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2011年安徽省初中毕业学业考试纲要（讨论稿）
数 学
一、编写说明
本纲要是依据教育部颁发的《九年义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)的有关内容制定的，对我省2011年初中数学学业水平考试的考试性质、考试内容和要求、考试形式与试卷结构等作出详细说明。为了更好地帮助师生理解考试内容及考查的水平层次，了解试卷结构中的考试内容分布、题型分布、试题难度分布，新配置了“例证性试题”和“参考试题”予以说明。本纲要是初中毕业数学学业考试命题的重要依据．
二、考试的性质与总体目标
初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《课程标准》所规定的数学学业水平的程度．考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．为此，数学学业考试应首先着重考查学生是否达到《课程标准》所确立的数学学科毕业标准，在此基础之上，还应当重视评价学生在《课程标准》所规定的数学课程目标方面的进一步发展情况．
数学学业考试应体现数学课程的总体目标，即“使学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学活动经验、基本的数学思想方法和必要的应用技能；经历探究数学的活动过程，获得抽象思维、形象思维与推理能力等方面的发展；初步学会运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题，发展应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在一般能力和情感态度方面都能得到发展．”
三、考试内容和要求
学业考试内容和要求的确定依据《课程标准》，参照我省使用的各种版本的教材。分“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”及“情感与态度”四个方面进行阐述．
(一)知识与技能
知识与技能考查的主要内容是：了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理；能够正确地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状和相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本含义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率．
知识与技能考查的目标要求分为四个层次，本纲要对它们进行了不同的描述，这些层次的含义是：
(1)了解(认识)(A)：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象．
(2)理解(B)：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系．
(3)掌握(C)：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中．
(4)运用(D)：能综合运用知识，合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务．
(二)数学思考
数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题．该领域应特别关注学生在数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的发展情况，在考试中主要体现在以下几个方面：
l.描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维能力．
这一目标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立合适的数学模型．
2．对现实空间及图形有较丰富的认识，具有初步的空间观念和形象思维能力．
这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置关系、等量关系等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动．
3.能运用数据描述信息，做出合理推断，具有统计的观念．
这一目标主要包括能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策．同时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据．
4．能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程．
(三)解决问题
问题解决方面考查的核心是通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动解决问题，主要体现在以下方面：
1．能够从数学的角度提出问题、理解问题．
这一目标主要包括能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其他学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题．
2．具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神．
这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题方法，评价不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题．
3．具有初步评价与反思的意识．
这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移．能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题．
(四)情感与态度
对于学生在情感与态度方面的目标要求，本纲要不单独列出，学业考试中将结合知识技能、数学活动与思考和解决问题等目标进行渗透，主要体现在试题的教育价值上．
四、考试的形式与试卷结构
1．考试形式
考试采用闭卷笔试形式，考试时间120分钟．试卷卷面成绩满分150分．学业考试的最后成绩采用等级或等级附分数的形式呈现，其中合格标准应以《课程标准》的基本目标为依据，而其他等级标准由各地根据考试结果，参考当地教育资源情况具体决定．
2．试卷结构
(1)考试内容分布：
数与代数内容约占50％，
空间与图形内容约占35％，
统计与概率内容约占15％．
(2)考试要求分布：
了解水平的试题占30％±5％，
理解水平的试题占30％±5％，
掌握水平的试题占20％±5％，
灵活运用水平的试题占5％±5％，
数学活动与思考及解决问题方面的试题共占15％+5％．
(3)试题类型分布：
试题分选择题、填空题和解答题三种题型．
选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题等．
三种题型的分布比例为：
选择题占25％±5％，
填空题占15％±5％，
解答题占60％±5％．
五、例证性试题
（一）知识与技能
1.数与代数
A:
例1 -4绝对值是……………………………………………………………………（ ）
A． B． C．4 D．
[考查目的]考查绝对值的概念。
例2 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………………………………………………………………………（ ）
A．2.89×107. B．2.89×106 .C．2.89×105. D．2.89×104.
[考查目的]考查科学计数法。
点评：通过单个知识点直接考查，检测学生达标程度，情境取材于现实生活问题，便于学生理解。
【原题情境已经陈旧】
B:
例1 下列与最接近的整数是……………………………………………………（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
[考查目的]考查算术平方根的概念及用有理数估计无理数的大致范围。
点评：估计和估算在生活中极为常见，本题着意考查此能力。
例2 不等式组的解集是_______________.
[考查目的]考查一元一次不等式组的解法
点评：本题要求学生能正确地解出一元一次不等式组，能准确表示出两个不等式解集的公共部分，是对运算能力的直接检测。
【关于二元一次方程组在本项D栏已经有涉及】
C:
例1 若二次函数配方后为则、的值分别为…（ ）
A．0，5 B．0，1 C．—4，5 D．—4，1
[考查目的]考查二次函数解析式如何由一般式通过配方变成顶点式。
点评：本题可以先将右边展开成一般式，再观察对应系数得出b、k的值；也可以用代入法将每一选项值逐一帅选得到正确答案。
【因上面B项涉及了一元一次不等式组，所以本题原题更换。其次配方法也是初中阶段比较重要的一种方法】
例2 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是…………………………………………………………………………………………（ ）
[考查目的] 考查一次函数、分段函数的图象。
点评：本题结合实际情境考查函数图象，要求学生能理解甲、乙两人之间的距离，并准确找出两个变量（两人之间的距离和时间）关系。判断实际问题中两个变量的函数图象，可以先找出这两个变量之间的关系式，再画出其图象，此题还可以根据拐点坐标的意义采用排除法来解决。
【数形结合思想是初中阶段很重要的数学思想，所以引用了2010安徽中考选择题第10题。此位置原题主要考查增长率概念，这也是每年必考的一项知识点，该知识点在D项会弥补上】
D:
例1 两个二元一次方程中的x和y项的系数均不为零，它们组成的方程组的解是，试写出一个这样的方程组 。
[考查目的]考查二元一次方程组的知识和数学思考。
点评：本题通过逆向设问和问题的开放性，加大了对思维的考查力度。要求能灵活运用二元一次方程组的知识进行构造。
例2 在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/下降到5月份的12600元/。
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。
[考查目的]考查增长率概念及一元二次方程的应用
点评：本题取材于生活情境，设置的问题具有开放性，加大了数学思维的考查力度。要求能利用平均每月降价的百分率对实际问题作出正确的合理预测。要求能区分增长率与平均增长率的概念。
【因前面更换了一道增长率问题的题目，所以在此弥补上，而且本题第二问具有开放性】
例3 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？
【解】
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）
【解】
（3）试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？
【解】
[考查目的]考查一次函数、二次函数相关知识的应用，重点考查了二次函数的增减性问题和最值性问题。
点评：本题以现实生活为背景，要求学生结合具体情境用函数观点解决实际问题，涉及配方法、二次函数的增减性、二次函数的最值、函数的应用等。此题3个小题由浅入深，层层递进，阅读量适中，对学生阅读能力是一个考验，对不同程度的学生起到了区分的作用。理清量与量之间的关系建构第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式是解决问题的关键。
【本题与原来题目基本相同，既考查二次函数增减性问题，还考查了二次函数最值性的应用，比原题考查知识点更多】
2.空间与图形
A:
例1 点P（3，-4）到x轴的距离是 。
[考查目的]考查点的坐标及点到直线的距离。
点评：本题要求能由点的坐标画出点的位置，确定点到直线的距离。
例2 如图，直线∥，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ）
A．500. B．550 C．600 D．650
[考查目的]考查平行线的性质、三角形内角和定理等知识。
点评：解决本题的入手方法较多。关键是建立∠3与∠1和∠2之间的关系。
【本题是2010年安徽中考原题，与10年考纲上对应的题目几乎一样】
B:
例1 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
[考查目的]考查视图知识及对几何体的简单了解。
点评：本题除了要求理解视图知识外，还要求有一定的空间想象能力。
【本题为2010年安徽中考原题，与10年考纲对应的题目几乎一样，但此题是两个多面体、两个旋转体（原题是一个多面体、三个旋转体），其中直三棱柱是高中经常接触的图形】
例2 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是弧BAC上一点，则∠D＝_______________
[考查目的]考查圆周角定理
点评：本题要求学生能灵活运用圆的有关性质。发现已知角、未知角与∠A之间的关系是解决本题的关键。
【圆周角定理及直径所对的圆周角的特征是一个常见考点】
C:
例1 如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
[考查目的]考查等腰直角三角形、圆的轴对称性、垂径定理的应用等。
点评：本题要求学生能抓住整个图形的轴对称性得出AO所在的直线垂直平分BC，然后利用勾股定理计算出⊙O的半径。
【原考纲中与圆相关题目较少，从10年安徽中考试题来看，圆相关试题稍微有所增加，所以更换了这道题。其次10年考纲中对应的本题主要考查相似三角形的知识，后面有不少涉及这类知识的例证性试题，显得有些重复】
例2 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，
③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD
[考查目的]考查全等三角形、勾股定理、等腰三角形等知识，考查推理论证能力。
点评：此题是一道条件探索题，执果索因，条件富于变化，对于③和④的判断要求学生能从图中挖掘出AB2-BD2=AC2-CD2,即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）。本题在一定程度上考查了学生分析问题的能力、合情推理与逻辑推理能力。
【本题是2010年安徽中考原题，本题具有一定的探究性，能真正考查学生的分析问题的能力，是一道不可多得的几何填空题】
例3 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：）[来源:21世纪教育网
[来源:21世纪教育网
[考查目的]考查解直角三角形
点评：本题要求学生能理解实际问题情境，并能将实际问题转化为解直角三角形的问题。在一定程度上考查了学生建模能力和应用意识。
【关于方位角问题在沪科版教材中只是在习题中有所出现，在考纲中并未提到，所以原题（C例2）更换】
例4 在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。
⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，
⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形
[考查目的]考查图形的旋转、图形的平移及轴对称变换
点评：本题考查学生对基本图形进行旋转、平移、轴对对称变换的作图能力。在一定程度上考查学生的动手能力。
【图形变换是中考考查的一项重要内容，本题包含了初中阶段三种重要的图形变换，比原题更有代表性】
D:
例1 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）请连接FG.如果α=45°AB=4，AF=3，求FG长.
[考查目的] 考查相似三角形的判定及性质、勾股定理及等腰直角三角形
点评：本题第（1）题主要考查相似三角形的判定，能找出△AMF∽△BGM是能解决第（2）问的关键。第（2）题考查学生能利用相似三角形的性质求出BG的长，然后在Rt△FCG中利用勾股定理求FG长.本题对学生的识图能力、推理运算能力要求较高。
【10年考纲中的D例1和例2都是主要考查相似三角形的判定与性质，而且例2中涉及的三角形被平行于它的一边的直线所截，截得的三角形与原三角形相似并不是相似三角形中考查的重要知识点。本题综合考查了相似三角形的性质与判定，而且对学生的识图能力有较高要求，是一道好题（本题取材于2009年安徽中考题）】
例2 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

[考查目的]考查正方形、平行线、直角三角形的性质、全等三角形判定和性质等知识。考查探究能力。
点评：本题以正方形为基本图形借助旋转变化考查对以三角形为主的一些图形的性质和结论的探究，设置的第（1）小题属B层次，而第（2）小题和第（3）小题则属D层次，对思维的深刻性和严密性的要求较高，同时对逻辑推理能力要求较高。
3.统计与概率
A:
例1 下列调查方式合适的是（ ）
A、为了了解合肥市民对电影《唐山大地震》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
[考查目的]考查统计分析中普查和抽查的概念
点评：本题要求结合具体问题了解普查和抽查特点。
【原题背景略显陈旧（选项D）】
例2 学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动．如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况．已知九年级有80人参加，则这三个年级参加该项综合实践活动共有 人
[考查目的]考查扇形统计图
B:
例1 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
[考查目的]考查一组数据的代表数字
点评：以销售衬衫为背景设计问题，考查对平均数、众数、中位数、方差这些统计量意义的理解，根据实际需要，从中选出合适的统计量来反映问题。
例2 在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是……………………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
[考查目的]考查简单概率
【概率的意义是近几年中考考查的一个重点。2010年考纲中C例2涉及知识点在D项重复，而且简单概率题就难度系数来说放在B类较合适。】
C:
例1 随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下表：
污染指数（ω）
40
70
90
110
120
140
天数（t）
3
5
10
7
4
1
其中，ω≤50时，空气质量为优；50<ω≤100时，空气质量为良；100<ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上。
[考查目的]主要考查样本估计总体的推断方法。
点评：本题以统计图给出数据，要求能从样本中获取有关信息，并得出自己的结论。
例2 一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：
(1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率；
(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写 出正确的算式（只列式不计算）；
(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？

[考查目的]考查频数分布直方图、频率、中位数等。
点评：本题通过观察频数分布直方图，考查从图表中获取信息并进行分析的能力。
D:
例1 甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则已赢.
（1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）.
[考查目的]考查用列举法计算简单事件发生的概率。
点评：本题生活情境取材于生活热门问题，主要考查学生在具体情境中运用基本方法求出概率的能力，同时考查数学应用的能力。
【本题考查知识点与原考纲原题基本相同，但本题第（2）问更有开放性，更能考查用概率知识解决简单的实际问题的能力。】
4.实践与综合应用
例1 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．


[考查目的]主要考查运用平行四边形、矩形、解直角三角形、立体图形的侧面展开图等相关知识解决实际问题的能力
点评：本题以包装盒为素材设计了一个实践活动考查题，需要有较强的实践经验、空间想象能力和灵活运用知识解决问题的能力。
【2010年考纲上在此位置的原题实际上主要考查解直角三角形，并不能真正体现学生实践与综合应用能力。本题以生活中常见的包装盒为素材，能真正考查学生的动手操作能力、空间想象能力，是一道考查学生实践与综合应用能力的好题】
例2 如图1，凸四边形，如果点满足，且
，则称点为四边形的一个半等角点。
（1）在图2正方形内画一个半等角点，且满足；
（2）在图3四边形中画一个半等角点，保留画图痕迹（不需要写画法）。
（3）若四边形有两个半等角点，，如图4，请证明线段上任一点也是它的半等角点。

图1 图2 图3 图4
[考查目的]主要考查三角形全等、轴对称图形等知识，考查基本推理、画图和探究能力。
点评：本题创设了一个全新的问题情境——凸四边形内的“半等角点”，既形象又抽象。本题还通过分层设问、题型复合，将一个数学活动的探索性、综合性充分展示出来。解决它不需要太多数学知识，但对能力的要求较高，需要综合阅读理解、分析条件与结论和推理论证等多种能力来完成。
解决问题的五个例题：例1突出代数（函数）知识解决实际问题，例2突出对解决问题的方法的考查，选题对象为空间与图形，例3侧重数学思想与解决问题（数形结合思想），例4侧重用统计与概率解决实际问题的能力，例5侧重解决问题的策略，同时也是数学思想的考查（从特殊到一般），
例1．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =- x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润?=?销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2?元的附加费，设月利润为w外（元）（利润?=?销售额－成本－附加费）．
（1）分别求出w内、w外与x之间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（2）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
【考查目的】考查一次函数、二次函数的知识和分析问题的能力。
【说 明】（1）第1问答案：w内=- x2+130x-62500，w外= - x2+（150-a）x。第2问答案：当x= 6500时，w内最大；a=30。第3问答案：当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a≤40时，选择在国内销售。（2）本题要求学生能用通过顶点来确定在国内销售的月利润最大值，并能综合运用方程、不等式、函数等知识解决实际问题。
备选例1．2010年，百年一遇的大旱令中国西南部地区近2000万人饮水困难，不断恶化的灾情，已引起举国上下的关注。某市为了增强居民节水意识，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时，y与x的函数表达式；
（2）明明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
明明家这个季度共用水多少立方米？
【考查目的】考查利用一次函数函数解决实际问题的能力。
【说 明】（1）第1问答案：当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是；第2问答案：明明家这个季度共用水，（2）本题要求学生能够在理解题意的基础上构建函数关系式，并能利用关系式解决实际问题，其中第2问要能通过函数解析式明确每月的用水量处在哪一段，从而正确选择关系式求每月具体用水量。
例2 如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。
⑴求AE和BD的长；
⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD
【考查目的】主要考查代数式的运算、勾股定理，考查用代数方法解决问题和运算的能力。
点评：本题的第（1）问可根据线段的关系或由列方程求解，它是解答（2）问的基础。第（2）问需通过代数运算和勾股定理得出结论，突出对解决问题方法的考查。
例3 如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．
公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．
根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) ,
( l ） 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：
( 2 ）你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .
( 3 ）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
第22题图
【考查目的】主要考查一次函数的知识，从数学的角度理解实际问题。
点评：本题把实际问题转化为函数图象问题，理解函数图象中点的实际意义和“运营成本”、“提高票价”的图象意义是解决问题的关键，要求能用函数的观点来理解实际问题。
例4．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
甲超市:
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
5
10
5
乙超市:
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
10
5
10
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
【考查目的】考查分类思想和利用概率来分析问题的能力。
【说 明】（1）第1问答案：一共有6种情况（具体情况略）；第2问答案：选择去甲超市购物。（2）本题设置了一个学生熟悉的生活情境，考查在具体情境中运用基本方法（如：树状图）列举某一等可能事件的所有可能情况，同时考查数学应用能力，本题难点在第2问，学生可以比较甲、乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率的大小来选择去哪个超市购物，也可以比较在甲、乙超市获礼金券的平均收益来说明理由。
备选例4．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、极差、方差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）
【考查目的】考查学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。
【说 明】（1）第1问答案：两段台阶路高度的平均数相同，两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同；第2问答案：甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；第3问答案：每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．（2）要求学生能用数据说话，理解平均数、中位数、方差及方差的意义，能借助描述数据集中趋势和离散程度的特征数来说明实际问题。其中第1问利用平均数计算公式、众数、中位数、极差解答即可；第2问先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；第3问要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．
例5 正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：
　　　　　
　　仿上面图示的方法，回答下列问题：
　　操作设计：
　　⑴如图⑵，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
　　⑵如图⑶对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。

【考查目的】主要考查三角形全等、中位数等知识和由特殊到一般的数学思想方法，考查运用知识解决问题的能力和空间观念。
点评：本题第（1）问事特殊情况，其分割方法对解决第（2）问有启迪，如能较好地掌握化归方法，便可迅速发现问题（2）的解。
例1．根据安徽省各地上报的中小学校舍安全工程报表，截至2010年11月底，全省已开展施工项目14335个，建设面积约1588万平方米。1588万用科学计数法可表示为 。
[教育价值] 关注民生工程,体现国家重视校园安全问题。
[说 明]（1）答案为1.588×107（2）要求学生会用科学计数法表示身边一些较大的数。
例3．目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．下图是我国2003年-2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．

（1）求2007-2009这两年风力发电装机容量的年平均增长率；（参考数据：≈2.24，≈1.12，≈3.74）
（2）按（1）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）
[教育价值]渗透低碳意识，关注地球环境。
[说 明]（1）第1问答案：2007年-2009年这两年装机容量的年平均增长率为124%；第2问答案：2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦．（2）找到合适的等量关系是解决问题的关键．评价学生能否利用增长率解决实际问题，考查一元二次方程的应用。
例4．据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我市某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，合宁高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由南京向合肥方向匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒＝小时），并测得∠PAO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001千米）．（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）

[教育价值]培养青少年遵守交通规则，树立交通安全意识。
[说 明]（1）AB≈0.066千米，轿车的速度约为每小时79.716千米，因此该轿车没有超速．（2）考查学生利用解直角三角形的知识来解决实际问题的能力。因为AB不再直角三角形中，所以需要先通过解Rt△AOP和Rt△BOP分别求出AO和BO的值，也可用设元的方法构造方程来求。
例5．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．以下统计图描述了某校科技少年读书俱乐部成员在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
（1）从图2可知, 该俱乐部共有成员 人;
（2）图1中a的值是 ;
（3）从以上统计图可以判断,在这次读书月活动中,该俱乐部成员每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;
（4）通过这次读书月活动，如果俱乐部成员初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该俱乐部成员日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了 人。
[教育价值] 关注青少年健康成长，增强学生热爱读书的意识。
[说 明]（1）答案分别为：50，3，普遍增加了，15.（2）考查学生通过各种统计图获取相关信息的能力，并能对事情作出正确合理的判断。

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