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第二章《匀变速运动的研究》章末复习
教材分析
匀变速直线运动规律是高中物理课程中运动学的重要组成部分，是学生在高中阶段学习运动学的基础。除了知识和能力目标外，本节课的教学过程中还应重视引导学生通过数据分析认识匀变直线运动的特点，学习运用数学方法探究并描述匀变速直线运动的规律，体会数学在研究物理问题中的重要性，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。21cnjy.com
教学目标
1、通过对观测数据的分析，知道匀变速直线运动的物体在相等的时间内速度的变化相等（即加速度保持不变）。
2、能根据加速度的概念，推导出匀变速直线运动的速度公式。
3、从数值运算中的算术平均值运算条件出发，引导学生初步理解匀变速直线运动的平均速度公式。
4、能根据平均速度的概念，推导出匀变速直线运动的位移公式。
5、会运用公式和图象等方法研究匀变速直线运动，了解微积分的思想。
6、会运用匀变速直线运动规律解决简单的实际问题。
7、领略运动的艺术美，保持对运动世界的好奇心和探究欲
教学重点
探究匀变速直线运动的变化规律；
教学难点
用匀变速直线运动的v-t图象求一段时间内的位移。
教学过程
一、知识点总结
二、方法指导
1．要养成画物体运动示意图或利用v－t图象的习惯．特别是较复杂的运动，画图或利用v－t图象可使运动过程直观．物理情景清晰，便于分析研究．21教育网
2．要注意分析研究对象的运动过程，弄清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系．【来源：21·世纪·教育·网】
3．由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目可一题多解．解题时要思路开阔，联想比较．筛选最简捷的解题方案．解题时除采用常规的公式解析法外，对称法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）21
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等也是本章解题中常用的方法．
一、公式解析法
例1
一质点以5m／s的初速度沿足够长的斜面向上运动，加速度恒定为a＝－1m／s2，试求质点通过4.5m位移时的速度多大？www-2-1-cnjy-com
解析
由题意知v0＝5m／s2，a＝－1m／s2，x＝4.5m
由公式＝2ax得
＋2ax＝25＋2×（－1）×4.5＝16（m／s）
∴vt＝±4m／s
本题有两个解vt1＝4m／s，vt2＝－4m／s，都不能删去，它们都有明显的物理意义，即沿斜面往上运动第一次经过4.5m处，速度vt1＝4m／s，运动到最远点再折回，第二次经过4.5m处，速度vt2＝－4m／s（负号说明方向与vt1相反），究其原因是斜面足够长，倘若斜面有限长，如L＝10m，那该删去vt2．
答案
第一次速度方向向上大小为4m／s
第二次速度方向向下为4m／s
易错提示
应用公式时要选择正方向，求解结果是否合理要结合具体情景进行分析，并注意矢量的正负号表示方向而不是大小．2·1·c·n·j·y
学后反思
我们研究的匀变速直线运动，涉及位移x、初速度v0、未速度vt、时间t和加速度a等五个物理量．除t以外都是矢量．在研究具体问题时，我们要结合问题所描述的物理情境，灵活应用匀变速直线运动公式，并对结果的合理性，科学性进行探究，这是一种基本的能力要求．21·世纪
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例2
一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这路标时的速度为v2，求：【来源：21cnj
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m】
（1）列车中点经过路标时的速度v是多大？
（2）整列火车通过此路标所用的时间t是多大？
（3）列车的加速度a是多大？
解析
在研究列车的运动时，列车是一个整体．在某一时刻各部分速度都是相同的．为研究问题方便，使问题清晰简明，可以任选列车的某一点（如中点）作为研究对象，代表整列火车的运动状态．
画出车头、中点及车尾经过路标时列车的三种情况，如图2－6－1所示，由题意得
（1）＝2a·，由以上两式得v＝
（2）t＝
（3）由＝2aL得a＝
答案
．（2）．（3）．
方法技巧
画好图是帮助我们分析物理情景．建立物理模型的有效方法．
二、逆向思维法
例3
四块相同的木块竖直地紧挨着固定在地面上，一颗子弹水平地从第一块射入，刚好从第四块穿出，设子弹在整个运动过程中一直做匀减速直线运动，则子弹穿过这四块木块所用的时间之比为________．
解析
由于子弹刚好从第四块穿出，则子弹的末速度vt＝0，又由于子弹的运动为匀减速，子弹穿透四块厚度相同的木块时，每穿过一块木块．位移均等于木块的厚度，即子弹四次位移相同．设子弹从静止开始以减速运动的加速度．反向做匀加速直线运动，则此运动为从静止开始的匀加速直线运动，则物体连续通过相等位移所用时间比为∶∶∶＝1∶（）∶（）∶（∶），故子弹穿越四块木块的时间比为（）∶（）∶（）∶1．【出处：21教育名师】
答案
（）∶（）∶（）∶1．
学后反思
本题所给条件较少，用常规解法较难解决，但若仔细挖掘隐含条件“刚好”，则得υt＝0，采用逆向思维可巧解本题．让子弹以匀减速运动的加速度，从静止开始反向作匀加速，根据初速度为零的匀加速直线运动中，物体通过相等位移所用时间比，即t1∶t2∶…∶tn＝1∶（）∶（）∶…∶（），即得所求时间比．2-1-c-n-j-y
例4
运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5s停止．试问它在制动后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？21教育名师原创作品
解析
画出汽车运动的示意图，汽车从O制动，1s末到A，2s末到B，3s末到C（图2－6－2（a）），停在D．
这个运动的逆过程可看成初速为零的匀加速运动，加速度值等于汽车做匀减速运动时的加速度（如图2－6－2（b））．
将3.5s等分为7个0.5s．那么，逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13．
由图2－6－2（b）中xCB∶xBA∶xAD＝8∶16∶24．
汽车从O起1s内，2s内，3s内的位移即图2－6－2（a）中的xOA、xOB、xOC．
∴xOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6
答案
3∶5∶6
方法技巧
用v0＝0的匀加速直线运动逆向代换末速度为零的匀减速直线运动常可简化解题过程．
总结归纳
本题若从运动的基本公式入手通过代数变换求解，不够简洁，现提供的巧解中用了两个要点：①运动在空间、时间上的可逆性；②v0＝0的匀加速运动的特点．21·cn·jy·com
三、对称法
例5
一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b点，c是ab的中点，如图2－6－3所示．已知质点从a至c需时t0，问它从c经b再回至c，需要的时间是多少？
解析
物体从a点开始作匀加速直线，依运动的对称性可知，所求时间为物体从c到b运动时间的2倍，因此，只需求出tcb即可．
由vc＝va＋（－a）t0，
①
0＝vc＋（－a）tcb
②
·t0＝·tcb
③
0－
④
联立①②③④得，tbc＝（1＋）t0
∴题目中所求时间为2tbc＝2（＋1）t0．
答案
2（＋1）t0．
学后反思
利用运动在时间和空间上的对称性的求解方法，不仅仅是求解物理问题的一种思维途径，也是一种重要的物理思想的体现．www.21-cn-jy.com
四、比例法
例6
列车从车站出发作匀加速直线运动，某人在站台上测得第1节车厢从旁通过的时间为6s，求第5节，第n节车厢从旁通过所需的时间为多少？（忽略两车厢间的距离）．21
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解析
从x＝可知t＝·，表明时间t与成正比，假设x为一节车厢的长度，t1、t2、t3…tn依次为通过1节、2节、3节、…n节车厢的时间，则：【版权所有：21教育】
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
假设tⅠ、tⅡ、tⅢ…tn依次为通过第1节、第2节、第3节、…第n节车厢时的时间，则：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=t1∶（t2－t1）∶（t3－t2）∶…∶（tn－tn－1）＝1∶（）∶（）∶…∶（）
已知tⅠ＝6s，则，tⅠ∶tV＝1∶（），
∴tV＝（）tⅠ＝6（）s
又tⅠ∶tn＝1∶（）
∴tn（）tⅠ＝6（）s
答案6（）s．6（）s．
解题规律
比例法是一种常用的解题方法，只要通过物理规律建立起物理量之间的一种正反比关系，就可用比例法求解．21世纪教育网版权所有
课堂小结
推论
中间时刻速度：
中间位置速度：
匀变速直线运动的判别式：
初速度为零的匀加速运动的几个比例式
1、1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为
…=
2、第一个T内，第二个T内，第三个T内…位移之比
xI

xII

xIII

…

xN=
3、1T内、2T内、3T内…位移之比
x1

x2

x3

…

xn=
通过连续相同的位移所用时间之比
t1

t2

t3

…

tn=
规律
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