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课件20张PPT。2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）2017年中考数学命题研究（怀化专版）2017年中考数学命题研究（青海专版）第三编　综合专题闯关篇
专题一　阴影部分图形的有关计算
命题规律：阴影部分图形的有关计算，在青海(西宁)五年中考中，每年都考，其中青海侧重求阴影部分的面积，西宁侧重考查与弧长有关的知识点，手中题型均有展示，考查阴影部分的面积通常结合图形变换考查，难度中等略偏上．
命题预测：预计2017青海(西宁)中考会以填空或选择的形式考查此内容，务必针对强化训练．
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　求阴影部分图形面积
【例1】(2016青海模拟)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为________．
【解析】要求不规则图形的面积，可转化成规则图形面积的和差关系求解．如解图，连接OA，OB，OC，则旋转角为∠AOC＝90°，且∠OCD＝∠OAD，又∵∠BAD＝60°，四边形ABCD是菱形，∴∠CBA＝120°，∠BCD＝60°，∵∠CBA＋∠BCO＋∠COA＋∠OAB＝360°，∴∠OCD＝∠OAD＝15°，∴∠BAO＝∠BCO＝75°，∴∠AOB＝45°，由题意知△ABD是等边三角形，作BD边上的高AE，∵AB＝2，∴AE＝，OE＝AE＝，∴OD＝－1，∴S△AOD＝×(－1)×＝－.根据旋转的特征可知S阴影部分＝8S△AOD＝8×(－)＝12－4.
【学生解答】12－4
【方法指导】求阴影部分的面积往往都是不规则图形，所以把不规则的图形的面积问题转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思路，以下介绍几种常用的方法：1.和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，经过计算即得所求图形面积；2.移动法：通过平移、旋转、割补、等体积变换等将图形的位置进行移动求解；3.代数法：借助于列方程(组)，通过解方程求解．
本题则是通过作辅助线把不规则图形转化为规则图形，利用和差关系算出部分阴影面积，进而计算出全部阴影图形的面积．
1．(2016重庆中考A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是(　A　)
A. B.＋ 　C. D.＋
(第1题图)
　　　(第2题图)
2．(2016深圳中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上．当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为(　A　)
A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4
3．(2016河南中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA＝2，则阴影部分的面积为__－π__．
(第3题图)
　　　(第4题图)
4．(2016德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__－__．
5．(2016黄石中考)如图所示，正方形ABCD对角线AC所在的直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕点O顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．
6．(2016宜昌中考)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B的切线交CD的延长线于E.
(1)求证：DA平分∠CDO；
(2)若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和．(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)
解：(1)∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又OA＝OD，∴∠ADO＝∠BAO，∴∠CDA＝∠ADO，∴DA平分∠CDO；(2)连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD，∴＝＝，又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°，∴∠BAD＝∠DOB＝30°，在△ADB中，BD＝AB＝6.∵＝，∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB，∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°，又∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE＝BD＝3，BE＝BD·cos∠DBE＝6×＝3，∴l＝＝2π，又＝，l＝2π，∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.
　求弧长和求阴影部分的周长
【例2】
【例2】(2016原创)如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为2，则重叠部分图形的周长为________．
【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝3，∴S△ABC＝3×3×＝，又∵△ABC与△HB1C相似，∴S△ABC∶S阴影＝()2，∴B1H＝2，在△HB1C中，B1C＝B1H＝2，∴△B1HC的周长为2＋2＋2＝4＋2.
【学生解答】4＋2
【方法指导】此类问题涉及到的阴影部分图形一般为不规则的图形，解决的方法有以下三种：1.在规则图形中找与所求图形存在数量关系的边，利用勾股定理或锐角三角函数求得线段长度，有时会涉及到弧长；2.将所求图形进行平移、拼接，转化为规则图形的和差关系求解；3.构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解．
此题阴影部分为规则的三角形，且已知直角三角形的边与阴影部分的面积，首先应考虑运用相似三角形的相似比及勾股定理，求出阴影部分图形的边长，进而计算出周长．
7．(2017中考预测)如图，矩形花坛ABCD的周长为36 m，AD＝2AB，在图中阴影部分种植郁金香，则种植郁金香部分的周长约为(　B　)
A．18.84 m B．30.84 m
C．42.84 m D．48 m
(第7题图)
　　　(第8题图)
8．(2016山西中考)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(　C　)
A．3π B. C．π D．2π
9．(2016武汉中考)如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是(　B　)
A.π B．π C．2 D．2
(第9题图)
　　　(第10题图)
10．(2016自贡中考)如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的边长均为1，PU，PQ与FE，CD的交点为M，N，且PM＝0.6，则阴影部分的周长是__3.2__．
11．(2016广州中考)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB＝12，OP＝6，则劣弧AB的长为__8π__．(结果保留π)
(第11题图)
　　　(第12题图)
12．(2016南京中考)如图，扇形OAB的圆心角为122°，点C是上一点，则∠ACB＝__119__°.
13．(2016福州中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM.
(1)求证：BM＝CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求的长．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵点M是中点，∴＝，∴＝，∴BM＝CM；(2)连接OM，OB，OC，∵＝，∴∠BOM＝∠COM.∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC＝90°，∴∠BOM＝135°，∴l＝＝π.

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