，则乙种商品共用了 元；甲种钢笔每支 元，则乙种商品共用了 元，
由等量关系式 + =付钱总数86元
列方程得：
3．某班为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为
4．已知关于x的方程的解是4，则=
(三) 解方程：
（1） （2）
(四)、复习疑难摘要：
。
二、例题精讲：
例一、解一元一次方程
1．下列方程的解法对不对?如果不对指出错在哪里,并改正.
(1) (2)
解: 解: 2x-2-x+2=12-3x
4x=12
x=2 x=3
2．阅读理解题:
解方程:x-0.07(17-20x)=
【解】原方程可化为 第一步
去分母,得30X-7(17-20X)=1 第二步
去括号,得30X-119+140X=1 第三步
得30X+140X=1+119 第四步
合并同类项,得170X=120 第五步
系数化为1,得X= 第六步
回答下列问题:
(1) 第一步的根据是 （ ）
A:等式的性质1 B:等式的性质2 C:分数的基本性质 D:其它性质
(2) 第二步的根据是
(3) 第四步变形的名称是
(4) 其中有一步的变形是错误的,这一步是 ,原因是
(5) 此方程正确的解应为
◆3． 已知当X=2时,代数式2X2+3X+C的值是10,那么当X=-2时,这个代数式2X2+3X+C的值是多少?
例二、列一元一次方程解决实际问题：
1．某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的7.5折出售将赔25元，而按标价的9折将赚20元，问这种商品的标价是多少元？
解：设这种商品的标价是x元
成本
标价
x
x
售价
答：
2．在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发后35分钟第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的1.4倍，环城一周为7千米，求两个运动员的速度。(画出线形示意图)
解：设骑的慢的速度为 ，则 。
根据题意的方程：
答：
★3. 如图,矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形,现只知道中间一个小正方形的面积为1,你能知道整个矩形ABCD的面积吗?
A B
C D
三、自我测试：
1．填空：
（1）当x= 时，代数式的值是1。
（2）已知，则
（3）如果是关于x的一元一次方程，那么a=
2．解方程：
（1） （2）
3．一份数学试卷有20道题，规定做对一题得5分，不做或做错扣一分，结果某学生得分为76分，问他做对了几题？
4．一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做20小时完成。现由乙单独做4小时，剩下部分由甲、乙合作还需要几小时？
五、应用与拓展：
1．在公式S=2πr(r+h)中，已知S=942，π=3.14,r=10，求h.
2．东庐中学陈校长明年暑假将带领学校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果陈校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括陈校长在内全部按全票的6折优惠（既全票价的60%收费）”，若全票价为240元，则：
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样。
（3）就学生人数x讨论哪家旅行社更优惠？
【设计说明】:
1．基础知识回顾以习题练习的形式,通过思考与交流,帮助学生梳理本章节所学的知识,并让学生在头脑中构建好本章的网络知识结构.
2．例题分为两大板块①解一元一次方程②列一元一次方程解决实际问题.
3．例1中的解一元一次方程通过改错的形式让学生更能体会错在哪里,效果更好
4．通过阅读理解题让学生体会解方程主要利用的工具是等式的基本性质,知其然更知其所以然.同时进一步让学生理解解方程的基本步骤.
5．◆3此类求值题,要注意条件的特征,巧妙的构建方程,求出关键字母的值.
6．列一元一次方程解决实际问题,是先把实际问题抽象为方程,再通过解方程而使实际问题得到解决.在应用一元一次方程解实际问题时,要会借助图表,整体把握和分析题意,应多角度思考问题寻找等量关系,恰当地转化和分析量与量之间的关系
7．列一元一次方程解决实际问题目的是巩固用列图表法分析题意,巩固用线形示意图分析题意.
8．例2中★3题目的是让学生从图形中寻找等量关系,使学生经历抽象,数学化的过程,从而体现教材中做数学的特点,也进一步体现了数形结合的思想.
9．自我测试为本章基础知识,每一个同学必须达标.
10．在基础知识达标的前提下,应用与拓展让学有余力的学生有一个提高能力,拓展思维的空间和形式.
【教学反思】
(1)内容的难度由浅入深,层次分明,先做后讲,容量较大,教学中着重分析解一元一次方程的常见错误和在应用一元一次方程解实际问题时,要会借助图表,整体把握和分析题意,应多角度思考问题,寻找等量关系,恰当地转化和分析量与量之间的关系
(2)课堂教学时应注重本章数学知识点之间的联系,感受本章数学知识的整体性以提高学生解决问题的能力,另通过例题教学,目的是教给学生学习方法，,有意识地培养学生的分析问题的能力，逻辑推理能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，为学好初中数学打下坚实的基础。
(3)在讲学稿教学过程中，我注重对学生数学学习过程的评价,采用启发式教学法，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现问题，并解决问题,实现师生互动。
通过这样的教学实践本节课取得了良好的教学效果.
分式的复习
学科：数学 年级：八年级 执笔：陈 荣 审核：陈康金 卢玉凤
内容：分式的复习 课型：复习课 时间：2007年3月 19 日
【学习目标】
通过对这一章节的复习，使学生的知识体系更加清晰，条理性更强。
进一步理解分式的意义，会进行分式加减乘除运算，会严格按照步骤解分式方程，检验根的正确性，理解应用题的意思，根据等量关系列出方程，并验证结果的正确性。
进一步体会本章的主要数学思想和数学方法，并能在实际的情境中灵活运用。
【学习重难点】分式的意义，分式的运算，分式方程，及用分式方程解决实际问题。
【学习过程】
一、基础知识回顾：
1．下列分式什么时候有意义，什么时候值为0？
（1） （2）；
2．等式成立的条件是_____________________.
3．分式中的确 x、y都扩大2倍，则分式的值将_______________
4．计算： ； 。
5．计算：
（1）、 （2）、

6、解方程： 。
学生疑难摘要：
。
二、例题精讲：
例1: 当m为何值时，分式 无意义？什么时候分式的值为零？
例题2：计算：（1－ ÷。
例题3：解方程：
例题4、列方程解应用题。
清明节到来之际，学校组织学生到15千米的死去陵园去扫墓，一部分学生骑车先走，40分钟后，其余的学生乘车出发，结果同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求出这两种车的速度？
学习小结
你认为复习的内容还有哪些方面没有弄懂的？哪些方面要特别注意的，哪些地方容易犯错的？请你自己一一列出来，与同学交流。
三、自我测试：
1．填空：
（1）当x= 时，代数式的值是0。
（2）分式 当x= 时值为0，当x 时分式有意义。
（3）分式的分子分母中的x、y都扩大2倍，分式的值将___________。
（4）分式从左到右变形成立的条件是 。
2．计算：
（1）； （2）、
3．先化简，再求值：
÷（a+2－） x取一个你自己喜欢的数代入求值。
解方程：
（1） （2）；
5．在社会主义新农村建设中，一个乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天才能完成，如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程需要两队合做20天才能完成。
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需要的时间？
（2）求两队合做完成这项工程所需要的时间？
四、应用与拓展：
【思考】
1．当m取哪些整数时，分式的值是整数？
2．当k为何值时，用去分母的方法解方程会产生增根？
3．工程队由甲乙两队一起做需要6天完成，厂有需要付给两个工程队共8700元，乙、丙两队一起做需要10天完成，厂家需付两队共计9500元，甲丙两队一起做需要5天完成全部工程的三分之二：厂家需要付甲丙两队共计人民币5500元。
（1）求甲乙丙各队单独完成全部工程各需要多少天？
（2）若要求工期不超过15天完成工程，问由哪家单独做此项工程花钱最少？
【设计思路】
本讲学稿的设计是以习题练习的形式,通过思考与交流，对分式这一章节的内容进行复习，帮助学生梳理所学的知识，并让学生在头脑中建构本章的知识结构。
通过知识回顾使学生对分式的概念、分式加减乘除混和运算、分式方程的解题的基本步骤，及列方式方程解实际问题有个初步的了解。目的是为了暴露在这一章节学习中存在的问题和解题过程中的不规范问题。第一部分是学生自己独立完成。“例题精讲”的选题是有一定的针对性的，它的选题有一定的讲究，一般是平时学生在学习中容易出现错误的问题，为了规范学生解题的步骤，严谨学生的思维，让学生知其然更知其所以然。比如说：解分式方程的基本思想，怎样去分母？为什么会产生增根？怎样去检验等；列分式方程解决实际问题,是先把实际问题抽象为方程,再通过解方程而使实际问题得到解决.在应用分式方程解实际问题时,整体把握和分析题意,应多角度思考问题寻找等量关系,恰当地转化和分析量与量之间的关系，而且要会对解方程的结果进行分析处理，判断其结果的合理性与真实性。这一部分涉及的内容有不少，如工程问题、行程问题、调配问题等等。解分式方程特别要注意解题格式的规范性，这一部分是师生共同协作完成，尽量让有能力的学生去表述他们的思维方式，教师作点评，也可以让学生参与评讲。
自我检测是为了巩固老师所讲的重点内容，加深知识与解题能力在学生头脑中的形成。这一部分是参照老师所讲的内容对照独立完成，尽量避免出错。教师可以面批或是集体批改，时间看情况而定，课内或课外都行。
应用与拓展是在基础知识达标的前提下,让学有余力的学生有一个提高能力,拓展思维的空间和形式.这一部分老师可灵活处理。
【感悟】
这一节课上下来后，感觉学生们对于分式这一章节内容的基础知识掌握的还是不错的，概念比较清晰，能够达到学习目标所达到的要求，但是还存在着不少细节问题。比如说，少数学生解分式方程不检验，个别学生在做分式加减运算时去分母，当作分式方程做了。在自我检测中取一个自己喜欢的数代入求值时没有考虑周到，取到的数只知道方便，没认真思考这样的数是不是合适？是不是分式有意义？说明在综合运用时还是不够严谨。这告诫我们做老师的在平时的教学中要注意细节的教学，做到细心、耐心、精心地去做好辅导工作。
二次函数的复习
年级：九年级 科目：数学 执笔：桑传生 审核：九年级数学组
内容：回顾与思考2 课型：复习 时间：06年12月
【复习目标】
1、能灵活运用二次函数关系的各个知识点，体会各个知识点之间的联系与不同运用。
2、能够独立分析和求二次函数相关知识，并能用二次函数解决相关的实际问题。
3、能根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行判断、运用、研究。
4、通过二次函数与其它知识的综合运用，体会实际问题转化为数学问题的解决方法。
【教学过程】
一、填空
1、二次函数,当x取-2时最大值为8.则图象的顶点坐标为
2、二次函数,当x＞3时y随x的增大而增大，当x＜3时y随x的增大而减小，则函数的对称轴是直线
3、顶点坐标为（-2，3）的二次函数的对称轴是直线 ，请任意写出一个满足顶点要求的二次函数表达式 。
4、抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为
5、对于二次函数，当x= 时，y有最 值，为 。它的图象与x轴有 个交点。交点坐标为
二、解答题
1、按要求完成下列各题

顶点坐标： 顶点坐标：
对称轴： 对称轴：
2、若抛物线与x轴一个交点的坐标是（-1，0），那么k的值是多少？与x轴另一个交点的坐标是什么？
3、若抛物线的对称轴是直线x= -3，那么a的值是多少呢？（提示：利用顶点坐标公式）
4、抛物线的顶点坐标为（1，-2），那么b 和 c分别是多少？（提示：利用顶点坐标公式）
5、函数的图象与直线交于点（1，b）。
求a与b的值
当x取何值时，函数中的y随x增大而增大？
求函数的图象与直线y=-2的两个交点及原点所构成的三角形面积。
6、写出等边三角形的面积s与其边长a之间的关系表达式，并分别计算当a=1 ，，2时三角形的面积。
7、已知平行四边形的高与底边的比是h:a=2:5 。
（1）用表达式表示平行四边形的面积s与它的底边a的关系，
（2）画出图象并从图象观察平形四边形的面积随其底边的变化而变化的情况。
三、实际的应用
1、底面是边长为x厘米的正方形，高为1厘米的长方体的体积为y立方厘米
（1）求y与x之间的函数关析式，（2）y与x是如何变化的。
2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
3、相框边的宽窄影响可放入相片的大小，相框长26厘米，宽22厘米，相框边的宽x厘米，相框内的面积为y .
(1)写出y与x的函数表达式
（2）作出这个函数的图象
（3）当x=1 ,1.5 ,2 时，分别可以放入多大的相片？
4、竖直向上发射的物体的高度h(m)满足关系式h= -5t ,其中t(s)是物体运动的时间，是物体被发射时的速度。某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.001m/s）
5、公司购进了一种化工原料共7,000kg，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现；单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低１元，日均多售出2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足１天时,按整天计算)。设销售单价为ｘ元，日均获利y元。
若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多？多多少？
【设计目的】：
1．知识概念梳理
使学生能够通过习题的练习，清除知识障碍，了解：
二次函数的几种形式y=ax2、 y=ax2+c、y=a(x-h)2+k、,
上述几种形式的性质
各种形式之间的迁移变化
各种形式的图象及顶点坐标、对称轴
作图要求
2．运用
与一次函数的综合运用
与几何图形的综合运用（直角三角形、长方形、正方形）
会求简单的函数关系式
会利用函数关系式解决简单的问题
能构建函数关系式解决问题
【设计意义】
1．以练习引出概念，进行知识回顾
2．构建完整知识体系，熟悉知识间的关系
3．能根据概念、图象解决问题
4．能把知识延伸、拓展，与其他知识共用，解决问题
【使用思路与过程】：
1．口答填空题，引出二次函数的相关概念，老师作相应的板书；
2．针对学生的口答情况，可适当地引、延伸一些相关知识；
3．学生板演解答题前三题，再选三位学生改，然后三位学生分别说出解题思路，体会二次函数知识点综合运用；
4．独立订正解答题后四题，集体交流，求同去异，体会二次函数与其他相关知识的混合运用；
5．同桌交流实际运用第一题，小组交流实际运用第二题，独立订正实际运用第三题，体会实际问题如何转化为数学问题，并运用数学知识解决问题；
6．独立解决实际运用4、5两题，能自己建模——怎样解决实际生活问题。
【感悟】：
复习课，学生缺少一些激情，尤其对于优生。本节课，开始的知识梳理中，针对的是中、下等梳理知识脉络，优生补充，后进生作复述，效果很好，尤其是后进生，在其后举的引例中不少能独立解题。再处理解答题这一块，我花了很长的时间，目的是让学生能够把知识连线，综合运用。用了三种不同的教学方法，也起到了相应的作用，70%左右的学生有比较清晰的思路，基本达到预期目的。而在最后一个版块的教学中，前两题处理尚可，60%的学生知道把实际问题转化为数学问题，用数学知识解决，目的达到。但是，后面的三题由于时间的把握不好，完成的很充忙，效果不理想。
在今后的复习课中，一定要把握好三点：知识点的梳理；
知识的综合运用；实际问题的解决。
第一次月考数学试卷讲评（七年级下）
年级：七年级 学科：数学 执笔：徐城 审核：陈康金 张生海
内容：第一次月考数学试卷讲评（苏科版） 课型：试卷讲评 时间：07年4月2日
2006~2007七年级下第一次月考数学试卷（苏科版）
亲爱的同学们：
时间过得真快啊！转眼间一个月过去了，你与新课程在一起成长了，相信你掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。现在是展示你实力的时候，你可要尽情的发挥哦！祝你成功 ！
一、选择（每题只有一个选项是正确的.每小题2分，共22分.）
1.下列各组线段中能组成三角形的是 ( ) .
（A） 1cm 2cm 3cm （B） 2cm 3cm 4cm
（C） 5cm 3cm 2cm （D） 2cm 3cm 6cm
2．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 （ ）.
（A） 4 （B） 5 （C） 9 （D） 13
3.下图中，∠1和∠2是同位角的是 （ ）.

(A) (B) (C) (D)
4. 适合的△ABC是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定
5. 在△ABC中，∠A=55o，∠B比∠C大25o，则∠B等于（ ）.
（A）50o （B） 75o （C） 100o （D） 125o
6. 能把一个三角形分成两个面积相等部分的是（　　　）.
（A）中线　　（B）高　　（C）　角平分线　（D）以上都不是
7. 如图,由A测B的方向是 ( ) .
南偏东20° （B）南偏东70°
（C）北偏东20° （D）北偏东70°
8. 下列现象中是平移的是 （ ）.
（A）将一张纸沿它的中线折叠 （B）飞蝶的快速转动
（C）电梯的上下移动 （D）翻开书中的每一页纸张
9.下列方程中，是二元一次方程组的为( ) .
（A）11x+5y=21 （B）3xy+x=6 （C） （D）10x+1=
10. 在下列各对数值中，是方程的解的一组数值是 （ ）.
（A）（B）（C）（D）
11. 某学校的篮球数比足球数的2倍多2个，篮球数与足球数之差是16个，如果设篮球有x个，足球有y个，那么可得方程组（ ）.
A、 B、 C、 D、
二、填空（每小题2分，共22分。）
12．如图，如果∠1=∠2=56°，那么∠3= ° ；
根据 ，可得AB∥CD．
13．如图，如果∠BAC=∠ACD，那么 ∥ ，∠BCD+∠ =180°．
14．如图，AD、AE分别是△ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，
△ABC的面积为 ，△ABD的面积为 ．
15．每一个外角都等于30°的多边形是 边形；十二边形的内角和是 °．
16．将△ABC向左平移10得到△DEF，若∠ABC=52°，则∠DEF= °，
CF= ．
17．如图，将字母“” 向右平移 格会得到字母“”．
18．如图，如果∠1=30°，∠2=40°，那么∠α= °；
如果∠α=110°，∠2=50°，那么∠1= °．
19.已知二元一次方程3x – y=4，用含y的代数式表示x为 ；
当y= -1时，x的值为 .
20.已知关于x、y的方程5x-3y= 4是二元一次方程，则m= ,n= .
21. 方程的正整数解有 组，分别是 .
22.设甲数为x，乙数为y，根据下列条语句列出对应的二元一次方程.
（1）甲数的5倍比乙数的3倍少2. 列方程为 ；
（2）甲数的，比乙数的多4. 列方程为 .
三、解方程组：（每小题5分，共10分.）
23.用代入法解方程组：
24. 用加减消元法解方程组：
四、解答题：（共27分。）
25. （本题4分）
如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由.
26. （本题6分）如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的边数和内角和．
27. （本题6分）如图，AB∥DE ，∠A=∠D．AC与DF平行吗？请说明理由．
28．（本题6分）在一个等要三角形中，
①如果一边长为6cm，另一边长为8cm，求这个三角形的周长．
②如果一边长为3cm，另一边长为7cm，求这个三角形的周长．
29．（本题5分）小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，他发现2∠A=∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？
五、画图并解答：
30．（本题6分）在△ABC中，
（1）作出BC边上的高AD；
（2）分别画出∠A的角平分线AE、∠B 的角平分线BF，两条角平分线 交于点I．
（3）猜想：∠ACB、∠AIB之间的数量关系为：
理由：
31．（本题2分）将图中的小船向左移8格．
六、应用与思考
32．（本题6分）某动物园的门票价格如下：
成人票价
20元/人
儿童票价
10元/人
国庆期间该动物园共售出840张，得票款13600元，该动物园成人票和儿童票各售出多少张？
七、探索与研究：
33．（本题5分）如图，图中四个长方形的水平方向的边长都为10m，竖直方向的边长都为5m．
在图①中，将线段A1A2向右平移1m到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
在图②中，将线段A1A2A3向右平移1m到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）；
回答问题：
（1）在图③中，请你类似的画一条有两个折点的折线，同样向右平移图①中线段A1B1的长度，从而得到一个封闭图形并用斜线画出阴影部分；（1分）
（2）请你写出图④中除去阴影部分后的剩余部分的面积：s = m2；（1分）
（3）如图⑤所示，一块正方形板，边长14cm, 上面横竖各两道黑条，黑条宽都是2cm，利用平移的方法，求出空白部分面积是多少cm2 ？（3分，不用平移得2分）
试 卷 讲 评
【学习目标】
1. 针对普遍错误，精讲精练，纠正错误.
2. 经历题组变式训练，拓展思维，增强用数学的能力.
【学习重点】纠正错误。
【学习难点】用数学能力的培养。
一：自我感受
本学期的第一次月考已经结束了，自然又是几家欢乐几家愁。那你乐在哪儿？又愁在哪儿呢？为了巩固薄弱，调整今后的学习方向，请你静下心来，认真分析自己的得失，谈谈自己的总体感受：
二：试卷问题分类分析
概念模糊致错的有：
原因分析：
审题不到位致错的有：
原因分析：
解题不规范的有：
原因分析：
其它原因致错的有：
原因分析：
三：反馈与提升
反馈1：（针对第1、28题）
⑴ 有五根长度分别为3cm，6cm，8cm，10cm，13cm的木棒，从中选取三根木棒钉成一个三角形木架，试问共有多少种可能情况？请说明理由.
⑵ 一个等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，求其余两边长.
⑶ 已知三角形两边的长度分别为2cm和9cm.
① 若第三边长a为奇数，求a的值.
② 若第三边长a为整数，求a的值.
反馈2：（针对第29题）
如图，是一个三角形ABC 纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点.
⑴ 若沿直线折叠成图1的形状，A点落在AC上的Aˊ处，则∠BDAˊ、∠CEAˊ与∠A有什么样的数量关系？请说明理由.
⑵ 若沿直线折叠成图2的形状，A点落在△ABC外的Aˊ处，则∠BDAˊ、∠CEAˊ与∠A有什么样的数量关系？请说明理由.
反馈3：（针对第30题）
⑴ 画出图3中△ABC的高AD、角平分线BE、中线CF；
⑵ 画出图4中△DEF的三条高.
⑶ 探索下列∠P与∠A的关系，并简述理由.
① 如图5，PB、PC分别平分∠ABC与∠ACB的外角；
② 如图6，PB平分∠ABC， PC平分∠ACB的外角.
四、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
3．考试做错的疑难解决了吗？
【设计目的】
1．针对错误较多的设计相应的练习，学生练习、反馈
2．帮助学生归纳丢分题：概念模糊致错的、审题不到位致错的、解题不规范的、其它原因致错的
3．学生自己归纳错题原因，在班级交流
【设计意义】
1．让学生学会分析试卷，查找错题原因
2．帮助学生纠正错误的解题，引起下次注意，避免重犯
3．针对性练习，帮助学生找回感觉
4．突出重点，再现易错题
【教后记】
针对学生的问题除加强知识点训练外，还需着重强化思维变式练习。这样可以提高学生分析问题、解决问题的能力。
第一次月考数学试卷讲评（八年级下）
年级：八年级 学科：数学 执笔：周晓燕 审核：陈康金 陈荣
内容：第一次月考数学试卷讲评（苏科版） 课型：试卷讲评 时间：07年3月
2006~2007学年度八年级数学第一次月考试卷
一．选择（2分×10=20分）
1、观察下列图案：
其中是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列四个图形（1）等腰三角形（2）等边三角形（3）直角三角形（4）等腰直角三角形、(5)等腰梯形，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、等腰三角形的周长为13㎝，其中一边长3㎝，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A.7㎝ B.3㎝ C.7㎝或3㎝ D.5㎝
4、下列命题中
①有一个外角是120o的等腰三角形是等边三角形
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
③三个外角都相等的三角形是等边三角形
其中正确的是（ ）
A.0个 B.3个 C.2个 D.1个
5、如果一个等腰三角形中的一个角等于100o，那么另两个内角的度数分别为（ ）
A.40o,40o B.100o,20o C.50o,50o D.40o,40o或100o,20o
6、在Rt△ABC中，如图∠C=90o，BM平分∠ABC，交AC于点M，MD⊥AB，垂足为D，DM=5㎝，则CM等于（ ）
A.2.5㎝ B.5㎝ C.1.25㎝ D.不能确定
7、的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
8、长方形的周长是20㎝，宽是3㎝，则对角线长是（ ）
A.7 B. C. D.10
9、下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10、64的平方根和立方根分别是（ ）
A. ±8，±4 B .±8，4 C. 8，±4 D 8，4
二、填空（每空格1分，共18分）
11、如图，AD是线段BC的垂直平分线，若AB+BD=8㎝，则△ABC的周长是 ㎝。

12、等腰三角形的两边长分别是6、10，则周长是 。
13、如图，在等腰梯形ABCD中，∠B+∠C=160o则∠A= 。
14、如图，△ABC中，BC的垂直平分线与AB、BC分别交于点于E、D，若AC=CE=7，BC=8，则△BCE的周长是 。
15、如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55o，那么∠1= ，
∠2= 。
16、= ，= ，= ，= 。
17、16的平方根是 ，(-13)2的算术平方根是 ，= 。
18、正方形的面积是16，则它的对角线长是 。
19、等边三角形中，若边长为6，则高为 ，若高为，则边长为 。
20、若=0，则x= ，y= 。
三、解答题
21、（4分）<1>如图，已知△ABC与△ADE关于直线ι成轴对称。
（1）请将图形补全（2分）
（2）若方程的单位长度为1㎝，则△ABC的面积是 。（2分）
<2>如图，已知OA和OB是两条相交叉的公路，C、D为两个村庄，要求建一个加油站，使它到两条公路的距离相离同时到两个村庄的距离也相等。（4分）
22、计算
1、求下列各数的平方根（6分）
49、 10、 、 10-2
2、求下列各数的立方根（8分）
-0.001、 、 0.027、 -1
3、如图，是一个轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位㎜），计算两圆孔中心A和B的距离。（4分）
24、如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于D，∠A=44o,AB+BC=11㎝，求（6分）
①∠BDC的度数（3分）
②△DBC的周长（3分）
25、已知直角三角形的两边长为3和5，求第三边长（4分）
26、如图，△ABC中，BD、CE是高，M是BC的中点，说明MD=ME。（6分）
27、已知梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,AB⊥AC，求梯形ABCD各个角的大小。（6分）
28、（6分）△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N
① 说明△MBO和△NCO是等腰三角形（4分）
② 说明MN=MB+NC（2分）
29、如图，东西方向铁路上有A、B两站（视为直线上两点）相距25km，在A站正南方向15km和B站正南方向10km处，刚好有两个村庄D、C（视为两个点），现要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应是在距A站多少千米处？（8分）
【附加题】
（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
试 卷 讲 评
【教学目的】:
通过对试卷的分析对前一阶段所学知识作系统性的总结和提升。
通过分析试卷查漏补缺起到一定的弥补效果。
通过评析强化学生对数学知识的应用能力和逻辑思维能力。
【学习过程】
一：易错题分析
选择（3），错误原因：很容易产生两解的答案，关键是对三角形的三边关系还不能做到灵活运用。
正确答案：B
选择（3），错误原因：考学生对三角形内角和知识的理解，学生只会直观应用而不会灵活性运用，和选择（3）有共同的错误。
正确答案：A
强化练习：
（1）一个等腰三角形周长为16cm，其中一边长为8cm，则另两边长为_______；若其中一边长为6cm，则底边长是______________.
（2） 如果一个等腰三角形的一个角为40o，则另两个角为分别为_________，如果一个角为120o，则另两个角为分别为____________.
3.选择（9），学生容易在概念上产生混淆，尤其对符号分辨不清，所以易选（A）或（B）。
正解答案：D
强化练习：
_____,_______,______,________.
4. 填空题（15）：学生首先在读图和理解题意上有一定的困难，再加上折叠图形中一些等量关系的识别更有一定的难度。要首先教会学生从这两方面下手，加以提高。
正解答案：70o
5．填空题（20），要求学生能熟练地运用算术平方根的概念的绝对值的概念。学生掌握的不是太好。
正解答案：x=
6．（21）第1题第二小题求三角形的面积，对于一个不规则的三角形的面积，的一部分学生还没有学会用分割的方法来求，所以要教会学生灵活运用几何图形的转换。
7．（21）第2小题。考查的是学生对角平分线的性质和垂直平分线性质在实际生活中的应用，学生不但要充分了解其性质还要能加以理解应用。学生往拄能用其中一个而不能灵活运用第二个。要强化学生对数学知识的应用能力，这也是教材改革的需求。
8．（25）考查的是学生对直角三角形勾股定理的应用，学生习惯于勾3股4弦5，而容易忽略另外一解，以3和5为直角边，去求斜边。因而在教学中要求学生灵活多样地运用数学知识而不能形成思维定势，限制学生逻辑思维的发展。
正解答案：5或
9．（26）题，学生在读图上有一定的困难，几何读图是学生学好几何的一项基本能力，面对复杂和图形，相当一部分学生还不能将图形分割成几个基本的图形去理解。不能从中识别出两个直角三角形共一条斜边的特征。从而不能解决这个问题。
解决过程：略。
10．（28）此题不难，这是对角平分线性质的应用，也有少部分同学不能综合应用，教师要加以引导。
解决过程：略。
10．(29)这题目是直角三角形在实际生活中的应用，利用直角三角形全等来解决生活中的相关问题，难度不是太大，但是要求学生首先要能读懂图，然后利用几何中的三角形全等去解决。
解决过程：略。
11．附加题：考查的是角平分线性质，等腰三角形的轴对称性质在实际生活中的综合运用。此题要求能力性强，充公利用数学知识来解决且注重多解性，体现了新教材特点，数学要为生活服务。
解决过程：略。
二：小结
对于这份试卷中，你还有什么疑惑的地方？还有什么不懂的知识点
对于这一阶段的知识点，你还有什么地方感到困难？
三：强化训练
在△ABC中，AB=AC，如果有一个角等于50o，那么另两个角等于______,________.
(3)如果等腰三角形的周长为12,一边长为5，那么另一边长分别为_____________.
2、的立方根是 ，_________=________,
若4a+1的立方根是4，则a= ；
3、若，求a=_____、b=_____。
4、如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、AC于
点D、E，∠A=22.5°，∠C=90°，则∠1=______，
若CE=3cm，则BC=_____cm
5、如图，△ABC中，∠B=90o，AD平分∠BAC， BD=3cm，
则D到AC的距离是_________cm。
6、如图：在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，AB的垂直平分线EF分别交AB于E，AC与F，求△FCB的周长。
7、如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分的面积和周长(精确到0.1)
【综合运用】
1、如图,一轮船由西向东航行,在A处测得小岛P方位是北偏东75o,又航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60o，若小岛周围3.8海里内有暗礁,问该轮船是否能一直向东航行?
2、 如图，设城气象台测得台风中心在A城正西方向的600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60o沿BC的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域。
A城是否受到这次台风影响。
若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

【教学设计】
【设计目的】
这份试卷主要是覆盖苏科版八年级第一学期第一章和第二章的内容，目的是针对前一阶段所学的知识作一梳理和总结，也对学生所学情况作全面的调查，因为内容不是很多，但在整个初中阶段位置却相当重要，它是整个初中阶段的几何学习的一个重要基础，平方根和立方根是有理数中的一个基本概念，也是以后学习无理数和二次根式的一个基础，直角三角形的勾股定理贯穿了初中几何，是应用相当广泛的一个知识，尤其在实际生活中解决实际问题，等腰三角形的基本概念和基本性质也是学生学好以后几何的的很重要的基础，也同样为解决实际生活中的问题提供了数学思维方法。所以我们应重视对基础知识的巩固，通过试卷的考查一方面起到了全面了解的作用，另一方面也能及时发现学生在这一阶段的学习中出现的问题，加以补充和强化，做到查漏补缺，提升强化。
【设计要求】
因为这是进入初二以来的第一次考试，再学生学几何内容的时间不长，在对几何内容的理解和应用上还有一定的困维，所以要求试卷注重对基础知识的考查，要求难度不能太大，知识要全面，实际应用性要强，也就是既要考查学生对基本知识的掌握，又要能灵活运用，但又必须在学生的能力范围内，使学生有一定的成就感，能增强学生学习几何的兴趣，为以后的学习打下基础。
【设计方法】
填空和选择考查最基本的知识和概念，覆盖面要广，基础性要强，注重考查学生的对知识点的掌握。
22题中的（1）（2）两小题考查学生对平方根和立方根的理解。教师在教学中要注意拓展。
22题中的（3）考查勾股定理在实际重型活中的应用。既要求学生能掌握概念，又要求能用于实际生活。
24、25、26，27，28考查勾股定理以及等腰三角形的对称性，强调学生规范化的几何语言的表述和数学逻辑推理能力。
29、30题有一定的难度，考查学生将这段时间所学的知识综合应用以及利用它来解决生活中的难题，对考查学生的数学能力有一定的好处。
【教学方法】
在对学生普遍出现的一些共性错误重点分析，并适当补充一些类似的或相关的练习进行巩固。
在对知识讲解时注重相互之间的联系，并适当的拓展延伸，提优补差。
强调方法的多样性以及选择思路的简洁性，拓展学生的思维。
在解决几何问题时要培养学生规范化的几何语言表达和书写能力。
总之，一节试卷分析课有它不同于新课的特点，它能对阶段性的知识做到总结提高的作用，我们要不断改进教学方法，使每节课都能真正有所收获。
【教学感悟】
通过第一次的月考目的是在考查学生对这一阶段知识的理解，在检测完了之后，做到了查漏补缺的作用，真正反映了学生在现阶级所学知识的不足之处，因为这一时期主要所学是几何内容，所以体现出来的两极分化特别严重，相当多的学生表现出读图困难，逻辑思维能力较差，几何说理书写不规范，也有一部分学生接受能力相当强，分析问题到位，所以作为教师我们在以后的几何教学过程中要着重引导学生从薄弱环节入手，增强学生的几何解题能力，尤其是利用好生来辅导有困难的学生，还要特别加强学生利用几何知识解决实际问题的能力。这也正是我们新教材的教学要求，也是学生必备的一项数学能力。
不等式复习测试（九年级）
年级：九年级 学科：数学 执笔：杨孔兰 审核：九年级数学组
内容：不等式复习测试 课型：试卷讲评 时间：07年4月2日
【学习目标】：
知识与技能：
（1）不等式的解集以及不等式的解的认识与区分
（2）能较熟练地列不等式解决常见实际问题
（3）进一步认识分解因式的意义，避免分解不彻底
过程与方法：
（1）通过对错误题目的深入研究和反思，培养自己发现并解决问题的能力
（2）能触类旁通，有针对性和侧重性地解题纠错，扬优补缺
情感、态度与价值观：
（1）经历纠错、反思、测试体会成长的快乐与成功的喜悦
（2）学会理性分析问题，正确认识自己，学会自我评价
【探索导航】
一：自我感受
1、本学期的第一次月考已经结束了，自然又是几家欢乐几家愁。那你乐在哪儿？忧愁在哪儿呢？为了以后能在学习路上走的更稳、更顺，请你静下心来，认真分析你的得失，谈谈你的总体感受：
二：试卷问题分类分析
概念模糊致错的有：
原因分析：
反思小结：
自我测评：
1、若x＜y,则下列各式中不正确的是（ ）
A、x-8＜y-8 B、x＜y C、-2x ＜ -2y D、x-2＜y-2
2、如果x2+2mx+4是一个二次完全平方式，那么m的值是（ ）
A、2 B、-2 C、1 D、2
3、关于x的不等式组 x＞3 的解集是x＞3,则a的取值范围
x＞-a-1
4、当x 时，代数式5-3x的值是正数。
5、分解因式
（1） 16x5-x （2） a2-(2-a)2
6、如果把分式中的x、y都乘以3，那么分式的值一定（ ）
A、是原来的3倍 B、是原来的5倍 C、是原来的 D、不变
审题不到位致错的有：
原因分析：
反思小结：
自我测评：
1、计算23×45+45×64+1.3×450=45× =
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式
b

a a a
2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得道的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数。
解题不规范的有：
原因分析：
反思小结：
自我评价：
1、求不等式组， 3x-6＞4-x 的自然数解
X+10＞4x-1
其它原因致错的有：
原因分析：
反思小结：
自我测试：
计算（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）的值
三：后续学习：
现在，请谈谈你此时的感觉及你的打算：
四：自我测评：
1、若x2+2x+m是完全平方式，则m=
2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知点A（-6,a）、B（-3、b）都在直线y=x+k(k为常数）上，则a与b的大小关系是（ ）
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、a≤b、
4、在同一直角坐标系中，一次函数y1与y2的图像如图所示，当y1≥y2时，x的取值范围是（ ）
A、x≤-4 B、x≤-1 C、-4≤x≤2 D、x≥-1
单元测试1 P129 10题
5、下列各式中能用公式法分解因式的是（ ）
A、a2+b2 B、a2+2ab+b2 C、-x2-y2 D、-1+x2

分解因式：
6、 x4-2x2y2+y4 9、 （a+b）2+4(a+b+1)

7、已知两个代数式4m+5与2m-1的值的符号相同，求m的取值范围
8、小明决定星期日上午骑车去A、B、C、D四个公园中的某一个公园玩，打算上午8时由家中（P点）出发，尽可能去最远的公园，在公园中玩3个小时，中午12时前返回家中。如果去时的时速为12km，返回时的时速为15km,请你帮助小明决定应该去哪家公园游玩？
B（7.5km） D(9km)
A(6km)

C(8km)
【设计思路】
本节课的设计思路是：一场考试之后学生往往很松懈，即便订正试卷也是走马观花，非常浮躁，很少作深入地思考。而以往的试卷讲评课基本就是对答案，学生没有兴趣没有热情，老师也说的味同嚼蜡。为使试卷讲评课也能上出新授课一样的课堂效果，有学生的积极思考认真探索，撞击出思维的火花；也为了让学生真正“学会”知识，真正“学会”思考，真正“学会”数学的思维；以巩固、深化所学知识，整合知识，学以致用，找到自身的长处与不足，以便今后扬优补缺。以这为目标和重点，本节课设计过程分如下几块：
首先，从试卷整体出发，谈谈自己的感受，自己的成功之处、不足之点；对试卷的评价意见等。
第二，逐块重点分析出错的原因、纠错的措施，今后类似学习中的注意点，并安排一组类似的题型加以练习思考，使学生有方向性但又不拘泥于此。
然后，再静下心来思考自己，得失成败，今后打算。此时的思考重在措施和规划，加强后续学习的有效性。
最后，是针对试卷中学生普遍存在的或典型的错误安排的一组自我检测题，意在深化知识的理解，让学生体验到自己的成长，在情感中也得到收获。
当然，对于一些典型题目，在操作过程中，还是重在老师的“引”和“推”与学生的“思”美的协调作用，让学生走入知识的内层，学会数学地思考。
【使用后的感悟】
从上课的情况看，学生兴致比较高，不再感到无聊、枯燥，无事可做了。学生懂得了怎样去总结、检查自己的得失，调整思路与方法，后续的学习有方向有规划，老师上课也轻松了。
以前，考试之后找学生个别交流时，学生大多低头不语，像犯了大错准备接受处罚一样，老师很难走进学生的心里，也就很难得到你想要的结果。而这样的试卷讲评课之后，与学生的个别交流能很轻松切入主题，甚至有学生主动来找老师交流。有一个比较优秀的学生，下课后跟我说：“老师，原来我总觉得试卷分析是浪费我的时间，现在我发现错了，即便在我做对的题目中也能 发现很多问题，学到很多东西，自己感觉思维越来越清楚了”。其实，老师自己有何尝不是呢？
做一个有心人，生活处处有精彩！

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