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第二章　方程(组)与不等式(组)
第一节　一次方程与方程组及应用
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2014
解答
14
一次方程(组)的应用
以承包隧道工程为背景列一次方程(组)求解
8
8
2012
填空
6
二元一次方程组
通过非负数的性质建立二元一次方程组
2
2
命题规律
纵观青海省五年中考，一次方程(组)及其应用在中考中只考查了2次，一次填空、一次解答，难度中偏下，注重考查基础
命题预测
预计2017年，本考点仍为重点考查内容，可能会与不等式综合一起考查，应分类强化训练，多总结提升解决问题的能力
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一次方程(组)的解法(青海1次、西宁1次)
1．(2013西宁中考)关于x，y的方程组中，x＋y＝__9__．
2．(2012青海中考)若m，n为实数，且|2m＋n－1|＋＝0，则(m＋n)2 012的值为__1__．
　一次方程(组)的应用(青海1次、西宁3次)
3．(2015西宁中考)兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火21世纪教育网版权所有
车票需2 340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1 650元；西宁到门源的火车票价格如下表所示：
运行区间
票价
上车站
下车站
一等座
二等座
西宁
门源
36元
30元
(1)参加社会实践的学生、老师各有多少人？
(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张(参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式．21教育网
解：(1)设参加社会实践的学生有m人，老师有n人，若都买二等座单程火车票花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得解得答：参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人；(2)由(1)知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为学生都买二等座的学生票共50张，(x－50)名老师买二等座火车票，(65－x)名老师买一等座火车票，∴火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为y＝30×0.8×50＋30(x－50)＋36(65－x)，即y＝－6x＋2 040(50＜x＜65)．
4．(2014青海中考)穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1 957 m的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5 m，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57 m.21cnjy.com
(1)求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2 m，乙组平均每天比原来多掘进0.3 m．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21·cn·jy·com
解：(1)设乙组平均每天掘进x m，则甲组平均每天掘进(x＋0.5)m，由题意得6[x＋(x＋0.5)]＝57，解得x＝4.5，则x＋0.5＝5.答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5 m、4.5 m；(2)设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则a＝(1 957－57)÷(5＋4.5)＝200(天)，b＝(1 957－57)÷(5＋4.5＋0.2＋0.3)＝190(天)，a－b＝10(天)．答：能比原来少用10天．www.21-cn-jy.com
,中考考点清单)
　方程、方程的解与解方程
1．含有未知数的__等式__叫方程．
2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．
3．求方程__解__的过程叫解方程．
　等式的基本性质
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍①__相等__．如果a＝b，那么a±c②__＝__b±c.
性质2
等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍③__相等__．如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
　一次方程(组)
概念
解法
一元一
次方程
含有①__一个__未知数且未知数的次数是②__1__，这样的方程叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
二元一
次方程
含有两个③__未知数__，
并且含有未知数的项的④__次数__都是1的方程叫做二元一次方程．
一般需找出满足方程的整数解即可.
二元一
次方
程组
两个⑤__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
解二元一次方程组的基本思路是⑥__消元__．
基本解法有：⑦__代入__
消元法和⑧__加减消元法.
【易错提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成的形式．【来源：21·世纪·教育·网】
　列方程(组)解应用题的一般步骤
审
审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设
设①__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数．
列
弄清题意，找出②__相等关系__；根据③__相等关系__，列方程(组).
解
解方程(组).
验
检验结果是否符合题意．
答
答题(包括单位).
【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：
(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；
(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简洁；
(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；
(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；
(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
,中考重难点突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一元一次方程及其解法
【例1】(1)(2016娄底中考)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．
(2)解方程：－x＝－.
【学生解答】解：(1)1；(2)原方程可化为：－x＝－，去分母，得4(50x＋200)－12x＝9(x＋4)－131，去括号，得200x＋800－12x＝9x＋36－131，合并同类项，得179x＝－895，系数化为1，得x＝－5.
【点拨】(1)把x＝2代入即可；(2)先“化零为整”，再按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．21·世纪*教育网
1．(2016厦门中考)方程x＋5＝(x＋3)的解是__x＝－7__.
2．(2016武汉中考)解方程：5x＋2＝3(x＋2)．
解：x＝2.
3．(2016滨州中考)解方程：2－＝.
解：x＝1.
　二元一次方程组及解法
【例2】(2015贺州中考)已知关于x，y的方程组的解为求m，n的值．
【学生解答】解：m＝1，n＝1.
【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．www-2-1-cnjy-com
4．(2016永州中考)方程组的解是____．
5．(2016扬州中考)以方程组的解为坐标的点(x，y)在第__二__象限．
6．(2016成都中考)已知是方程组的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为__－8__.
7．(2016江西中考)解方程组：
解：①－②得y＝1，把y＝1代入①得x＝3，∴原方程组的解为
8．(2016达州中考)已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
解：解方程组得∴原式＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2＝－2×(－1)×＋5×()2＝＋＝.
　一次方程(组)的应用
【例3】(2016原创)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2 g，B饮料每瓶需加该添加剂3 g，已知270 g该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？2-1-c-n-j-y
【解析】
原题信息
整理后的信息
两种饮料
共100瓶
A种饮料的瓶数＋B种饮料的瓶数＝100
需要添加
剂270 g
A种饮料需要的添加剂＋B种饮料需要的添加剂＝A饮料每瓶需加该添加剂×A种饮料的瓶数＋B饮料每瓶需加该添加剂×B种饮料的瓶数＝270
　　【学生解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意，得解得答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．2·1·c·n·j·y
9．(2016绍兴中考)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．21*cnjy*com
10．(2016黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x－2)篇，依题意，得(x－2)＋x＝118，解得x＝80，则118－80＝38(篇)．答：七年级收到的征文有38篇．【来源：21cnj*y.co*m】
11．(2016宁波中考)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元[毛利润＝(售价－进价)×销售量]．该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？【出处：21教育名师】
解：设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，由题意，得解得
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套．
12．(2016苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，则中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，则解得
答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．
第二章　方程(组)与不等式(组)
第一节　一次方程与方程组及应用
1．(2016毕节中考)已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为(　A　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1
C．m＝，n＝－ D．m＝－，n＝
2．二元一次方程2x＋y＝7的正整数解有(　D　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．(2015荆州中考)方程＝去分母后是(　B　)
A．x－2＝1－2x
B．3(x－2)＝2(1－2x)
C．2(x－2)＝3(1－2x)
D．2－x＝2x－1
4．(2016西宁五中模拟)已知方程组则x＋y的值为(　D　)
A．－1 B．0 C．2 D．3
5．(2014孝感中考)已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是(　D　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2016安徽中考)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为(　C　)21·cn·jy·com
A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)
B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)
C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)
D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
7．(2016聊城中考)在如图所示的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　D　)www.21-cn-jy.com
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A．27 B．51 C．69 D．72
8．(2016青海模拟)某服装店租期还剩一个月时购进1 000件热销T恤，标价100元，然后九折促销，一个月内刚好卖完，扣除租金等各种开支共6 000元后仍获利20%，问每件T恤进价是(　A　)21cnjy.com
A．70 B．72 C．80 D．82
9．(2015达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%，乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(　C　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
10．(2016平安模拟)已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的立方根为__2__.
11．(2016乐都模拟)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为__1__．
12．(2016湟中模拟)方程组的解是____．
13．(2016荆门中考)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有__16__台．2·1·c·n·j·y
14．(1)(2016潍坊中考)关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值；
解：设方程的另一个根是x1，由一元二次方程根与系数的关系，得由②得，x1＝－4，代入①，得＋(－4)＝－，解得m＝10，∴方程的另一个根是－4，m的值是10；21教育网
(2)(2016遵义一中二模)已知关于x，y的方程组的解为求m，n的值．
解：由题意知，将代入方程组中，得解得
15．(2016西宁十一中一模)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是__－1__．【来源：21·世纪·教育·网】
16．(2016大通回族士族自治县模拟)小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买__1或2或3__支．21·世纪*教育网
17．(2015漳州中考)水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为__16__m.www-2-1-cnjy-com
18．(2016原创)小亮解二元一次方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．2-1-c-n-j-y
19．(2016海湖东平区模拟)某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设甲工程队整治河道x m，则乙工程队整治河道(360－x)m.由题意得＋＝20，解得x＝120.当x＝120时，360－x＝240.答：甲工程队整治河道120 m，则乙工程队整治河道240 m.【出处：21教育名师】
20．(2016循化撒拉族自治县模拟)甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200 m，两人同时从起点同向出发，经过3 min两人首次相遇，此时乙还需跑150 m才能跑完第一圈．求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？【版权所有：21教育】
解：设乙的速度是x m/min，则甲的速度是(x＋200)m/min，依题意，有3x＋150＝(x＋200)×3－3x，解得x＝150，∴x＋200＝150＋200＝350.答：甲的速度是350 m/min，乙的速度是150 m/min.21*cnjy*com
21．(2015聊城中考)某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：
类型
价格　　　
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？21世纪教育网版权所有
解：(1)设购进A型服装x件，B型服装y件，则∴(2)100×(1－80%)×50＋160×(1－70%)×30＝2 440(元)．答：服装店比按标价售出少收入2 440元．21*cnjy*com
22．(2017预测)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．21教育名师原创作品
(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
解：(1)用电量为210度时，需要交纳：210×0.52＝109.2(元)；用电量为350度时，需要交纳：210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)．故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262.答：小华家5月份的用电量为262度；(2)由(1)得，当0≤a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2189时，小华家的用电量在第三档．
第三节　分式方程及应用
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
选择
18
分式方程的应用
以乘坐高铁列车与乘坐普通快车为背景，列分式方程
3
3
2015
选择
16
分式方程的应用
以加工零件为背景列分式方程
3
3
2014
填空
4
分式方程的解法
分式方程两边分别为一个分式，异分母，且分子为常数
2
2
2013
填空
2
分式方程的解法
等号两边分别为一个分式，同分母，且左边还含常数项，左边的分子含未知数，右边分子为常数
2
选择
17
分式方程的应用
以租车旅游为背景列分式方程
3
5
2012
填空
6
分式方程的解法
分式方程左边是两个异分母分式的和，且分子为常数，右边是分母含二次项，分子为常数
2
2
命题规律
纵观青海五年中考，分式方程的解法及应用每年都有所考查，至少1次，题型均以选择题、填空题的形式呈现
命题预测
预计2017年青海中考，分式方程的解法及其应用仍属于重点考查内容，难度偏低，但分式方程的增根或无解也应强化，做到中考不留死角
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　分式方程的解法(青海3次、西宁2次)
1．(2012青海中考)分式方程＋＝的解为__x＝1__．
2．(2012西宁中考)分式方程＝的解是__x＝9__．
3．(2013青海中考)分式方程＋1＝的解是__x＝1__.
4．(2014青海中考)方程＝的解是__x＝5__．
5．(2014西宁中考)解关于m的分式方程＝－1.
解：方程两边同乘以(m－3)得5＝－(m－3)，解得m＝－2，经检验：当m＝－2时，m－3≠0，∴m＝－2是原分式方程的解．21教育网
　分式方程的应用(青海3次、西宁0次)
6．(2013青海中考)几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程为(　A　)21cnjy.com
A.－＝10 B.－＝10
C.－＝10 D.－＝10
7．(2015青海中考)甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个，设甲每天完成x个零件，依题意，下面所列方程正确的是(　A　)21·cn·jy·com
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8．(2016青海中考)穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活．该铁路沿线甲、乙两城市相距480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达．已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160 km/h.设普通列车的平均行驶速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是(　B　)21·世纪*教育网
A.－＝4 B.－＝4
C.－＝4 D.－＝4
,中考考点清单)
　分式方程的概念
1．分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程．
【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据．www-2-1-cnjy-com
　分式方程的解法
2．解法步骤
(1)去分母：给方程两边都乘以__最简公分母__，把它化为整式方程；
(2)解这个整式方程；
(3)__检验__．
【温馨提示】找最简公分母的方法：
(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；
(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．
3．检验方法
(1)利用方程的解的概念进行检验；
(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__，看计算结果__是否为0__，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；2-1-c-n-j-y
(3)增根：当分母的值为0时，分式方程__无解__，这样的根叫做分式方程的__增根__．
【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
　分式方程的应用
4．列分式方程解应用题的六个步骤
(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；
(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；
(3)列：根据等量关系，列出方程；
(4)解：求出所列方程的解；
(5)检：双检验．A.检验是否是分式方程的解；B.检验是否符合实际问题；
(6)答：写出答案．
5．常见关系
分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系．
如：工作时间＝____，时间＝____．
【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”．2·1·c·n·j·y
,中考重难点突破)
　　　　　 　　　　　 　　　　
　分式方程的概念及解法
【例1】(2017预测)解方程：－＝.
【学生解答】x＝－4.
【点拨】分式方程整式方程→验根，去分母时防漏乘．
1．(2016安徽中考)分式方程＝3的解是(　D　)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝－4 D．x＝4
2．(2016宜昌中考)分式方程＝1的解为(　A　)
A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2
3．(2016上海中考)解方程：－＝1.
解：去分母，得x＋2－4＝x2－4，解得x1＝2，x2＝－1，经检验：x1＝2是增根，舍去，x2＝－1是原方程的根，∴原方程的根为x＝－1.21世纪教育网版权所有
4．(2016绍兴中考)解分式方程：＋＝4.
解：去分母，得x－2＝4(x－1)，解得x＝，经检验：x＝是原方程的根．
　含参数的分式方程
【例2】(2016原创)若分式方程－＝2有增根，则这个增根是________．
【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x－1＝0，得x＝1，这就是方程的增根．21*cnjy*com
【学生解答】x＝1
【点拨】增根的求法：令最简公分母为0得到关于未知数的一元一次方程，解方程求得的解即为增根．
5．(2016潍坊中考)若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　B　)
A．m＜ B．m＜且m≠
C．m＞－ D．m＞－且m≠－
6．(2016黑龙江中考)关于x的分式方程－＝0无解，则m＝__0或－4__．
　分式方程的应用
【例3】(2016原创)保定市某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300 kg.如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的8折售完．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元；
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
【解析】(1)根据第二次购进的干果数量是第一次的2倍还多300 kg列出方程，并求解即可；(2)分别计算出按9元出售的销售额和按8折部分出售的销售额，从而求出总销售额，再减去两次购进的总成本即为所求．
【学生解答】解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1＋20%)x元，由题意，得＝2×＋300，解得x＝5，经检验：x＝5是方程的解；(2)×9＋600×9×80%－(3 000＋9 000)＝5 820(元)．【出处：21教育名师】
【点拨】审题确定等量关系→设未知数→列方程→解方程根，判断根是否合理→确定根并作答．
7．(2016山西中考)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用的时间与乙搬运8 000 kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬多少千克货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　B　)【版权所有：21教育】
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8．(2016深圳中考)施工队要铺设一段全长2 000 m的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是(　A　)21教育名师原创作品
A.－＝2 B.－＝2
C.－＝2 D.－＝2
9．(2016咸宁中考)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为__＝－3__．
10．(2016广东中考)某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．21*cnjy*com
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【来源：21·世纪·教育·网】
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m，则＝＋4，解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解；(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加n，则－＝2，解得n＝＝20%.经检验，n＝20%是原方程的解．
答：实际工效比原计划增加百分之二十．
11．(2016岳阳中考)我市某学校开展以“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24 km，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍．服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用3.6 h．求学生步行的平均速度是多少．www.21-cn-jy.com
解：设学生步行的平均速度为x km/h，则－＝3.6，解得x＝4，经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．
答：学生步行的平均速度是4 km/h.
第三节　分式方程及应用
1．(2016海南中考)解分式方程＋1＝0，正确的结果是(　A　)
　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解
2．(2016宜昌中考)分式方程＝1的解为(　A　)
A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝2
3．(2015白银中考)若x＝－1是方程－＝0的根，则a的值为(　A　)
A．6 B．－6 C．3 D．－3
4．(2015德州中考)分式方程－1＝的解是(　D　)
A．x＝1 B．x＝－1＋
C．x＝2 D．无解
5．(2016西宁七中一模)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为(　A　)
A. B. C. D．－
6．(2016贺州中考)若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是(　C　)
A．a≥1 B．a>1
C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
7．(2016十堰中考)用换元法解方程－＝3时，设＝y，则原方程可化为(　B　)
A．y－－3＝0 B．y－－3＝0
C．y－＋3＝0 D．y－＋3＝0
8．(2016哈尔滨中考)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(　C　)
A．2×1 000(26－x)＝800x
B．1 000(13－x)＝800x
C．1 000(26－x)＝2×800x
D．1 000(26－x)＝800x
9．(2016内江中考)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B、C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程．其中正确的是(　A　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
10．(2016南京中考)分式方程＝的解是__x＝3__．
11．(2016青海师大附中)方程＝－1的解是__y＝－4__．
12．(2015东营中考)若分式方程＝a无解，则a的值为__±1__．
13．(2016淄博中考)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是__＝__．21世纪教育网版权所有
14．解方程：
(1)(2015毕节中考)＋＝1；
解：x＝－3；
(2)(2015山西中考)＝－.
解：方程两边同时乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3.化简，得2x＝6.解得x＝3.检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，∴x＝3是原方程的解．21教育网
15.(2016桂林中考)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？21cnjy.com
解：(1)设乙种物品每件的价格是x元，则甲种物品每件的价格是(x＋10)元，根据题意，得＝，解得x＝60.经检验：x＝60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元；(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意，得m＋3m＝2 000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1 500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1 500＝125 000(元)．答：若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2 000件商品，需筹集资金125 000元．21·cn·jy·com
16．(2015龙东中考)已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　C　)
A．m>2 B．m≥2
C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3
17．(2015德阳中考)已知方程－a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是(　D　)www.21-cn-jy.com
A．－1C．8≤b<9 D．3≤b<4
18．(2016原创)若关于x的方程－1＝无解，则a的值是__1或2__．
19．(2016西宁十一中模拟)解方程：
－＝.
解：去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，解得x＝－.经检验：x＝－是原方程的解．
20．(2016宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1 km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．2·1·c·n·j·y
(1)求每行驶1 km纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地的油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
解：(1)设每行驶1 km纯用电的费用为x元，＝，解得x＝0.26，经检验：x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1 km纯用电的费用为0.26元；(2)设从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y km，则0.26y＋×(0.26＋0.50)≤39，解得y≥74，即至少用电行驶74 km.21·世纪*教育网
21．(2016襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
解：(1)设若乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得＋15＝1，解得x＝30，检验得：x＝30是原方程的根．答：若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得×36＋y×≥1，解得y≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．【来源：21·世纪·教育·网】
22．(2017预测)小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度(单位：m/min)是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
解：(1)设小明步行的速度是x m/min.由题意，得－＝20.解得x＝80.经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意．即小明步行的速度是80 m/min；(2)回家所用时间为＝30(min)，从家赶往体育馆所用时间为＝10(min)，取票2 min，∴全部所用时间为30＋10＋2＝42(min)<45 min，∴能赶到．www-2-1-cnjy-com
第二节　一元二次方程及应用
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
选择
16
一元二次方程根与系数的关系
以等腰三角形的腰和底为一元二次方程的根，求等腰三角形的周长
3
3
2015
填空
3
一元二次方程的根
已知一元二次方程的根，求字母的取值
2
2
2014
选择
19
一元二次方程的应用
以利润为背景，求平均增长率
3
3
命题规律
纵观青海省五年中考，一元二次方程的解法和应用共考查了3次，以选择题、填空题为主，题目难度中等
命题预测
预计2017年青海省中考考查根的判别式和根与系数关系的可能性很大，应强化训练，同时兼顾一元二次方程的应用
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一元二次方程的有关概念及其解法(青海0次、西宁1次)
1．(2012西宁中考)如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于(　C　)21·cn·jy·com
A．3 B．2－1
C．1＋ D．1＋
　根与系数的关系(青海2次、西宁1次)
2．(2016青海中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为(　B　)www.21-cn-jy.com
A．8 B．10 C．8或10 D．12
3．(2015青海中考)已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，则m＝__1__．
4．(2015西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为__16__．
5．(2016西宁虎台中学区域教育联考)若方程x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则＋的值为__－3__．
　一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合(青海1次、西宁3次)
6．(2013西宁中考)已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是(　C　)2-1-c-n-j-y
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
7．(2011青海中考)关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有实数解，则k的取值范围是(　B　)
A．k≥4 B．k≤4 C．k＞4 D．k＝4
8．(2016西宁九年级调研测试二)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足＋＝－，求a的值．
解：(1)由题意可得Δ＝b2－4ac＝4＋4a＞0，∴a＞－1；(2)由根与系数的关系可得x1＋x2＝2，x1·x2＝－a，∵＋＝－，∴＝－，∴＝－，∴a＝3.经检验：a＝3是原方程的根，∴a＝3.www-2-1-cnjy-com
　一元二次方程的应用(青海1次、西宁1次)
9．(2014青海中考)某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是(　A　)【来源：21cnj*y.co*m】
A．28(1＋x)2＝40 B．28(1＋x)2＝40－28
C．28(1＋2x)＝40 D．28(1＋x2)＝40
10．(2011西宁中考)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．【版权所有：21教育】
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100 m2的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？
解：(1)设平均每次下调的百分率为x，则有：5 000×(1－x)2＝4 050，即(1－x)2＝0.81，∴1－x＝±0.9，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．21教育名师原创作品
答：平均每次下调的百分率为10%；
(2)方案一的总费用为：100×4 050×＝396 900(元)；方案二的总费用为：100×4 050－2×12×1.5×100＝401 400(元)，∴方案一更优惠．
11．(2016西宁中考)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启动，市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点，配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点，配置公共自行车，预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点，配置2 205辆公共自行车．
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元；
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
解：(1)设每个站点造价是x万元，公共自行车的单价为y万元，则解得
答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，则720(1＋a)2＝2 205，解得a1＝＝75%，a2＝－(不合题意，舍去)．
答：年平均增长率为75%.
,中考考点清单)
　一元二次方程的概念
1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．21*cnjy*com
【易错警示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．
　一元二次方程的解法
直接开
平方法
这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程．
配方法
配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的①__完全平方__式，右边是一个非负常数．
公式法
求根公式为②__x＝(b2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程.
因式分
解法
因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为③__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法：
(1)当b＝0，c≠0时，x2＝－，考虑用直接开平方法解；(2)当c＝0，b≠0时，用因式分解法解；(3)当a＝1，b为偶数时，用配方法解更简便．2·1·c·n·j·y
　一元二次方程根的判别式
3．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由__b2－4ac__来判定，我们将__b2－4ac__称为根的判别式．【出处：21教育名师】
4．判别式与根的关系：
(1)当b2－4ac>0?方程有__两个不相等__的实数根；
(2)当b2－4ac<0?方程没有实数根；
(3)当b2－4ac＝0?方程有__两个相等__的实数根．
【易错提示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b2－4ac≥0；(2)当a，c异号时Δ>0.
　一元二次方程的应用
5．列一元二次方程解应用题的步骤：
①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验；⑥做结论．
6．一元二次方程应用问题常见的等量关系：
(1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；
(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；
(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价．
【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家．
,中考重难点突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一元二次方程的概念及解法
【例1】(1)(2016原创)若方程(m－1)xm2＋1＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________；
(2)解方程：(x－1)(2x－1)＝3(x－1)．
【解析】第(2)题中，方程两边都含有因式(x－1)，如果在方程两边同时约去(x－1)，就会导致方程失去一个根x＝1，本题可先移项，利用分解因式法求解．
【学生解答】(1)－1；(2)x1＝1，x2＝2.
【点拨】解一元二次方程时，不能随便在方程两边约去含未知数的代数式，否则，可能导致方程失去一个根．
1．(2016天津中考)方程x2＋x－12＝0的两个根是(　D　)
A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
2．(2016金华中考)一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根为x1，x2，则下列结论正确的是(　C　)
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
3．(2016深圳中考)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(　B　)21cnjy.com
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝2
4．(2016安徽中考)解方程：x2－2x＝4.
解：x2－2x－4＝0，x＝，∴x1＝1＋，x2＝1－.
　一元二次方程根与系数的关系和判别式
【例2】(2016怀化中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．
【学生解答】解：(1)由题意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整理，得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1；(2)由两根关系，得x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，∵m≥－1，∴m＝1.
【点拨】通过根与系数关系求得的m值必须满足Δ≥0.
5．(2016兰州中考)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况为(　B　)
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
6．(2016丽水中考)下列一元二次方程中没有实数根的是(　B　)
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
7．(2016孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)当x＋x＝6x1x2时，求m的值．
解：(1)依题意，得Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，∴m≤2；(2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，又x＋x＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2.∴22－8(m－1)＝0，∴m＝，而＜2，∴m的值为.21世纪教育网版权所有
　一元二次方程的应用
【例3】(2016咸宁中考)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2014年销售烟花爆竹20万箱，到2016年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
【解析】先设咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2014年烟花爆竹销售量看作单位1，在此基础上可求2015年的年销售量，以此类推可求2016年的年销售量，而2016年的年销售量为9.8万箱，据此列方程即可．21教育网
【学生解答】解：设咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意，得20(1－x)2＝9.8，解得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，故舍去．∴x＝0.3＝30%.故咸宁市2014年到2016年烟花爆竹年销售量的平均下降率是30%.【来源：21·世纪·教育·网】
8．(2016杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．21·世纪*教育网
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值；
(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(m)，求m的取值范围．
解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(m)，即足球距离地面的高度为15 m；(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，∴t1＝2＋，t2＝2－；(3)由题意得，t1和t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝400－20m＞0，∴m＜20，∵m≥0，∴m的取值范围是0≤m≤20.21*cnjy*com
9．(2016湖州中考)随着某市养老机构(养老机械指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个．求该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率．
解：设该市这两年(从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的年平均增长率为x，则2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的年平均增长率为20%.
第二节　一元二次方程及应用
1．(2016西宁城中区模拟)若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－2＝0(a≠0)的一个根，则2 019－2a＋2b的值等于(　D　)21世纪教育网版权所有
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．2 019 B．2 013 C．2 011 D．2 015
2．(2016青海二模)已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个一元二次方程是(　D　)
A．x2－6x＋8＝0 B．x2＋2x－3＝0
C．x2－x－6＝0 D．x2＋x－6＝0
3．(2016兰州中考)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况(　B　)
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
4．(2016凉山中考)已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(　D　)
A．－ B. C．－ D.
5．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为(　D　)
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
6．(2016原创)如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x m，则可以列出关于x的方程是(　C　)www.21-cn-jy.com
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
7．(2015兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是(　B　)21·世纪*教育网
A．(1＋x)2＝ B．(1＋x)2＝
C．1＋2x＝ D．1＋2x＝
8．(2016衡阳中考)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得(　A　)21教育网
A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9
C．10(1－x)2＝16.9 D．10(1－2x)＝16.9
9．(2015呼和浩特中考)若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝__－或1__．
10．(2016海东地区联考)已知方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且＋＝3，则k的值是__2__．
11．(2016宿迁中考)若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k<1__．
12．(2016淮安中考)若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝__9__．
13．(2016南京中考)设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝__4__，m＝__3__．
14．解方程：
(1)3x(1－x)＝2x－2；
(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.
解：(1)方程变形，得2(x－1)＋3x(x－1)＝0.因式分解，得(x－1)(2＋3x)＝0.可得x－1＝0或3x＋2＝0.解得x1＝1，x2＝－；(2)方程整理，得3x2＋10x－8＝0.因式分解，得(3x－2)(x＋4)＝0.可得3x－2＝0或x＋4＝0.解得x1＝，x2＝－4.21cnjy.com
15．(2016西宁四中模拟)已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求m(m＋1)2－m2(m＋3)＋4的值．
解：原式＝m(m2＋2m＋1)－m2(m＋3)＋4＝m3＋2m2＋m－m3－3m2＋4＝－m2＋m＋4＝－(m2－m)＋4，∵m是方程x2－x－1＝0的一个根，∴m2－m－1＝0，∴m2－m＝1.∴－(m2－m)＋4＝－1＋4＝3.2·1·c·n·j·y
16．(2016西宁一模)已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝3的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
解：(1)k＝－1；(2)由(1)知方程x2＋kx－2＝0化为x2－x－2＝0，方程的一个根为2，则设它的另一个根为x2，则有2x2＝－2，∴x2＝－1.方程x2＋kx－2＝0的另一个解为－1.21·cn·jy·com
17．(2016桂林中考)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　B　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．k<5 B．k<5且k≠1
C．k≤5且k≠1 D．k>5
18．(2016包头中考)关于x的方程(a－1)x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(　B　)
A．a≥－1 B．a≥－1且a≠1
C．a≥1 D．a>1
19．(2016荆门中考)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(　D　)www-2-1-cnjy-com
A．7 B．10
C．11 D．10或11
20．(2016巴中中考)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．2-1-c-n-j-y
解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得200(1－x)2＝98，解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.21*cnjy*com
21．(2016巴中中考)定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．【出处：21教育名师】
解：∵2☆a的值小于0，∴22×a＋a＝5a<0，解得a<0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a>0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．【来源：21cnj*y.co*m】
22．(2016鄂州中考)关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．【版权所有：21教育】
解：(1)当k＝1时，原方程可化为2x＋2＝0，解得x＝－1，此时该方程有实根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4>0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根；(2)由根与系数关系可知，x1＋x2＝－，x1x2＝，若S＝2，则＋＋x1＋x2＝2，即＋x1＋x2＝2，将x1＋x2，x1x2代入整理得：k2－3k＋2＝0，解得k＝1(舍)或k＝2，∴S的值能为2，此时k＝2.21教育名师原创作品
23．(2017预测)如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米．21*cnjy*com
解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(100－4x)m.根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80>25，∴x2＝5舍去．即AB＝20 m，BC＝20 m．答：羊圈的边长AB，BC分别是20 m，20 m.
24．(2016遵义中考)根据相关资料显示，2014年十一黄金周期间，遵义市两红色旅游景区遵义会址旅游区(包括红军烈士陵园、毛主席旧居)与娄山关旅游区共接待游客约50万人，旅游总收入约为1.188亿元．其中遵义会址旅游区接待游客人数占总游客人数的72%，游客人均旅游消费(旅游总收入÷旅游总人数)比娄山关旅游区人均旅游消费多80元．
(1)2014年十一黄金周期间，两景区的旅游收入分别是多少万元？
(2)预计2015年十一黄金周与2014年同期相比，两景区游客人均消费增长的百分数是a，两景区旅游总收入增长的百分数是2.5a，游客人数增长的百分数是1.2a.请估计2015年十一黄金周两景区的旅游总收入是多少万元？
解：(1)依题意，得遵义会址旅游区接待游客人数为50×72%＝36(万人)，娄山关旅游区接待游客人数为50－36＝14(万人)．设遵义会址旅游区的旅游收入为x万元，则＝＋80，解得x＝9 360，∴11 880－x＝2 520(万元)．答：遵义会址旅游区旅游收入为9 360万元，娄山关旅游区旅游收入为2 520万元；(2)由题意得，预计2015年十一黄金周两景区人均旅游消费(1＋a)元，两景区旅游总收入为11 880(1＋2.5a)万元，游客总人数是50(1＋1.2a)万人，则50(1＋1.2a)·(1＋a)＝11 880(1＋2.5a)，(1＋1.2a)(1＋a)＝1＋2.5a，解得a1＝0(舍去)，a2＝0.25，故估计2015年十一黄金周期间两景区的旅游总收入是11 880(1＋2.5×0.25)＝19 305(万元)．
第四节　一元一次不等式(组)及应用
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
选择
15
不等式组的解法
求不等式组的解集并在数轴上表示出来
3
3
2015
解答
25
不等式组的解法
利用不等式组解决方案决策问题
8
8
2014
填空
2
不等式组的解法
求不等式组的解集
2
2
2013
填空
4
不等式组的解法
求不等式组的解集
2
2
2012
填空
12
不等式组的解法
求不等式组的解集
2
2
命题规律
纵观青海五年中考，不等式(组)及应用的解法题型有选择、填空、解答，其中不等式组的解法考查4次，属于基础题，不等式组的应用考查1次属于中档题，一元一次不等式的解法及应用没有考查
命题预测
预计2017青海中考仍会以不等式组的解法及应用为考查重点，但一元一次不等式的解法及应用和利用不等式(组)的解集求字母的取值范围等中档题，也应分类强化训练，有轮流考查趋势
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　一元一次不等式(西宁3次、青海0次)
1．(2015西宁中考)不等式3x≤2(x－1)的解集为(　C　)
A．x≤－1 B．x≥－1
C．x≤－2 D．x≥－2
2．(2012西宁中考)某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__x≤18__．21世纪教育网版权所有
3．(2014西宁中考变式)若关于m的分式方程＝－1的解m满足不等式mx＋3＞0，求此不等式的解集．
解：方程两边同乘以(m－3)得5＝－(m－3)，解得m＝－2，经检验：当m＝－2时，m－3≠0，∴m＝－2是原分式方程的解．将m＝－2代入mx＋3＞0得－2x＋3＞0，解得x＜.21·cn·jy·com
　一元一次不等式的解法(青海4次、西宁0次)
4．(2014青海中考)不等式组的解集是__－2＜x＜3__.
5．(2012青海中考)不等式组的解集为__－2＜x≤3__．
6．(2013青海中考)不等式组的解集是__x≤1__．
7．(2016青海中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　C　)
,A) 　　　,B)
,C) 　　　,D)
　一次不等式(组)的应用(青海1次、西宁2次)
8．(2016西宁中考)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过5.5万元，这批电话手表至少有(　C　)
A．103块 B．104块
C．105块 D．106块
9．(2013西宁中考)青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：www.21-cn-jy.com
甲种花卉(盆)
乙种花卉(盆)
A种园艺造型(个)
80盆
40盆
B种园艺造型(个)
50盆
90盆
(1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，共投入11 800元．则A，B两种园艺造型的单价分别是多少元？2·1·c·n·j·y
(2)如果搭配A，B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3 490盆，乙种花卉不超过2 950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．【来源：21·世纪·教育·网】
解：(1)设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意，得解得答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元；(2)设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型(50－a)个，根据题意，得解得31≤a≤33.∵a是整数，∴符合题意的搭配方案有3种，列表如图：【出处：21教育名师】
A种园艺造型(个)
B种园艺造型(个)
方案1
31
19
方案2
32
18
方案3
33
17
10．(2015青海中考)某玩具商计划生产A，B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22 400元，但不超过22 500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：21教育名师原创作品
型号
A
B
成本(元)
200
240
售价(元)
250
300
(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
(2)该玩具商如何生产，就能获得最大利润？
解：(1)设生产A型玩具x件，则B型玩具为(100－x)件，依题意，得解得37.5≤x≤40，∵x为非负整数，∴x取38、39、40，故该玩具商有三种生产方案：①生产A型玩具38件，B型62件；②生产A型玩具39件，B型61件；③生产A型玩具40件，B型60件；(2)设生产x件A型玩具，该玩具商共获得利润w元，w＝(250－200)x＋(300－240)(100－x)＝－10x＋6 000，∴当x＝38时，w最大＝5 620.
,中考考点清单)
　不等式的概念及性质
1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__．
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__．2-1-c-n-j-y
3．不等式的基本性质：
性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__；
性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__；
性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__．
【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质．21cnjy.com
　一元一次不等式的解法及数轴表示
4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b>0__或ax＋b<0(a≠0)．21*cnjy*com
5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1.
6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示：
解集在
数轴上
的表示
__x__x>a__
__x≤a__
__x≥a__
【温馨提示】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．
(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解．
　一元一次不等式组的解法及数轴表示
7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分．
9．解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的__解集__；(2)再利用数轴找它们的__公共部分__；(3)写出不等式组的解集．
10．几种常见的不等式组的解集(a不等式
组(其中
a图示
解集
口诀
__x≥b__
同大取大
续表
__x≤a__
同小取小
不等式
组(其中
a图示
解集
口诀
__a≤x≤b__
大小，小大
中间找
__空集__
小小，大大
找不到
　　11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解．
　列不等式(组)解应用题
12．列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．21教育网
,中考重难点突破)
　　　　　 　　　　　 　　　　
　不等式的概念及性质
【例1】已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是(　　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．a＋c>b＋c B．c－aC.> D．a2>ab>b2
【解析】紧扣不等式的基本性质分析．
【学生解答】D
【点拨】注意不等式性质的条件．
1．(2016滨州中考)a，b都是实数，且aA．a＋x>b＋x B．－a＋1<－b＋1
C．3a<3b D.>
　一元一次不等式(组)的解法
【例2】(1)关于x的一元一次不等式3xm－2－m>6的解集为________；
(2)(2015达州中考)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
【解析】解一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样就可以确定出不等式组的解集．21·世纪*教育网
【学生解答】(1)x＞3；(2)解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜3，不等式的解集为－1≤x＜3.在数轴上表示为www-2-1-cnjy-com
【点拨】先分别解出两个不等式，再利用数轴确定解集的公共部分．
2．(2015南充中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　D　)
,A)　　　　,B)
,C)　　　　,D)
3．(2016黄冈中考)解不等式≥3(x－1)－4.
解：x≤3.
　根据不等式组的整数解确定字母的取值范围
【例3】(2016南充中考)若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是(　　)
A．6C．6≤m≤7 D．6【解析】不等式7－2x≤1的解为x≥3，不等式x－m<0的解集为x【学生解答】D
【点拨】此题用数形结合比较直观，要注意验证m能否在两端取等号．
4．(2016怀化中考)不等式组的解集为x<2，则m的取值范围为__m≥2__．
5．(2016凉山中考)若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为__a≥1__．
6．(2016呼和浩特中考)已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．
解：解不等式①得x＞－，解不等式②得x≤a＋4，∴原不等式组的解集为－＜x≤a＋4，而原不等式组有四个整数解．∴1≤a＋4＜2，解得－3≤a＜－2.【版权所有：21教育】
　利用不等式(组)解决实际问题
【例4】(2016湘潭中考)某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
月污水处理能力(吨/月)
200
160
　　经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380吨．
(1)该企业有几种购买方案？
(2)哪种方案更省钱，说明理由．
解：设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(8－x)台，根据题意，得解得2.5≤x≤4.5.∵x是整数，∴x＝3或x＝4.当x＝3时，8－x＝5；当x＝4时，8－x＝4；(2)第一种方案：12×3＋10×5＝86(万元)，第二种方案：12×4＋10×4＝88(万元)．∴第一种方案更省钱．
7．(2016益阳中考)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
(1)该班男生和女生各有多少人？
(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男生？【来源：21cnj*y.co*m】
解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，则解得∴该班男生有27人，女生有15人；(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得50m＋45(30－m)≥1 460，解得m≥22.
答：工厂在该班至少要招录22名男生．
第四节　一元一次不等式(组)及应用
1．(2015南充中考)若m>n，下列不等式不一定成立的是(　D　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．m＋2>n＋2 B．2m>2n
C.> D．m2>n2
2．(2015舟山中考)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为(　A　)
　　,B)
,C)　　,D)
3．(2016海东三模)已知分式方程＋＝1，则关于x的不等式x＋a>0的最小整数解是(　B　)
A．0 B．－1 C．－2 D．2
4．(2016青海二模)把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是(　B　)
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
5．(2016襄阳中考)不等式组的整数解的个数为(　C　)
A．0个 B．2个
C．3个 D．无数个
6．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为(　A　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2016邵阳中考)不等式组的解集是__－28．(2016鄂州中考)不等式组的解集是__－19．(2016大庆中考)关于x的两个不等式①<1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
解：(1)由①得x<，由②得x<，由两个不等式的解集相同，得到＝，解得a＝1；(2)a≥1.
10．(1)(2016宁夏中考)解不等式组
解：由①得x<3，由②得x≥2，故不等式组的解集为2≤x<3；
(2)(2016深圳中考)解不等式组：
解：解①得x<2，解②得x≥－1，则不等式组的解集是－1≤x<2.
11．(2016十堰中考)x取哪些整数值时，不等式5x＋2>3(x－1)与x≤2－x都成立？
解：根据题意解不等式组解不等式①，得x>－，解不等式②，得x≤1，∴－12．(2016沈阳中考)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20 000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？2·1·c·n·j·y
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18 000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【来源：21·世纪·教育·网】
解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材y套，根据题意，得解得答：购买A种型号健身器材20套，B种型号健身器材30套；(2)设购买A种型号健身器材m套，根据题意，得310m＋460(50－m)≤18 000，解得m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34.答：A种型号健身器材至少要购买34套．
13．(2016潍坊中考)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是(　C　)21·世纪*教育网
A．x≥11 B．11≤x<23
C．1114．(2016毕节中考)解不等式组并判断x＝是否为该不等式组的解．
解：解集为－31，∴x＝不是不等式组的解．
15．(2016陕西中考)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.21世纪教育网版权所有
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是________；
(2)如果[]＝3，求满足条件的所有正整数x.
解：(1)－2≤a<－1；(2)根据题意得3≤<4，解得5≤x<7，∴满足条件的所有正整数为5，6.
16．(2016原创)定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．www-2-1-cnjy-com
解：3△x＝3x－3－x＋1＝2x－2，根据题意得解得17．(2016南京中考)解不等式组并写出它的整数解．
解：解不等式3x＋1≤2(x＋1)，得x≤1.解不等式－x＜5x＋12，得x＞－2.∴不等式组的解集是－2＜x≤1.∴该不等式组的整数解是－1，0，1.21教育网
18．(2015菏泽中考)2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？2-1-c-n-j-y
信息
1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．
2．快餐总质量为400 g.
3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．
　解：设这份快餐含有x g的蛋白质，根据题意可得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56 g蛋白质．21*cnjy*com
19．(2016东营中考)东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．21·cn·jy·com
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，可得：＝2×，解得x＝50，经检验：x＝50是原方程的解．答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤2 900，解得y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球．答：这所学校最多可购买18个乙种足球．www.21-cn-jy.com
20．(2016黑龙江中考)某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4 500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ 【来源：21cnj*y.co*m】
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
略
阶段测评(二)　方程(组)与不等式(组)
(时间：45分钟　总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015乐山中考)下列说法不一定成立的是(　C　)
A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
B．若a＋c＞b＋c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
2．(2016温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(　A　)21·世纪*教育网
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A. B.
C. D.
3．(2016永州中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　A　)
,A) ,B)
,C) ,D)
4．(2016沈阳中考)一元二次方程x2－4x＝12的根是(　B　)
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
5．(2016泸州中考)若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(　D　)
A．k≥1 B．k>1
C．k<1 D．k≤1
6．(2016江西中考)设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　D　)
A．2 B．1 C．－2 D．－1
7．(2016呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(　C　)www-2-1-cnjy-com
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－90%)(1＋85%)万元
C．a(1－10%)(1＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
8．(2016昆明中考)八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(　C　)2-1-c-n-j-y
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝ D.－＝
9．(2015永州中考)如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(　D　)21*cnjy*com
A．k＜ B．k＜且k≠0
C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
10．(2016原创)保定市红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　B　)
A．562.5元 B．875元
C．550元 D．750元
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．(2016眉山中考)设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__5__．
12．(2016十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__10%__．2·1·c·n·j·y
13．(2015西宁七中模拟)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是__k＞2__．【来源：21cnj*y.co*m】
14．(2016黄石中考)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负数，则实数m的取值范围是__m＞__．【版权所有：21教育】
15．(2016白银中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是__7__m__．【出处：21教育名师】
三、解答题(共50分)
16．(10分)(2016南宁中考)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
解：解①得x≤1，解②得x＞－3，∴不等式组的解集是－3＜x≤1，在数轴上表示为：
17．(10分)(2015舟山中考)小明解方程－＝1的过程如图．
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x，得　　　
　　　1－(x－2)＝1……①
去括号，得　1－x－2＝1……②
合并同类项，得　－x－1＝1……③
移项，得　　　　－x＝2……④
解得　　　　　x＝－2……⑤
∴原方程的解为　x＝－2……⑥
解：第①步错误，方程右边没有乘以x，正确的解答如下：1－(x－2)＝x，－2x＝－3，x＝.
18．(10分)(2016原创)为响应市委市政府提出的建设“绿色沧州”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)21世纪教育网版权所有
解：设小道进出口的宽度为x m，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.解得x1＝1，x2＝34.∵34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度为1 m.21·cn·jy·com
19．(10分)(2016资阳中考)某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；
(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1 565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案. 21cnjy.com
解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得解得答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；(2)设购进a台A型污水处理器，根据题意可得220a＋190(8－a)≥1 565，解得a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买的越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．www.21-cn-jy.com
20．(10分)(2016宜昌中考)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5 000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．21教育网
(1)求A品牌产销线2018年的销售量；
(2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
解：(1)9.5－(2 018－2 015)×0.5＝8(万份)．答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销量递增相同的份数为k万份，根据题意，得解得或(舍去)∴2x＝10%.答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数是10%.【来源：21·世纪·教育·网】

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