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课件156张PPT。八下教材之我见---- 杭州市翠苑中学 楼婷图形中边
长的计算二次根式的运算二次根式的性质二次根式的概念二次根式
运算应用第一章 二次根式（1） 3的算术平方根是_________ 以前学的知识还记得吗？（2） 有意义吗？为什么？ （3)一个非负数a的算术平方根应表示为_________1.1二次根式的概念你认为所得的各代数式有哪些共同特点？疑惑：根据定义 是二次根式吗？
还有 呢？ ② ③ ④

⑥ ⑦
⑧ ⑨ ⑩下列式子中，哪些不是二次根式？为什么？
小试牛刀现在,请谈谈你对 的认识2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性,简称 “双非”)例1、求下列二次根式中字母 的取值范围：(2) 变式：(1) (3)求下列二次根式中所含字母的取值范围：
（每位同学任选三题解决）(1)(1)(2)(3)(4)(5)(6)课内练习当x分别取下列值时，
求二次根式 的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=?1变式练习:若二次根式 的值为3，
求x的值.练习还记得怎样求代数式的值吗？例3 . 一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北
方向航行t时，船的航速是25千米/时.
（1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离
（2）求当t=3时，船离出发地多少千米？
（精确到0.01千米）ABC你有耐心读题目、画图形吗？ ? 一路下来，我们认识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗?
我知道了二次根式的……
理一理你掌握今天的重点内容了吗？ 3. 分类讨论思想一个概念：二次根式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围

2. 求二次根式的值
三点注意：1. 二次根式的双重非负性

2. 分母不能为0形如 的代数式 列不等式（组）1.已知 ，你能求出 的值吗？切入点：从字母的取值范围入手。3.已知 ，你能求出 的取值范围吗？2.已知 与 互为相反数，
求 、 的值.探索与交流——提升我们的数学思维能力切入点：从代数式的非负性入手。4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值。切入点：分类讨论思想。
23456跳一跳,摘苹果喽!11.已知 有意义,那A(a, )
在 象限. ?试试你的反应返回试试你的反应2.返回3.已知 y= +2，你能求
出x+y的值吗？返回 ?因为难,所以我挑战!4.返回因为难,所以我挑战!5. 求式子 有意义时X的取值范围。
返回 ?返回大家来游戏,轻松一下
按下列程序运算，
看哪一组完成得快。1.2二次根式的性质1诙谐幽默记特性！双非要化简 ，先让a从“屋子里”（即根号）走到“院子里”（即绝对值符号）。至于如何走出“院子”，还要看a的“体质”（即正、负或0），如果它“体质健康”（a≥0），就直接走出去即 =a；如果它“体质不好”（a＜0），那就围一条“围巾”即 = -a，以防感冒。”两个性质的区别和联系: 1.2二次根式的性质21.3二次根式的运算第1课时 二次根式的乘除注意：P12 课内练习第2（3）题 第2课时 二次根式的混合运算.
本节课安排3个例题. 例3是加减混合, 例4是加减和乘除混合, 例5是结合整式中的乘法公式.
本节课在说明整式运算法则和方法对二次根式运算也适用的基础上进行的，教学时要引导学生回顾相关知识及类比.
第3课时 二次根式运算的应用.
本节课两个例题, 都是为二次根式的运算创设实际问题的情境, 并且与几何图形和勾股定理相结合, 综合性较强, 有一定的难度.
教学中要注意引导启发和解题后的反思。如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，
AD：BD=1 ：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
节前问题：ADEBC二次根式运算的应用引出课题一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。斜坡的高度与水平宽度的比叫坡比二次根式运算的应用二次根式运算的应用 如图是一张等腰直角三角形彩色卡纸AC=BC
=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的总长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2。(3)你还有其他的剪法?底边8等分腰4等分二次根式的概念算术平方根二次根式的加减合并同类项二次根式的乘除整式乘法运算1.运用类比教学几点体会2.注意用好节前语3．注意把握教学难度第二章 一元二次方程 第1课时从合作学习开始，让学生自己列出方程，感受方程中二次项的产生过程。2．1一元二次方程（全章的基础部分）1.创设情境，引入新课情境1 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？情境2 从前，有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都拿不进去，横着比城门宽4尺，竖着比城门高2尺，怎么办？一位老者看到了，告诉他沿着城门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？1.创设情境，引入新课2.合作探究，获得新知情境1 设小长方形绿地的宽为x米，则可得 ：x（x+10）=900，即x2+10x-900=0.
情境2 设竹竿长为x尺，则城门宽为（x-4）尺，城门高为（x-2）尺，得方程：x2=（x-4）2+（x-2）2，即x2+12x-20=0.问题1：讨论这两个方程有什么特点？问题2：讨论一元二次方程和一元一次方程有什么联系和区别？问题3：你能写出所有的一元二次方程吗？若不能，则该如何一般化地表示一元二次方程？3.反馈练习，应用拓展例1 书本P24的做一做巩固练习 书本P25-26的课内练习1、3，作业题1、2、4例2 书本P25的例1巩固练习 书本P25-26的课内练习2，作业题3、54.知识回顾，反思提高巩固练习：关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2(k－1)x＋2k＋2＝0, 当k 　时，是一元二次方程;当 k 　　 时，是一元一次方程。例3、判断：当a满足什么条件时，方程 (2a－4)x2 - 2bx＋a＝0是一元二次方程？已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 变形: 若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 再变: 若 a-b +c=0 ,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 4a+2b +c=0P27作业题第6题
改编为探究活动 第2课时是在回忆的基础上进一步学习，然后概括出因式分解法的基本步骤。“右化零,左分解；
两因式,各求解”。 2．1一元二次方程（全章的基础部分） 本节课安排两个例题，教学时要突出化归的思想，将一元二次方程转化为一元一次方程。两种解法开平方法配方法两个转化或第一课时(x+m)2=k(k≥0)2．2一元二次方程的解法（全章的重点内容）完善“配方法”解方程的基本步骤：把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
把常数项移到方程的右边;
把方程的左边配成一个完全平方式;
利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.第二课时第三课时重视思想方法的点拨与渗透
方程思想：方程本身就是一种重要的数学思想 。
转化(化归)思想：将一元二次方程转化一元一次方程，还有换元法也是重要的转化思想。
分类讨论思想：求根公式推导中要实施开平方，课本对Δ的三种情况通过“想一想”让学生自然地得到结论，降低学习难度。
算子思想：公式法将数学问题进行抽象化、符号化、程序化处理，这是数学发展的重要的途径，体现了数学的算子思想。
列一元二次方程解应用题，仔细审题是解决问题的基础，而找出题中的等量关系并列出方程是解决问题的关键。 2．3一元二次方程的应用
（是全章知识的应用和引申）2.3一元二次方程的应用（2）源于生活用于生活!有一张图片面积是450cm2，(1)在图片的四周镶上一个宽度相等的边框之后,整个像框长40cm，宽25cm,那么边框的宽是多少？40cm25cmxxxx450cm2源于生活用于生活!有一张长45cm，宽25cm的长方形图片，乙(2)裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？有一块长为100m，宽为50m的矩形土地, 要在土地上铺设如图所示的宽度相等的小道,并且剩余部分种上绿草.若要使绿地的面积是原来的88.32%,求小道的宽度。100米用于生活!变!有一块长为100m，宽为50m的矩形土地, 要在土地上铺设如图所示的宽度相等的小道,并且剩余部分种上绿草.若要使绿地的面积是原来的88.32%,求小道的宽度。变!有一块长为100m，宽为50m的矩形土地, 要在土地上铺设如图所示的宽度相等的小道,并且剩余部分种上绿草.若要使绿地的面积是原来的88.32%,求小道的宽度。变变!有一块长为100m，宽为50m的矩形土地, 要在土地上铺设如图所示的宽度相等的小道,并且剩余部分种上绿草.若要使绿地的面积是原来的88.32%,求小道的宽度。变变变!有一块长为100m，宽为50m的矩形土地, 要在土地上铺设如图所示的宽度相等的小道,并且剩余部分种上绿草.若要使绿地的面积是原来的88.32%,求小道的宽度。每次台风来临，都会导致风雨成灾，大量山体滑坡，房屋倒塌，道路毁坏，船只沉没事故发生。如：２００５年８月的“麦沙”，造成全省直接经济损失达６５．６亿元；２００６年的“桑美”，单给温州就造成直接经济损失２２．９亿元；２００７年９月的“韦帕”给浙江造成的直接经济损失达５６．２亿元；２００７年１０月的“罗莎”使浙江５３８万人受灾损失近４６亿元．源于生活 例2、一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.源于生活! (1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你是如何判断的？
(2)如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多少时间就进入台风影响区？（精确到0.01）
例2、一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km问题1、在刚接到台风警报时，轮船是否受影响？你是如何判断的?问题2、轮船是否受台风影
响跟什么有关？用于生活! 例2、一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km问题3、若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置，那么你能用含t的代数式来表示AB1,AC1吗？问题4、 你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗?C1B1如果你认为会进入，那么从接到警报开始，经过多少时间就进入影响区？　用于生活!问题6、你能解释这两个实数解的实际意义吗? 例2、一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km问题5、轮船会不会进入台风影响区呢？问题7： 如何才能避免轮船不进入台风影响区？问题8：如果把船的航速改10km/h能否避免轮船进入台风影响区?解:若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置,则 (400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简得 t2-40t+420=0因为402-4×1×420<0
所以方程无实数根,所以船速为10km/h时,船可以避免进入台风影响区.几点想法1.关于一元二次方程的解法； 2.关于一元二次方程根与系数的关系 ；3.关于教学中对△=b2-4ac的讨论；第三章 频数及其分布 §3.1 频数与频率 （2课时）
第1课时 频数和极差，列频数分布表。
1、划记是统计频数的基本方法，教学中应加以重视。 2、认真挖掘“极差”的意义，让它成为不可缺的特征数。 你能记下三角形、圆、四边形、五角星出现的次数吗？大家一起玩游戏团结就是力量这里的数据是通过什么方法得到的？频数三角形、圆、四边形、五角星出现的次数频数分布表划记第2课时 频率，频数和频率的应用。
本节教学中要重视频率意义的理解及频率的计算，为学习实验概率打下基础。并在频率的计算和应用中进一步理解频率与频数的关系。§3.2 频数分布直方图 1课时
频数分布直方图的概念和制作方法
（1）课程标准只要求画频数分布直方图，没有要求频率分布直方图。
（2）注意频数分布直方图与一般条形统计图的区别。
（3）要重视学生读图、识图和估算能力的培养（在日常生活中经常用到）。①两种统计图中横轴上所表示的内容不相同。
②两种统计图中长方形所表示的意义不相同。 体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图1），由图1可知，最喜欢篮球的频率是（ ）
A、0.16 B、0.24 C、0.3 D、0.4
例：§3.3 频数分布折线图 1课时
1.频数分布折线图的概念和制作步骤：
2.注意引导学生比较折线图和直方图各自的特点和优势，在实际应用中学会选择合适的统计图。
3.利用好“合作学习”材料，让学生充分感受到频数分布折线图的优点：
A、能更直观地反映分布的波动情况；
B、在一个坐标系内可以画多个频数分布折线，方便将它们作比较；
C、给进一步的研究带来方便。4章 命题与证明思路第四章 命题与证明 本章是实验几何过渡到论证几何的启蒙章节。本套教材
对几何推理论证的安排：
七上：“图形的初步知识”——几何入门、实验几何
七下：“三角形的初步知识” “图形和变换” ——实验为主，
开始出现局部推理
八上：“平行线”“特殊三角形”——实验、开始向推理过渡
八下：本章“命题与证明”——开始有固定格式的论证几何4、1（2课时）
教学目标：1、了解定义、命题、公理、定理的含义。
2、了解真命题、假命题的概念，并会判断命题的真假
3、了解命题的结构，会把命题写成“如果…，那么…” 的形式。建议：1、让学生列举身边的事例和数学中的定义、命题，使学生更深刻了解定义与命题的含义。尝试让学生举出常见的非命题，并归纳。2、留有一定的时间让学生讨论定义、命题、公理、定理的关系。4、2证明（3课时）教学目标：
1、了解证明的含义和理解证明的必要性及体会证明的意义。
2、会按格式证明简单命题并学习证明的方法和表述。
3、培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。建议：1、强调命题的证明严格按规定的表述格式书写，而且证明过程要步步有据。2、教学中注意变式训练和一题多解，培养学生的发散思维。如：例1证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等”是真命题。如：例3 求证：三角形三个内角和等于180°。改为合作学习：用多种方法证明：三角形三个内角和等于180°如P77例4已知：如图，AD是∠BAC的平分线，BC AD于点O，AC DC于点C ，求证：
（1）△ ABC是等腰三角形；（2） ∠ D= ∠ B. 变式：将第2小题变为找出图中与∠ B相等的角，并证明。议一议： 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。
他的想法可行吗？你有没有其
他的证法？设计题:请按下列步骤对费马点进行探究:
(1)查找有关资料,了解费马点被发现的历史背景;
(2)在特殊三角形中寻找并验证费马点.例如,当△ABC是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质?
(3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完善你的小论文.(课本第82页)ABCP 你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120° ,则点P就是费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上.4、3反例与证明
教学目标：1、理解反例的含义与作用。
2、会利用反例证明一个命题是错误的。建议：1、重点教会学生构造反例的方法。
2、设置一个互动游戏：让一个学生出一个命题，另一学生判断真假。4、4反证法
教学目标：1、了解反证法的含义和基本步骤。
2、会用反证法证明简单命题。建议：
1、将P87“作业题2——求证：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”改为例题.
2、利用合作学习让学生比较两种证明方法的特点。 有关八仙的故事家喻户晓。八仙之一的铁拐李喜欢游山玩水，一日来到一繁华都市，看见一家店铺的招牌上写着“抬杠铺”几个大字，心中十分纳闷，想道“我铁拐李漂洋过海，天上人间什么稀奇古怪的事儿没见过？唯独这专门抬杠的店铺倒真没见过，也好，今天我倒要进去见识见识。”他来到店铺前，才发现大门框上还贴着一副对联，上联是：天下事事事可抬杠；下联是，进铺人人人输吾手。横批是：只赢不输。铁拐李看后，气得大叫一声：“掌柜的，吾乃八仙之一铁拐李，今天专程来与你玩玩抬杠，赌个输赢。”
掌柜不慌不忙地站起来，拱了拱手说：“久仰久仰，不知客官要抬什么事？”拐仙顺手取下宝葫芦放在柜台上说：“就抬此物。”掌柜笑道：“也好，不过丑话说在前头，若我输了，情愿将此店送给你，不知您打算抵押何物？”铁拐李忙答：“若我输了，情愿将宝葫芦给你。”掌柜将葫芦轻轻一摇：“这么个破葫芦有何用处？”拐仙大笑道：“你个凡夫俗子不识宝，我这宝葫芦乃是天上有，地上无之物，能消灾灭祸，包治百病！”掌柜一听，冷笑一声，拿起宝葫芦就走，拐仙见状一把拉他“你为何不抬杠，却抢走我的葫芦？”掌柜转身笑道：“我赢啦！此物当然归我所有。”拐仙气呼呼地质问：“还未抬杠，怎知输赢？”
掌柜一语道破天机，拐仙满脸羞愧，无言以对，只好悻悻离去。同学们，你知道这“点破谜底的一句话”是什么吗？ 1．强调证明必要性的同时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上要判断一个命题是否正确，需要经过严格的证明，但要发现一个真理，实验、观察、归纳始终是重要的途径。 2．对于公理和定理，课程标准列了4个方面的基本事实（公理），和8个方面40条多条有关三角形、四边形的结论（定理），但这还有争议，且有些常用的图形性质没有列进，因此本教材稍有补充，为避免哪些可作为证明的依据含糊不清，特别规定凡用黑体（绿色字迹）表述的图形性质都可以作为证明的依据。3．分析法是一种重要的思维方法，在探求证明思路时常常与综合法结合使用, 教学时要注意培养这种逆向思维的方法和能力。几点想法第五章 平行四边形 一、我的认识1、内容编排： 一般四边形→多边形→平行四边形→平行四边形的性质、判定→平行四边形的应用→逆命题、逆定理遵循“特殊——一般——特殊”的原则。2、本章内容的前后联系与作用： 本章内容是在前一学段平行四边形知识的基础上所作的进一步整理和探究，也是对平行线和三角形知识的应用和深化;是学习下一章特殊平行四边形的必备知识。（1）重点:平行四边形的性质和判定。 （2）难点：平行四边形性质和判定的运用3、本章重点、难点和关键（3）关键：平行四边形的概念和性质的形成过程5.1 多边形 3 课时
第1课时 四边形内角和与外角和，将四边形转化为三角形的化归思想
第2课时 任意多边形的内角和与外角和
第3课时 正多边形，正多边形的镶嵌（已不作要求）
本节的3节课有3个合作学习，分别体现动手实践、规律探索，体现课程标准的过程性目标，教学中应重视让学生经历，给学生比较充分的时间进行实践、探索和归纳。
二、我的理解由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 　　　　　　你能根据三角形的概念类比得出四边形的概念和特点吗?温故知新什么是三角形？探究新知1AC内角（角）边内角（角）边四边形的表示法：
记作：四边形ABCD三角形的表示法：记作： △ABC
不能记作：四边形ACBDEE外角外角或四边形ADCB对角线 温馨提示：
我们现在所学的是凸多边形，即多边形的
各边都在任意一条边所在直线的同一侧。 下面所示的图形都是四边形吗？凹四边形凸四边形有什么不同？ 所有三角形的三个内角和都为180°，
试猜想四边形的四个内角和的度数 ？合作学习四边形的四个内角相加等于多少度？
你是用什么方法得到的？请与同伴交流探究四边形的四个内角和。探究新知2方 法 展 示想一想:在四边形的四个内角中，锐角最多有几个?直角最多有几个?钝角最多有几个??学以致用为了美化校园，学校准备建造一个四边形的花坛(如图所示)设计如下：①如果将花坛设计成的四个内角都
相等,那么这四个角都为 度.
② 如果设计成∠A , ∠B ,∠C ,∠D的
度数之比为1∶1∶0.6∶1,则 ∠A =____;
∠ B =_____;∠C = ;∠D= .③若小华绕着这新建花坛散步,原先站在A处,面朝B.她沿着逆时针方向转到下一条边时身体转过的角是哪一个角？在图上标出.小实验：
走一走 ④小华原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A处，然后转一个角度 ∠ 1使面仍朝B。很明显她一共转了四个角，问旋转了多少度？小实验：
走一走 ④小华原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A处，然后转一个角度 ∠ 1使面仍朝B。很明显她一共转了四个角，问旋转了多少度？⑤结论:∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 = 360°已知：如图，∠1 ,∠ 2,∠3 ,∠4
是四边形的四个外角。
求证：∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 =360°求证:四边形的外角和等于360度 推论: 四边形的外角和等于360° 探究新知3把你的猜想、观察变成结论并整理出来！如果将花坛设计成三角形或五边形,(如图) .小华还是用同样的方式走转一圈,转过的角度总和为多少?包含了什么数学规律?
如图，在四边形ABCD中，∠C=110°， ∠BAD、 ∠ABC的外角都是120 °，求∠ADC的外角a的度数。学以致用DBCAGE1a 变式1：
如图，在四边形ABCD中，已知∠C与 ∠A互补，
求证： ∠a与 ∠1互补。32DBCAGEa 变式2：
如图，在四边形ABCD中，∠C+∠A=2∠ β ，试判断∠ABC外角β与∠CDA的外角 a的关系，并证明你的结论。分析：
运用转化的思想，将四边形问题转化为三角形问题，可连结AC。4β3211．一个定义，一个定理，一个推论
2．重要数学方法三角形的概念 四边形的概念

四边形问题 三角形问题类比转化（已知）（未知）类比转化（未知）（已知）剪下四边形的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。拼一拼小组合作,同伴互助已知：∠A，∠B，∠C，∠D是
四边形ABCD的内角(如图).求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°分析：⑴我们已经知道哪一种
图形的内角和？⑵能否把问题化归为
　三角形来解决？三角形证明：连结AC.∵∠1+∠B+∠3=180°,
∠2+∠4+∠D=180°1234(三角形三个内角和等于180°)∴∠1+∠B+∠3＋∠2+∠4+∠D
　=180°＋180°＝360°即∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°边内外证明命题“四边形的内角和等于360 °”探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°边内外· O 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°探索： 四边形的内角和等于360 ° 内边外 证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°外探索： 四边形的内角和等于360 ° 边内 证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和
　　　　一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°探索： 四边形的内角和等于360 ° 边内外5.2 平行四边形 1 课时
平行四边形的概念及对角相等的性质，平行四边形的不稳定性。
课本通过合作学习，采用旋转变换的方式得到平行四边形，一方面使图形变换的知识得到应用和巩固，同时进一步体会图形变换也是研究图形性质的工具；另一方面与小学所学知识不重复。但教学中仍要重视引导学生对平行四边形“对边互相平行” 本质特征的认识。5.3 平行四边形的性质 2 课时
第1课时 平行四边形的性质定理：两组对边分别相等及两个推论
第2课时 平行四边形的性质定理：对角线互相平分
建议：选择一些针对性的练习或变式训练来让学生辩别，通过练习来比较概念之间的联系和差别，做到掌握理解有关四边形的一些概念和性质．变式1：若改成求证∠FAB=∠ ECD呢？例题探究变式2：P106作业题3提问：我们只需抓住什么不变的因素便可应对这些千变万化的题目了呢？ 变式1：若改成求证∠FAB=∠ ECD呢？例题探究 如图，l1 // l2, AB, A’B’是夹在
l1与l2之间的平行线段. AB 与A’B’
相等吗？请说明理由.变形：如图， ∥ ，AB⊥ ， A′B′⊥ ，此时AB与A′B′还相等吗？做一做这既是定理1的具体应用，又是让学
生自己完成两个推论的证明。练一练：构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm(1)△ABE的面积为 ______cm2练一练：4利用三角形面积求两平行线间的距离5.4 中心对称 1 课时（提前）
中心对称图形的概念和性质，感受平行四边形的中心对称性。
1．课本通过“合作学习”，让学生应用旋转变换感受平行四边形的中心对称性。
2 ．注意两个图形关于某一点成中心对称与中心对称图形的区别。
3 ．关注中心对称与旋转的联系。5.5 平行四边形的判定 2 课时
第1课时 平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等；两组对边分别相等
第2课时 平行四边形的判定定理：对角线互相平分。判定和性质定理的综合运用。 本节为止，已完成平行四边形性质和判定定理的学习。可引导学生用列表的方式对判定和性质作 一小结。一方面帮助学生更好地掌握这些定理，另一方面为学习逆命题和逆定理作准备。
小结之后，可让学生思考：
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
吗？请说明理由。
2.在解题过程中，如何决定是用性质定理，
还是用判定定理？
----有形用性质，无形用判定。5.6 三角形的中位线 1 课时
三角形中位线的性质及运用
1．三角形中位线定理的证明需要运用平行四边形的性质和判定定理，所以课本把它编排在这里。
2 ．本节设计“合作学习”的目的是让学生动手实践引出课题，并为中位线定理的证明提供思路。⑴定理为证明平行关系提供了新的工具；
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径；
⑶解决“中点问题”。
注意：
在处理这些问题时,要求出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；
②有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线。三角形中位线定理应用：建议：本节内容较多，如果进度允许，材料充实，可以分两课时处理，也可以安排一节关于“中点四边形”的探究课。 5.7 逆命题和逆定理 2 课时
第1课时 逆命题和逆定理的概念，线段垂直平分线性质定理逆定理的证明。
第2课时 勾股定理逆定理的证明。
1．《课程标准》对逆命题的要求不高，教学中不用加深拓展。不要举“若A、B，则C”的例子让学生写逆命题。
2 ．判断逆命题不成立时可举反例（如P121的例2），进一步体会反例的作用。
3. 书本P124的例3.三、我的体会1．继续重视让学生自主探索，让学生直观理解几何现象。
2．通过图形旋转的方法引入平行四边形，突出图形变换思想。
3．注意与已学内容有机联系。
除了渗透图形变换思想外，还设计了求频数分布折线图围成的多边形内角和；在直角坐标系中判断两个点关于原点对称的逆命题真假等．
4．本章概念、定理多，且易混淆。教学中多采用一些变式练习让学生辩别．
5．本章是“命题与证明”学习后的第一章，许多性质仍然采用实验的方法得出，教学中要重视动手实践和严格证明双落实。
一千个读者就有一千个哈姆莱特 —课堂教学中我的“布白”尝试案例一：四边形ABCD中，已知AB∥CD，若要使四边形ABCD为平行四边形，则再增加的一个条件可以是　 　．
学生的答案有：AD∥BC ；AB＝CD ；∠A =∠C ;∠B =∠D ;∠A +∠D
=180°；∠B +∠C=180°
等六种之多。案例二：（原题）四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求菱形ABCD的面积.（变后题）四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，我会求　　　　　　　.
案例三：（原题）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O点的直线交AD于E 点，交BC于F点，试说明OE=OF。（变后题）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O点的直线交AD于E 点，交BC于F点，在图中我能找到相
等的量有　　 。评述：结论个数的10n：1充分说明了学生的探究欲望得到了有效的开启，学生会乐此不疲地主动探究。另一方面，“一题多解，多题一解”最大限度地提高了课堂的效率。 案例四：（原题）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于E，若AE ： E D＝3:1，BC＝8 cm，求AB的长．（变后题）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于E，若AE ： E D＝3:1，BC＝8 cm，根据已知条件
我能得到 　　 ．
学生的结果有:AE=6cm;
ED=2cm;AB=6cm;AD=8cm;CD=6cm;
平行四边形ABCD的周长为28cm；线段BE的取值范围为0＜BE＜12。案例五：（原题）如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD上任一点，试说明S⊿BCE ＝S⊿ABE+ S⊿CDE．（变后题）如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD上任一点，试比较S⊿BCE 与S⊿ABE+ S⊿CDE的大小 ，并说出你的方法．第六章 特殊平行四边形与梯形 6.1 矩形◆第一课时（两点设想）1.引入的处理：
?能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？?它们又有哪些不同点呢？（这里让学生畅所欲言，启发得出内角、高、面积的不同）?在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个？说出你的理由。?这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？为什么？（顺势得出性质定理1）?量一量它的对角线的长度，你又发现了什么？你能说明你的发现成立的理由吗？（启发学生利用一题多解（全等、勾股定理）得出矩形的性质定理2）2.P133 例1的处理：首先让学生动手画一个矩形ABCD（如图），并连结对角线AC、BD，设交点为点O.提问：
?图中有哪几种特殊三角形？分别有几个？?若再添加一个条件，使得△AOB是等边三角形，你有哪些添法？?在第?小题的条件下，已知AB=4，你还能求出哪些量呢？◆第二课时（一点设想）P136 例2的处理： 本例题特点是开放探索题，可设计小组合作探究.
?教师发放符合要求的纸片给每个小组,要求小组合作,进行折叠符合条件的矩形,并剪下来.?把你小组的矩形纸片与别人比较一下,一样吗??你剪出来的图形一定是矩形吗?你能说明理由吗?由于剪法不唯一,一般的剪法需要用到相似的知识,学生不能完成说理,此时教师可引导学生利用“中点四边形的特征”得出过各边中点去剪,然后启发给出证明推理.第三课时（应用）主要是对八上曾经用实验方法得到的定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”给出证明及其应用，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解。建议：①命题的证明教师要帮助学生根据题意画出图形，写出已知与求证，提示线段倍分的证题思路，尽量不要把现成的证题方
法直接教给学生。?本节课应帮助学生对矩形的性质与判定作一个小结，理清其中的互逆关系。◆ 第一课时（两点设想）6.2 菱 形2.P140 例1的处理： 可将本例题改为开放题，分小组合作学习. 教师发放印有菱形ABCD(如图)的纸片,教师提问,学生动手、动脑、动口.?连结AC、BD,设其交点为O.你能找出图
中的特殊三角形吗??对于菱形ABCD的周长与面积,你能求吗?
怎么求??若已知∠BAC=30°, BD=6,你能求出AC长
和菱形的边长吗?1.引入的处理◆ 第二课时（两点设想）1.合作学习完成得出菱形判定定理后，可继续以小组合作的形式探索：?给你一张矩形纸片，你有哪些方法剪出菱形??怎样剪会得到面积较大的菱形？
(这样设计既是上面内容的延续，又是判定定理的巩固与应用，这样整堂课就可以让学生在剪纸的轻松、活跃的气氛中完成预定的学习任务.)
2. P143探究活动的处理: 可单独拓展成一节特色课,设计如下:?如图,P是△ABC边AB上任一点.PE∥BC,PF ∥AC.
则四边形PECF是什么特殊四边形??有无可能更特殊?比如矩形? P点移动过程中有
无可能使四边形PECF变为菱形??谁能迅速找到使四边形PECF变成菱形的P点的位置吗??如果AC=BC,应该取AB中点还是∠ACB平分
线上一点?
?根据以上研究成果,你能把一张三角形纸片折出一个菱形吗?
(不借助任何工具)
?……不断引出新的问题情境.6.3 正 方 形 (三点设想)1.新课引入的处理: 组织学生将准备好长为a,宽为b的矩形纸片按图示折一下,并裁掉多余部分,展开.提问:
(1)通过刚才的折叠过程,你们发现该图有什么特征?(四边相等,四角都为直角)
(2)矩形纸片改变了什么条件得到该图形?(课件展示)课件展示一个菱形和一个平行四边形.(3)菱形改变什么条件可以得到该图形?(课件展示)(4)平行四边形呢?(至此引出课题和正方形的概念及几种图形之间的知识链图)6.3 正方形2.建议增加一例(组织学生继续观察正方形纸片)(1)猜想论证:正方形被对角线分成的四个三角形是什么三角形?它们之间全等吗?请你们分别写出已知,求证,画图并证明你的猜想.(2)同学们能不能设计出几种利用两条直线将这张正方形纸片分成面积相等四部分?有规律吗?3.对于课内练习3（第146页）可拓展为探究活动：（1）求证：依次连接正方形各边中点所成的四边形是正方形。
（2）依次连接菱形或矩形各边中点能得到一个什么图形先画一画，再证明。
（3）依次连接平行四边形各边中点呢？
（4）依次连接四边形各边中点所得到的新四边形形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？请探究。这样可以引导学生对“中点四边形”的规律进行总结。
同时也进一步的把结论向一般化推广。
在教学中应该把证明思路向对角线方面引导。6.4 梯 形(1) (三点设想)(2)在本节课的教学中要关注对证明思路的启发,关注解题方法的
多样性,注意一题多解.（我们主要研究的是等腰梯形。对于梯形的一些性质，也可以采用将等腰梯形纸片对折的方法实验。）(3)梯形问题往往转化为三角形问题来解决，注意引导学生归纳常用辅助线的添作方法。
（“7字口决”可让学生较轻松记住几种常见辅助线添法.）(1)新课引入的处理:演示生活中各种梯形的图形,提出问题:这是些
什么图形?你知道它们的名字吗?有何特征?(学习梯形时，学生往往忽略定义中“另一组对边不平行”的条件，应提请学生注意。)归纳介绍 梯形的几种常用辅助线:口诀----
“梯形两底作高线,平移一腰到顶点;
两腰延长来相见,平移一条对角线;
一腰中点等积变,两腰中点中位线;
三角四边来转换,梯形难题变简单.”
具体的图形有：
等。(1)在判别四边形是等腰梯形时,往往忽视先判别四边形ABCD是梯形,对梯形的概念、性质、判识不清.因此可适时安排这样一组判断题:
A.有一组邻角相等的梯形是等腰梯形.
B.有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形.
C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形.
D.有两组角分别相等的四边形是等腰梯形.6.4 梯 形(2) (两点建议)（2）补充例题：若以14cm、9cm为底，13cm、7cm为腰，这个梯形能不能画出来？为什么？目的：加强对判定定理的应用，又增强学生动手操作及画图的能力。归纳：梯形四边的关系-------
梯形的两底之差（下底-上底）大于两腰差的绝对值，而小于两腰的和。课题学习：简单平面图形的重心
(已不作要求)几点想法1、注意与小学时学过知识的结合。2、要把握教材的教学要求：3、要帮助学生形成有效的知识网络。几种特殊的平行四边形的特征及识别方法一览表
学生好比一本书，且是一本时刻变化的书，需要教师耐心地读，细细地品味，乃至欣赏。
读懂学生的策略:
课前，读懂学生的基础
课中，读懂学生的思维
课后，读懂学生的收获只有读懂学生，才能有效教学 研究的方法：观察、 访谈、作业分析
问卷调查、课前前测
先前经验
学习收获：
目标达成情况
学习得失与感受
方法与形式：
后测、课后访谈、面批作业、数学周记、作品展示等。
教学设计十个注意点 突出数学本质的魂，形成整体设计的链，
设计课堂教学的点，突出教学方法的变，
给予学生发展的台，贯穿教学设计的趣，
调节课堂气氛的情，把握课堂教学的度，
充分利用教学的时，关注课堂教学的量。只有精心设计，才能有效教学 祝各位老师　事事称心处处顺心时时开心最后恳请批评指正！
谢谢！！！ 1.读懂学生的精彩 不同思路 不同解法 独特观点 2.读懂学生的疑难 思维的受阻情况 思维的受阻原因 3.读懂学生的情绪变化 解决策略：
创设宽松、民主的和谐学习环境 ；
关注动态生成的意识和智慧；
捕捉学生的内心世界与认知状态；
适时调整教学方案以适应学生的需要。

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