资源简介

得分:　　　　　
一、选择题(每小题３分,共２４分)
１ 如图,Rt△ABC
中,∠ACB＝９０°,DE
过点C,且
DE∥AB,若
∠ACD＝５５°,则∠B
的度数是
(A
)
A ３５°
B ４５°
C ５５°
D ６５°
　　　　　
第１题图
第２题图
２ 如图,已知AB＝AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌
△ADC的是
(C
)
A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA
D．∠B＝∠D＝９０°
３ (２０１６年湖州市)以下列各组数为边长的三角形中,不能组成直角
三角形的是
(C
)
A．３,４,５
B．５,１２,１３
C．２,２,２
２
D．９,４０,４１
４ 有下列说法:①直角三角形两锐角互余;②任意两个锐角不互余的
三角形,不是直角三角形;③一条直角边对应相等的两个直角三角
形全等;④有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中正确
的个数是
(B
)
A．１个
B．２个
C．３个
D．４个
５ 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE
交于点H,已知EH＝EB＝３,AE＝４,则CH
的长是
(A
)
A １
B ２
C ３
D ４
　　　　　
第５题图
第６题图
—
１０８
—
６ 如图所示,已知∠１＝∠２,AD＝BD＝４,CE⊥AD,２CE＝AC,那么
CD
的长是
(A
)
A．２
B．３
C．１
D．１．５
７ 边长满足关系式(a－b)(a２＋b２－c２)＝０的三角形是
(D
)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
８．如图,已知△ABC中,AB＝AC,AD
是△ABC
的角
平分线,DE⊥AB
于E,DF⊥AC
于F,则下列四个
结论中正确的个数是
(C
)
①AD
上任意一点到点C、点B
的距离相等;②AD
上任意一点到AB、AC
的距离相等;③BD＝CD,
第８题图
AD＝BC;④∠BDE＝∠CDF．
A １个
B ２个
C ３个
D ４个
二、填空题(每小题３分,共２４分)
９ 如图,在△ABC
中,AB＝１０cm,D
为AB
的中点,若BC＝CD＝
５cm,则∠ACB＝　９０°　,∠A＝　３０°　．
　　　
　　　
第９题图
第１０题图
第１１题图
１０．如图,Rt△ABC
中,O
为斜边AB
的中点,CD
为斜边上的高,若
OC＝
６,DC＝
５,则△ABC的面积是　
３０　．
１１．如图所示,点M、A、N
在一条直线上,△ABC为等腰三角形,AB＝
AC,BM⊥MN,CN⊥MN,垂足分别为M、N,且BM＝AN,则MN
与BM、CN
之间的数量关系为　MN＝BM＋CN　．
１２ 已知|x－１２|＋
y－１３和z２－１０z＋２５互为相反数,则以x,y,z
为三边的三角形的形状是　直角三角形　．
１３．如图,∠A＝∠C＝９０°,AB＝BC,则点B
在　∠ADC　的角平分线
上,线段AD
与CD
的数量关系为　AD＝CD　．
　　　
　　　
第１３题图
第１４题图
第１５题图
１４．如图,在△ABC
中,∠ACB＝９０°,∠A＝３０°,BD
平分∠ABC
交AC
于点D,若点E为BD
的中点,CE＝３,则BE＝　３　,AD＝　６　．
—
１０９
—
１５．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,∠A＜∠B,CM
是斜边AB
的
中线,将△ACM
沿直线CM
折叠,点A
落在点D
处,如果CD
恰
好与AB
垂直,则∠A＝　３０°　．
１６．如图所示,两块相同的含３０°角的直角三角形叠
放在一起,且∠DAB＝３０°,有以下四个结论:①
AF⊥BC　②△ADG≌△ACF　③O
为BC
的中
点,其中正确结论的序号是　①②③　．
第
题图
三、解答题(共５２分)
１６
１７ (７分)在四边形ABCD
中,AD∥BC,∠DAB
和∠ABC
的平分线
相交于CD
边上的一点E,F
为AB
的中点,试证明:EF＝１２AB．
证明:∵AD∥BC,
∴∠DAB＋∠ABC＝１８０°,
∵AE、BE
分别为∠DAB
和∠ABC
的
平分线,
第１７题图
∴∠FAE＋∠FBE＝９０°,
∴∠AEB＝９０°．
∵F
为AB
中点,
∴EF＝１２AB．
—
１１０
—
１８ (８分)如图,直角三角形纸片ABC
中,∠C＝９０°,AC＝６,BC＝８,
折叠△ABC的一角,使点B
与点A
重合,展开得折痕DE,求BD
的长．
解:由题意知AD＝BD,设BD＝x,
则AD＝x,CD＝８－x．
在
Rt△ACD
中,由AC２＋CD２＝AD２,
得６２＋(８－x)２＝x２．
第１８题图
解得x＝２５４．
∴BD
的长为２５４．
１９ (８分)如图,Rt△ABC
中,∠C＝９０°,AD
平分∠CAB,DE⊥AB
于E,若AC＝６,BC＝８,CD＝３．
(１)求DE
的长;
(２)求△ADB
的面积．
解：(１)∵AD
平分∠CAB,CD⊥AC,DE⊥AB,
∴DE＝CD＝３．
(２)方法一：S
１
１
第１９题图△ADB＝
·
×(２BD
AC＝２
８－
３)×６＝１５．
方法二：∵AB＝
AC２＋BC２＝１０,
∴S△ABD＝１·
·
１×
×２
AB
DE＝２
１０
３＝１５．
—
１１１
—
２０ (８分)如图,小颖和她的同学一起荡秋千,秋千AB
在静止位置
时,下端B
离地面０．６米,当秋千荡到AB１
的位置时,下端B１
距
静止位置的水平距离EB１
等于２．４米,距地面１．４米,求秋千AB
的长．
解:∵AE＝AB＋０．６－１．４,设AB
的长为x
米,
则AB１＝x米,AE＝(x－０．８)米,
在
Rt△AB１E
中,
由勾股定理得:AE２＋B１E２＝AB２１,
∴(x－０．８)２＋２．４２＝x２．
∴－１．６x＋０．６４＋５．７６＝０,
第２０题图
∴x＝４,
故秋千AB
的长为４米．
２１ (９分)如图,已知,过△ABC
的顶点A
作AF⊥AB,且使
AF＝
AB,过点A
作AH⊥AC,且使AH＝AC,CF
与BH
交于点E,交
AB
于D,求证:△BDE
是直角三角形．
证明:如图,∵AF⊥AB,AH⊥AC,
∴∠FAB＝∠HAC＝９０°(垂直的定义)．
∴
∠FAB
＋
∠BAC
＝
∠HAC
＋
∠BAC,
即∠FAC＝∠BAH．
又AF＝AB,AC＝AH,
第２１题图
∴△AFC≌△ABH(SAS)．
∴∠４＝∠１(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠２＝∠３,∠３＋∠４＝９０°,
∴∠１＋∠２＝９０°．
∴△BDE
是
直
角
三
角
形(有
两
个
角
互余的三角形是直角三角形)．
—
１１２
—
２２ (１２分)如图,C
为线段BD
上一动点,分别过B、D
作AB⊥BD,
ED⊥BD,连接AC、EC．已知AB＝５,DE＝１,BD＝８,设CD＝x．
(１)用含x的代数式表示AC＋CE
的长;
(２)请问点C满足什么条件时,AC＋CE
的值最小
(３)求出AC＋CE
的最小值．
解:(１)
(８－x)２＋２５＋
x２＋１;
(２)当A、C、E
三点共线时,
AC＋CE
的值最小;
第２２题图
(３)过A
点作AF∥BD
交ED
的延长线于点F,则四边形ABＧ
DF
是长方形,
∵BD＝８,AB＝５,
∴AF＝８,DF＝５,
在
Rt△AFE
中,AE＝
AF２＋EF２＝１０,
故此时AC＋CE
的最小值是１０．
—
１１３
—
得分:　　　　　
一、选择题(每小题３分,共２４分)
１．(２０１６年孝感市)已知一个正多边形的每个外角等于６０°,则这个正
多边形是
(B
)
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
２ 下列图形是中心对称图形的是
(A
)
３ 下列说法中,正确的是
(D
)
A 平行四边形的对角线互相垂直
B 菱形的对角线相等
C 矩形的对角线互相垂直
D 正方形的对角线互相垂直且相等
４ 已知四边形ABCD
是平行四边形,下列结论中,错误的是
(B
)
A AB＝CD
B AC＝BD
C 当AC⊥BD
时,它是菱形
D 当∠ABC＝９０°时,它是矩形
５ 下列条件不能使 ABCD
为矩形的是
(B
)
A ∠A＝∠B
B ∠A＝∠C
C ∠B＝∠C
D ∠C＝∠D
６ (２０１６年舟山市)若顺次连接四边形ABCD
各边的中点,所得四边
形是矩形,则四边形ABCD
一定是
(C
)
A．矩形
B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
７ 如图,在 ABCD
中,BM
是∠ABC的角平分线,且交CD
于点M,
且MC＝２, ABCD
的周长是１４,则DM
等于
(C
)
A．１
B．２
C．３
D．４
　　　　　　　
第７题图
第８题图
—
１１４
—
８ 如图,正方形
ABCD
的边长为６,点E、F
分别在AB,AD
上,若
CE＝３
５,且∠ECF＝４５°,则CF
的长为
(A
)
A．２
１０
B．３
５
C．５
１０３
１０
D．３
５
二、填空题(每小题３分,共２４分)
９．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称　平行四边形、圆等　．
１０ (２０１５年海南省)如图,矩形ABCD
中,AB＝３,BC＝４,则图中五
个小矩形的周长之和为　１４　．
　　
　　
第１０题图
第１１题图
第１２题图
１１ 如图,正方形内扇形OAB
与OBC
是两个四分之一圆,OA＝２．则
S阴影＝　８　．
１２ 如图,在 ABCD
中,AD＝８,点E、F
分别是BD、CD
的中点,则
EF＝　４　．
１３ 如图,三个边长均为２的正方形重叠在一起,O１、O２
是其中两个正
方形的中心,则阴影部分的面积是　２　．
　　
　　
第１３题图
第１４题图
第１５题图
１４．(２０１５年日照市)边长为１的一个正方形和一个等边三角形如图摆
放,则△ABC的面积为　１４　．
１５．我们已经知道,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分的四边
形ABCD
一定是平行四边形,如图所示．进一步思考,重叠部分的
四边形ABCD
还一定是　菱　形．
１６ 如图,在矩形
ABCD
中,AB＝１,E、F
分别是
AD、CD
中点,沿BE
将△ABE
折叠,若点A
恰
好落在BF
上,则AD＝　
２　．
第１６题图
—
１１５
—
三、解答题(共５２分)
１７ (７分)如果一个多边形的每个内角都相等,每个内角与每个外角
的差是９０°,求这个多边形的内角和．
解:设每一个外角为x°,则每一个内角为(x＋９０)°,
根据题意,得x＋x＋９０＝１８０．
解得x＝４５．
∴３６０÷４５＝８,(８－２)×１８０°＝１０８０°．
１８ (８分)如图,已知D
是△ABC
的边AB
上一点,CE∥AB,DE
交
AC
于点O,且OA＝OC,猜想线段CD
与线段AE
的大小和位置
关系,并加以证明．
解:线段CD
与线段AE
的大小关系和位置关
系是:CD AE．
∵CE∥AB,
∴∠DAO＝∠ECO．
∵OA＝OC,∠AOD＝∠COE,
第１８题图
∴△ADO≌△CEO,
∴AD＝CE．
∴四边形ADCE
是平行四边形．
∴CD AE．
—
１１６
—
１９ (７分)如图,已知矩形ABCD
中,E
是AD
上一点,F
是AB
上一
点,EF⊥EC且EF＝EC,DE＝４cm,矩形ABCD
的周长为３２cm,
求AE
的长．
解:由△AEF≌△DCE
得AE＝CD,
设AE＝x,则AD＝４＋x,CD＝x,
由AD＋CD＝１６,有x＋４＋x＝１６,
∴x＝６,即AE
的长为６．
第１９题图
２０．(８分)已知矩形
ABCD
中,F
是BC
上一点,且
AF＝BC,DE⊥
AF,垂足是E,连接DF．求证:
(１)△ABF≌△DEA;
(２)DF
是∠EDC的角平分线．
证明：(１)∵四边形ABCD
是矩形,
∴∠B＝９０°,AD＝BC,AD∥BC,
∴∠DAE＝∠AFB,
∵DE⊥AF,
第２０题图
∴∠DEA＝∠B＝９０°．
∵AF＝BC,
∴AF＝AD，
∴△ABF≌△DEA(AAS)．
(２)∵由(１)知△ABF≌△DEA,∴DE＝AB,
∵四边形ABCD
是矩形,
∴∠C＝９０°,DC＝AB．
∴DC＝DE．
∵∠DEA＝９０°,
∴∠DEF＝∠C＝９０°．
∵DF＝DF，
∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)．
∴∠EDF＝∠CDF，
∴DF
是∠EDC的角平分线．
—
１１７
—
２１ (１０分)如图,在矩形ABCD
中,M、N
分别是AD、BC
的中点,P、
Q
分别是BM、DN
的中点．
(１)求证:△MBA≌△NDC;
(２)四边形MPNQ
是什么样的特殊四边形
请说明理由．
(１)证明：∵四边形ABCD
是矩形,
∴AB＝CD,AD＝BC,∠A＝∠C＝９０°,
又∵在矩形ABCD
中,M、N
分别是AD、BC
的中点,
第２１题图
∴AM＝１AD,２
CN＝
１
２BC
,
∴AM＝CN,
∴△MBA≌△NDC(SAS)．
(２)四边形
MPNQ
是菱形,理由如下:
连接AN,易证△ABN≌△BAM,
∴AN＝BM,
∵△MBA≌△NDC,
∴BM＝DN,
∵P、Q
分别是BM、DN
的中点,∴PM＝NQ,
∵DM＝BN,DQ＝BP,又可证∠MDQ＝∠NBP,
∴△MQD≌△NPB(SAS),
∴MQ＝PN,
∴四边形
MPNQ
是平行四边形,
∵M
是AD
中点,Q
是ND
中点,
∴MQ＝１２AN
,
∴MQ＝１BM,２
又∵MP＝１２BM
,
∴MP＝MQ,
∴四边形
MQNP
是菱形．
—
１１８
—
２２ (１２分)如图,在菱形ABCD
中,AB＝２,∠DAB＝６０°,点E
是AD
边上的中点,点M
是AB
边上一动点(不与点A
重合),延长
ME
交射线CD
于点N,连接MD、AN．
(１)求证:四边形AMDN
是平行四边形;
(２)①当AM
为何值时,四边形AMDN
是矩形;
②当AM
为何值时,四边形AMDN
是菱形．
(１)证明：∵四边形ABCD
是菱形,
∴ND∥AM,
∴∠NDE＝∠MAE,∠DNE＝∠AME,
又∵点E
是AD
边的中点,
第２２题图
∴DE＝AE,
∴△NDE≌△MAE,
∴ND＝MA,
∴四边形AMDN
是平行四边形．
(２)①当AM＝１时,四边形AMDN
是矩形,
证明：∵AM＝１＝１２AD＝AE＝ED
,
又∵∠EAM＝６０°,
∴△AEM
是等边三角形,
∴∠AEM＝∠AME＝６０°,DE＝EM,
∴∠EDM＝∠EMD．
又∠AEM＝∠EDM＋∠EMD,
∴∠EMD＝３０°,
∴∠AMD＝９０°,
∴ AMDN
是矩形;
②当AM＝２时,四边形AMDN
是菱形,
证明：∵AM＝２,
∴AM＝AD＝２,
∴△AMD
是等边三角形,
∴AM＝DM,
∴ AMDN
是菱形．
—
１１９
—
得分:　　　　　
一、选择题(每小题３分,共２４分)
１．(２０１６年衡水市二模)一个多边形的内角和是外角和的５倍,则这个
多边形的边数为
(C
)
A．１０
B．１１
C．１２
D．１３
２ 如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB
的中点M
与点C
被湖隔开．
若测得AM
的长为１．２km,则M、C两点间的距离为
(D
)
A．０．５km
　　　　　B．０．６km
C．０．９km
　　　　　D．１．２km
　　
　　
第２题图
第５题图
第６题图
３．以下列各组数为边长①３,４,５;②１０,１２,１３;③５,１２,１３;④３,５,７;
⑤９,４０,４１,其中能构成直角三角形的有
(D
)
A．①②③④⑤
B．①③
C．①②③⑤
D．①③⑤
４ 下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(D
)
５ 如图,已知AB∥CD,O
是∠CAB
与∠ACD
的角平分线的交点,
OE⊥AC于E,且AB
与CD
之间的距离为６,则OE
为
(B
)
A．２
B．３
C．３．５
D．４
６ 如图所示,Rt△ABC
中,∠BCA＝９０°,∠A＝３０°,CD⊥AB
于D,
DE⊥BC于E,则AB∶BE
的值为
(A
)
A．８
B．４
C．５２
D．３．５
７ 如图,已知某广场里的一个菱形花坛
ABCD
的周长是２４米,
∠BAD＝６０°,则花坛对角线AC的长等于
(A
)
A．６
３米
B．６米
C．３
３米
D．３米
—
１２０
—
　　　
第７题图
第８题图
８ 如图,在菱形
ABCD
中,AB＝８,点E、F
分别在AB、AD
上,且
AE＝AF,过点E
作EG∥AD
交CD
于点G,过点F作FH∥AB交
BC于点H,EG与FH
交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH
的周长之差为１２时,AE
的值为
(C
)
A．６．５
B．６
C．５．５
D．５
二、填空题(每小题３分,共２４分)
９．若△ABC的三边长分别为１∶１∶
２,则其三个内角的度数分别是
　４５°、４５°、９０°　．
１０ 如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷
径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了　４　步路(假设
２步为１m)却踩伤了花草．
　　　
　　　
第１０题图
第１１题图
第１２题图
１１ 如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F,S△ABC＝
３６cm２,AB＝１８cm,BC＝１２cm,则DE
的长是　２．４cm　．
１２．(２０１６年文山市一模)如图,在 ABCD
中,DB＝DC,∠A＝６５°,
CE⊥BD
于E,则∠BCE＝　２５°　．
１３ 如图,在 ABCD
中,BE
平分∠ABC,BC＝６,DE＝２,则 ABCD
的周长等于　２０　．
　　　　　
第１３题图
第１６题图
１４ 在矩形ABCD
中,AD＝５,AB＝４,点E,F
在直线AD
上,且四边
形BCFE
为菱形．若线段EF
的中点为点M,则线段AM
的长为
　５．５或０．５　．
１５ 已知等腰三角形的两条中位线长分别为３和５,则此等腰三角形
的周长为　２２或２６　．
１６ 如图,在 ABCD
中,AD＝２AB,F
是AD
的中点,作CE⊥AB,垂
足E
在线段AB
上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是　①
②④　(把所有正确结论的序号都填在横线上)．
①∠DCF＝１２∠BCD
;②EF＝CF;③S△BEC＝２S△CEF;④∠DFE＝
３∠AEF．
—
１２１
—
三、解答题(共７２分)
１７ (８分)如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD＝BC,连接BD,
作CE⊥AB
于点E,DF⊥BC
交BC
的延长线于点F,且CE＝
DF,求证:AB＝AC．
证明:∵CE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠BEC＝∠CFD＝９０°．
又CD＝BC,CE＝DF,
∴Rt△BEC≌Rt△CFD(HL),
∴∠FCD＝∠ABC,
又∠FCD＝∠ACB,
第１７题图
∴∠ABC＝∠ACB,
∴AB＝AC．
１８ (８分)如图,在Rt△ACB
中,∠C＝９０°,BE
平分∠ABC,ED
垂直
平分AB
于点D,若AC＝９,求AE
的长．
解:设AE＝x,则CE＝９－x．
∵BE
平分∠ABC,CE⊥CB,ED⊥AB,
∴DE＝CE＝９－x．
又∵ED
垂直平分AB,
第１８题图
∴AE＝BE,∠A＝∠ABE＝∠CBE．
∵在
Rt△ACB
中,∠A＋∠ABC＝９０°,
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝３０°．
∴DE＝１２AE．
即９－x＝１２x．
解得x＝６．
即AE
的长为６．
—
１２２
—
１９ (８分)已知:在△ABC中,AB＝AC,∠C＝３０°,AD⊥AB
交BC
于
点D,且AD＝１,求△ABC的面积．
解:在△ABC中,∵AB＝AC,
∴∠B＝∠C＝３０°(等边对等角),
∵AD⊥AB,∴BD＝２AD＝２．
第１９题图
又∵∠DAC＝(１８０°－∠B－∠C)－∠BAD＝３０°,
∴AD＝DC＝１．
∴BC＝BD＋DC＝２＋１＝３,
又AB＝
BD２－AD２＝
３,
过点A
作AE⊥BC于E,
则AE＝１２AB＝
３,
２
∴△ABC的面积为S
１△ABC＝２BC
AE＝１２×３×
３
３
２＝４
３．
２０ (８分)如图,在 ABCD
中,AE⊥BC于E,AF⊥CD
于F．
(１)若AE＝３cm,AF＝４cm,AD＝８cm,求CD
的长及 ABCD
的
周长;
(２)若∠EAF＝６０°,求 ABCD
各内角的度数．
解:(１)∵四边形ABCD
是平行四边形,
∴AD＝BC,
∴S ABCD＝BC AE＝CD AF,
即８×３＝CD×４,∴CD＝６cm,
第２０题图
∴ ABCD
的周长为２８cm．
(２)∵∠EAF＝６０°,
∴∠C＝１２０°
∴∠DAB＝∠C＝１２０°,∠B＝∠D＝６０°．
—
１２３
—
２１ (８分)如图,在 ABCD
中,E、F
分别是AB、DC
边上的点,且
AE＝CF．
(１)求证:△ADE≌△CBF;
(２)若∠DEB＝９０°,求证:四边形DEBF
是矩形．
(１)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD＝BC,∠A＝∠C,
ìAD＝CB,
在△ADE
与△CBF
中
í∠A＝∠C,

第
２１
题图
AE＝CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
(２)证明:∵△ADE≌△CBF,
∴DE＝BF,
又AB＝CD,AE＝CF,
∴BE＝DF,
∴四边形DEBF
是平行四边形,
又∠DEB＝９０°,
∴四边形DEBF
是矩形．
２２．(１０分)如图,某渔船以每小时３６海里的速度向正东航行去某海域
捕鱼,在A
点测得某岛C
在北偏东６０°方向上,航行半小时后到B
点,测得该岛在北偏东３０°方向上,已知该岛周围１６海里内有
暗礁．
(１)B
点是否在暗礁区域外
(２)若继续向东航行,有无触礁危险
请说明理由．
解:(１)由
题
意
知∠BAC＝３０°,∠ABC＝
９０°＋３０°＝１２０°,
∴∠ACB＝３０°＝∠BAC,
∴BC＝AB＝３６×０．５＝１８(海里)＞
１６海里,
∴B
点在暗礁区域外．
第２２题图
(２)过点C作CM⊥AB
交其延长线于点M,则∠BCM＝３０°,
∴BM＝１２BC＝９
,
∴CM＝
BC２－BM２＝
１８２－９２＝９
３≈１５．５９（海里）,
因为１５．５９＜１６,所以有触礁危险．
—
１２４
—
２３ (１０分)(２０１５年郴州市)如图,AC
是 ABCD
的一条对角线,过
AC中点O
的直线分别交AD,BC于点E,F．
(１)求证:△AOE≌△COF;
(２)当EF
与AC
满足什么条件时,四边形AFCE
是菱形
并说明
理由．
(１)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO＝∠FCO,
∵O
是AC
的中点,∴OA＝OC,
第２３题图
在△AOE
和△COF
中,
ì ∠EAO＝∠FCO,
íOA＝OC,

∠AOE＝∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA);
(２)解:EF⊥AC时,四边形AFCE
是菱形．理由如下:
∵△AOE≌△COF,∴AE＝CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AFCE
是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE
是菱形．
２４．(１２分)如图,△ABC
是等腰直角三角形,∠A＝９０°,点P、Q
分别
是AB、AC上的动点,且满足BP＝AQ,D
是BC
的中点．
(１)求证:△PDQ
是等腰直角三角形;
(２)当点P
运动到什么位置时,四边形APDQ
是正方形,并说明
理由．
(１)证明：连接AD,∵△ABC是等腰直角三角
形,D
是BC
的中点,
∴AD⊥BC,AD＝BD＝DC,
∠DAQ＝∠B,
又∵BP＝AQ,∴△BPD≌△AQD,
第２４题图
∴PD＝QD,∠ADQ＝∠BDP．
∵∠BDP＋∠ADP＝９０°,
∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝９０°,
∴△PDQ
为等腰直角三角形．
(２)当P
点运动到AB
的中点时,四边形APDQ
是正方形．
由(１)知△ABD
是等腰直角三角形,当P
为AB
的中点时,DP⊥
AB,即∠APD＝９０°．
又∵∠A＝９０°,∠PDQ＝９０°,
∴四边形APDQ
为矩形．
又∵DP＝AP＝１２AB
,
∴矩形APDQ
为正方形．
—
１２５
—
得分:　　　　　
一、选择题(每小题３分,共２４分)
１ 点(－１,４)所在的象限是
(B
)
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
２ (２０１６年遂宁市)若点P(m＋３,m＋１)在直角坐标系的y轴上,则
P
点坐标为
(B
)
A．(２,０)
B．(０,－２)
C．(４,－０)
D．(０,－４)
３ (２０１５年威海市)已知点P(３－m,m－１)在第二象限,则m
的取值
范围在数轴上表示正确的是
(A
)
４ 在平面直角坐标系中,将点
M(－１,５)先向上平移２个单位,再向
左平移２个单位,得到B
点的坐标是
(D
)
A (１,３)
B (－３,３)
C (３,７)
D (－３,７)
５ 下列说法正确的是
(D
)
A 点P(０,５)在x轴上
B 点A(－３,４)与点B(３,－４)在x轴的同侧
C 点M(－a,a)在第二象限
D 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
６ 如图,矩形
ABCD
的长AD＝BC＝８,宽
AB＝
CD＝４,建立如图所示的平面直角坐标系,下面的
点在矩形上的是
(B
)
A．(４,４)
B．(４,２)
第６题图
C．(５,４)
D．(０,－３)
７ 已知点Q(m＋n,２m－n)关于x轴的对称点为P,将点P
向下平移
２个单位长度后对应点的坐标是(１,２),则m＋n的值是
(C
)
A ３
B －３
C １
D －１
—
１２６
—
８．如图,动点P
从(０,３)出发,沿所示方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹
时反射角等于入射角,当点
P
第２０１５
次碰到矩形的边时,点P
的坐标为
(A
)
第８题图
A．(１,４)
B．(５,０)
C．(７,４)
D．(８,３)
二、填空题(每小题３分,共２４分)
９ 如果将一张“５排３号”的电影票记为(５,３),李姗姗同学买了一张标
号为(１５,２)的电影票,那么她应该坐在第　１５　排的第　２　号座．
１０ (２０１６年宝鸡市)若点P
在第四象限,其坐标为P(４,－３),则P
点
到y轴距离是　４　．
１１ 若|a|＝５,|b|＝４,且点
M(a,b)在第三象限,则点
M
的坐标是
　(－５,－４)　．
１２ 如图,围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白
棋②的坐标为(－３,－２),白棋④的坐标为(－２,
－６),那么黑棋的坐标应该是　(１,－５)　．
１３．在平面直角坐标系中,将点A(－１,２)向右平移３
第１２题图
个单位长度得到点B,则点B
关于x
轴的对称点
C
的坐标是　(２,－２)　．
１４ 第二象限内点P(x,y)满足|x|＝９,y２＝４,则点P
关于y
轴对称
点的坐标是　(９,２)　．
１５ 如图,在正方形网格中,将△ABC向右平移３个单位长度后,得到
△DEF(其中点A、B、C的对应点分别为点D、E、F),若点A
的坐
标为(１,１),则点D
的坐标为　(４,１)　．
　　　　　
第１５题图
第１６题图
１６．如图,正方形ABCO
的边长为４,D
为AB
上一点,且BD＝３,以点
C为中心,把△CBD
顺时针旋转９０°,得到△CB１D１,则点D１
的坐
标为　(－３,０)　．
—
１２７
—
三、解答题(共５２分)
１７ (７分)如图,这是某市的部分简图,请以火车站为坐标原点建立平
面直角坐标系,并分别写出各地的坐标．
解:以一格为一个单位长度,则它们的坐标
分别
为:火
车
站(０,０)、医
院(－２,
－２)、文化宫(－３,１)、体育场(－４,
３)、宾馆(２,２)、市场(４,３)、超市(２,
－３)．
第１７题图
１８．(７分)如图是一个楼梯的侧面示意图．
(１)如果用(０,０)表示点A
的位置,用(４,２)表示点D
的位置,那么
点C、H
又该如何表示呢
(２)按照第(１)题的表示方法,(２,０),(６,４),(８,８)又分别表示哪个
点的位置
解：(１)C(２,２),H(８,６)
(２)(２,０)表示B
点，
(６,４)表示F
点，
(８,８)表示I点
第１８题图
—
１２８
—
１９ (８分)已知:点
A,B
在平面直角坐标系中的位置如图所示,求
△AOB
的面积．
解:设AB
交x
轴于C,那么根据图中的信息
可知:OC＝１,S
＝
１△OAC
×１×２＝１,２
S
１△OBC＝
,因
此２
×１×２＝１
S△OAB
＝
S△OAC＋S△OBC＝２．
第１９题图
２０ (８分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(０,３);
B(１,－３);C(３,－５);D(－３,－５);E(３,５);F(５,７)．
(１)A
点到原点O
的距离是　３　;
(２)将点C向x
轴的负方向平移６个单位,它就与点　D　重合;
(３)连接CE,则直线CE
与y
轴是什么关系
(４)点F
关于x、y轴对称点的坐标分别是什么
解:(３)CE
与y
轴平行．
(４)点
F
关
于x
轴
对
称
点
的
坐
标
为
(５,－７),点F
关于y
轴对称点的坐
标为(－５,７)．
第２０题图
—
１２９
—
２１ (１０分)如图,△ABC中,A(－２,３),B(－３,１),C(－１,２)．
(１)将△ABC向右平移４个单位长度,画出平移后的△A１B１C１;
并写出A１、B１、C１
的坐标;
(２)画出△ABC关于x
轴对称的△A２B２C２;并写出A２、B２、C２
的
坐标;
(３)若△ABC
内
有
一
点
P
的
坐
标
为(x,y),请
写
出
点
P
在
△A１B１C１
中的对应点P１
的坐标及点P
在△A２B２C２
中的对
应点P２
的坐标．
解:(１)如图．A１(２,３),B１(１,１),C１(３,２)．
(２)如图．A２(－２,－３),B２(－３,－１),
C２(－１,－２)．
(３)P１(x＋４,y),P２(x,－y)．
第２１题图
—
１３０
—
２２ (１２分)如图,△ABO的三个顶点的坐标分别为点O(０,０),A(５,０),
B(２,４)．
(１)求△OAB
的面积;
(２)若O,B
两点的位置不变,点
M
在x
轴上,则点
M
在什么位置
时,△OBM
的面积是△OAB
的面积的２倍
(３)若O,A
两点的位置不变,点
N
由点B
向上或向下平移得到,
则点
N
在什么位置时,△OAN
的面积是△OAB
的面积的
２倍
解:(１)S
＝４×５×１△AOB
＝１０;２
(２)设
M(x,０),
则S△OBM
＝１２×４×|x|＝１０×２
,
|x|＝１０,
第２２题图
∴M(１０,０)或(－１０,０)；
(３)设N(２,y),
则S
１△OAN＝２×５×|y|＝２０
,|y|＝８,
∴N(２,８)或(２,－８)．
—
１３１
—
得分:　　　　　
一、选择题(每小题３分,共２４分)
１ (２０１６年烟台市)函数y＝
２x－１中自变量x的取值范围是
(A
)
A．x≥１２
B．x＞
１
１
２
C．x＜２
D．x≤
１
２
２．(２０１６年邵阳市)将正比例函数y＝２x
的图象向上平移３个单位,
所得的直线不经过
(D
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
３ 一次函数y＝kx＋b(k≠０)在平面直角坐标系
内的图象如图所示,则k和b的取值范围是
(C
)
A．k＞０,b＞０
B．k＜０,b＜０
C．k＜０,b＞０
D．k＞０,b＜０
第３题图
４ 下列曲线中,不能表示y是x
的函数的是
(B
)
５ 如图,在边长为２的正方形ABCD
中剪去一个边长
为１的小正方形CEFG,动点P
从点A
出发,沿A→
D→E→F→G→B
的路线绕多边形的边匀速运动到
点B
时停止(不含点A
和点B),则△ABP
的面积S
随着时间t变化的函数图象大致是
(B
)
第５题图
６．(２０１６年邵阳市实验中学月考)今年“五一”
节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程
中,中途休息了一段时间．设他从山脚出发后
所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s
与t之间的函数关系如图所示．下列说法错
第６题图
误的是
(C
)
—
１３２
—
A．小明中途休息用了２０分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟７０米
C．小明在上述过程中所走的路程为６６００米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
７ 函数y１＝２x＋b与y２＝ax＋b的图象如图所
示,当y１、y２
的值都大于零时,x
的取值范围
是
(D
)
A x＞－１
　　　　　B x＞０
C ０＜x＜２
　　　　　D －１＜x＜２
第７题图
８ A、B
两地相距２０千米,甲、乙两人都从
A
地去B
地,图中l１
和l２
分别表示甲、乙两人
所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关
系,下列说法:①乙晚出发１小时;②乙出发
３小时后追上甲;③甲的速度是４千米/小
第８题图
时;④乙先到达B
地．其中正确的说法有
(C
)
A．１个
B．２个
C．３个
D．４个
二、填空题(每小题３分,共２４分)
９．(２０１６年聊城市)函数y＝
３＋x中,自变量x的取值范围是　x≥１－x
－３且x≠１　．
１０．A、B
两地相距１８０千米,火车由A
地驶往B
地,行驶的速度是１６０
千米/时,它距离B
地的路程s(千米)与所行驶的时间t(时)之间
的关系式是s＝　１８０－１６０t　,s是t的　一次　函数．
１１ 直线y＝kx＋b与y＝－２x＋１平行,且过点(－２,８),则直线的解
析式为　y＝－２x＋４　．
１２ 函数关系式为y＝－５x＋１００(１０≤x≤５０),那么y
的最小值为
　－１５０　,y的最大值为　５０　．
１３ 直线y＝－x与直线y＝x＋２与x轴围成的三角形面积为　１　．
１４ 一次函数y＝４x＋４分别交x轴、y轴于A、B
两点,在x轴上取３
一点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C最多有　４　个．
１５ 如图,在平面直角坐标系中,点A
的坐标为(０,６),将△OAB
沿x
轴向左平移得到△O′A′B′,点A
的对应点A′落在直线y＝－３４x
上,则点B与其对应点B′间的距离为　８　．
　　　　　　
第１５题图
第１６题图
—
１３３
—
１６．甲、乙两人以相同的路线前往离学校１２km的地方参加植树活动,
图中l甲、l乙
分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)与
时间t(min)之间的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶　０．６　km．
三、解答题(共５２分)
１７ (７分)已知一次函数y＝(２a＋４)x－(３－b),当a、b为何值时:
(１)y随x
的增大而增大;
(２)图象经过第二、三、四象限;
(３)图象与y轴的交点在x
轴上方．
解:(１)由题意得２a＋４＞０，
∴a＞－２,b为任意实数时y
随x
的增大而增大;
{２a＋４＜０,(２)由题意得
　解得－(３－b)＜０,
{
a＜－２,
b＜３,
∴a＜－２且b＜３时图象经过第二、三、四象限．
－(３－b)＞０,
a≠－２,
(３)由题意得{
　解得２a＋４≠０,
{b＞３,
∴a≠－２且b＞３时图象与y轴的交点在x
轴上方．
１８ (８分)已知一次函数的图象经过点A(－２,－３),B(１,３)两点．
(１)求这个一次函数的解析式;
(２)判断点P(－１,１)是否在这个一次函数的图象上．
解:(１)设一次函数解析式为y＝kx＋b,
则{－２k＋b＝－３,
{k＝２,　解得k＋b＝３,
b＝１,
∴y＝２x＋１．
(２)当x＝－１时,y＝－２＋１＝－１≠１，
∴P(－１,１)不在这个一次函数的图象上．
—
１３４
—
１９ (８分)如图,已知直线l１
经过点A(－１,０)与点B(２,３),另一条直
线l２
经过点B,且与x轴相交于点P(m,０)．
(１)求直线l１
的解析式;
(２)若△APB
的面积为３,求m
的值．
解:(１)设直线l１∶y＝kx＋b,
∵过点A(－１,０),B(２,３),
{－k＋b＝０,
k＝１,∴
解得２k＋b＝３,
{b＝１,
∴直线l１
的解析式为y＝x＋１．
(２)S△APB＝１２AP×３
第１９题图
＝３２AP＝
３
２|m－
(－１)|
＝３２|m＋１|
,
又S△APB＝３,
∴３２|m＋１|＝３
,
∴m＋１＝２或m＋１＝－２,
∴m＝１或m＝－３．
２０ (８分)小丽的家和学校均在一条笔直的马路旁,某天小丽沿着这
条马路上学,先从家步行到公交站台甲,再乘车到公交站台乙下
车,最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变),图中折
线ABCDE
表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间x
(分钟)之间的函数关系．
(１)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;
(２)当８≤x≤１５时,求y与x
之间的函数关系式．
解:(１)根据题意得:
小丽步行的速度为:
(３９００－３６５０)÷５＝５０(米/分钟),
学校与公交站台乙之间的距离为:
(１８－１５)×５０＝１５０(米);
(２)当８≤x≤１５时,设y＝kx＋b,
第２０题图
把C(８,３６５０),D(１５,１５０)代
入
—
１３５
—
{８k＋b＝３６５０,
{k＝－５００,得:
解得:１５k＋b＝１５０,
b＝７６５０,
∴y＝－５００x＋７６５０（８≤x≤１５）．
２１ (９分)某苹果生产基地,用３０名工人进行采摘或加工苹果,每名
工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种:一种是直接出
售;另一种是将采摘的菜果加工成罐头出售．直接出售每吨获利
４０００元;加工成罐头出售每吨获利１００００元．采摘的工人每人可
以采摘苹果０．４吨;加工罐头的工人每人可加工０．３吨．设有x名
工人进行苹果采摘,全部售出后,总利润为y元．
(１)求y与x
的函数关系式;
(２)如何分配工人才能获利最大
解:(１)根据题意得,进行加工的人数为(３０－x)人,采摘的数量为
０．４x
吨,加
工
的
数
量
为(９－０．３x)吨,直
接
出
售
的
数
量
为
０．４x－(９－０．３x)＝(０．７x－９)吨,
y＝４０００×(０．７x－９)＋１００００×(９－０．３x)＝－２００x＋５４０００;
(２)根据题意得,０．４x≥９－０．３x,解得x≥１２６,７
∴x的取值是１２６≤
≤７
x
３０
的整数．
∵k＝－２００＜０,∴y随x
的增大而减小,
∴当x＝１３时利润最大,即１３名工人进行苹果采摘,１７名工
人进行加工,获利最大．
—
１３６
—
２２ (１２分)在体育局的策划下,市体育馆将组织明星篮球赛,为此体
育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):
方案一:提供８０００元赞助后,每张票的票价为５０元;
方案二:票价按图中的折线OAB
所表示的函数关系确定．
(１)若购买１２０张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是
多少
(２)求方案二中y与x
的函数关系式;
(３)至少买多少张票时选择方案一比较合算
解:(１)按方案一购１２０张票时,
y＝８０００＋５０×１２０＝１４０００
(元);
按方
案
二
购
１２０
张
票
时,由
图知y＝１３２００(元)．
(２)当０＜x≤１００时,设y＝
第２２题图
k１x,则１２０００＝１００k１,
∴k１＝１２０,
∴y＝１２０x．
１２０００＝１００k２＋b,
x≥１００时,设y＝k２x＋b,{１３２００＝１２０k２＋b,
解得k２＝６０,b＝６０００,
∴y＝６０x＋６０００．
{１２０x,　　　　(０＜x≤１００)综合上面所得y＝
６０x＋６０００．
(x＞１００)
(３)由(１)知,购１２０张票时,按方案一购票不合算，
即选择方案一比较合算时,x应超过１２０，
设至少购买x张票时选择方案一比较合算,则应有：
８０００＋５０x＜６０x＋６０００,解得:x＞２００，
∴至少买２０１张时选方案一比较合算．
—
１３７
—
得分:　　　　　
一、选择题(每小题３分,共２４分)
１ 一组数据的最大值与最小值之差为９５,若取组距为１０,则分成的组
数应是
(D
)
A ７组
B ８组
C ９组
D １０组
２．(２０１６年任丘市月考)５０个数据分别落在６个组内,第一、二、三、
四、五组数据的个数分别为３、８、１２、７,则第六组数据的频率为
(D
)
A．０．１
B．０．２
C．０．３
D．０．４
３ 在统计中频数分布直方图的主要作用是
(C
)
A 反映一组数据的波动大小
B 反映一组数据的平均水平
C 反映一组数据的分布情况
D 反映一组数据的总体水平
４ 已知一组数据:３,６,７,x,７,６,４,３,６,４．若３,４,６,７四个数据的频
率分别是０．２,０．３,０．３,０．２,那么x的值为
(B
)
A ３
B ４
C ６
D ７
５ 右图的频数分布表是根据数据:２,３,４,６,x,７,
分组
频数
２,５,３,４,１０,８,６,７,５,４,５,３,６,５,４,６编制的,
２~４
９
则x可能的值为
(B
)
５~７
１１
A ２,３,４
B ５,６,７
８~１１
２
C ８,９,１０
D 都可能
６ 已知一组数据中含有四个不同的数:２７,３２,３４,４２,它们的频率分别
是０．１,０．２,０．３,０．４,则这组数据的平均数为
(B
)
A．３５．２
B．３６．１
C．３７
D．３９．４
７．宜昌中学开展“阳光体育活动”,八年级(１)班全体同学分别参加了
巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师统计了该班参加这三
项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计
图,根据这个统计图,可以知道该班参加乒乓球活动的人数是
(C
)
第７题图
A．５０人
B．２５人
C．１５人
D．１０人
—
１３８
—
８ 某校为了解八年级的学生学习情况,在这个年级抽取了５０名学生,
对某学科进行检测,将所得的成绩(成绩均为整数)整理后,画出频
数分布直方图,如图所示,下列结论:①本次检测９０分以上(含９０
分)的有２２人;②本次检测学生的及格率是９６％;③本次检测得满
分的只有１人．其中正确的有
(C
)
第８题图
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①③
二、填空题(每小题３分,共２４分)
９ 在(－２)２,０,－２,－|－２|,－(＋３),－２４
中正数出现的频数是　１　．
１０ 某中学数学教研组有２５名教师,将他们按年龄分组,在３８~４５岁
组内的教师有８人,那么这个小组的频率是　０．３２　．
１１ 将一批数据分成５组,其中第一组与第五组的频率之和是０．２７,第
二组与第四组的频率之和是０．５４,那么第三组的频率是　０．１９　．
１２．(２０１６年菏泽市)一组数据分成了五组,其中第三组的频数是１０,
频率是０．０５,则这组数据共有　２００　个数．
１３ 某次射击训练中,第一小组的成绩如表所示．
环数
６
７
８
９
频数
１
３
２
若该小组的平均成绩为７．７环,则成绩为８环的频数是　４　．
１４．(２０１６年贵港市)在一次数学测试中,某班５０名学生的成绩分为六
组,第一组到第四组的频数分别为６,８,９,１２,第五组的频数是０．２,
则第六组的频数是　５　．
１５ 在一组频数分布直方图中共有９个小长方形,已知中间一个长方
形的高等于其它８个小长方形的高的和的１,且这组数据的总个７
数为１２０,则中间一组的频数为　１５　．
１６．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播,问卷调查公司为调查了解该
节目在中学生中受欢迎的程度,走进某校园随机抽取部分学生就
“你是否喜欢‘看爸爸去哪儿’”,进行问卷调查,并将调查结果统计
后绘制成如下不完整的统计表,则a－b＝　０．１　．
—
１３９
—
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一般
不知道
频数
２００
３０
１０
频率
a
b
０．０２５
三、解答题(共５２分)
１７ (６分)有一组数据:３,－２,１,０,３,－２,１,３,２,－２,１,１,－２,２,３,
３,０,１,１,－２．
(１)完成下表:
数
－２
０
１
２
３
画记
正
正
正
频数
５
２
６
２
５
(２)其中出现的频率最大的数是什么
其频率是多少
解:(１)填空如上．
(２)出现频率最大的数是１,其频率是６÷２０＝０．３．
１８．(６分)(２０１６年临沂市)为了解某校九年级学生的身高情况,随机
抽取了部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计
图表:
　　　频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜１５５
５
１０％
１５５≤x＜１６０
a
２０％
１６０≤x＜１６５
１５
３０％
　
１６５≤x＜１７０
１４
b
x≥１７０
６
１２％
总计
１００％
(１)填空:a＝　１０　,
第１８题图b＝　２８％　;
(２)补全频数分布直方图;
(３)该校九年级一共有６００名学生,估计身高不低于１６５cm的学
生大约有多少人
解：(２)如图；
(３)６００×１４＋６＝２４０（人）５０
答：身高不低于１６５cm的学生大约２４０人．
—
１４０
—
１９．(１０分)为了解某品牌电风扇销售量的情况,对某商场５月份该品
牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计,绘制如下两个统
计图(均不完整)．请你结合图中的信息,解答下列问题:
(１)该商场５月份售出这种品牌的电风扇共多少台
(２)若该商场计划订购这三种型号的电风扇共２０００台,根据５月
份销售量的情况,求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较
合理
第１９题图
解：(１)由已知得,５月份销售这种品牌的电风扇台数为：３００３０％＝１０００
(台)；
(２)销
售
乙
型
电
风
扇
占
５
月
份
销
售
量
的
百
分
比
为：４５０１０００＝
４５％,销售丙型电风扇占５月份销售量的百分比为：１－３０％－
４５％＝２５％,∴根据题意,丙种型号电风扇应订购：２０００×２５％
＝５００(台)．
—
１４１
—
２０ (１０分)某校举行“环保知识竞赛”,下表是１５０１班学生的成绩制
成的频数分布表．
分数段
频数
频率
５０≤x＜６０
５
０．１０
６０≤x＜７０
a
０．３０
７０≤x＜８０
１５
b
８０≤x＜９０
c
０．２０
９０≤x＜１００
５
０．１０
(１)求１５０１班的总人数及a、b、c的值;
(２)学校划定成绩不低于７０分的学生将获得一等奖或二等奖．一
等奖奖励笔记本５本及奖金３０元,二等奖奖励笔记本３本及
奖金２０元．已知这部分学生共获得奖金７５０元,求这部分学生
共获得笔记本的本数是多少
解:(１)１５０１班总人数为５÷０．１＝５０(人),a＝０．３０×５０＝１５;
b＝１５÷５０＝０．３,c＝０．２０×５０＝１０．
(２)假设一等奖获得者有x人,则二等奖(３０－x)人,依题意得
３０x＋２０(３０－x)＝７５０,解得x＝１５,于是这部分学生笔记本的
本数为５x＋３(３０－x)＝５×１５＋３×(３０－１５)＝１２０(本)．
答:这部分学生共获得笔记本１２０本．
２１ (１０分)数学老师将本班学生的身高数据(精确到１厘米)交给甲、
乙两同学,要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制
的如图(１)所示,乙绘制的如图(２)所示,经确认,甲绘制的图是正
确的,乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
第２１题图
请回答下列问题:
(１)该班学生有多少人
—
１４２
—
(２)甲同学身高１６５厘米,他说:“我们班上比我高的人不超过
１/４”．他的说法正确吗
说明理由．
(３)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)．
(４)设该班学生的身高数据的中位数为a,试写出a的值．
解:(１)该班学生有６０人;
(２)正确,∵身高１６４．５厘米及以上的人数为１０＋５＝１５人,
∴比１６５厘米高的人不超过１;４
(３)在整理数据时漏了一个数据,这个数据在１６９．５～１７４．５范
围内;或绘制的图中１５７．５～１６１．５这个矩形的高度不正确；
(４)由图(１)知中位数大于１５９．５,由图(２)知中位数小于１６１．５,
于是１５９．５＜a＜１６１．５,∵身高为整数,∴中位数是１６０或１６１．
２２．(１０分)我国是世界上严重缺水国家之一,２０１５年春季以来,我省
遭受了严重的旱情,某校为了组织“节约用水从我做起”活动,随机
调查了本校１２０名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．图１、
图２是根据调查结果做出的统计图的一部分．
第２２题图
请根据信息解答下列问题:
(１)图１中淘米水浇花所占的百分比为　１５％　;
(２)图１中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为　１０８°　;
(３)补全图２;
(４)如果全校学生家庭总人数为３０００人,根据这１２０名同学家庭
月人均用水量,估计全校学生家庭月用水总量是多少吨
解：(３)１２０－１０－４１－３３－１６＝２０（人）；
(４)(１０×１＋４１×２＋２０×３＋３３×４＋１６×５)÷１２０＝９１,３０
９１×
(吨)
３０
３０００＝９１００
．
—
１４３
—
得分:　　　　　
一、选择题(每小题３分,共２４分)
１ 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(D
)
２ 如图所示,点
P
是∠BAC
内一点,由
PE⊥AB,
PF⊥AC,PE＝PF,PA＝PA
得
到
△PEA≌
△PFA
的理由是
(A
)
A HL
B ASA
C AAS
D SAS
第２题图
３．老师统计了４０人的数学成绩,要画成直方图,共分了６组,第１至
第４组的频数分别为１０,５,７,６．第５组的频率为０．１０,则第６组的
频率是
(D
)
A ０．２５
B ０．３０
C ０．１５
D ０．２０
４ 在平面直角坐标系中,将点P(－２,１)向右平移３个单位长度,再向
上平移４个单位长度得到点P′的坐标是
(B
)
A．(２,４)
B．(１,５)
C．(１,－３)
D．(－５,５)
５ 如图,在 ABCD
中,用直尺和圆规作∠BAD
的平分线AG
交BC
于点E．若BF＝６,AB＝５,则AE
的长为
(C
)
A．４
B．６
C．８
D．１０
　　　　　　
第５题图
第６题图
６．(２０１６年衡水市)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校,图
中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关
系,下列说法错误的是
(D
)
A．他离家到学校共用了３０min
B．他等公交车的时间为６min
C．他步行的速度是１００m/min
D．公交车的速度是３５０m/min
７．下列四个命题:①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四
边形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连接矩
形四边的中点得到的四边形是菱形;④正五边形既是轴对称图形又
是中心对称图形．其中真命题共有
(
)
B
A．１个
B．２个
C．３个
D．４个
—
１４４
—
８．如图,在矩形ABCD
中,点E、F
分别在边AB,
BC上,且AE＝１AB．将矩形沿直线EF
折叠,３
点B
恰好落在AD
边上的点P
处,连接BP
交
EF
于点Q．对于下列结论:①EF＝２BE;②PF
＝２PE;③FQ＝４EQ;④△PBF
是等边三角形．
第８题图
其中正确的是
(D
)
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
二、填空题(每小题３分,共２４分)
９．(２０１６年泉州市)正八边形的一个内角的度数为　１３５°　．
１０．已知一次函数的图象过点(１,－１),(－１,２),则这个函数的关系式
为　y＝－３x＋１　２
２
．
１１ 在函数y＝
１
＋(x－２)０
中,自变量x的取值范围是　x＞－２
x＋２
且x≠２　．
１２ 一组数据的频数分布直方图中一至四组各长方形的高的比为２∶４
∶３∶１,已知第一组的频数是４０,那么第三组的频率是　０．３　,第
二组的频数比第四组的频数多　６０　,这组数据共有　２００　个．
１３ 如图,在△ABC中,CD
是高,CE
是中线,CE＝CB,点A、D
关于
点F
对称,过点F
作FG∥CD,交AC边于点G,连接GE．若AC＝
１８,BC＝１２,则△CEG
的周长为　２７　．
第１３题图
第１４题图
第１６题图
１４ 如图,矩形ABCD
沿着对角线BD
折叠,使点C
落在C′处,BC′交
AD
于点E,AD＝８,AB＝４．则DE的长为　５　．
１５ 已知三角形ABC的边BC
在x
轴上,顶点A
在y
轴上,且B
点坐
标为(－６,０),C
点坐标为(２,０),三角形ABC
的面积为１２,则点
A
的坐标为　(０,３)或(０,－３)　．
１６ 如图,将几个边长都为２的正方形接如图所示摆放,点A１,A２
An
分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积和是
　n－１　．
三、解答题(共７２分)
１７ (７分)如图所示,AD
是∠BAC的平分线,DE⊥AB
交AB
延长线
于E,DF⊥AC于F,且DB＝DC．求证:BE＝CF．
证明:∵AD
平分∠BAC,DE⊥AB,
DF⊥AC,
∴DE＝DF．
在
Rt△BDE
与
Rt△CDF
中,
{BD＝CD,DE＝DF,
第１７题图
—
１４５
—
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE＝CF．
１８ (８分)如图,在△ABC
中,AB＝AC,点
P
是BC
上任意一点,
PE∥AB,PF∥AC．
(１)PE,PF,AB
之间有什么关系
并说明理由;
(２)点P
在什么位置时,这个图形是轴对称图形
说明这时四边
形AEPF
是什么图形
解:(１)PE＋PF＝AB．理由:
∵PE∥AB,PF∥AC,
∴四边形AEPF
是平行四边形,
∴PE＝AF．
∵AB＝AC,
∴∠B＝∠C．
第１８题图
又∵PF∥AC,
∴∠BPF＝∠C,
∴∠B＝∠BPF,
∴BF＝PF．
∴PE＋PF＝AF＋BF＝AB．
(２)当P
为BC
中点时,这个图形是轴对称图形,
此时AF＝AE,四边形AEPF
是菱形．
１９．(８分)如图,点
N(０,６),点
M
在x
轴负半轴上,ON＝３OM,A
为
线段MN
上一点．AB⊥x轴,垂足为B,AC⊥y轴,垂足为C．
(１)点M
的坐标为　(－２,０)　;
(２)求直线MN
的解析式;
(３)若点A
的横坐标为－１,求矩形ABOC的面积．
解：(２)该直线
MN
的解析式为：y＝kx＋b,
分别把
M(－２,０),N(０,６)坐标代入其中,得
{－２k＋b＝０,
k＝３,解得b＝６,
{b＝６,
∴直线
MN
的解析式为：y＝３x＋６．
(３)在y＝３x＋６中,当x＝－１时,y＝３．
第１９题图
∴OB＝１,AB＝３．
S矩形ABOC＝１×３＝３．
—
１４６
—
２０ (８分)如图,有一块长方形塑料模板
ABCD,长为１０cm,宽为
５cm,将你手中足够大的直角三角板
PHF
的直角顶点P
落在
AD
边上(不与A、D
重合),在AD
上适当移动三角板顶点P,能
否使你的三角板两直角边分别通过点B
与C
若能,请你求出这
时AP
的长;若不能,请说明理由．
解:能,让点P
落在AD
的中点时,可以使
三角板的两直角边分别通过点B
和
C,理由:设AP＝x,则PD＝１０－x,
∴BP２＝５２＋x２,CP２＝(１０－x)２＋５２,
又BP２＋CP２＝BC２,
第２０题图
∴５２＋x２＋(１０－x)２＋５２＝１０２,解得
x＝５,即P
点是AD
的中点．
２１ (１０分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了
解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人６４０元,且提供
的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都
按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过２０人,每人都按九折
收费,超过２０人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加
甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
(１)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)
与x(人)之间的函数关系式;
(２)若胡老师组团参加两日游的人数共有３２人,请你计算,在甲、
乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
解:(１)甲家旅行社的总费用:y甲
＝６４０×０．８５x＝５４４x;
乙家旅行社的总费用:
当０≤x≤２０时,y乙
＝６４０×０．９x＝５７６x;
当x＞２０
时,y乙
＝６４０×０．９×２０＋６４０×０．７５(x－２０)＝
４８０x＋１９２０;
(２)当x＝３２时,y甲
＝５４４×３２＝１７４０８(元),
y乙
＝４８０×３２＋１９２０＝１７２８０(元),
因为y甲＞y乙,所以胡老师应选择乙旅行社．
—
１４７
—
２２ (９分)某农户在承包的一块荒地上种植了５００株果树,今年是果
树挂果的第一年,为了了解今年这片果树的产量,该农户从中任意
采摘了４０株果树上的果实,称得每株果树上果实的质量(取整数,
单位:kg),并统计得到频率分布表和频数分布直方图(未完成),
如下图所示．
　　　
　频率分布表
分　　组
频数
频率
１１．５~１４．５
１１
０．２７５
１４．５~１７．５
１７
０．４２５
　
１７．５~２０．５
１１
０．２７５
２０．５~２３．５
１
０．０２５
合　　计
４０
１．０００
第２２题图
(１)请你将频率分布表中缺少的数据补充完整;
(２)根据频率分布表把频数分布直方图补充完整;
(３)若这片果树所产水果的销售价为３元/千克,根据样本的统计
数据,现采用各组水果质量的最小值的加权平均数来估计这片
果树的产量,则该农户售出这片果树上的水果的总收入约是多
少元
解:(１)、(２)如上图、表．
(３)１１×１２＋１７×１５＋１１×１８＋１×２１４０
×５００×３＝２２７２５
(元)．
２３ (１０分)“六一”期间,小张购进了１００只两种型号的文具进行销
售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A
型
１０
１２
B
型
１５
２３
(１)小张如何进货,使进货款恰好为１３００元
(２)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的
４０％,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最
大值．
解:(１)设进A
型文具为x
只,则进B
型文具为(１００－x)只,可得:
１０x＋１５(１００－x)＝１３００,解得x＝４０．
答:进A
型文具４０只,进B
型文具１００－４０＝６０(只);
(２)设进A
型文具为x
只,则进B
型文具为(１００－x)只,
可得(１２－１０)x＋(２３－１５)(１００－x)≤４０％［１０x＋１５(１００－x)］,
解得:x≥５０,
设利润为y,则可得:
y＝(１２－１０)x＋(２３－１５)(１００－x)
＝２x＋８００－８x＝－６x＋８００,
∵－６＜０,∴y随x
的增大而减小．
所以当x＝５０时,利润最大,最大利润y＝－５０×６＋８００＝５００(元)．
—
１４８
—
２４．(１２分)如图,Rt△ABC中,∠B＝９０°,AC＝６０cm,∠A＝６０°,点D
从点C
出发沿CA
方向以４cm/秒的速度向点A
匀速运动,同时
点E
从点A
出发沿AB
方向以２cm/秒的速度向点B
匀速运动,
当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D,E
运动的时间是t秒(０＜t≤１５)．过点D
作DF⊥BC
于点F,连接
DE,EF．
(１)求证:AE＝DF;
(２)四边形AEFD
能够成为菱形吗
如果能,求出相应的t值,如
果不能,请说明理由;
(３)当t为何值时,△DEF
为直角三角形
请说明理由．
解：(１)在△DFC中,∠DFC＝９０°,∠C＝３０°,
DC＝４t,
∵DF＝２t,
又∵AE＝２t,
∴AE＝DF．
第２４题图
(２)能．理由如下：AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF．
又∵AE＝DF,
∴四边形AEFD
为平行四边形,
AE＝AD＝AC－DC＝６０－４t＝２t．
解得t＝１０(秒),
∴当t＝１０秒时四边形AEFD
为菱形．
(３)①当∠DEF＝９０°时,由(２)知EF∥AD,
∴∠ADE＝∠DEF＝９０°,
∵∠A＝６０°,
∴AD＝１２AE＝t
,
又AD＝６０－４t,
即６０－４t＝t,
解得t＝１２秒．
②当∠EDF＝９０°时,四边形EBFD
为矩形,
在
Rt△AED
中,∠A＝６０°,则∠ADE＝３０°,
∴AD＝２AE＝４t,即６０－４t＝４t,解得t＝１５秒２
．
③若∠EFD＝９０°,则E
与B
重合,D
与A
重合,此种情况不存
在．
综上，当t＝１５秒或２
１２
秒时,△DEF
为直角三角形．
—
１４９
—

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