资源简介

1.5刚体平衡的条件 教案
【教学课题】
刚体平衡的条件
【教学目标】
1.知识与能力
认识刚体的平衡条件
2.过程与方法
能用刚体的平衡条件分析物体的平衡
3.情感态度与价值观
培养全面分析问题的能力和推理能力
【教学安排】
2课时
【教学重难点】
重点：1、刚体的概念
2、刚体平衡的条件
难点：能正确运用平衡条件求解静力学问题。
【教学方法】
实验法、讲练法、归纳法、讲授法
【教学用具】
投影仪、投影片
【教学内容】
一、刚体平衡的条件
选用不容易变形的直杆代表扁担。用弹簧测力计测出它自身的重量G，再设法测出杆的重心C。
用细线拴住杆的A、B两点，把它挂在两个弹簧测力计下面，并在D处挂4个钩码（其总重量G1），如图1.5-1所示。调节测力计的高低，使杆在水平方向上平衡。
分别读出两个测力计的读数F1和F2。用刻度尺分别测出A、B、C、D间的距离。分析此时杆的受力情况。
画出直杆的受力分析示意图（如图1.5-2）
从实验数据可以看出，F1 + F2 = G + G1 或
F1 + F2 – G – G1 = 0
以A为转动轴，计算各力对A轴的力矩的代数和，得到
F2×AB – G×AC – G1×AD = 0
若以B为转动轴，计算各力对B轴的力矩的代数和，可得到G×BC + G1×BD－F1×AB = 0
刚体平衡的条件是：合力为零、合力矩为零
即 ΣF = 0 和ΣM = 0
二、例题详解
例题1.为了称重汽车的重量，把汽车的前轮压在地秤上（图1.5-3甲），测得的结果为6.7×103N，汽车前后轮之间的距离是2.7m，汽车的重心距离后轮1.5m，求汽车的重量和后轮对地面的压力。
分析：
汽车可以看做刚体，处于平衡状态。受到重力G，地秤对前轮支持力F1和地面对后轮支持力F2的作用，如图1.5-3乙。
根据刚体平衡条件，这三个力的合力为零；若将后轮与地面的接触位置作为转动轴，则汽车受到两个力矩的作用：一个是重力G的力矩，另一个是地秤对前轮支持力F1的力矩，F1的大小等于汽车前轮压地秤的力，即题中所给的测量结果6.7×103N，这两个力矩的合力矩也为零。
解：汽车处于平衡状态，选汽车后轮与地面接触的位置为转动轴，合力矩为G×l – F1×L = 0
由此可得：
即汽车的重量为1.2 ×104N。
再由合力为零，得
F2 = G – F1 = (1.2 ×104 – 6.7 ×103)N = 5.3 ×103N
据牛顿第三定律，后轮对地面的压力大小为5.3 ×103N
例题2.塔式起重机如图1.5-4所示。机架重P = 700kN，重力作用线通过塔架中心。最大起重量G = 200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡块重W，到机身中心线距离为6m，试问：
（1）为保证起重机在满载和空载时都不致翻倒，平衡块的重量W应为多少？
（2）若平衡块重W = 180kN，当满载时轨道A、B给起重机轮子的作用力各为多少？
分析：要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的所有力的力矩满足平衡条件。取起重机为研究对象，起重机所受的力有：被吊物体所受的重力G，机架所受的重力P，平衡块所受的重力W以及轨道A、B给起重机轮子的作用力FA和FB。
解：（1）满载时，为了保证起重机不致绕B点翻倒，这些力的力矩必须满足平衡方程ΣMB = 0，即所有外力对B点的力矩之和为零。在临界情况下，FA = 0，这时求出的W值是允许的最小值。由ΣMB = 0得
Wmin×(6 + 2) + P ×2 - G ×(12 - 2) = 0 （1）
即：
空载时G = 0，为了保证起重机不致绕A点翻倒，所受力的力矩必须满足平衡方程ΣMA = 0，即所有外力对A点的力矩之和为零。在临界情况下，FB = 0，这时求出的W值是所允许的最大值。由ΣMA = 0 ，得
Wmax×(6－2)－P×2 = 0 （2）
即：
要使起重机不翻倒，平衡块的重量应在这两者之间。即75kN < W < 350kN。
(2)取W = 180kN，满载时轮子轨道A、B给起重机的作用力为FA和FB。此时，起重机在力G、P、W以及FA和FB的作用下平衡。根据刚体的平衡条件：ΣF = 0
– W – P – G + FA + FB = 0 （3）
取A点为转动轴，有ΣMA = 0
W×(6 – 2) – P×2 – G×(12 + 2) + FB×4 = 0 （4）
代入（3）式得FA = 210N
【课堂小结】
1、在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，称为刚体。
2、刚体平衡的条件是合力为零、合力矩为零。即：ΣF = 0 和ΣM = 0。

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