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课件19张PPT。2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）专题五　压轴题突破
命题规律：压轴题是初中数学知识覆盖面最广、综合性最强的题型，常见的压轴题型有三类：函数型压轴题、几何型压轴题、代数与几何知识综合型压轴题，青海(西宁)五年中考的压轴题主要是代数与几何知识综合型压轴题．
命题预测：预计2017年青海(西宁)压轴题仍然是代数与几何的综合类型．
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　最值问题(面积、线段、周长的最值问题)
【例1】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点，交y轴于点C，顶点为D，连接AC，BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C、D的坐标；
(3)求△ABC的周长；
(4)在对称轴找一点P，使得PA＋PC最短，求出此时点P的坐标，并计算PA＋PC的最小值；
(5)如图，若E为B，C两点间抛物线上的一个动点(不与B，C重合)，过E作EF⊥x轴，交BC于F，设E点横坐标为x，EF的长度为l，求l与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(6)在(5)的条件下，线段EF的长度是否存在最大值？若存在，求出此时E点的坐标？若不存在，请说明理由；
(7)如图③，点M(m，0)是线段OB(含两端点)上的一个动点，CM＋DM是否存在最小值和最大值？若存在，请分别求出m的值；若不存在，请说明理由．
,图①) ,图②) ,图③)
【学生解答】解：(1)y＝－x2－2x＋3；(2)C(0，3)，D(－1，4)；(3)4＋3＋；(4)P(－1，2)；PA＋PC最小值为3；(5)l＝－x3－3x(－3＜x＜0)；(6)E(－，)；(7)m＝－时，有最小值；m＝－3时，有最大值．
1．(2012青海中考)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形PCP′C为菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
解：(1)将B、G两点的坐标代入得解得∴y＝x2－2x－3；(2)P(，－)；(3)当点P为(，－)，四边形ABPC的面积最大，最大值为.
　二次函数与相似三角形
【例2】(2013青海中考)如图，已知抛物线经过点A(2，0)，B(3，3)及原点O，顶点为C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A，O，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
(3)P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【学生解答】(1)∵图象过原点O，即c＝0，∴设抛物线解析式为y＝ax2＋bx(a≠0)，∵图象过点A(2，0)，B(3，3)，∴得解得a＝1，b＝－2，∴该二次函数解析式为y＝x2－2x；(2)符合条件的点D共有三个，分别为D1(－1，3)，D2(3，3)，D3(1，－1)；(3)存在．符合条件的点P共有两个，分别为P1(－，)，P2(－3，15)．
2．(2014西宁中考)如图，抛物线y＝－x2＋x－2交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，分别过点B、C作y轴、x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使得D旋转到y轴上，得到△FEC，连接BF.
(1)求点B、C所在直线的函数解析式；
(2)求△BCF的面积；
(3)在线段BC上是否存在点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)当y＝0时，－x2＋x－2＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴点A、B的坐标分别为(2，0)，(4，0)．当x＝0时，y＝－2，∴C点坐标为(0，－2)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴直线BC的解析式为y＝x－2；(2)∵CD∥x轴，BD∥y轴，∴∠ECD＝90°，∵点B、C的坐标分别为(4，0)，(0，－2)，BC＝＝＝2，∵△EFC是由△DBC绕点C逆时针旋转得到，∴∠FCB＝∠ECD＝90°，FC＝BC＝2，∴S△BCF＝BC·FC＝×2×2＝10; (3)满足条件的P点坐标为(2，－1)或(，－)．
　二次函数与特殊三角形、特殊四边形的判定
【例3】(2015青海中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.该抛物线的顶点为M.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)判断△BCM的形状，并说明理由；
(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【学生解答】解：将A(－1，0)，B(3，0)代入二次函数y＝ax2＋bx－3得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴点M的坐标为(1，－4)，C点坐标为(0，－3)，∴BC＝3，CM＝，BM＝2，∵BC2＋CM2＝BM2，∴△BCM为直角三角形；(3)存在．P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)．
3．(2016西宁中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分.
(1)求过A、B、E三点的抛物线的解析式；
(2)求证：四边形AMCD是菱形；
(3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意知A(－3，0)，B(1，0)，E(－1，－2)，设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将A，B，E三点坐标代入得解得∴y＝x2＋x－；(2)连接MD，∵△MBC是等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMA＝120°，∵点D平分，∴DM平分∠CMA，∴∠CMD＝∠AMD＝60°，又∵MA＝MD＝MC，∴△DAM和△DCM是等边三角形，∴AD＝AM＝DM＝CD＝CM，故四边形AMCD是菱形；(3)存在．设点P的坐标为(a，b)，则S△ABP＝AB·|b|＝×4×|b|＝2|b|，若要△ABP的面积为5，则可令2|b|＝5，即b＝±，由(1)知，抛物线顶点E的坐标为(－1，－2)，故b＝－(舍去)，当b＝时，将点P(a，)代入抛物线中得，a2＋a－＝，解得a1＝2，a2＝－4，即点P的坐标为(2，)或(－4，)，故抛物线上存在点P的坐标为(2，)或(－4，)，使得△ABP的面积等于定值5.

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