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得分:
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１．下列说法正确的是
(C
)
A．如果A、B
是整式,那么A就叫做分式B
B．只要分式的分子为零,则分式的值就为零
C．只要分式的分母为零,则此分式必无意义
２
２
D．因为x
＝x,所以x
不是分式,而是整式x
x
２．不改变分式的值,把０．５x－１的分子和分母的各项系数都化为整数,０．３x＋２
则所得的结果为
(B
)
A．５x－１
B．５x－１０
C．２x－１
D．x－２３x＋２
３x＋２０
３x＋２
３x＋２０
３．分式
１
,２a
,b
的最简公分母是
(
)a＋ba２－b２b－a
D
A．(a２－b２)(a＋b)(b－a)
B．(a２－b２)(a＋b)
C．(a２－b２)(b－a)
D．a２－b２
４ (２０１５年海口市)某种计算机完成一次基本运算所需的时间大约为
０．００００００００１s,把０．００００００００１s用科学计数法可表示为
(D
)
A ０．１×１０－８s
B １×１０－６s
C ０．１×１０－９s
D １×１０－９s
(
５ 若已知分式
x－３
)(x－１)
２
的值为
,则x
－６x＋９
０
x
－２的值为
(D
)
A １或９
－１
B
１或
９
１
C －１
D １
６ 化简(１
－x＋１２
) (x－３)的结果是
(
)x－３
x
－１
B
A．２
B．２
２
x－４x－１
C．x－３
D．x－１
７ 方程
２
１２
＝
－
３
的解是
(
)
x
－１
x－１
x＋１
D
A １
B －１
C ２
D 无解
８．将(１)－１、(－２)０、(－３)２
这三个数按从小到大的顺序排列,正确的６
结果是
(A
)
A．(－２)０＜(１)－１
(
)２６
＜
－３
B．
(１)－１＜(－２)０６
＜
(－３)２
C．(－３)２＜(－２)０＜(１)－１６
D．
(－２)０＜(－３)２＜(１)－１６
—
１０１
—
９．若关于x的分式方程
２
m
有增根,则x－４＝３＋４－x
m
的值为
(A
)
A．－２
B．２
C．±２
D．４
１０ 运动会上,八年级(３)班拉拉队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪
糕共花费４０元,乙种雪糕共花费３０元,甲种雪糕比乙种雪糕多
２０根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的１．５倍,若设甲种雪糕的
价格为x元,根据题意可列方程为
(B
)
A
４０
－３０＝２０
B ４０－
３０１．５x
x
x
１．５x＝２０
C ３０－
４０x
１．５x＝２０
D
３０
４０
１．５x－x＝２０
二、填空题(每小题３分,共２４分)
１１ 已知x＝３时,分式３x＋k的值等于零,则x－１
k＝
　－９　．
１２ 若分式
|x|－３
的值为
,则
　
　x２＋x－１２
０
x＝
－３
．
３－２a２b－３
４１３ 化简:(－３)－２a－２b３＝
　a
b６
　．
１４ (２０１５年襄阳市)分式方程
１
－
１０２
＝０的解是　x－５
x
－１０x＋２５
x＝
１５　．
４
６
８
１５ 一组按规律排列的式子:a２,a
,a
,a
, ,则第n
个式子
是３
５
７
a２n　
(n为正整数)　２n－１
．
１６．已知a＋b＋c＝０,则a １＋１
＋b １＋１

÷

֏b
c

èc
a
＋c
１＋１

÷
的值为
èa
b

　－３　．
１７．用价值１００元的甲种涂料与价值２４０元的乙种涂料配制成一种新
涂料,其每千克售价比甲种涂料每千克售价少３元,比乙种涂料每
千克的售价多１元,当总价值不变时,求这种新涂料每千克的售价
是多少元
若设这种新涂料每千克的售价为x
元,则根据题意可
列方程为　１００＋２４０＝１００＋２４０　x＋３
x－１
x
．
２
１８ 若记y＝f(x)＝
x
２,其中f(１)表示当x＝１时y的值,即
(１＋x
f１
)
(１)２
＝
１
＝１,f(１)表示当
１时１＋１
２
２
x＝２
y
的值,即f(１)２
＝
２
１＋(１)２２
＝１; ;则f(１)＋f(２)＋f(１)＋f(３)＋f(１)＋ ＋f(２０１６)５
２
３
＋f(１
)＝　２０１５１　２０１６
２
．
三、解答题(共６６分)
１９．(８分)计算:
－１
(１)|－２|＋
１

÷
×(π－
２)０－
９＋(－１)－２;è３

解：原式＝２＋３×１－３＋１
＝３．
—
１０２
—
(２)xn＋１÷
x

n
２
－２

÷
y２
÷

x

－
÷
è

è
yn
．
n
－４
解：原式＝xn＋１÷x
x
y２n
÷
y－２n
２n
－２n
＝xn＋１×y
yxn
×
x－４
＝x５．
２０．(８分)化简:
(１)
３x＋６x２＋４x＋４÷
x－２
１
;
x＋２－x－２
(
解；原式＝３x＋２
)
·x＋２
１(x＋２)２
x－２－x－２
＝
３
１x－２－x－２
＝
２x－２．
a
b２
a４b
a２(２)
a－b
a＋b－a４－b４÷a２＋b２．
ab２
a２解：原式＝
ba２－b２－a２－b２
＝
－ab
(a－b)
(a＋b)(a－b)
＝－
aba＋b．
—
１０３
—
２１．(８分)解下列方程:
(１)(２０１５年孝感市)解关于x的方程:x
＝１＋
２
;x＋３
x－１
解：经检验,原分式方程的解为x＝－３５．
(２)３x＋
６
x－１＝
７
x２－x
解：经检验,原分式方程的解为x＝１０９．
２
２２ (８分)(２０５年齐齐哈尔市)先化简,再求值:xx２－１÷
(１
x－１＋１
),
其中x是
５的整数部分．
２
解：原式＝
x
·x－１
x(
,x＋１)(x－１)
x
＝x＋１
∵x是
５的整数部分,
∴x＝２．
当x＝２时,原式＝
２
２２＋１＝３．
—
１０４
—
２３ (８分)(２０１５年广州市)已知A＝x
２＋２x＋１
x２－１
－
x
x－１．
(１)化简A;
()
{x－１≥０,２
当x满足不等式组
且x为整数时,求A
的值．x－３＜０,
(
)２
解：(１)A＝
x＋１(x＋１)(x－１)－
x
x－１
＝x＋１
xx－１－x－１
＝x＋１－xx－１
＝
１
;x－１
(２)不等式组的解集为:１≤x＜３,
∵x为整数,∴x＝１或２．
∵A
中x２－１≠０,∴x≠±１,
∴当x＝２时,A＝
１
１x－１＝２－１＝１．
２４ (８分)(２０１５年湖州市)某工厂计划在规
定时间内生产２４０００个零件,若每天比
原计划多生产３０个零件,则在规定时间
内可以多生产３００个零件．
(１)求原计划每天生产的零件个数和规
定的天数;
(２)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生
产的同时,引进５组机器人生产流水线共同参与零件生产,已
知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比２０个工人原
计划每天生产的零件总数还多２０％,按此测算,恰好提前两天
完成２４０００个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数．
解：(１)设原计划每天生产零件x个,由题意得:
２４０００＝２４０００＋３００,解得x
x＋３０
x＝２４００
,经检验,x＝２４００是原方程的
根,且符合题意．∴规定的天数为２４０００÷２４００＝１０(天)．
(２)设原计划安排的工人人数为y人,由题意得
［５×２０×(１＋２０％)×２４００＋２４００］×(１０－２)y
＝２４０００．
解得y＝４８０．
经检验,y＝４８０是原方程的根,且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为４８０人．
—
１０５
—
２５ (８分)随州市在筹办“世界华人寻根节”期
间,实施了一项治理环境的工程,经调查得
知,甲工程队单独完成这项工程的时间是
乙工程队的２倍,甲、乙两队合作完成这项
工程需要１０天时间,问甲、乙两工程队单
独完成这项工程各需多少天
解：设乙工程队单独完成需要x
天,由甲工程队单独完成需２x
天．依题意得：１＋１＝１．解得x＝１５,经检验x＝１５是原方程x
２x
１０
的根,∴２x＝３０,即甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需３０
天、１５天．
２６ (１０分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购
买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球
拍比一副乒乓球拍贵２０元,购买羽毛球拍的费
用比购买乒乓球拍的２０００元要多,多出的部分
能购买２５副乒乓球拍．
(１)若每副乒乓球拍的价格为x
元,请你用含x
的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;
(２)若购买的两种球拍数一样,求x．
解:(１)(４０００＋２５x)元;
(２)由题意,得２０００＝２０００＋２５x,解得
±
,x
x＋２０
x＝
４０
经检验x＝±４０都是原方程的根,但x＞０,∴x＝４０．
—
１０６
—
得分:
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１ (２０１５年随州市)在直角坐标系中,将点(－２,３)关于原点的对称点
向左平移２个单位长度得到的点的坐标是
(C
)
A (４,－３)
B (－４,３)
C (０,－３)
D (０,３)
２ 若
a－１＋|b＋２|＝０,点
M(a,b)在反比例函数y＝k的图象上,x
则反比例函数的解析式为
(A
)
A y＝－２x
B y＝－
１
x
C y＝
１
x
D y＝
２
x
３ (２０１５年兰州市)若点P１(x１,y１),P(x２,y２)在反比例函数y＝k(x
k
＞０)的图象上,且x１＝－x２,则
(D
)
A y１＜y２
B y１＝y２
C y１＞y２
D y１＝－y２
４ 已知一次函数y＝x－２,当函数值y＞０时,自变量x的取值范围在
数轴上表示正确的是
(B
)
５ (２０１５年黔东南州)若ab＜０,则正比例函数y＝ax与反比例函数y
＝b在同一坐标系的大致图象可能是
(x
B
)
６ 如图,直线y＝x＋a－２与双曲线y＝４交于x
A
、B
两点,则当线段
AB
的长度取最小值时,a的值为
(C
)
A．０
B．１
C．２
D．５
　
　
第６题图
第７题图
第８题图
—
１０７
—
７．沪杭高速铁路已开工建设,某校研究性学习小组以此为课题,在研
究列车的行驶速度时,得到一个数学问题．如图,若v是关于t的函
数,图象为折线O－A－B－C,其中A(t１,３５０),B(t２,３５０),C(１７,８０
０),四边形OABC的面积为７０,则t２－t１＝
(B
)
A．１５
B．
３
１６
C．
７
D．３１８０
１６０
８．根据如图所示的流程图中的程序,当输入数值x
为－２时,输出数
值y为
(B
)
A．４
B．６
C．８
D．１０
９．如图,在矩形ABCD
中,AB＝２,BC＝１,动点P
从点B
出发,沿路
线B→C→D
作匀速运动,那么△ABP
的面积S
与点P
运动的路程
x之间的函数图象大致是
(B
)
　　　
第９题图
第１０题图
１０ 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距２０km的A、B
两地出发,相向
而行,如图l１、l２
分别表示甲、乙两辆摩托车到A
地的距离s(km)
与行驶时间t(h)之间的函数关系,则下列说法错误的是
(C
)
A．乙摩托车的速度较快
B．经过０．３小时甲摩托车行驶到AB
两地的中点
C．经过０．２５小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A
地时,甲摩托车距离A
地５０３km
二、填空题(每小题３分,共２４分)
１１ 点A(２,１)在反比例函数y＝k的图象上,当x
１＜x＜４
时,y的取
值范围是　１＜y＜２　２
．
１２．已知一次函数的图象经过点(３,５)与(－４,－９),则该函数的图象
与y轴交点的坐标为　(０,－１)　．
１３．如图所示,一次函数y＝x＋５的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则
a(c－d)－b(c－d)的值为　２５　．
　　　　
第１３题图
第１４题图
１４．如图所示,已知函数y＝x＋b和y＝ax＋３的图象交点为P,则不
—
１０８
—
等式x＋b＞ax＋３的解集为　x＞１　．
１５ (２０１５年常德市)已知A
点的坐标为(－１,３),将A
点绕坐标原点
顺时针旋转９０°,则旋转后的A
点坐标为　(３,１)　．
１６ (２０１５年齐齐哈尔市)如图,点A
是反比例函数图象上一点,过点
A
作AB⊥y
轴于点B,点C、D
在x
轴上,且BC∥AD,四边形
ABCD
的面积为３,则这个反比例函数的解析式为　y＝－３　x
．
　　
　　
第１６题图
第１７题图
第１８题图
１７ 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,
经过一段时间,再打开出水管放水,至１２分钟时,关停进水管,在
打开进水管到关进水管这段时间内,容器内的水量y(单位/升)与
时间x(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,关停进水管后,经
过　８　分钟容器中的水恰好放完．
１８ 如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C
的坐标分别为(１,０)、
(０,１)、(－１,０)．一个电动玩具从坐标原点O
出发,第一次跳跃到
点P１,使得点P１
与点O
关于点A
成中心对称;第二次跳跃到点
P２,使得点P２
与点P１
关于点B
成中心对称;第三次跳跃到点
P３,使得点P３
与点P２
关于点C
成中心对称;第四次跳跃到点
P４,使得点P４
与点P３
关于点
A
成中心对称;第五次跳跃到点
P５,使得点P５
点P４
关于点B
成中心对称; ;照此规律重复下
去,则点P２０１３的坐标为　(０,－２)　．
三、解答题(共６６分)
１９ (６分)已知点P(２－５a,a－３)．
(１)当点P
在第三象限时,求a的取值范围;
(２)点P
能否在第一象限
请说明理由．
解：(１)２＜
＜
;５
a
３
(１)点P
不能在第一象限,理由略．
２０ (６分)判断A(－２,－５)、B(３,５)、C(７,１３)三点是否在一条直线
上,并说明理由．
解：A、B、C三点在同一条直线上．设经过A、B
两点的直线的解
,
{－５＝－２k＋b,
k＝２,析式为y＝kx＋b
∴
解得５＝３k＋b,
{b＝－１,
∴y＝２x－１,当x＝７时,y＝２×７－１＝１３,
∴点C在直线AB
上,即A、B、C三点在同一条直线上．
—
１０９
—
２１ (８分)(２０１５年丽水市)如图,已知反比例函数
＝ky
１与一次函数x
y＝k２x＋b的图象交于点A(１,８)、B(－４,m)．
(１)求k１、k２、b的值;
(２)求△AOB
的面积;
(３)若M(x１,y１)、N(x２,y２)是反比例函数y＝
k１图象上的两点,且
x
x１＜x２
,y１＜y２,指出
点M、N
各位于哪个象限,并简要说明理
由．
解：(１)把A(１,８)、B(－４,m)分别代入
＝ky
１,得
,x
k１＝８m＝－２．
∵A
(１,８)、B
(－
４,－
２)在
y
＝
k２x
＋
b
图
象
上,
{k１＋b＝８,
解得：k２＝２,b＝６．－４k２＋b＝－２．
(２)设直线y＝２x＋６与x轴交于点C,当y＝０时,x＝－３,
∴OC＝３．∴S
＝S
＋S
＝１
１△AOB
△BOC
△AOC
×３×８＋
×２
２
３
×２＝１５．
(３)点
M
在第三象限,点N
在第一象限．
①若x１＜x２＜０,点
M、N
在第三象限分支上,则y１＞y２,不合题
意；②若０＜x１＜x２,点
M、N
在第一象限分支上,则y１＞y２,不合
题意；③若x１＜０＜x２,点
M
在第三象限,点N
在第一象限,则y１
＜０＜y２,符合题意．
２２ (７分)如图所示,一次函数y１＝x＋１的图象与反比例函数y２＝kx
(k为常数,且k≠０)的图象都经过点A(m,２)．
(１)求点A
的坐标及反比例函数的表达式;
(２)结合图象直接比较:当x＞０时,y１
与y２
的大小．
解：(１)A(１,２),y２＝２x．
(２)由图象得０＜x＜１时,y１＜y２,当x＞１
时,y１＞y２,当x＝１时,y１＝y２．
—
１１０
—
２３ (８分)如图所示,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝k(
)x
x＞０
的图象和长方形ABCD
在第一象限,AD
平行于x
轴,且AB＝２,
AD＝４,点A
的坐标为(２,６)．
(１)直接写出B、C、D
三点的坐标;
(２)若将长方形向下平移,长方形的两个顶点恰好同时落在反比例
函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求长方形的平移距离和
反比例函数的解析式．
解：(１)B(２,４),C(６,４),D(６,６);
(２)这两个点是A、C．如图所示,长方形ABCD
平移
后得到长方形A′B′C′D′．设平移距离为a,则A′
(２,６－a)、C′(６,４－a),∵点A′、点C′在y＝kx
的图象上,∴２(６－a)＝６(４－a),解得a＝３,
∴点A′(２,３),
∴反比例函数的解析式为y＝６(x＞０)x
．
２４ (９分)在购买某场足球赛门票时,设购买
门票数为x(张),总费用为y(元)．现有
两种购买方案:
方案一:若单位赞助广告费１００００元,则
该单位所购门票的价格为每张６０元;
(总费用＝广告赞助费＋门票费)
方案二:购买门票方式如图所示．
(１)方案一中,y与x
的函数关系式为　y＝６０x＋１００００　;方案二
中,当０≤x≤１００时,y与x
的函数关系式为　y＝１００x　;当
x＞１００时,y与x
的函数关系式为　y＝８０x＋２０００　．
(２)如果购买本场足球赛门票超过１００张,你将选择哪一种方案,
使总费用最省
请说明理由．
解：当１００＜x＜４００时,方案二省钱；
当x＝４００时
两
方
案
一
样；当x＞４００
时,方案一省钱．
—
１１１
—
２５ (１０分)甲、乙两名大学生去距学校３６千米的某乡镇进行社会调
查．他们从学校出发,骑电动车行驶２０分钟时发现忘带相机,甲下
车步行前往,乙骑电动车按原路返回．乙取到相机后(在学校取相
机所用时间忽略不计),骑电动车追甲,在距乡镇１３．５千米处追上
甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变,设甲与学校相距y甲
(千米),乙与学校相距y乙(千米),甲离开学校的时间为x(分),
y甲、y乙
与x之间的函数图象如图所示．结合图象解答下列问题:
(１)电动车的速度为　０．９　千米/分;
(２)甲步行所用的时间为　４５　分钟;
(３)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远．
解：甲步行过程中,设y甲
与x的函数关系式为
{２０k＋b＝１８,,
k＝０．１,y甲
＝kx＋b
则
解得６５k＋b＝２２．５,
{b＝１６．
∴y甲
＝０．１x＋１６,当x＝４０时,y甲
＝２０．
２６．(１２分)某工厂从外地连续两次购得A、B
两种原料,购买情况如下
表:
A(吨)
B(吨)
费用(元)
第一次
１２
８
３３６００
第二次
８
４
２０８００
现计划租用甲、乙两种货车共８辆将两次购得的原料一次性运回
工厂．
(１)A、B
两种原料每吨的进价各是多少元
(２)已知一辆甲种货车可装４吨A
种原料和１吨B
种原料;一辆乙
种货车可装A、B
两种原料各２吨．如何安排甲、乙两种货车
写出所有可行方案．
(３)若甲种货车的运费是每辆４００元,乙种货车的运费是每辆３５０
元．设安排甲种货车x辆,总运费为W
元,求W(元)与x(辆)
之间的函数关系式;在(２)的前提下,x为何值时,总运费W
最
小
最小值是多少元
解：(１)设A、B
两种原料每吨进价分别为x
元和y
元．依题意得
{１２x＋８y＝３３６００,
x＝２０００,解得
{
A、B
两
种
原
料
的
进
价
分
别
为８x＋４y＝２０８００,
y＝１２００．
２０００元/吨和１２００元/吨．
(２)设安排甲种货车x
辆,则安排
乙
种
货
车(８－x)辆．依
题
意
得
{４x＋２(８－x)≥２０,解不等式组得２≤x≤４,∵x是正整数,∴(
)
,
x取x＋２８－x
≥１２
值为２,３,４．∴共有三种方案,分别是：方案一：甲２辆,乙６辆；
方案二：甲３辆,乙５辆；方案三：甲４辆,乙４辆．
(３)W
与x
之间的函数关系式为：W＝４００x＋３５０(８－x)＝５０x＋
２８００(２≤x≤４)．∵k＝５０＞０,∴W
随x
的增大而增大,∴当x＝２
时,W
最小,∴W最小值
＝５０×２＋２８００＝２９００(元)．
—
１１２
—
得分:
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１ 已知点A(－３,０),则A
点在
(B
)
A x轴的正半轴上
B x轴的负半轴上
C y轴的正半轴上
D y轴的负半轴上
２ (２０１５年河南省)据统计,２０１４年我国高新技术产品出口总额达
４０５７０亿元,将数据４０５７０亿用科学记数法表示为
(D
)
A ４．０５７０×１０９
B ０．４０５７０×１０１０
C ４０．５７０×１０１１
D ４．０５７０×１０１２
３ (２０１５年天津市)分式方程
２
３的解为
(
)x－３＝x
D
A x＝０
B x＝５
C x＝３
D x＝９
４ 化简(x－２x－１)÷(１－１)的结果是
(x
x
B
)
A．１x
B．x－１
C．
x－１
x
D．
x
x－１
２
５ (２０１５年呼和浩特市)函数y＝x
＋２x的图象为
(D
)|x|
６ 下列等式正确的是
(D
)
A x
x
２
x
xy
y＝y２
B y＝x＋y
C x＝x＋a(
)y
y＋aa≠０
D
x＝x＋ax(y
y＋aya≠－１
)
７ 如图所示,是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(０,０)表
示新宁莨山的位置,用(１,５)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的
位置可以表示为
(C
)
A．(２,１)
B．(０,１)
C．(－２,－１)
D．(－２,１)
　　　　　　
第７题图
第８题图
—
１１３
—
８ 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升
１０℃,加热到１００℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开
机后用时(min)成反比例关系．直到水温降至３０℃,饮水机关机,饮
水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序,若在水温为３０℃
时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,为了
在上午第一节下课时(８∶４５)能喝到不超过５０℃的水,则接通电源
的时间可以在当天上午的
(A
)
A．７∶２０
B．７∶３０
C．７∶４５
D．７∶５０
９．如图,点A、B、C在一次函数y＝－２x＋m
的图象上,它们的横坐标
依次为－１、１、２,分别过这些点作x轴与y
轴的垂线,则图中阴影部
分的面积之和是
(B
)
A．１
B．３
C．３(m－１)
D．３(m－２)２
　　　　　
第９题图
第１０题图
１０．小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到
达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如
图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的
速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位回到家门口需要的
时间是
(B
)
A．１２分钟
B．１５分钟
C．２５分钟
D．２７分钟
二、填空题(每小题３分,共２４分)
１１ 若函数y＝(a＋４)x＋a２－１６是正比例函数,则a＝　４　．
１２ 当分式３x－５无意义时,
５
１
,则
的值是　３　x－１
３m－２x－２m－x＝０
m
７
．
１３ 在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升４．７５
元,总价从０元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加
油量x(升)的函数关系式为　y＝４．７５x(x≥０)　．
１４ (２０１５年河南省)如图,直线y＝kx与双曲线y＝２(x＞０)交于点x
A(１,a),则k＝　２　．
　　
　　
第１４题图
第１５题图
第１６题图
y＝－２x＋２,
１５ 如图是解方程组{
１
时所画的图象,l１
为函数y＝－２xy＝－２x－１
＋２的图象,l
１２
为函数y＝－
x－１的图象,则原方程组的解为２
—
１１４
—
{x＝２,　
　y＝－２．
１６ (２０１５年绍兴市)在平面直角坐标系的第一象限内,边长为１的正
方形ABCD
的边均平行于坐标轴,A
点的坐标为(a,a)．如图,若
曲线y＝３(x＞０)与此正方形的边有交点,则a
的取值范围是x
　
３≤a≤
３＋１　．
１７．已知关于x的方程２x＋m＝３的解是正数,则m
的取值范围为　x－２
m
＞－６且m≠－４　．
１８．已知an＝
１(n＋１)２
(n＝１,２,３, ),记b１＝２(１－a１),b２＝２(１－a１)
(１－a２), ,bn＝２(１－a１)(１－a２) (１－an),则通过计算推测出
bn
的表达式b
＝　n＋２n
　．(用含n的代数式表示)n＋１
三、解答题(共６６分)
１９．(６分)计算:４－２×(１)－１
(
)０２
＋|－３|＋
２－１
．
解：原式＝２－２×２＋３＋１
＝２
２
２０ (６分)(２０１５年安徽省)先化简,再求值:(a
＋
１
) １,其中a－１
１－a
a
a＝－１２．
２
２
解：原式＝(a
－
１
)·１＝a
－１·１a－１
a－１
a
a－１
a
(
＝
a＋１
)(a－１)·１
a－１
a
＝a＋１a
．
－１＋１
当a＝－１时,a＋１
２２
a
＝
１
＝－１．－２
２１．(８分)方程
axa＋１－１＝
２
的根与方程
x
１
x＋１
x＋４－３＝０
的根互为相
反数,求a的值．
解：解方程
x
－１＝０,得x＝２,根据题意可知方程
axx＋４
３
a＋１－１＝
２
的根是x＝－２,∴－２a－１＝－２,解得x＋１
a＋１
a＝１
,经检验a＝１是
方程－２a
的根,∴
的值为
a＋１－１＝－２
a
１．
—
１１５
—
２２ (８分)(２０１５年济宁市)在长方形AOBC
中,OB＝６,OA＝４．分别
以OB,OA
所在直线为x
轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标
系．F
是边BC
上一点,过点F
的反比例函数y＝k(k＞０)图象与x
AC边交于点E．
(１)请用k表示点E,F
的坐标;
(２)若△OEF
的面积为９,求反比例函数的解析式．
证明：(１)∵E,F
是反比例函数y＝k(k＞x
０)图象上的点,且OB＝６,OA＝４,
∴点E
坐标为E(k,),４
４
点F
坐标为F(６,k);６
(２)解：由题意知：∵S
１
１
１
k△ECF＝２EC
·CF＝
(２
６－４k
)(４－
),６
∴S
＝S
１
１
１△EOF
矩形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF＝２４－２k－２k－
(
２
６
－１k)(４
４－
１
６k
)＝９,
２
∴１２－k
,４８＝９
∴k２＝１４４,又k＞０,∴k＝１２,∴所求解析式为y＝１２x．
２３ (８分)某车队要把４０００吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每
天的运量不变)．
(１)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t
(单位:天)之间有怎样的函数关系式
(２)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运２０％,则
推迟１天完成任务,求原计划完成任务的天数．
解：(１)由nt＝４０００,得n＝４０００(t
t
＞０)；
(２)设原计划x
天完成任务,则有：４０００×(x
１－２０％
)＝４０００,解１＋x
得：x＝４,经检验：x＝４是原方程的解．
答：原计划完成任务的天数为４天．
—
１１６
—
２４．(８分)如图,已知A(－４,n)、B(２,－４)是一次函数y＝kx＋b的图
象和反比例函数y＝m的图象的两个交点x
．
(１)求反比例函数和一次函数的解析式;
(２)求直线AB
与x
轴的交点C
的坐标及△AOB
的面积;
(３)求方程kx＋b－m＝０的解(请直接写出答案);x
(４)求不等式kx＋b－m＜０的解集(请直接写出答案)x
．
解：(１)∵B(２,－４)在函数y＝m的图象上,x
∴m＝－８,∴反比例函数的解析式为y＝－８x．
∵点A(－４,n)在函数y＝－８的图象上,x
∴n＝２,∴A(－４,２)．y＝kx＋b经过A(－４,２)、B(２,－４),
{－４k＋b＝２,
k＝－１,∴
解之得２k＋b＝－４,
{b＝－２,
∴一次函数的解析式为y＝－x－２．
(２)∵C是直线AB
与x
轴的交点,∴当y＝０时,x＝－２．
∴点C(－２,０),∴OC＝２,
∴S△AOB＝S△ACO＋S
１
１△BCO＝
×２×２＋
×２
２
２
×４＝６．
(３)x１＝－４,x２＝２．
(４)－４＜x＜０或x＞２．
２５ (１０分)我市某蔬菜生产基地在气温较低
时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在
自然光照且温度为１８℃的条件下生长最
快的新品种．下图是某天恒温系统从开
启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随
时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y＝k的一部x
分,请根据图中信息解答下列问题:
(１)恒温系统在这天保持大棚内温度１８℃的时间有多少小时
(２)求k的值;
(３)当x＝１６时,大棚内的温度约为多少℃
解：(１)１０小时;
(２)k＝２１６;
(３)１３．５℃．
—
１１７
—
２６ (１２分)某文具商店销售功能相同的
A、B
两种品牌的计算器,购买２个A
品牌和３
个B
品牌的计算器共需１５６元,购买３个
A
品牌和１个
B
品牌的计算器共需１２２
元．
(１)求这两种品牌计算器的单价;
(２)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体
办法如下:A
品牌计算器按原价的八折销售,B
品牌计算器５
个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x
个A
品牌的计
算器需要y１
元,购买x个B
品牌的计算器需要y２
元,分别求
出y１、y２
关于x的函数关系式;
(３)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买
计算器的数量超过５个,购买哪种品牌的计算器更合算
请说
明理由．
解：（１）设A
品牌计算器的单价为m
元,B
品牌计算器的单价为
,
{２m＋３n＝１５６,
m＝３０,n
元．根据题意
得
解得
即A、B
两种品３m＋n＝１２２,
{n＝３２,
牌计算器的单价分别为３０元和３２元．
（２）根据题意,得y１＝０．８×３０x,即y１＝２４x．当０≤x≤５时,y２＝
３２x;当x＞５时,y２＝３２×５＋３２(x－５)×０．７,即y２＝２２．４x＋４８．
（３）当购买数量超过５个时,y２＝２２．４x＋４８．
①当y１＜y２
时,２４x＜２２．４x＋４８,
∴x＜３０．故当购买数量超过５个而不足３０个时,购买A
品牌的
计算器更合算．
②当y１＝y２
时,２４x＝２２．４x＋４８,
∴x＝３０．故当购买数量为３０个时,购买B
品牌的计算器花费相
同．
③当y１＞y２
时,２４x＞２２．４x＋４８,
∴x＞３０．故当购买数量超过３０个时,购买A
品牌与B
品牌的计
算器更合算．
—
１１８
—
得分:
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１ 下列各分式与b相等的是
(C
)a
２
A ba２
B
b＋２
ab
a＋b
a＋２
C a２
D
２a
２ (２０１５年乐山市)函数y＝
x＋２＋(x－２)－１的自变量的取值范围
是
(D
)
A x≥－２
B x＞－２且x≠２
C x≥０且x≠２
D x≥－２且x≠２
３ 下列运算中,错误的是
(D
)
A a＝ac(
)
－a－bb
bcc≠０
B
a＋b
＝－１
C
０．５a＋b
＝５a＋１０b０．２a－０．３b
２a－３b
D
x－y＝y－xx＋y
y＋x
４ 化简(－b)÷
b２
的结果是
(a
a
－a
B
)
A －a－１
B －a＋１
C －ab＋１
D －ab＋b
５ (２０１５年菏泽市)一条直线y＝kx＋b,其中k＋b＝－５,kb＝６,那么
该直线经过
(D
)
A 第二、四象限
B 第一、二、三象限
C 第一、三象限
D 第二、三、四象限
６ 若关于x的分式方程
１
x＋m
３
无解,则
的值为
(
)x－２＋x２－４＝x＋２
m
D
A －６
B －１０
C ０或－６
D －６或－１０
７ 已知一次函数y１＝ax＋b与反比例函数y２＝k在同一直角坐标系x
中的图象如图所示,则当y１＜y２
时,x的取值范围是
(B
)
A x＜－１或０＜x＜３
B －１＜x＜０或x＞３
C －１＜x＜０
D x＞３
　　　　
第７题图
第８题图
—
１１９
—
８ 如图,A
是反比例函数y＝k的图象上的一点,x
AB⊥x
轴于点B,且
△ABO
的面积是３,则k的值是
(C
)
A ３
B －３
C ６
D －６
９ (２０１５年南宁市)直线l１∶y＝k１x＋b与直线l２∶y＝k２x＋c在同一
平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k１x＋b＜
k２x＋c的解集为
(B
)
A x＞１
B x＜１
C x＞－２
D x＜－２
　　　　
第９题图
第１０题图
１０ 一名考生步行前往考场,１０分钟走了总路程的１,估计步行不能４
准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图
所示(假设总路程为１),则他到达考场所用的时间比一直步行提
前了
(C
)
A ２０分钟
B ２２分钟
C ２４分钟
D ２６分钟
二、填空题(每小题３分,共２４分)
１１ 计算:|－１|＝　１　;(－１)０＝　１　;(－１)－１２
２
２
２
＝
　－２　．
１２ (２０１５年扬州市)在平面直角坐标系中,点P(m,m－２)在第一象
限内,则m
的取值范围是　m＞２　．
１３ 若一次函数的图象经过反比例函数y＝－４图象上的两点(x
１
,m)
和(n,２),则这个一次函数的解析式是　y＝－２x－２　．
１４ 若m
为实数,且m－１m＝４
,则m４＋１m４＝
　３２２　．
＝kx＋b,
１５ (
y
２０１５年株洲市)孔明同学在解方程组{
的过程中,错将y＝－２x
b看成了６,他其余解题过程没有出错,解得此方程组的解是
{x＝－１,又已知直线y＝kx＋b
过点(３,１),则b
的正确值为y＝２．
　－１１　．
１６ 直线y＝－２x＋３向上平移４个单位后的解析式是　y＝－２x＋７　,
相当于向右平移了　２　个单位．
１７ (２０１５年南通市)无论a取什么实数,点P(a－１,２a－３)都在直线
l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(２m－n＋３)２
的值等于　１６　．
１８ 若a１＝１－１,
１,
１, ,则
的值为　
　m
a２＝１－a
a３＝１－a
a２０１６
m
．１
２
(用含m
的代数式表示)
—
１２０
—
三、解答题(共６６分)
１９ (６分)解方程:x－２x＋２＝１－
３
４－x２．
解：方程两边同乘以(２＋x)(２－x)得:
－(x－２)２＝４－x２－３,
解得x＝５,４
检验x＝５是原分式方程的解４
．
２０ (８分)当m
为何值时,分式方程３＋
６
＝x＋mx
x－１
x２－x．
(１)有根;
(２)有正根．
解：(１)m≠－３且m≠５;
(２)m＞－３且m≠５．
２１ (６分)先化简,再求值:(x＋１
x２
＋
)x－１
x－１
÷
x＋１
,其中
x２－２x＋１
x＝－２．
解：原式＝x－１,当x＝－２时,原式＝－３．
—
１２１
—
２２ (８分)今年元宵节晚会上,我县在江华苑对面的龙津江畔举行了
盛大的“万家欢乐”烟火晚会．据有关资料研究表明:声音在空气中
的传播速度y(米/秒)(简称:声速)与气温x(℃)有下表所反映的
函数关系:
气温x(℃)
０
５
１０
１５
２０
声速y(米/秒)
３３１
３３４
３３７
３４０
３４３
(１)探究一下y与x
之间的函数关系,并求出函数关系式;
(２)当气温x＝２５℃时,某人看到烟花放３秒后才听到声响,那么
此人离燃放烟花所在地多少米
解：(１)y与x
之间存在一次函数关系：y＝０．６x＋３３１．检验略．
(２)当x＝２５℃
时,y＝３３１＋０．６×２５＝３４６(米/秒)．
∴此人离燃放点的距离为３×３４６＝１０３８(米)．
２３ (８分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝kx＋b的图象分
别交x
轴、y轴于A、B
两点,与反比例函数y＝m的图象交于C、x
D
两点,DE⊥x轴于点E,已知C点的坐标是(６,－１),DE＝３．
(１)求反比例与一次函数关系式;
(２)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例
函数的值
解：(１)一次函数解析式y＝－１２x＋２
,反比
例函数解析式y＝－６;x
(２)x＜－２或０＜x＜６时,一次函数的值大
于反比例函数的值．
—
１２２
—
２４ (８分)小东从A
地出发以某一速度向B
地走去,同时小明从B
地
出发以另一速度向A
地而行,如图所示,图中的线段y１、y２
分别
表示小东、小明离B
地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系．
(１)试用文字说明:交点P
所表示的实际意义．
(２)试求出A、B
两地之间的距离．
解：(１)交点P
的意义是：小东与小明行
走２．５小时后相遇．相遇地点距B
地７．５
km．
(２)设小东行走的路程与时间之间的函数
关系式为y１＝kx＋b,将(４,０)、
(２．５,７．５)代入求得y１＝－５x＋２０．
∴A、B
两地的距离为２０km．
２５ (１０分)在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的
最高次数s(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数．
(１)根据以上信息,如图所示,求在正常情况下,s关于n
的函数关
系式;
(２)若一位６３岁的人在跑步,医生在途中给他测得心脏１０秒心跳
为２６次,则他是否有危险
为什么
{１５k＋b＝１６４,解：(１)设s与n
之间的关系式为s＝kn＋b．则
４５k＋b＝１４４,
ì
k＝－２,
∴
í
３
∴s＝－２n＋１７４;

３
b＝１７４,
(２)当n＝６３时,y＝１３２,现在这位老人的心跳是２６×６＝１５６＞
１３２,因此这时他有危险．
—
１２３
—
２６ (１２分)(２０１５年内江市)某地区为了进一
步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为
６千米的公路．如果平均每天的修建费y
(万元)与修建天数x(天)之间在３０≤x≤
１２０时,具有一次函数的关系,如下表所
示．
x
５０
６０
９０
１２０
y
４０
３８
３２
２６
(１)求y关于x
的函数表达式;
(２)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修２千米．因
此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了１５
天,求原计划平均每天的修建费．
解：设y关于x
的函数表达式为y＝kx＋b,∵
点(５０,４０),(６０,
{５０k＋b＝４０,
ì k＝－１,
３８)满足函数表达式,∴
解得
í
５
６０k＋b＝３８．
b＝５０．
∴y关于x
的函数表达式为y＝－１５x＋５０
(３０≤x≤１２０);
(２)设原计划x天修完这条路,根据题意,得６＝６＋２x
x＋１５．
解得x＝４５．经检验x＝４５是原方程的根,且符合题意．
当x＝４５时,y＝－１x＋５０＝－１×４５＋５０＝４１(万元)５
５
．
答：原计划平均每天的修建费为４１万元．
—
１２４
—
得分:
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１ 一个四边形的三个内角的度数依次如下,其中是平行四边形的是
(D
)
A ８８°,１０８°.８８°
B ８８°,１０４°,１０８°
C ８８°,９２°,９２°
D ８８°,９２°,８８°
２ (２０１５年杭州市)已知 ABCD
中,∠B＝４∠A,则∠C＝
(B
)
A．１８°
B．３６°
C．７２°
D．１４４°
３ (２０１５年聊城市)如图,四边形ABCD
是平行四边形,点E
在边BC
上,如果点F
是边AD
上的点,那么△CDF
与△ABE
不一定全等
的条件是
(C
)
A．DF＝BE
B．AF＝CE
C．CF＝AE
D．CF∥AE
　　　
第３题图
第４题图
４ 如图,在 ABCD
中,CE⊥AB,E
为垂足,如果∠A＝１２５°,那么
∠BCE
等于
(B
)
A．５５°
B．３５°
C．２５°
D．３０°
５ 如图,在 ABCD
中,∠B＝８０°,AE
平分∠BAD
交BC
于点E,CF
∥AE
交AD
于点F,则∠１＝
(B
)
A ４０°
B ５０°
C ６０°
D ８０°
　　　
第５题图
第６题图
６ 如图,在平行四边形
ABCD
中,CE
是∠DCB
的平分线,点F
是
AB
的中点,AB＝６,BC＝４,则AE∶EF∶FB
为
(B
)
A １∶２∶３
B ２∶１∶３
C ３∶２∶１
D ３∶１∶２
７ 平行四边形具有但一般四边形不具有的性质是
(D
)
—
１２５
—
A 内角和等于３６０°
B 外角和等于３６０°
C 不稳定性
D 对角线互相平分
８ 如图,设
M
是 ABCD
边AB
上的任意一点,设△CMB
的面积为
S１,△AMD
的面积为S２,△CMD
的面积为S,则
(A
)
A S＝S１＋S２
B S＞S１＋S２
C S＜S１＋S２
D 不能确定
　
　
第８题图
第９题图
第１０题图
９ 如图所示,l１∥l２,AB∥CD,CE⊥l１,FG⊥l２,C、G
为垂足．下列说
法错误的是
(D
)
A AB＝CD
B CE＝FG
C A、B
两点间的距离就是线段AB
的长
D l１
与l２
间的距离就是线段CD
的长
１０ 如图,在平行四边形ABCD
中,点A１、A２、A３、A４
和C１、C２、C３、C４
分别为AB
和CD
的五等分点,点B１、B２
和D１、D２
分别是BC
和
DA
的三等分点,已知四边形A４B２C４D２
的面积为１,则平行四边
形ABCD
面积为
(C
)
A．２
B．３５
C．
５
３
D．１５
二、填空题(每小题３分,共２４分)
１１ 如图,在 ABCD
中,∠１＝５０°,则∠２＝　５０°　．
　　
　　
第１１题图
第１２题图
第１３题图
１２ 如图,在 ABCD
中,点E、F
分别在边AD、BC
上,且BE
平行
DF,若∠EBF＝４５°,则∠EDF
的度数是　４５°　．
１３ 如图,若平行四边形ABCD
的周长为２２cm,AC、BD
相交于点O,
△AOD
的周长比△ABO
的周长小３cm,则AD＝　４cm　,AB＝
　７cm　．
１４ 如图,在△ABC
中,AB＝BC,AB＝１２cm,F
是
AB
边上一点,过点F
作FE∥BC
交AC
于点
E,过点E
作ED∥AB
交BC
于点D,则四边形
BDEF
的周长是　２４　cm．
１５ 在四边形
ABCD
中,给出下列条件:①AB∥
第１４题图
—
１２６
—
CD;②AD＝BC;③∠A＝∠C,以其中两个作为题设,另一个作为
结论,用“如果 那么 ”的形式,写出一个你认为正确的命
题:　如果AB∥CD,∠A＝∠C,那么AD＝BC　．
１６ 如图,在 ABCD
中,E
从B
到C
在BC
之间运动,F
从D
到A
在
DA
之间运动,若E、F
同时开始运动,则E、F
两点运动的速度
　相等　时,连EF
的线段与AC
互相平分．
　　
　　
第１６题图
第１７题图
第１８题图
１７ 如图, ABCD
中,∠ABC＝６０°,E、F
分别在CD、BC
的延长线
上,AE∥BD,EF⊥BC,DF＝２,则EF
的长为　２
３　．
１８ 如图,在 ABCD
中,对角线AC、BD
相交于O,下列结论:①OA
＝OC,②∠BAD＝∠BCD,③AC＝BD,④∠BAD＋∠ABC＝
１８０°,⑤S△AOB＝１S ABCD,其中正确的结论有　①②④⑤　４
．
三、解答题(共６６分)
１９ (８分)如图,在 ABCD
中,∠A＋∠C＝１００°,平行四边形的周长
是８０cm,且AB－BC＝６cm,求平行四边形各边的长和各内角的
度数．
解：AB＝CD＝２３cm,AD＝BC＝１７cm,
∠A＝∠C＝５０°,∠B＝∠D＝１３０°．
２０ (８分)如图,四边形ABCD
中,AD∥BC,AE⊥AD
交BD
于点E,
CF⊥BC交BD
于点F,且AE＝CF．求证:四边形ABCD
是平行
四边形．
解：提示：证△AED≌△CFB,
∴AD＝BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD
为平行四边形．
—
１２７
—
２１ (８分)已知,如图,在 ABCD
中,延长AB
到点E,延长CD
到点
F,使BE＝DF,则线段AC与EF
是否互相平分
说明理由．
解：线段AC与EF
互相平分．
理由如下：连结EC、AF,
∵四边形ABCD
是平行四边形．
∴AB∥CD,即AE∥CF,AB＝CD．
∵BE＝DF,∴AE＝CF．
∴四边形AECF
是平行四边形,
∴AC与EF
互相平分．
２２ (８分)如图,在 ABCD
中,E、F是对角线BD
延长线上的点,BE＝
DF,请你以点F为一个端点和图中已标明的某一点连成一条新的
线段,猜想并证明这条新的线段和图中已有的哪一条线段相等．
解：AF＝CE,证明如下：连接AF,
∵四边形ABCD
是平行四边形,
∴AD∥BC,AD＝BC,
∴∠ADB＝∠DBC,
∴∠ADF＝∠CBE,
∵DF＝BE,
∴△ADF≌△CBE,
∴AF＝CE．
—
１２８
—
２３ (８分)如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、
B、C、D
处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想
使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池
塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想
若能,请你设
计并画出图形,若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法)．
解：分别过点A、B、C、D
作相应的对角线的
平行
线
两
两
相
交．四
个
交
点
组
成
的
四
边
形
EFGH即为所求的平行四边形．
２４ (８分)已知:如图,在 ABCD
中,点E
在AD
上,连结BE,DF∥
BE
交BC
于点F,AF
与BE
交于点M,CE
与DF
交于点N．
求证:四边形MFNE
是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形,
∴AD＝BC,AD∥BC,
又∵DF∥BE,
∴四边形BEDF
是平行四边形,
∴DE＝BF．
∴AD－DE＝BC－BF,即AE＝CF．
又∵AE∥CF,
∴四边形AFCE
是平行四边形．
∴MF∥NE,
∴四边形
MFNE
是平行四边形．
—
１２９
—
２５ (８分)如图所示,CD
是
Rt△ABC
斜边AB
上的高,AE
平分
∠BAC,并交CD
于E．过E
点作EF∥AB,交BC
于点F．求证:
CE＝BF．
证明：过点E
作EG∥BF,交AB
于G．
∵EF∥AB,
∴四边形EGBF
是平行四边形,
即BF＝EG,∠B＝∠EGA．
又∵∠B＋∠DCB＝９０°,∠ACD＋∠DCB＝９０°,
∴∠B＝∠ACD,即∠EGA＝∠ACD．
而∠１＝∠２,AE＝AE．
∴△ACE≌△AGE,
即CE＝EG,从而CE＝BF．
２６ (１０分)如图,在 ABCD
中,点E,F
分别在边DC,AB
上,DE＝
BF,把平行四边形沿直线EF
折叠,使得点B,C
分别落在B′,C′
处,线段EC′与线段AF
交于点G,连接DG,B′G．
求证:(１)∠１＝∠２;(２)DG＝B′G．
解：(１)由折叠知∠１＝∠CEF,
∵AB∥CD,
∴∠２＝∠CEF,
∴∠１＝∠２．
(２)由折叠知BF＝B′F,BF＝DE,
∴B′F＝DE,
∵∠１＝∠２,
∴GE＝GF,
∵AB∥CD,
∴∠GED＝∠EGB,
又C′E∥B′F,
∴∠EGB＝∠GFB′,
∴∠GED＝∠GFB′,
∴△GED≌△GFB′,
∴DG＝B′G．
—
１３０
—
得分:
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１ 下列各组图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
(D
)
A 平行四边形、菱形、正方形
B 平行四边形、矩形、正方形
C 等边三角形、矩形、圆
D 菱形、正方形、矩形
２ (２０１５年兰州市)下列命题错误的是
(D
)
A 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B 平行四边形的对角线互相平分
C 矩形的对角线相等
D 对角线相等的四边形是矩形
３ 菱形的面积为３２cm,一条对角线长为１６cm,则另一条对角线的长
为
(D
)
A １cm
B ２cm
C ３cm
D ４cm
４ 从四边形内能找到一点,使该点到各边的距离都相等,这样的四边
形是
(D
)
A 平行四边形、矩形、菱形
B 菱形、矩形、正方形
C 矩形、正方形
D 菱形、正方形
５ 如图,在正方形ABCD
的外侧作等边△ADE,则∠AEB
的度数为
(C
)
A １０°
B １２．５°
C １５°
D ２０°
　　　
第５题图
第６题图
６ (２０１５年广西自治区)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四
根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B
与D
两点之间用一根
橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化．下面
判断错误的是
(B
)
—
１３１
—
A 四边形ABCD
由矩形变为平行四边形
B 四边形ABCD
的面积不变
C BD
的长度增大
D 四边形ABCD
的周长不变
７ 如图,菱形OABC的顶点B
在y
轴上,顶点C的坐标为(－３,２),若
反比例函数y＝k(x
x＞０
)的图象经过点A,则k的值为
(D
)
A －６
B －３
C ３
D ６
　　　　
第７题图
第８题图
８ 如图所示,以正方形ABCD
的对角线AC
为一边作菱形AEFC,则
∠FAB
等于
(A
)
A ２２．５°
C ４５°
B ３０°
D １３５°
９ (２０１５年自贡市)如图,在矩形ABCD
中,AB＝４,AD＝６,E
是AB
边的中点,F
是线段BC
上的动点,将△EBF
沿EF
所在直线折叠
得到△EB′F,连接B′D,则B′D
的最小值是
(A
)
A ２
１０－２
B ６
C ２
１３－２
D ４
　　　　
第９题图
第１０题图
１０ 如图,正方形ABCD
中,AB＝６,点E
在边CD
上,且CD＝３DE,
将△ADE
沿AE
对折至△AFE,延长EF
交边BC
于点G,连接
AG、CF．下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG＝GC;③AG∥CF;
④S△FGC＝３．其中正确结论的个数是
(C
)
A １个
B ２个
C ３个
D ４个
二、填空题(每小题３分,共２４分)
１１ 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,具有性质“两条对角线相等”
的是　
矩形、正方形
　;具有性质“两条对角线互相垂直”的是
　菱形、正方形　．
１２ 菱形相邻两边中点连线的长分别为７cm和４cm,则菱形的面积为
　５６　cm２．
１３ 如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有２个水平放置的
矩形,中间竖放若干个矩形,则k＝　８　．
—
１３２
—
　　
　　
第１３题图
第１４题图
第１５题图
１４ 如图,在矩形ABCD
中,点E、F
分别是AB、CD
的中点,连接DE
和BF,分别取DE,BF
的中点M、N,连接AM、CN、MN,若AB
＝２
２,BC＝２
３,则图中阴影部分的面积为　２
６　．
１５ 如图,等腰△ABC中,AB＝AC,在△ABC
所在平面内找一点P,
使P
与A、B、C形成一个菱形,通过作图,你能找出符合条件的点
有　１　个;如果将等腰△ABC换成等边△ABC,此时符合条件的
点P
有　３　个．
１６ 如图,在矩形ABCD
中,AB＝１,E、F
分别为AD、CD
的中点,沿
BE
将△ABE
折叠,若点A
恰好落在BF
上,则AD＝　
２　．
　
　
第１６题图
第１７题图
第１８题图
１７ 如图,正方形ABCD
的面积等于９cm２,正方形DEFG
的面积等于
４cm２,则阴影部分的面积S＝　３．５　cm２．
１８ (２０１５年安顺市)如图,正方形ABCD
的边长为４,E
为BC
上的一
点,BE＝１,F
为AB
上的一点,AF＝２,P
为AC
上一个动点,则
PF＋PE
的最小值为　
１７　．
三、解答题(共６６分)
１９ (８分)如图所示,在矩形ABCD
中,AB＝６,BC＝８,将矩形折叠,
使点C与点A
重合,折痕为EF,且四边形AECF
是菱形,求折痕
EF
的长．
解：设AE＝CE＝x,则BE＝８－x．在
Rt△ABE
中,AE２＝AB２＋BE２,即x２＝３６＋(８－x)２,x＝
２５
在
４．
Rt
△ABC中,AC＝
AB２＋BC２＝
６２＋８２
＝１０．因为
四
边
形
AECF
是
菱
形,所
以
AO＝AC＝１０２
２＝５
,AC⊥
EF,EF＝２FO．在
Rt△AEO
中,AE＝２５,４
AO＝５
,所
以
EO＝
AE２－AO２＝
(２５)２－５２＝１５,所以４
４
EF＝２EO＝２
×１５
１５
４＝２．
—
１３３
—
２０ (８分)如图所示,在菱形ABCD
中,Rt△AOD≌Rt△DEA,AE⊥
CD,求∠ADC的度数．
解：∵Rt△AOD≌Rt△DEA,∴AE＝OD,
又S△ADC＝１·２
CD
·AE＝１·AC·OD,２
∴CD＝AC,∴△ACD
为等边三角形,
∴∠ADC＝６０°．
２１ (８分)如图,E
是正方形ABCD
的边BC
延长线上的点,且CE＝
AC．
(１)求∠ACE、∠CAE
的度数;
(２)若AB＝３cm,求△ACE
的面积．
解：(１)∠ACE＝１３５°,∠CAE＝２２．５°;
(２)S
１
１△ACE＝
·CE·AB＝
×３
２×２
２
３
＝９
２cm２２
．
２２ (８分)(２０１５年舟山市)如图,正方形ABCD
中,点E,F
分别在
AB,BC上,AF＝DE,AF
和DE
相交于点G．
(１)观察图形,写出图中所有与∠AED
相等的角;
(２)选择图中与∠AED
相等的任意一个角,并加以证明．
解：(１)与
∠AED
相
等
的
角
是
∠DAG,∠AFB,
∠CDE．
(２)
方法①:选择∠１＝∠２,
正方形ABCD
中,∠DAB＝∠B＝９０°,AD＝AB,
又∵AF＝DE,∴△ADE≌△BAF,∴∠１＝∠２;
方法②:选择∠１＝∠４,
∵正方形ABCD
中,AB∥CD,∴∠１＝∠４;
方法③：选择∠１＝∠３,
先证△ADE≌△BAF,∴∠１＝∠２,
又∵正方形ABCD
中,AD∥BC,∴∠３＝∠２,∴∠１＝∠３．
—
１３４
—
２３ (８分)已知,在 ABCD
中,AD＝２AB,AE＝AB＝BF,EC、FD
分别交AD、BC于M、N．求证:四边形DMNC是菱形．
证明：∵四边形ABCD
为平行四边形,
∴AB＝CD,AB∥CD．
∴∠E＝∠DCM,∠EAM＝∠CDM．
又∵AE＝AB,∴AE＝CD．
∴△AEM≌△DCM．
∴AM＝DM＝１２AD．
同理CN＝１２BC．
∴DM＝CN．
又∵DM∥CN,
∴四边形DMNC是平行四边形．
∴MN＝CD＝AB．
又∵AD＝２AB,∴DM＝MN．
∴四边形DMNC是菱形．
２４ (８分)(２０１５年郴州市)如图,AC
是 ABCD
的一条对角线,过
AC中点O
的直线分别交AD,BC于点E,F．
(１)求证:△AOE≌△COF;
(２)当EF
与AC
满足什么条件时,四边形AFCE
是菱形
并说明
理由．
证明：(１)∵在 ABCD
中,AD∥BC,
∴∠EAO＝∠FCO．
∵点O
是AC
的中点,∴AO＝CO．
又∵∠EOA＝∠FOC,∴△AOE≌△COF．
(２)当EF⊥AC时,四边形AFCE
是菱形．
理由如下:
由(１)知△AOE≌△COF,∴OE＝OF．
又∵AO＝CO,∴四边形AFCE
是平行四边形．
∴当EF⊥AC时,四边形AFCE
是菱形．
—
１３５
—
２５ (８分)如图,在矩形ABCD
中,AB＝１６cm,AD＝６cm,动点P、Q
分别从A、C同时出发,点P
以每秒３cm的速度向B
移动,一直到
达点B
止,点Q
以每秒２cm的速度向D
移动．
(１)P、Q
两点出发后多少秒时,四边形PBCQ
的面积为３６cm２
(２)是否存在某一时刻,使PBCQ
为正方形,若存在,求出该时刻,
若不存在,请说明理由．
解：(１)t＝４;
(２)不存在,∵要使四边形PBCQ
为正方形,则PB＝BC
＝CQ＝６,∴P
点运动的时间为１６－６＝１０秒,Q
点运动３
３
的时间是６＝３秒,∵D、Q
的运动时间不一样,∴不存２
在该时刻．
２６ (１０分)如图,B、C、E
是同一直线上的三个点,四边形ABCD
与四
边形CEFG
都是正方形,连接BG、DE．
(１)观察图形,猜想BG
与DE
之间的大小关系,并证明你的结论;
(２)若延长BG
交DE
于点H,求证:BH⊥DE．
解：（１）提示：需证△BCG≌△DCE;
（２）证明略．
—
１３６
—
得分:
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１ (２０１５年广州市)两名同学进行了１０次三级蛙跳测试,经计算,他
们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通
常还需要比较他们的成绩的
(C
)
A 众数
B 中位数
C 方差
D 以上都不对
２ (２０１５年深圳市)在一下数据７５,８０,８０,８５,９０中,众数、中位数分
别是
(B
)
A ７５,８０
B ８０,８０
C ８０,８５
D ８０,９０
３．期中考试后,学习小组长算出全组５位同学数学成绩的平均分为
M,如果把M
当成另一个同学的分数,与原来的５个分数一起,算出
这６个分数的平均值为N,那么M∶N
为
(B
)
A．５
６６
B．１
C．５
D．２
４ 在一次体育测试中,小芳所在小组８人的成绩分别是:４６,４７,４８,
４８,４９,４９,４９,５０,则这８人体育成绩的中位数是
(C
)
A．４７
B．４８
C．４８．５
D．４９
５ (２０１５年兰州市)期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组
同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是８６分的同学最多”,小英
说:“我们组的７位同学成绩排在最中间的恰好也是８６分”．上面两
位同学的话能反映出的统计量是
(D
)
A．众数和平均数
B．平均数和中位数
C．众数和方差
D．众数和中位数
６ 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋３０双,各种尺码的销售量
如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的
(C
)
尺码/cm
２２
２２．５
２３
２３．５
２４
２４．５
２５
销售量/双
４
６
６
１０
２
１
１
A 平均数
B 中位数
C 众数
D 方差
７ (２０１５年青岛市)小刚参加射击比赛,成绩统计如下表:
成绩(环)
６
７
８
９
１０
次数
１
３
２
３
１
—
１３７
—
关于他的射击成绩,下列说法正确的是
(B
)
A 方差是２环
B 中位数是８环
C 众数是９环
D 平均数是９环
８ 对于１８,１９,２０,２１,２２这些数,知道它们出现的次数分别是１,４,３,
２,２,则这些数据的平均数是
(A
)
A ２０
B ２１
C ２２
D ２３
９ (２０１５年成都市)为了解某小区全民健身活动开展情况,某志愿者
对居住在该小区的５０名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,
并绘制成如图所示的条形统计图,根据图中提供的信息,这５０人一
周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
(A
)
A．６小时　６小时
B．６小时　４小时
C．４小时　４小时
D．４小时　６小时
　
第９题图
第１０题图
１０．两组数据如图,设图(１)中数据的平均数为x
２１,方差为s１
,图(２)中
数据的平均数为x２,方差为s２２
．则下列关系中,成立的是
(B
)
A．x１＝x
,s２２
１
＝s２２
B．x１＞x２,s２１
＞s２２
C．x
＜x
,s２＞s２１
２
１
２
D．x１＞x２,s２＜s２１
２
二、填空题(每小题３分,共２４分)
１１ (２０１５年杭州市)数据１,２,３,５,５的众数是　５　,平均数是　１６　５
．
１２ 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班
级随机调查了１０名学生,其统计数据如下表:
时间(单位:小时)
４
３
２
１
０
人　数
２
４
２
１
１
则这１０名学生周末利用网络进行学均时间是　２．５　小
时．
１３．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按６０％、４０％
的
比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是８１分,若想学
期总成绩不低于９０分,则纸笔测试的成绩至少是　９６　分．
１４．在一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有１７名运动员,通
讯员在将成绩表送给组委会时不慎使成绩表被墨水污染一部分
(如下表),但他记得这组运动员的成绩的众数是１．７５米,表中每
个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息,可以计算出这１７名
—
１３８
—
运动员跳高成绩的中位数是　１．７０　米．
成绩/米
１．５０
１．６０
１．６５
１．７０
１．７５
１．８０
１．８５
１．９０
人数
２
３
２
３
　　
　　
１
１
１５ 一组数据的方差为３,若把这些数据中每个数据都乘以２,则新数
据方差为　１２　．
１６ 某同学参加了５次考试,平均成绩是６８分,他想在下一次考试后
使６次考试的平均成绩不低于７０分,那么他第六次考试至少要得
　８０　分．
１７ 将一组数据都加３,若原数据的中位数是n,则每个数都加３后的
新数据的中位数为　n＋３　．
１８ (２０１５年南京市)某工程队有１４名员工,他们的工种及相应每人
每月工资如下表所示．
工种
人数
每人每月工次(元)
电工
５
７０００
木工
４
６０００
瓦工
５
５０００
现该工程队进行了人员调整:减少木工２名,增加电工、瓦工各１
名．与调整前相比,该工程队员工月工资的方差　变大　(填“变
小”、“不变”或“变大”)．
三、解答题(共６６分)
１９．(７分)某工厂有２２０名员工,财务科要了解员工收入情况．现在抽
测了１０名员工的本月收入,结果如下(单位:元):１６６０,１５４０,
１５１０,１６７０,１６２０,１５８０,１５８０,１６００,１６２０,１６２０．
(１)全厂员工的月平均收入约是多少
(２)一名本月收入为１５７０元的员工收入水平如何
解：(１)全厂员工的月平均收入约是１６００元．
(２)本月收入为１５７０元的员工的收入低于平均水平．
２０．(７分)某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成:卷面成绩、
课外论文成绩、平日表现成绩(三部分所占比例如图),若小方的三
部分得分依次是９２、８０、８４,则他这学期期末数学总评成绩是多少
解：９２×７０％
＋８０×２０％
＋８４×１０％
＝
８８．８,即
小
方
的
数
学
总
评
成
绩
为８８．８
分．
—
１３９
—
２１．(７分)如图是某篮球队队员年龄结构统计图,根据图中信息解答下
列问题:
(１)求该队队员年龄的平均数;
(２)求该队队员年龄的众数和中位数．
解：(１)队
员
年
龄
的
平
均
数
为(１７×１＋１８×２＋２１×３＋
２３×２＋２４×２)÷１０＝２１
(岁)．
(２)众
数
为２１岁,中
位
数
为
２１岁．
２２．(７分)在一次考试中,A、B、C、D、E
五名同学的数学、英语成绩(单
位:分)等有关信息如表所示:
A
B
C
D
E
数学
８８
８２
９４
８５
７６
英语
７１
７２
６９
６８
７０
求这五名同学在本次考试中,数学、英语成绩的平均分和方差,并
比较哪科成绩比较整齐．
解：数学、英语的平均分分别是８５分、７０分；方差：数学３６,英
语：２．英语较稳定但要提高；数学不够稳定需努力进步．
２３ (８分)小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛,两人各投了１０
次,如图是他们投标成绩的统计图．
平均数中位数众数
　小亮
７
７
７
小莹
７
７．５
９
(１)根据图中信息填写上表:
(２)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
解：(２)从平均数的角度看,小亮与小莹投标的成绩相同；从中位
数和众数的角度看,小莹的成绩比小亮好
—
１４０
—
２４ (８分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机
关５００户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查
了其中的１００户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结
果制成了如图所示的条形统计图．
(１)请将条形统计图补充完整;
(２)求这１００个样本数据的平均数、众数和中位数;
(３)根据样本数据,估计黄冈市直机关５００户家庭中月平均用水量
不超过１２吨的约有多少户
解：(１)图略;
(２)平均数为１１．６吨,中位数为１１吨,
众数为１１吨;
(３)有３５０户．
２５ (１０分)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校１９００名学生发
起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况,学生会随机调查了部
分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和②,请
根据相关信息,解答下列问题:
(１)本次接受随机抽样调查的学生人数为　５０人　,图①中m
的
值是　３２　;
(２)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(３)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为１０元的学生人
数．
解：(２)平均数为１６元,众数为１０元,中位数为１５元．
(３)６０８名．
—
１４１
—
２６ (１２分)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两
项成绩的原始分均为１００分．前６名选手的得分如下:
序号项目
１
２
３
４
５
６
笔试成绩/分
８５
９２
８４
９０
８４
８０
面试成绩/分
９０
８８
８６
９０
８０
８５
根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合
成绩(综合成绩的满分仍为１００分)．
(１)这６名选手笔试成绩的中位数是　８４．５　分,众数是　８４　
分;
(２)现得知１号选手的综合成绩为８８分,求笔试成绩和面试成绩
各占的百分比;
(３)求出其余五名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名
人选．
解：(２)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x,y,根据题意,
{x＋y＝１,
{x＝０．４,得
解得
笔试成绩和面试成绩各占的百８５x＋９０y＝８８．
y＝０．６．
分比是４０％,６０％
．
(３)２号选手的综合成绩是９２×０．４＋８８×０．６＝８９．６(分)；
３号选手的综合成绩是８４×０．４＋８６×０．６＝８５．２(分)；
４号选手的综合成绩是９０×０．４＋９０×０．６＝９０(分)；
５号选手的综合成绩是８４×０．４＋８０×０．６＝８１．６(分)；
６号选手的综合在绩是８０×０．４＋８５×０．６＝８３(分)．
则综合成绩排序前两名人选是４号和２号．
—
１４２
—
得分:
一、选择题(每小题３分,共３０分)
１ 某种细胞的直径是５×１０－４毫米,这个数是
(C
)
A．０．０５毫米
B．０．００５毫米
C．０．０００５毫米
D．０．００００５毫米
２ 下列运算中,正确的是
(D
)
A (－x２)３＝x５
B (－m３)２＝－m５
C １
１
１
(２a＋３a＝５a
D
－y
)２÷(－y)－１＝－y３
３ 函数y＝
x＋２
中,自变量x的取值范围是
(A
)
x－１
A x＞１
B x≥１
C x＞－２
D x≥－２
４ 一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分,则y与x
之间的函数
关系只可能是
(A
)
５．反比例函数y＝１(x
x＞０
)的图象如图所示,随着x值的增大,y值
(B
)
A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小后增大
６．如图,在正方形ABCD
中,点E
是CD
边上一点,连结AE,交对角
线BD
于点F,连结CF,则图中全等三角形共有
(C
)
A．１对
B．２对
C．３对
D．４对
　　
　　
第５题图
第６题图
第７题图
７．某射击小组有２０人,教练根据他们的某次射击的数据绘制成如图
所示的统计表,则这组数据的众数和中位数分别为
(C
)
—
１４３
—
A．７环,７环
B．８环,７．５环
C．７环,７．５环
D．８环,６环
８ (２０１５年常德市)下列命题中错误的是
(D
)
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是正方形
９ 某商店销售一种休闲上装,１１月份营业额为５０００元．为了扩大销
售,在１２月份将每件上装按原价的８折销售,销售量比１１月份增
加了２０件,营业额比１１月份增加了６００元．设１１月份每件上装的
售价为x元,则可列方程为
(D
)
A．５０００
５０００－６０００．８x－
x
＝２０
B．
５０００＋６００－５０００x
０．８x＝２０
C．５０００＋６００＝５０００－１０
D．５０００＋６００
５００００．８x
x
０．８x
－
x
＝２０
１０ 如图,矩形ABCD
的面积为２０cm２,对角线交于
点O;以AB、AO
为邻边作 AOC１B,对角线交于
点O１;以AB、AO１
为邻边作 AO１C２B; ;依次
类推,则 AO４C５B
的面积为
(B
)
A ５cm２４
B
５
２
８cm
第１０题图
C ５cm２１６
D
５
２
３２cm
二、填空题(每小题３分,共２４分)
１１．计算３－２－(４－π)０＋(－１)２０１６的结果是　１　９
．
１２ (２０１５年菏泽市)直线y＝－３x＋５不经过的象限为　第三象限　．
１３ (２０１５年福州市)一组数据２０１５,２０１５,２０１５,２０１５,２０１５,２０１５的
方差是　０　．
１４ 在一次英语测试中,小颖的听力成绩为９０分,笔试成绩为９５分,
如果听力和笔试按１∶４计入总成绩,则小颖这次测试的平均成绩
为　９４分　．
１５．在△ABC
中,D
为BC
边上一点,DE∥AC
交AB
于点E,DF∥
AB
交AC
于点F,且DE＝DF,则四边形AEDF
是　菱形　．
１６．当m＝　－６　时,关于x的分式方程２x＋m＝－１无解x－３
．
１７．设函数y＝２与y＝x－１的图象的交点坐标为(a,b),则１－１的x
a
b
值为　－１　２
．
１８ (２０１５年河南省)如图,正方形ABCD
的边长
是１６,点E
在边AB
上,AE＝３,点F
是边BC
上不与点B、C
重合的一个动点,把△EBF
沿
EF
折叠,点B
落在B′处,若△CDB′恰为等腰
第１８题图
三角形,则DB′的长为　４
５或１６　．
—
１４４
—
三、解答题(共６６分)
２
１９．(６分)若|a－３|＋
b＋１＝０,求a－b÷(a－２ab－b)的值a
a
．
a－３＝０,
a＝３,
解：∵|a－３|＋
b＋１＝０,∴{
即b＋１＝０,
{b＝－１,
a－b÷(a－２ab－b
２
)
a－b
(a－b)
２
＝
÷
＝a－b·
a
１a
a
a
a
a
(
,
a－b)２＝a－b
当a＝３,b＝－１时,原式＝
１
１３－(－１)＝４．
２０．(７分)A、B
两地相距８０千米,一辆公共汽车从A
地出发开往B
地,２小时后,又从A
地开来一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽
车的３倍,结果小汽车比公共汽车早４０分钟到达B
地,求两种车
的速度．
解：设公共汽车的速度为x
千米/小时,则小汽车的速度为３x
千
米/小时,根据题意得：８０－８０＝２＋２,整理得：８x＝１６０,解得：x
３x
３
x
＝２０,经检验：x＝２０是方程的解,∴３x＝６０,即公共汽车和小汽车
的速度分别为２０千米/小时、６０千米/小时．
２１ (７分)已知一次函数y１＝３x－２k的图象与反比例函数y
＝k－３２
x
的图象相交,其中一个交点的纵坐标为６．求两个函数的解析式．
３m－２k＝６,
m＝－４,
解：由已知设交点A(m,６),{k－３
∴
３＝６,
{m
k＝－５,
∴y１＝３x＋１０,y２＝－８x．
—
１４５
—
２２ (８分)如图,过正方形ABCD
的顶点D
作DE∥AC交BC
的延长
线于点E．
(１)判断四边形ACED
的形状,并说明理由;
(２)若BD＝８cm,求线段BE
的长．
解：(１)四边形ACED
是平行四边形．理由如
下：∵四边形ABCD
是正方形,
∴AD∥BC,即AD∥CE,
∵DE∥AC,∴四边形ACED是平行四边形；
(２)由(１)知,BC＝AD＝CE＝CD．
∵BD＝８cm,
∴BC＝
２２BD＝
２×
２
８＝４
２cm
,
∴BE＝BC＋CE＝４
２＋４
２＝８
２cm．
２３ (８分)(２０１５年襄阳市)如图,已知反比例函数y＝m的图象与一x
次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(１,４)和点B(n,－２)．
(１)求反比例函数和一次函数的解析式;
(２)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x
的取值
范围．
解：(１)∵反比例函数y＝m的图象过点x
A(１,４),
∴m＝４,∴反比例函数解析式为y＝４x．
∵反比例函数y＝４过点B(n,－２),x
∴４
n＝－２．
∴n＝－２．
∴B
点坐标为(－２,－２)．
∵直线y＝ax＋b经过点A(１,４)和点B(－２,－２),
{a＋b＝４,
a＝２,∴
解这个方程组,得－２a＋b＝－２．
{b＝２．
∴y＝２x＋２．
(２)x＜－２或０＜x＜１．
—
１４６
—
２４．(１０分)随州市为了制定中考体育测试中男
生一分钟引体向上的次数标准,抽取了５０
名初中毕业班的男生进行一分钟引体向上
次数测试,测试情况绘成频数分布直方图和
频数分布表如下:
次数
６
１２
１５
１８
２０
２５
２７
３０
３２
３５
３６
人数
１
１
７
１８
１０
５
２
２
１
１
２
(１)求这次抽样测试的平均数、众数和中位数;
(２)根据这一样本数据的特点,你认为随州市男生一分钟引体向上
项目测试的合格标准次数应当为多少次较为合适
请简要说
明理由;
(３)根据(２)中你认为合适的标准,试估计随州市中考体育测试中
男生一分钟引体向上项目测试的合格率是多少
解：(１)平均数为２０．５个,众数为１８个,中位数为１８个．
(２)合格标准定为１８个较为合适．因为把合格标准定为１８个时,
５０个人有４１个合格,只有９人不合格,即多数同学能达到合格．
(３)(１８＋１０＋５＋２＋２＋１＋１＋２)÷５０×１００％
＝８２％
．
２５ (８分)(２０１５年丽水市)甲乙两人
匀速从同一地点到１５００米处的图
书馆看书,甲出发５分钟后,乙以
５０米/分的速度沿同一路线行走．
设甲乙两人相距s(米),甲行走的
时间为t(分),s关于t的函数图象
的一部分如图所示．
(１)求甲行走的速度;
(２)在坐标系中,补画s关于t函数图象的其余部分;
(３)问甲乙两人何时相距３６０米
解：(１)甲行走的速度：１５０÷５＝３０
(米/分);
(２)补画的图象如图所示(横轴上对
应的时间为５０);
(３)由函数图象可知,
当t＝１２．５时,s＝０,
当１２．５≤t≤３５时,s＝２０t－２５０,
当３５＜t≤５０时,s＝－３０t＋１５００．
∵甲、乙两人相距３６０米,即s＝３６０,解得t１＝３０．５(分),t２＝３８
(分)．
∴当甲行走３０．５分钟或３８分钟时,甲,乙两人相距３６０米．
—
１４７
—
２６ (１２分)在△ABC中,∠BAC＝９０°,AB＝AC,若点D
在线段BC
上,以AD
为边长作正方形ADEF,如图１,易证:∠AFC＝∠ACB
＋∠DAC;
(１)若点D
在BC
延长线上,其他条件不变,写出∠AFC、∠ACB、
∠DAC的关系,并结合图２给出证明;
(２)若点
D
在CB
延长线上,其他条件不变,如图３,直接写出
∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．
证明：(１)∠AFC＝∠ACB－∠DAC．
∵四边形ADEF
为正方形,
∴AD＝AF,∠FAD＝９０°,
∵∠BAC＝９０°,∠FAD＝９０°,
∴∠BAC＋∠CAD＝∠FAD＋∠CAD,
即∠BAD＝∠CAF．
在△ABD
和△ACF
中,AB＝AC,
∠BAD＝∠CAF,AD＝AF,
∴△ABD≌△ACF,
∴∠AFC＝∠ADB．
∵∠ACB
是三角形ACD
的一个外角,
∴∠ACB＝∠ADB＋∠DAC．
∴∠ADB＝∠ACB－∠DAC．
∵∠ADB＝∠AFC,
∴∠AFC＝∠ACB－∠DAC;
(２)∠AFC＋∠DAC＋∠ACB＝１８０°．
—
１４８
—

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