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第八章　统计与概率
第一节　数据的收集、整理与描述
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
解答
26
统计图
(1)根据条形统计图与扇形统计图求调查人数；(2)补全两幅统计图；(3)利用样本估计总体；(4)用图表法求概率
9
9
2015
解答
27
统计图
(1)根据条形统计图与扇形统计图，求调查人数并补全图；(2)求扇形的百分比和角度；(3)用图表法求概率
9
9
2014
解答
25
统计图
(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)利用样本估计总体；(3)用图表法求概率
9
9
2013
解答
25
统计图表
(1)求频数分布表中的频数、频率；(2)补全频数分布直方图；(3)求概率；(4)用样本估计总体
8
8
2012
解答
26
统计图
利用扇形统计图和条形统计图信息进行有关的计算并作出决策
10
10
命题规律
纵观青海省五年中考，“数据的收集、整理与描述”每年必考，题型以解答题的形式出现，通常与概率一起结合考查，但都属于基础题
命题预测
预计2017年青海中考仍然会以解答题的形式考查此考点，设问方式多为补全图表和数据概率的计算，且一般设3至4问
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　统计图表分析(青海5次、西宁5次)
1．(2012青海中考)现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图①，图②所示．(部分信息未给出)
(1)实验所用的C种松树幼苗的数量为________；
(2)试求出B种松树的成活数，并把图②的统计图补充完整；
(3)你认为选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．
解：(1)160株；(2)B种松树幼苗数量为800×20%＝160(株)，B种松树的成活数160×90%＝144(株)，补全统计图如图所示：(3)A种松树幼苗的成活率为[238÷(800×35%)]×100%＝85%，B种松树幼苗的成活率为90%，C种松树幼苗的成活率为[148÷(800×20%)]×100%＝92.5%，D种松树幼苗的成活率为[190÷(800×25%)]×100%＝95%，即D种松树幼苗的成活率最高，所以应选择D种松树幼苗品种进行推广．
2.(2016西宁模拟)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．西宁市某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)随机抽查的学生每天在校锻炼时间超过1小时的人数是________；
(2)请将图②补充完整；
(3)2011年我市初中应届毕业生约为11 000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少人．
解：(1)∵时间超过1小时的圆心角为270°，∴每天在校锻炼时间超过1小时的人数是：520×＝390(人)；(2)∵时间超过1小时的圆心角为270°，∴未超过1小时的圆心角为90°，∴未超过1小时的人数为：520°×＝130(人)，∴没时间的人数为：130－50－10＝70(人)，补全统计图如图所示；(3)∵时间超过1小时的圆心角为270°，∴今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有：11 000×＝8 250(人)．
,中考考点清单)
　调查方式
1．普查：对全体对象进行调查叫做普查．
2．抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查．
【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；调查具有破坏性时，不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来体现样本估计总体的思想．
　总体、个体、样本及样本容量
3．相关概念：
总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体．
个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本．
样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量．
4．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
　频数和频率
5．频数：各组中数据的个数．
6．频率＝.
7．各组的频率之和为__1__．
　统计图表的认识和分析
8．各统计图的功能
扇形统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况
条形统计图
能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况
折线统计图
能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目
频数分布直方图
能清晰地表示出收集或调查到的数据
【方法技巧】统计图表相关量的计算方法
计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之和或样本容量＝，计算即可．
(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：
①未知组频数＝样本总量－已知组频数之和；
②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．
(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：
①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；
②未知组百分比＝×100%；
③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可．
(3)统计表：一般涉及求频数和频率(百分比)，方法同上．
,中考重难点突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　统计图的分析
【例】(2015河南中考)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的扇形圆心角的度数为________；
(2)请补全条形统计图；
(3)该校共有1 200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1 200×＝108”．请你判断这种说法是否正确？并说明理由．
【解析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解．(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可．(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．
【学生解答】解：(1)144°；(2)“经常参加”的人数：300×40%＝120(人)，喜欢篮球的人数：120－27－33－20＝40(人)；补全统计图略；(3)全校男生中经常参加课外锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1 200×＝160(人)；(4)这个说法不正确．理由略．
1．(2016黄冈中考)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝________%，n＝________%，这次共抽查了________名学生进行调查统计；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)如果该校共有1 200名学生，请你估计该校C类学生有多少人？
解：(1)26；14；50；(2)C类的人数为50－13－20－7＝10(人)；补全条形统计图略；(3)1 200×20%＝240(人)．答：该校C类学生有240人．
2．(2016岳阳中考)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)统计表中m＝________，n＝________，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占________%；
(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天；
(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因．据此，请你提出一条合理化建议．
解：(1)20；8；55；(2)图略．方法1：365×(55%＋25%)＝292(天)；方法2：365×＝292(天)；(3)答案不唯一，只要表达了禁放或限放烟花爆竹即可．
第八章　统计与概率
第一节　数据的收集、整理与描述
1．(2016重庆中考)下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是(　C　)
A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查
2．(2016河南中考)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是(　C　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．2 400名学生
B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
3．(2016黄石中考)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间
x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数(通
话次数)
20
16
9
5
则通话时间不超过15 min的频率为(　D　)
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
4．(2016成都中考)第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9 000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有__2__700__人．
5．(2016呼和浩特中考)如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要途径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为__151.8__万人．
6．(2017中考预测)以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况，四个同学得出的以下四个结论，其中正确的是(　B　)
A．4月份三星手机销售额为65万元
B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
7．(2016恩施中考)如图所示为某市2010－2014年全市生产总值及其增长速度的统计图，请根据图中已有信息，解答下列问题：
(1)这5年中，哪一年至哪一年的生产总值增长速度持续下降？
(2)按2013年到2014年的增长率稳定增长，请你预计2015年全市的生产总值是多少亿元．(结果精确到亿元)
解：(1)2011～2013年；(2)设2013到2014年的增长率为x，则1 585(1＋x)＝1 874，x≈0.182，∴2015年全市生产总值为1 874×(1＋0.182)≈2 215(亿元)(结果为2 211～2 216均给全分)
8．(2016毕节中考)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x<100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩x(分)
频数(人数)
频率
一
50≤x<60
2
0.04
二
60≤x<70
10
0.2
三
70≤x<80
14
b
四
80≤x<90
a
0.32
五
90≤x<100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)本次决赛共有__50__名学生参加；
(2)直接写出表中a＝__16__，b＝__0.28__；
(3)请补全下面相应的频数分布直方图；
(4)若决定成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__48%.__．
9．(2016黄冈中考)为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)请将两幅不完整的统计图补充完整；
(2)如果该地参加中考的学生将有4 500名，请你根据测试情况估计不及格的人数有多少；
(3)从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？
解：(1)总人数为：12÷30%＝40(人)，A级占：×100%＝15%，D级占：1－35%－30%－15%＝20%；C级人数：40×35%＝14(人)，D级人数：40×20%＝8(人)，补全统计图略；(2)估计不及格的人数有：4 500×20%＝900(人)；(3)从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是20%.
第三节　随机事件、简单概率的计算及应用
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
填空
9
概率的计算
取白棋子的概率与盒子中棋子数的关系
2
解答
26
概率的计算
(1)根据条形统计图与扇形统计图求调查人数；(2)补全统计图；(3)用样本估计总体；(4)用图表法求概率
9
11
2015
填空
11
概率的计算
以摸球为背景计算概率
2
解答
27
概率的计算
根据条形统计图和扇形统计图，求调查人数并补全统计图
9
11
2014
填空
9
概率的计算
求从1～10中任意抽取一个数是4的倍数的概率
2
解答
25
概率的计算
(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)利用样本估计总体；(3)用图表法求概率
9
11
2013
填空
7
概率的计算
求随机取一个棋子是“兵”的概率
2
填空
25
概率的计算
(1)求频率、频数；(2)补全频数分布直方图；(3)求频率；(4)用样本估计总体
8
10
2012
填空
7
概率的计算
求豆子落在黑色方格中的概率
2
2
命题规律
纵观青海省五年中考，求简单事件的概率的计算每年必考，且以填空题的形式出现，利用图表法求概率，一般与统计综合在一起以解答题的形式考查
命题预测
预计2017年青海中考仍会以一道简单的概率的计算且以填空的形式出现和一道多步概率的计算与统计的综合且以解答题的形式出现
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　事件的分类(青海0次、西宁2次)
1．(2012西宁中考)用长分别为5 cm、6 cm、7 cm的三条线围成三角形的事件是(　B　)
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上都不是
　概率的计算(青海5次、西宁4次)
2．(2015西宁中考)有四张分别画有线段，等边三角形，平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的概率是(　A　)
A. B. C. D．1
3．(2014西宁中考)如图所示，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为____．
4．(2013西宁中考)张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是____．
5．(2012西宁中考)5张不透明卡片，除正面画有不同的图形外，其他均相同，把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张；与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是____．
6．(2016青海中考)已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是__y＝3x＋5．
7．(2015青海中考)在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球(形状、大小、质地完全相同)共25个，其中白球有5个，每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是____．
8．(2014青海中考)从1，2，3，…，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是____．
9．(2013青海中考)中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1 个“帅”、5个“兵”、“士、象、马、车、炮”各2个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为____．
10．(2012青海中考)随意抛一粒豆子，恰好在如图的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是____．
　统计与概率结合(青海4次、西宁5次)
11．(2012西宁中考)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了解所教班级学生的学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中张老师一共调查了________名同学；
(2)将上面的统计图补充完整；
(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
解：(1)20；(2)图略；(3)图略，P(一男一女)＝.
12．(2013西宁中考)今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市九年级男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分九年级男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2 kg)；B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球；E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)将上面的条形统计图补充完整；
(2)假定全市九年级毕业学生中有5 500名男生，试估计全市九年级男生中选50米跑的人数有多少人；
(3)甲、乙两名九年级男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明，并列出所有等可能的结果．
解：(1)调查总人数为：＝1 000(人)；∴B项目人数为：1 000－150－400－200－50＝200(人)，∴补全条形统计图如图所示；(2)5 500×40%＝2 200(人)，∴估计全市九年级男生中选50米跑的人数约有2 200人；(3)画树状图如图：.所有等可能结果共有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，P(同时选择B和D)＝.
13．(2013青海中考)为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下图表：
组别
次数
频数
频率
第1组
80≤x＜100
4
0.08
第2组
100≤x＜120
6
0.12
第3组
120≤x＜140
18
0.36
第4组
140≤x＜160
a
b
第5组
160≤x＜180
10
0.2
合计
________
50
1
(1)求表中a和b的值：a＝________，b＝________．
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)若在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？
(4)今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的同学有多少人？
解：(1)a＝12，b＝0.24；(2)图略；(3)；(4)×320＝64(人)．
14．(2014青海中考)阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外读物中，你最喜欢的课外书籍是哪一类？(只写一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图①所示的条形统计图和如图②所示的扇形统计图．
(1)请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；
(2)若该校共有1 600名学生，请你估计这1 600人中喜欢动漫类书籍的约有多少人？
(3)小东从图书馆借回2本动漫书和3本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，那么他从书包里任取2本，恰好都是科技类图书的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)
略
15．(2016青海中考)我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
(1)该地区共调查了________名九年级学生；
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)若该地区2016年初中毕业生共有3 500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
(4)老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况．请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
解：(1)110÷55%＝200(人)；(2)C：1－35%－55%－2%＝8%；B：200×35%＝70(人)(图略)；(3)3 500×55%＝1 925(人)；(4)P(选中甲)＝，图表略．
,中考考点清单)
　事件的分类
1.
事件类型
概念
概率
确定
事件
必然事件：必然会发生的事件
__1__
不可能事件：不可能发生的事件
__0__
随机事件
可能发生也可能不发生的事件
0～1之间
　概率及计算(高频考点)
2．定义：用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率．
3．计算方法
(1)试验法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝____．
(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算．
(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．
【方法技巧】1.数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝，其中n为所有事件发生的总
次数，m为事件A发生的总次数；
2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；
3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几；
4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况；
5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．
　频率与概率之间的关系
4．频率：做n次重复试验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事件A发生的频率．
5．用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．
,中考重难点突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　事件的判断
【例1】(2015茂名中考)下列说法正确的是(　　)
A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B．今年中秋节有雨是不确定事件
C．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖
【解析】
选项
正误
逐项分析
A
×
“哥哥的身高比弟弟高”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件
B
√
“今年中秋节有雨”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件(不确定事件)
C
×
“随机掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上”可能发生，也可能不发生，故它是随机事件
D
×
“彩票中奖的概率为”只能说明中奖可能性的大小，并不能确定一定能中奖
　　【学生解答】B
1．(2016茂名中考)下列事件中，是必然事件的是(　B　)
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
　概率的计算
【例2】(2016茂名中考)有四张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”，且第二次抽到数字“2”的概率
【解析】(1)随机抽取一张卡片，有4种可能，抽到卡片为2的只有一种可能，且机会均等，根据概率的公式即可求；(2)由题意可知第一次抽取卡片有4种可能，第二次抽取卡片有3种可能，通过列表或画树状图，即可表示出所有等可能结果，然后再利用公式即可求得．
【学生解答】解：(1)P(抽到数字“2”)＝；(2)略．
　统计与概率结合
【例3】(2016原创)2018年世界杯足球赛在俄罗斯举行，某初中学校为了了解本校2 400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？
(2)如果说初一年级学生的年龄为12岁，初二年级的学生为13岁，初三年级的学生年龄为14岁，初四年级的学生年龄为15岁，那么被抽查学生的平均年龄为多少岁？
(3)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？
(4)在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【解析】(1)根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；(2)由每个年级的人数以及年龄求出总岁数，再以平均数概念求解即可；(3)根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2 400即可得到结果；(4)根据题意可通过画树状图，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定所求概率．
【学生解答】解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，∴中位数为＝45(人)；(2)x＝＝13.5；(3)根据题意得：2 400×(1－45%)＝1 320(人)，则该校关注本届世界杯的学生大约有1 320人；(4)画树状图略，所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P＝＝.
2．(2016广安中考)某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动．收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图(1)、图(2)两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
(1)九年级(1)班接受调查的同学一共有多少名？
(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“体育活动C”所对应扇形的圆心角度数；
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，老师想从这5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
解：(1)10÷20%＝50(名)；(2)选取“听音乐”作为减压方式的同学有50－10－5－15－8＝12(名)，补全条形统计图如图所示，“体育活动C”所对应的圆心角度数为×360°＝108°；(3)P(选取的两名同学都是女生)＝.
第三节　随机事件、简单概率的计算及应用
1．(2016巴中中考)下列说法正确的是(　C　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是s＝0.4，s＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
2．(2016西宁十二中模拟)下列说法中正确的是(　B　)
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
3．(2016贵阳中考)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为(　A　)
A. B. C. D.
4．(2016贵港中考)从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是(　B　)
A. B. C. D.
5．(2016杭州中考)已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是____．
6．(2016郴州中考)同时掷两枚质地均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是____．
7．(2016自贡中考)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是____．
8．(2016呼和浩特中考)在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率____．
9．(2016台州中考)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(　C　)
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
10．(2016湖州中考)有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是(　C　)
A. B. C. D.
11．(2016原创)某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者．七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是(　B　)
A. B. C. D.
12．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是(　B　)
A. B. C. D.
13．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率是(　B　)
A. B. C. D.
(第13题图)
　　(第14题图)
14．(2015呼和浩特中考)如图，四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是____．
15．(2016德阳中考)现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤13且x为奇数或偶数)，把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
(1)求两次抽得相同花色的概率；
(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)
解：(1)如图：
所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P(相同花色)＝，∴两次抽得相同花色的概率为；(2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(甲)＝，∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P(乙)＝，∴P(甲)＝P(乙)，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．
16．(2016益阳中考)小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4(如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字．(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
(2)求出两个数字之积为负数的概率．
解：(1)列表如图：
－1
3
4
1
(1，－1)
(1，3)
(1，4)
2
(2，－1)
(2，3)
(2，4)
由上表可知，共有6种等可能结果；(2)∵两数之积为负数的情况共有2种可能：(1，－1)，(2，－1)，∴P(两数之积为负数)＝＝.
17．(2016达州中考)将分别写有3，4，7的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌上．现随机抽两张：
(1)请用列表法把所有情况表示出来；
(2)求抽到的两个数字之和为10的概率；
(3)若抽到的两张卡片上的数字分别记为a，b，那么以a，b，2为线段的长，求能围成三角形的概率．
解：(1)列表略；(2)P(和为10)＝＝；(3)P(a，b，2围成三角形)＝＝.
18．(2016邵阳中考)为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中的信息，解决下列问题：
(1)求此次调查中接受调查的人数；
(2)求此次调查中结果为非常满意的人数；
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
解：(1)∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50(人)；(2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50－4－8－20＝18(人)；(3)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝.
第二节　数据的分析
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
选择
17
中位数
以“我的阅读生活”校园演讲比赛中的决赛名次为背景的中位数的应用
3
3
2015
选择
18
平均数、方差
利用平均数和方差选择参赛的最佳人选
3
3
2013
选择
19
中位数、众数
以答对题数为背景，分析数据中的众数、中位数
3
3
2012
选择
15
方差
以射击运动员进行射击训练为背景利用方差比较他们的成绩的稳定性
3
3
命题规律
纵观青海省五年中考，中位数、平均数、众数与方差共考查4次，题型以选择题为主，难度较低
命题预测
预计2017年青海中考仍会以一道选择题的形式考查此考点
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　方差(青海2次、西宁0次)
1．(2012青海中考)甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是：s＝0.6，s＝0.4，则下列说法正确的是(　B　)
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
2．(2015青海中考)甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如下表．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生竞赛，那么应选(　B　)
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
　平均数、中位数、众数(青海2次、西宁4次)
3．(2013青海中考)数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为(　B　)
A．8，8 B．9，8 C．8，9 D．9，9
4．(2016青海中考)在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他的决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的(　D　)
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．(2014西宁中考)一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98.关于这组数据说法正确的是(　A　)
A．中位数是91 B．平均数是91
C．众数是91 D．极差是78
6．(2015西宁中考)下列说法正确的是(　B　)
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，5，7，9的中位数是6
C．从2 000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2 000
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件
7．(2016西宁中考)赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　B　)
A．1.2；1.3 B．1.4；1.3 C．1.4；1.35 D．1.3；1.3
8．(2012西宁中考)72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a＋b的值为__20__．
抓到糖果数(粒)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
次数(人)
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
,中考考点清单)
　平均数、中位数、众数

数据的
代表
定义
特性
平均数
1.算术平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝____叫做这n个数的平均数；
2．加权平均数：已知n个数x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn为一组正数，则把叫做这n个数的加权平均数
大小与
每个数
据有关
续表
中位数
一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
唯一
众数
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数
不唯一
　方差
2．定义：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
3．意义：方差越大，数据的波动__越大__，数据越不稳定；方差越小，数据的波动__越小__，数据越稳定．
中考重难点突破)
　平均数、中位数、众数的相关计算
【例1】(2017中考预测)已知一组正整数1，2，x，2，3，4，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是________．
【解析】在除x以外的数据中，2出现了两次，其他数据都出现了一次．若要使这组正整数的众数是2，则x可能是2，也可能是6或大于7的整数．当x＝2时，这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数是2和3，此时这组数据的中位数是＝2.5；当x是6或大于7的整数时，这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数是3和4，此时这组数据的中位数是＝3.5.
　　　　　　　　　　　　　　　
【学生解答】2.5或3.5
1．(2016福州中考)下表是某校合唱团成员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10－x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(　B　)
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
2．(2016宜昌中考)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动．其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是(　C　)
A．18 B．19 C．20 D．21
3．(2016武汉中考)某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(　D　)
A．5，6，5 B．5，5，6 C．6，5，6 D．5，6，6
　方差的意义
【例2】(2014遂宁中考)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选择________运动员参加省运动会比赛．
【解析】甲的平均数为：＝9；乙的平均数为：＝9；甲的方差为：s＝[(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝0.4；乙的方差为：s＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝0.8.∵s＜s，∴甲的成绩稳定，∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．
【学生解答】甲
4．(2016黄冈中考)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．
　数据代表与统计图表结合
【例3】越来越多的人使用键盘书写，用惯了电脑的人手写汉字的能力会下降．针对汉字手写危机，央视科教频道推出了《中国汉字听写大会》，为了选拔参赛选手，某校举办了一次汉字听写竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀，这次竞赛中，A、B两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
(1)请补全条形统计图和扇形统计图，并补充完成下面的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A组
________
6
3.41
90%
20%
B组
7.1
________
1.69
80%
10%
　　(2)小丽说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中等略偏下！”观察上表可知，小丽是________(选填“A”或“B”)组的学生；
(3)观察图表，可得出________组的成绩比较稳定；(选填“A”或“B”)
(4)A组同学说他们组的成绩好于B组，但B组同学认为他们组的成绩好于A组．你支持哪个小组的观点？写出你的理由．
【解析】(1)根据条形统计图和扇形统计图即可求出结果，求出数据的平均数即可，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数据为中位数．(2)比较两组的平均数、中位数、方差即可得出哪组成绩好．
【学生解答】(1)5分占的百分比：1－(10%＋20%＋40%＋10%)＝20%，由条形统计图与扇形统计图知，B组总人数：＝10(人)，∴5分的人数：10×20%＝2(人)，7分的人数：10×20%＝2(人)，8分的人数：10×40%＝4(人)，∴补全条形统计图略；补全扇形统计图略；A组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，所以A组的平均数为6.7分；B组的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，所以B组的中位数为7.5分；(2)B；(3)B；(4)答案不唯一，言之有理即可．
5．(2016安徽中考)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所在参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有(　D　)
组别
月用水量x(单位：吨)
A
0≤x＜3
B
3≤x＜6
C
6≤x＜9
D
9≤x＜12
E
x≥12
A．18户 B．20户 C．22户 D．24户
6．(2016呼和浩特中考)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140　146　143　175　125　164
134　155　152　168　162　148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据该样本数据的中位数，推断他的成绩如何？
解：(1)中位数为＝150，x＝＝151；(2)依据(1)中得到的样本数据的中位数可以估计在这次马拉松比赛中大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩是147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
第二节　数据的分析
1．(2016毕节中考)为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班级人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这组数据的众数是(　A　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．52和54　　B．52　　C．53　　D．54
2．(2016西宁模拟)关于一组数：8，6，4，6，6，下列说法错误的是(　D　)
A．平均数为6 B．众数为6
C．方差为1.6 D．中位数为4
3．(2016天津中考)某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是s＝36，s＝30，则两组成绩的稳定性(　B　)
A．甲组比乙组的成绩稳定
B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定
D．无法确定
4．(2016随州中考)在体育课上，某校九年级两名同学各练习10次立定跳远，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的(　A　)
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．(2016丹东中考)下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为(　B　)
A．21和20 B．22和23
C．22和24 D．21和23
6．(2016青海师大附中模拟)一组数据：2，1，5，4的方差是(　C　)
A．10 B．3 C．2.5 D．0.75
7．(2016荆州中考)某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费(元)
10
15
20
25
30
学生人数(人)
4
10
15
10
6
对于这45名同学每天每人的生活费用，下列说法不正确的是(　A　)
A．平均数是20 B．众数是20
C．中位数是20 D．极差是20
8．(2016温州中考)某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是__37__分．
9．(2016原创)在2016年7月，“庆祝建党94周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数分别是__89，88__．
10．(2016德州中考)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(　B　)
A．4～6 h B．6～8 h
C．8～10 h D．不能确定
11．(2016永州中考)在“爱我永州”学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8，7，9，8，8
乙：7，9，6，9，9
则下列说法中错误的是(　C　)
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
12．(2016陕西中考)已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是__9__．
13．(2016佛山中考)若一组数据2，－1，0，2，－1，a的众数为2，则这组数据的平均数为____．
14．(2016枣庄中考)学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
选
手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
解：(1)乙的平均成绩：＝79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；(2)甲的平均成绩：＝79.5，乙的平均成绩：＝80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．
15．(2016临沂中考)为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图①、②所示的两个统计图(部分未完成)．请根据图中信息，回答下列问题：

,图①) ,图②)
(1)校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和平均数分别是多少元？
(3)为了支持希望工程在山区建立小学，全校1 000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半．请估算全校学生共捐款多少元？
解：(1)40人，图略；(2)36°；中位数是30元，平均数是33元；(3)全校学生共捐款16 500元．
阶段测评(八)　统计与概率
(时间：45分钟　总分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2016扬州中考)下列调查中，适宜采用普查方式的是(　D　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．了解一批圆珠笔的使用寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考查人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
2．(2016杭州中考)如图是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是(　A　)
A．14 ℃，14 ℃ B．15 ℃，15 ℃
C．14 ℃，15 ℃ D．15 ℃，14 ℃
3．(2016新疆中考)某小组同学在一周内参加家务劳动的时间与人数情况如表所示：
劳动时间(小时)
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是(　B　)
A．中位数是2 B．众数是2
C．平均数是3 D．方差是0
4．(2016怀化中考)某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的(　B　)
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
5．(2016新疆中考)一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是(　C　)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2016常德中考)张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位：个)记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21.则这组数据的中位数是__18__．
7．(2016宜宾中考)已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为__4.4__．
8．(2016泰州中考)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是____．
9．(2016资阳中考)如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是____．
10．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为____．
三、解答题(共50分)
11．(12分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩(分)
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给的信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
解：(1)60；0.15；(2)略；(3)80≤x＜90；(4)3 000×0.4＝1 200(人)．
12．(12分)(2016深圳中考)“低碳环保，你我同行”，两年来，某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用．将这次调查情况整理并绘制成如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次活动共有________位市民参与调查；
(2)计算有关数据后补全条形统计图；
(3)根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？
解：(1)200；(2)B类的人数有200×28%＝56(人)，C类的人数有200×52%＝104(人)，A类的人数有200－56－104－30＝10(人)，补全条形统计图如图；(3)46×(1－28%－52%－15%)＝2.3(万人)．答：每天都用公共自行车的市民约有2.3万人．
13．(12分)(2016丽水中考)小亮制作了四张形状、大小完全相同(不透明)的卡片(用A，B，C，D表示)，在卡片的正面分别画上四个不同的图形，他将这四张卡片背面朝上洗匀．
(1)小刚从中随机抽取一张，求上面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率；
(2)小刚从这四张卡片中随机抽取两张，用树状图或列表法求出恰好一张是轴对称图形另一张是中心对称图形的概率．
解：(1)P(既是轴对称图形，又是中心对称图形)＝；(2)列表为：
A
B
C
D
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
树状图为：
由列表可知，所有可能结果共12种，而满足一个图形是轴对称图形，另一个图形是中心对称图形的结果有6种．∴P(一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形)＝＝.
14．(14分)(2016漳州中考)为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如下不完整的统计图，其中A，B，C，D表示一次充电后行驶的里程数分别为150 km，180 km，210 km，240 km.
(1)这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
(2)求这次被抽检的电动汽车一次充电后行驶的里程数的中位数和众数．
解：(1)这次被抽捡的电动汽车共有100辆．补全条形统计图如图所示；(2)∵100÷2＝50，∴从小到大排序后第50个数和第51个数这两个数的平均数是中位数，由条形统计图知第50个数和第51个数都是210，故中位数是210 km；众数是210 km.

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