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课件26张PPT。2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）专题三　函数的实际应用与决策
命题规律：纵观青海(西宁)五年中考，函数的实际应用是中考必考内容，常考类型有：1.一次函数的实际应用(带有决策性问题)；2.二次函数的实际应用(带有决策性问题)；(3)一次函数与二次函数结合的实际应用问题(最优问题)，主要是考查学生将实际问题转化为数学问题的能力(难度中上等)．
命题预测：预计2017年中考对函数的实际应用仍会考查，要求在复习中有对针对性训练、分层提高．
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一次函数的实际应用
【例1】(2017中考预测)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000
　　(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
【解析】(1)根据卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题．
【学生解答】(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价(x＋400)元．由题意，得＝.解得x＝1 600；(2)当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．
【方法指导】弄清题意建立相应数学模型是关键．
1．(2016南京中考)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.
(1)当速度为50 km/h，100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km，________L/km.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数解析式；
(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
解：(1)0.13；0.14；(2)设直线AB所表示的解析式为y＝kx＋b，
∴
∴
∴y＝－0.001x＋0.18；(3)根据题意得线段BC表示的函数解析式为y＝0.002x－0.06，由图象可知点B是折线ABC的最低点，解方程组得因此，速度是80 km/h，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.
2．(2016金华模拟)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 km，出租车离甲地的距离为y2 km，两车行驶的时间为x h，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)若两车之间的距离为s km，请写出s关于x的函数关系式；
(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 km，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)；y2＝－100x＋600(0≤x≤6)；
(2)s＝
(3)150 km或300 km.
　二次函数的实际应用
【例2】天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg)有如下关系：w＝ax2＋bx－1 600，当销售价为22元/kg时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元．
(1)求该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式；
(2)当销售价定为每千克24元时，该产品每天的销售利润为多少元？
(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得150元的销售利润，求销售价应定为每千克多少元？
(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克29元，此店铺每天获得的最大利润为多少元？
【解析】(1)根据题意可求出y与x的二次函数关系式；(2)将x＝24代入w＝－2x2＋120x－1 600中计算所得利润；(3)将w＝150带入w＝－2x2＋120x－1 600＝150中计算出定价；(4)由二次函数解析式可知w＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200，所以当x＝29时利润最大．
【学生解答】解：(1)该产品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/kg)的关系式为w＝－2x2＋120x－1 600；(2)略；(3)当w＝150时，有w＝－2x2＋120x－1 600＝150.解得x1＝25，x2＝35.∵x≤32，∴x＝25.∴定价为每千克25元；(4)w＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200.又∵物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克29元，∴当x＝29元时，利润最大，为w＝－2(29－30)2＋200＝198.
【方法指导】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳方案．
3．(2016丽水中考)如图(1)，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2－x＋3的绳子．
(1)求绳子最低点离地面的距离；
(2)因实际需要，在离AB为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子[如图(2)]，使左边抛物线F1的最低点离MN为1 m，离地面1.8 m，求MN的长；
(3)将立柱MN的长度提升为3 m，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为.设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面k m，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．
解：(1)∵＞0，而y＝x2－x＋3＝(x－4)2＋，∴强子最低点离地面的距离为 m；(2)由(1)可知，BD＝8，令x＝0，y＝3，∴A(0，3)，C(8，3)，由题意得抛物线F1的顶点为(2，1.8)，∴F1：y＝a(x－2)2＋1.8，把(0，3)代入F1得4a＋1.8＝3，∴a＝0.3，∴F1＝0.3(x－2)2＋1.8，当x＝3时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的长为2.1 m；(3)∵MN＝CD＝3，根据抛物线的对称性可知F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴F2的顶点为(m＋4，k)，∴F2的解析式为y＝(x－m－4)2＋k，把C(8，3)代入F2得k＝－(m－8)2＋3，∴0＜m＜8时，y随m的增大而增大，当k＝2时，－(m－8)2＋3＝2，解得m1＝4，m2＝12(不合题意，舍去)，当k＝2.5时，－(m－8)2＋3＝2.5，解得m1＝8－2，m2＝8＋2(舍去)，∴m的取值范围是4≤m≤8－2.
4．(2015青岛中考)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
解：(1)w＝－10(x－20)(x－50)＝－10x2＋700x－10 000；(2)∵w＝－10x2＋700x－10 000＝－10(x－35)2＋2 250，∴当x＝35时，w取得最大值2 250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2 250元；(3)略．
　一次、二次函数综合应用
【例3】(2015黄冈中考)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：
y1＝
若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为：
y2＝
(1)用x的代数式表示t为：t＝________；当0＜x<4时，y2与x的函数关系式为：y2＝________；当4≤x＜________时，y2＝100；
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并指出x的取值范围．
【学生解答】解：(1)6－x；5x＋80；6；(2)w＝
5．(2016成都中考)某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园橙子产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树，请回答下列问题．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x(棵)之间的关系式；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？
解：(1)y＝600－5x；(2)设橙子的总质量为w个，则w＝(100＋x)y＝(100＋x)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500.∴当x＝10时，w最大值＝60 500.即多种10棵橙子树时，橙子的总产量最大为60 500个．
6．(2015辰溪模拟)某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理，设甲种产品的销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y＝20－0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．
(1)当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数关系式；
(2)若公司第一年的年销售利润(年销售利润＝年销售收入－生产成本)为W(万元)，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？
(3)第二年公司可重新对产品进行定价，在(2)的条件下，并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利(总盈利＝两年的年销售利润之和－投资成本)不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围．
　
解：(1)y＝－0.1x＋15；(2)当x＝45时，即甲、乙产品定价均为45元时，可使第一年的销售利润最大为415万元；(3)30≤m≤40.

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