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第一编　教材知识梳理篇
第一章　数与式
第一节　实数的有关概念
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
填空
1
相反数
求一个数的相反数
2
填空
3
科学记数法
以我国陆地每年得到的太阳能量为背景、考查大数的科学记数法
2
4
2015
填空
4
科学记数法
以太阳能光伏并网发电为背景考查大数的科学记数法
2
填空
1
绝对值
求一个数的绝对值
2
4
2014
填空
1
倒数
求一个数的倒数
2
填空
3
科学记数法
以青海省湿地面积为背景考查大数的科学记数法
2
4
2013
填空
1
倒数
先计算再求倒数
2
填空
3
科学记数法
以青海省著名品牌商品推荐会签约额为背景，考查大数的科学记数法
2
4
2012
填空
1
相反数
求一个数的相反数
2
填空
3
科学记数法
以青海省农牧区学生营养计划补助资金为背景考查大数的科学记数法
2
4
命题规律
纵观青海省五年中考，实数的有关概念，属于必考内容，一般以填空题的形式出现，五年中考中每年都有考查，其中2012、2013、2014年每年考查两次，故对此考点不能忽视
命题预测
预计2017年青海省中考考倒数、绝对值、相反数、科学记记数法仍然会以基础题出现
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　数轴(青海1次)
1．(2013青海中考)已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋的结果是__1__．
　绝对值、相反数、倒数(青海5次、西宁3次)
2．(2016西宁中考)－的相反数是(　A　)
A. B．－3 C．3 D．－
3．(2016青海中考)－的倒数是__－4__．
4．(2016青海中考)－7＋4的倒数是__－__．
5．(2015青海中考)－的绝对值是____．
　科学记数法(青海5次，西宁4次)
6．(2015西宁中考)1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209 300亩，将209 300用科学记数法表示为__2.093×105__．21世纪教育网版权所有
7．(2016西宁中考)青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为__8.61×105__．21教育网
8．(2012青海中考)2012年3月，青海省财政部下发农牧区学生营养改善计划补助资金265 000 000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学的营养状况，该补助资金用科学记数法表示为__2.65×108__元．
9．(2016青海中考)据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1 248 000 000 000 000 kg的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为__1.248×1015__kg.21cnjy.com
,中考考点清单)
　　　　　　 　　　　　 　　　　　实数的有关概念及分类
1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．
2．分类：
(1)按定义分类
实数
(2)按正负分类
实数
3．数轴
数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．
4．相反数
(1)实数a的相反数是__－a__(a与b互为相反数?a＋b＝__0__)；
(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．
5．绝对值
(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；
(2)|a|＝即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；21·cn·jy·com
(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0.
6．倒数
(1)若两个非零数a，b的积为1，即__ab＝1__，则a与b互为倒数，反之亦然；
(2)非零数a的倒数为____；__0__没有倒数．
　近似数和科学记数法
7．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数法称为科学记数法．www.21-cn-jy.com
8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示：近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．2·1·c·n·j·y
【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，其中1≤|a|<10；当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．
,中考重难点突破)　　　　　　 　　　　　 　　　　
　实数的分类
【例1】(2011青海中考)在3.14，，π，这四个实数中，无理数是(　　)
A．3.14和 B．π和
C.和 D．π和
【解析】要判断一个数是否为无理数，要看它的最终结果，因为＝3，所以和3.14是有理数，和π是无理数．【来源：21·世纪·教育·网】
【学生解答】D
1．(2016福州中考)下列实数中的无理数是(　C　)
A．0.7 B. C．π D．－8
2．(2016宜昌中考)下列各数：1.414，，－，0，其中是无理数的是(　B　)
A．1.414 B. C．－ D．0
　实数相关概念
【例2】(2017预测)－的绝对值的相反数是(　　)
A. B．－ C．2 D．－2
【解析】紧扣绝对值及相反数的意义分两层来思考：①－的绝对值是多少；②其绝对值的相反数是多少．
【学生解答】B
3．(2016上海中考)如果a与3互为倒数，那么a是(　D　)
A．－3 B．3 C．－ D.
4．(2016哈尔滨中考)－6的绝对值是(　B　)
A．－6 B．6 C. D．－
5．(2016青海中考)－3的相反数是__3__．
　科学记数法
【例3】(2017原创)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为(　　)
A．5×106 kg B．50×106 kg
C．5×1010 kg D．0.5×1011 kg
【学生解答】C
6．(2016北京中考)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为(　C　)21·世纪*教育网
A．2.8×103 B．28×103
C．2.8×104 D．0.28×105
7．(2016资阳中考)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出手浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g，将数0.000 000 076用科学记数法表示为(　B　)www-2-1-cnjy-com
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8
C．7.6×109 D．7.6×108
8．国家质检总局规定国内销售的纤维制品甲醛含量标准为百万分之七十五以下．百万分之七十五用科学记数法表示应写成(　D　)2-1-c-n-j-y
A．75×10－7 B．75×10－6
C．7.5×10－6 D．7.5×10－5
第一编　教材知识梳理篇
第一章　数与式
第一节　实数的有关概念
1．(2016咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作(　B　)
A．7 ℃　 B．－7 ℃　 C．2 ℃　 D．－12 ℃
2．(2016德州中考)2的相反数是(　C　)
A．－ B. C．－2 D．2
3．(2016安徽中考)－2的绝对值是(　B　)
A．－2 B．2 C．±2 D.
4．(2016攀枝花中考)下列各数中，不是负数的是(　B　)
A．－2 B．3 C．－ D．－0.10
5．(2016菏泽中考)下列两数互为倒数的是(　C　)
A．4和－4 B．－3和
C．－2和－ D．0和0
6．(2016毕节中考)2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为(　B　)21世纪教育网版权所有
A．89×103 B．8.9×104
C．8.9×103 D．0.89×105
7．(2016聊城中考)地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.4×1018 km3，地球的体积约是太阳体积的倍数是(　B　)21·cn·jy·com
A．7.1×10－6 B．7.1×10－7
C．1.4×106 D．1.4×107
8．(2016岳阳中考)如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是__2__．
9．(2016原创)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是(　C　)21教育网
　－0.1　　－0.3　　＋0.2　　＋0.3
A．19.7 kg B．19.9 kg
C．20.1 kg D．20.3 kg
10．(2016邵阳中考)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3 386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3 386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是__16__．www.21-cn-jy.com
11．(2015毕节中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则－|a－b|＝__－b__．
12．(2016西宁三中一模)已知＋＝0，则的值为__－1__．
13．(2015咸宁中考)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝2 013，且AO＝2BO，则a＋b的值为__－671__．21cnjy.com
14．(2016原创)将正方形ABCD的各边按如图所示方法延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，……，按此规律，则点A2 016在射线__BC__上．2·1·c·n·j·y
15．(2016原创)观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__28__个★.
16．(2016青海湟川中学模拟)如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达B点，点A表示的数为－，设B点表示的数为m.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求m的值；
(2)求|1－m|＋(2 016－m)0.
解：(1)由题意得m＝－＋2；(2)原式＝(－1)＋1＝.
第三节　代数式及整式运算
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
填空
2
整式除法
单项式除以单项式
2
选择
13
整式乘法
以选择题形式考查整式乘法及其公式的应用
3
5
2015
填空
2
整式乘法
积的乘方与单项式相乘
3
3
2014
选择
13
幂的性质
以选择题形式考查幂的乘方
3
3
2013
填空
1
幂的性质
积的乘方
2
2
2012
填空
1
幂的性质
同底数幂相乘
2
选择
14
幂的性质
以选择题形式考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数相除
3
选择
19
列代数式
以手机通话费为背景列代数式
3
8
命题规律
纵观青海省五年中考，代数式求值及整式运算属必考内容，题型一般以选择题、填空题形式出现，五年中，每年都有涉及到此内容，此内容属于高频考点
命题预测
预计2017年青海省中考代数式及整式运算仍有涉及，故应对考点进行适当训练，做到考试中应对自如
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　列代数式(青海1次，西宁0次)
1．(2012青海中考)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是(　A　)21·cn·jy·com
A．(a＋b)元 B．(a－b)元
C．(a＋5b)元 D．(a－5b)元
　代数式求质(青海1次、西宁0次)
2．(2016青海中考)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．
3．(2016西宁中考)已知边长为a，b的矩形周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为__70__．
　整式的运算(青海7次、西宁4次)
4．(2012青海中考)下列运算中，不正确的是(　D　)
A．(x3y)2＝x6y2 B．2x3÷x2＝2x
C．x2·x4＝x6 D．(－x2)3＝－x5
5．(2014青海中考)下列计算正确的是(　D　)
A．a2＋a3＝a5 B．()2＝
C．(a2)3＝a5 D．(a3)2＝a6
6．(2016青海中考)下列运算正确的是(　C　)
A．a3＋a2＝2a5 B．(－ab2)3＝a3b6
C．2a(1－a)＝2a－2a2 D．(a＋b)2＝a2＋b2
7．(2015西宁中考)下列计算正确的是(　D　)
A．a·a3＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．(a2)5＝a7 D．(－ab)2＝a2b2
8．(2016西宁中考)下列计算正确的是(　B　)
A．2a·3a＝6a B．(－a3)2＝a6
C．6a÷2a＝3a D．(－2a)3＝－6a3
9．(2012青海中考)计算：a2·a3＝__a5__．
10．(2013青海中考)计算：(－2a2b)2＝__4a4b2__．
11．(2015青海中考)计算：4x·(－2xy2)＝__－8x2y2__．
12．(2012西宁中考)计算：a2b－2a2b＝__－a2b__．
13．(2016青海中考)计算：8x6÷4x2＝__2x4__．
,中考考点清单)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　代数式和整式的有关概念
1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2·1·c·n·j·y
2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．【来源：21·世纪·教育·网】
3．代数式的分类：
代数式
【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；www-2-1-cnjy-com
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；
(3)注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1a通常写作a.2-1-c-n-j-y
　整式的相关概念
单项式
概念
由数与字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②__字母__也是单项式).
系数
单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数．
次数
单项式中的所有字母的④__指数的和__叫做这个单项式的次数.
多项式
概念
几个单项式的⑤__和__叫做多项式．
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数
一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式
单项式与⑦__多项式__统称为整式．
同类项
所含字母⑧__相同__并且相同字母的指数也⑨__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项.
　整式的运算
类别
法则
整式加减
(1)去括号；(2)合并①__同类项__．
幂的
运算
同底数幂相乘
am·an＝②__am＋n__(m，n都是整数).
幂的乘方
(am)n＝③__amn__(m，n都是整数).
积的乘方
(ab)n＝④__anbn__(n都是整数).
同底数幂相除
am÷an＝⑤__am－n__(a≠0，m，n都是整数).
整式的
乘法
单项式乘以多项式
m(a＋b)＝⑥__am＋bm__．
多项式乘以多项式
(a＋b)(m＋n)＝⑦__am＋an＋bm＋bn__.
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝⑧__a2－b2__．
完全平方公式
(a±b)2＝⑨__a2±2ab＋b2__.
【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；21教育网
(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；
(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－am)n＝
【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．
,中考重难点突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　列代数式
【例1】(2016原创)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图(2)]．盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图(2)中两块阴影部分周长和为(　　)21cnjy.com
A．4m cm B．4n cm
C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm
【解析】由图形观察可知：第一个阴影水平长度与第二个阴影竖直高和为n cm，第一个阴影竖直高与第二个阴影水平长度和也为n cm，因此可以求出阴影部分周长．www.21-cn-jy.com
【学生解答】B
【点拨】(1)列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系；(2)对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息．21*cnjy*com
1．(2016呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(　C　)21·世纪*教育网
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－90%)(1＋85%)万元
C．a(1－10%)(1＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
　代数式求值
【例2】当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(　　)
A．7　　　　B．3　　　　C．1　　　　D．－7
【解析】x＝1时，ax3－3bx＋4＝a－3b＋4＝7，解得a－3b＝3，当x＝－1时，ax3－3bx＋4＝－a＋3b＋4＝1.【来源：21cnj*y.co*m】
【学生解答】C
【点拨】视“a－3b”为整体．
2．(2016重庆中考A卷)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(　B　)
A．－1 B．3 C．6 D．5
3．(2016广东中考)已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为(　A　)
A．5 B．10 C．12 D．15
4．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为(　D　)
A．4 B．－4 C．16 D．－16
5．(2016雅安中考)已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝__36或28__．
　整式概念及运算
【例3】(1)(2016河北中考)下列计算正确的是(　　)
A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5 D．2a2·a－1＝2a
(2)(2016西宁模拟)若x3ym－4与xn＋1y5是同类项，则m2＋n2＝________．
(3)(2016茂名中考)先化简再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.
【学生解答】解：(1)D；(2)85；(3)原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1.当x＝1时，原式＝3.
6．(2016上海中考)下列单项式中，与a2b是同类项的是(　A　)
A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab
7．(哈尔滨中考)下列运算正确的是(　C　)
A．a2·a3＝a6
B．(a2)3＝a5
C．(－2a2b)3＝－8a6b3
D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋1
8．(2016菏泽中考)求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．21世纪教育网版权所有
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．当4x＝3y时，原式＝－y×0＝0.
第三节　代数式及整式运算
1．(2016舟山中考)计算2a2＋a2，结果正确的是(　D　)
A．2a4　　　B．2a2　　　C．3a4　　　D．3a2
2．(2016安顺中考)下列运算正确的是(　C　)
A．a2·a3＝a6 B．2a＋3b＝5ab
C．a8÷a2＝a6 D．(a2b)2＝a4b
3．(2016江西中考)下列运算正确的是(　B　)
A．a2＋a2＝a4 B．(－b2)3＝－b6
C．2x·2x2＝2x3 D．(m－n)2＝m2－n2
4．(2016毕节中考)下列运算正确的是(　D　)
A．－2(a＋b)＝－2a＋2b B．(a2)3＝a5
C．a3＋4a＝a3 D．3a2·2a3＝6a5
5．(2016西宁调研)下列运算正确的是(　D　)
A．2m2－m＝m B．(a－2)2＝a2－4
C．(a2)3＝a5 D.＝4
6．(2016苏州中考)下列运算结果正确的是(　D　)
A．a＋2b＝3ab
B．3a2－2a2＝1
C．a2·a4＝a8
D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b
7．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(　A　)
A. B. C．－3 D.
8．(2016原创)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2 016次输出的结果为(　D　)
A．3 B．27 C．9 D．1
9．(2016原创)已知实数x，y满足＋(y－2)2＝0，则3x＋2y的值为(　C　)
A．－1 B．1 C．7 D．－7
10．(2016西宁二十一中模拟)若抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2 016的值为(　C　)21cnjy.com
A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018
11．(2015孝感中考)已知x＝2－，则代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是(　C　)
A．0 B. C．2＋ D．2－
12．(2016潍安中考)计算：3a－(2a－b)＝__a＋b__．
13．(2016宁夏中考)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__3－a__．
14．已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．
15．一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n个数为__(－1)n－1·__.
16．(2016荆州中考)当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是____．
17．(2015长沙中考)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.
解：化简为xy－y2，值为－2.
18．(2016邵阳中考)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝，n＝.
解：原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2，当n＝时，原式＝2.
19．(2016潍坊中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(　A　)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
20．(2016潍安中考)已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是(　A　)
A．1 B．2 C．5 D．7
21．(2016西宁十二中模拟)正整数按如下规律排列，比如4在第3行第1列，按此规律，100在第几行第几列(　C　)21·cn·jy·com
第1行：1
第2行：2　3
第3行：4　5　6
…
A．第13行第8列 B．第14行第8列
C．第14行第9列 D．第15行第10列
22．(2016大庆中考)若am＝2，an＝8，则am＋n＝__16__．
23．(2016包头中考)若2x－3y－1＝0，则5－4x＋6y的值为__3__．
24．(2016西宁四中模拟)观察下列图形，依照此规律，第(n＋1)个图形的“★”有__(3n＋3)__个．
…
25．(2016原创)若1×22－2×32＝－1×2×7，(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11，(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15，则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n－1)(2n)2－2n(2n＋1)2]＝__－n(n＋1)(4n＋3)__．www.21-cn-jy.com
26．(2016大连中考)先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝.
解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab＝ab＋b2，当a＝1，b＝时，原式＝＋2.
27．(2016大庆中考)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入，得ab(a＋b)2＝2×32＝18.故代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值是18.2·1·c·n·j·y
28．(2016西宁模拟)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)·(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若(x＋1)2＝6，求A的值．
解：(1)A＝(x＋2)2＋(1－x)·(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2＋x－2x－x2－3＝3x＋3；(2)∵(x＋1)2＝6，∴x＋1＝±，∴A＝3(x＋1)＝±3.【来源：21·世纪·教育·网】
29．(2016西宁七中模拟)阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013，将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 01421世纪教育网版权所有
将下式减去上式得2S－S＝22 014－1，
即S＝22 014－1，
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.
请你仿照此方法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将两边同时乘以3得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，将下式减去上式得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.21教育网
第二节　实数的运算及大小比较
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
解答
21
实数的运算
涉及乘方、三角函数值，绝对值、二次根式的化简的混合运算
5
5
2015
解答
21
实数的运算
涉及绝对值、三角函数值、负指数幂、零指数幂的混合运算
5
5
2014
解答
21
实数的运算
涉及负指数幂、零指数幂、三角函数值、绝对值的混合运算
5
5
2013
解答
21
实数的运算
涉及绝对值、负指数幂、零指数幂、三角函数值的混合运算
5
5
2012
解答
21
实数的运算
涉及绝对值、三角函数值、负指数幂、零指数幂的混合运算
5
5
命题规律
纵观青海省五年中考可以看出，实数的运算每年必考，主要以解答题的形式呈现
命题预测
预计2017年青海省中考仍会以解答题的形式考查实数的运算，应注意适当训练
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　实数的大小比较(青海省、西宁城区近五年中考均未考查)
　实数的运算(青海省5次、西宁市7次)
1．(2016西宁中考)－2－1的结果是(　B　)
A．－1 B．－3 C．1 D．3
2．(2016西宁中考)－2＋3的值是(　D　)
A．－5 B．5 C．－1 D．1
3．计算：
(1)(2012西宁中考)－()－1＋(π－3)0；
解：原式＝3－2＋1＝3－1；
(2)(2013西宁中考)＋|－|－4sin60°；
解：原式＝－2＋－＝－2－；
(3)(2016西宁中考)－12 014＋|－|－sin45°；
解：原式＝－1＋－＝－1；
(4)(2012青海中考)|－5|－2cos60°＋()－2＋(－－2)0；
解：原式＝5－2×＋22＋1＝5－1＋4＋1＝9；
(5)(2013青海中考)|－|＋()－1－(2 013－π)0－3tan30°；
解：原式＝＋5－1－＝4；
(6)(2016青海中考)()－1＋(π－3.14)0－tan60°＋|1－|；
解：原式＝；
(7)(2016青海中考)()－2＋(π－2 015)0－|－2|＋2sin60°；
解：原式＝8＋2；
(8)(2016青海中考)－32＋6cos45°－＋|－3|；
解：原式＝－9＋6×－2＋3－＝－9＋3－2＋3－＝－6；
(9)(2016西宁中考)＋|1－|＋()－1－2 0160.
解：原式＝3＋－1＋2－1＝4.
,中考考点清单
　实数的运算
1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．21世纪教育网版权所有
2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．
3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘．
4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__．
5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方．
6．混合运算的顺序
有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__的顺序依次计算．21cnjy.com
7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．
　零指数幂、负整数指数幂
8．若a≠0，则a0＝__1__；若a≠0，n为正整数，则a－n＝____．
【警示】(1)防止出现此类错误：①3－2＝－；②2a－2＝；
(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.21·cn·jy·com
　实数的大小比较与非负数的性质
9．数轴比较法：在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．www.21-cn-jy.com
10．差值比较法：设a，b是任意两个实数，若a－b>0，则a__>__b；若a－b＝0，则a__＝__b；若a－b<0，则a__<__b.2·1·c·n·j·y
11．平方比较法：由于3>2，则__>__.
12．作商比较法：已知a>0，b>0，若>1，则a__>__b；若＝1，则a__＝__b；若<1，则a__<__b.
13．根式比较法：若a＞b≥0，则__＞__.
14．几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__；若＋(n＋1)2＝0，则m＋n＝__2__．
【方法点拨】(1)实数比较大小：
①一般地，在一组既有正数又有负数和0的数中，若要找出其中最小的数，可直接在负数中找；若要找出其中最大的数，可直接在正数中找，如：－3，0，2中，最小的数是－3，最大的数是2；21·世纪*教育网
②对于含有无理数的实数比较大小，先利用逐步逼近法确定无理数的范围，然后进行比较；
③含有根式的数比较大小时，把根号外的因数平方后移到根号内，再比较被开方数的大小．
(2)实数运算四步：
①观察运算种类；
②确定运算顺序；
③把握每个小单元的运算法则及符号；
④灵活运用运算律．
,中考重难点突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　实数的运算
【例1】(2016原创)计算：|－|＋sin45°＋tan60°－(－)－1－＋(π－3)0.www-2-1-cnjy-com
【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【学生解答】解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝＋1＋＋3－2＋1＝5.
【规律总结】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意每个小单元运算：零指数幂，负整数指数幂，三角函数值和绝对值，同时注意运算顺序．2-1-c-n-j-y
1．(2015毕节中考)计算：－4×()－2＋cos30°＋(2 0172－8)0.
解：原式＝－12.
2．(2016广东中考)计算：|－3|－(2 016＋sin30°)0－(－)－1.
解：原式＝3－1－(－2)＝3－1＋2＝4.
3．(2016孝感中考)计算：＋|－4|＋2sin30°－32.
解：原式＝3＋4＋2×－9＝－1.
　实数的大小比较
【例2】(1)给出四个数0，，，－1，其中最小的数是(　　)
A．0　　　B.　　　C.　　　D．－1
(2)设a＝－2，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(　　)
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【学生解答】(1)D；(2)C
【规律总结】(1)根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解；(2)先估算是多少．21教育网
4．(2016重庆中考A卷)在实数－2，2，0，－1中，最小的数是(　A　)
A．－2 B．2 C．0 D．－1
5．(2016江西中考)下列四个数中，最大的一个数是(　A　)
A．2 B. C．0 D．－2
6．(2016成都中考)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是(　A　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7．(2016天津中考)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(　C　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b
C．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a
8．(2016西宁模拟)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是(　D　)
A．b－a＞0 B．－b＜0
C．－a＞－b D．－ab＜0
9．(2016南京中考)比较大小：－3__＜__.(选填“＞”“＜”或“＝”)
第二节　实数的运算及大小比较
1．(2016自贡中考)计算1－(－1)的结果是(　A　)
A．2　 　　B．1　 　　C．0　 　　D．－2
2．(2016常德中考)下面实数比较大小正确的是(　B　)
A．3>7 B.>
C．0<－2 D．22<3
3．(2016娄底中考)已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是(　D　)
A．点M B．点N C．点P D．点Q
4．(2016德州中考)一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为(　A　)2·1·c·n·j·y
A．8 B．9 C．13 D．15
5．(2016原创)已知实数x，y满足＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为(　A　)
A．－2 B．2 C．4 D．－4
6．(2016西宁调研)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是__P__点．
7．计算：
(1)(2016自贡中考)＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|－1|；
解：原式＝2＋1－＋－1＝2；
(2)(2016常德中考)－14＋sin60°＋－(π－)0；
解：原式＝－1＋2×＋4－1＝5；
(3)(2016娄底中考)(π－)0＋|－1|＋－2sin45°.
解：原式＝1＋－1＋2－2×＝＋2－＝2.
8．如图，数轴上表示1和的点分别为点A和点B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是__2－__．21cnjy.com
9．定义一种新运算：a?b＝b2－ab，如：1?2＝22－1×2＝2，则(－1?2)?3＝__－9__．【来源：21·世纪·教育·网】
10．(2015绥化中考)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c＝__110__.
0
3
4
13
　
2
5
6
31
　
4
7
8
57
　
6
c
a
b
11．已知C＝＝3，C＝＝10，C＝＝15，……，观察以上计算过程，寻找规律计算C＝__56__．21世纪教育网版权所有
12．(2015娄底中考)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．
13．(2017中考预测)定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2 015＝____．21教育网
14．(2016虎台中学一模)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：21·cn·jy·com
72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，求：
(1)81只需进行________次操作后变为1；
(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是多少？
解：(1)3；(2)最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.www.21-cn-jy.com
第五节　二次根式
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
填空
1
立方根
求一个数的立方根
2
解答
21
二次根式
五项计算涉及乘方及三角函数值、二次根式化简、绝对值
5
7
2015
填空
1
算术平方根
求一个数的算术平方根
2
填空
6
二次根式
涉及二次根式的非负性和求代数式的值
2
选择
13
二次根式的运算
涉及幂的运算、二次根式的运算，以选择题的形式呈现
3
7
2014
填空
1
立方根
求一个数的立方根
2
解答
21
二次根式
五项计算涉及二次根式的负指数幂、零指数幂、三角形的正切值、绝对值
5
7
2013
填空
4
二次根式
利用数轴的取值范围化简二次根式
2
选择
13
二次根式
以选择题的形式考查幂的性质和二次根式的运算
3
5
命题规律
纵观青海省五年中考，2013年～2016年都考查过二次根式，选择题、填空题、解答题都有体现，只有2012年没有考查此考点
命题预测
预计2017年青海省中考仍以二次根式的化简与零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值、绝对值的综合计算，还与分式的化简求值结合一起考查，属于基础题，应强化训练
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　平方根、算术平方根与立方根(青海3次、西宁1次)
1．(2014青海中考)＝__3__．
2．(2015青海中考)的算术平方根是____．
3．(2016西宁中考)计算：＝__4__．
4．(2016青海中考)的立方根是____．
　二次根式的性质(青海1次、西宁2次)
5．(2014西宁中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥－__．
6．(2016青海中考)若实数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝__－1__．
7．(2016西宁中考)若式子有意义，则x的取值范围是__x≥－1__．
　二次根式的运算(青海4次、西宁6次)
8．(2013青海中考)下列计算正确的是(　C　)
A．a2·a3＝a6 B．3＋2＝5
C．a2÷a3＝(a≠0) D.÷＝2
9．(2013西宁中考)下列各式计算正确的是(　A　)
A.－2＝－
B.＝4a(a＞0)
C.＝×
D.÷＝
10．(2014西宁中考)下列各式计算正确的是(　D　)
A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3
C．(x－1)2＝x2－1 D．2×＝4
11．(2015青海中考)下列计算正确的是(　D　)
A．x7÷x4＝x11 B．(a3)2＝a5
C．2＋3＝5 D.÷＝
12．(2011西宁中考)计算：()－3＋(－2 011)0－|(－2)3|.
解：原式＝27＋1－8＝20.
13．(2015西宁中考)计算：2sin60°＋|－2|＋.
解：原式＝2＋2.
,中考考点清单)
　平方根、算术平方根
1．若x2＝a，则x叫a的__平方根__．当a≥0时，是a的__算术平方根__．正数b的平方根记作__±__.是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根．21世纪教育网版权所有
　立方根及性质
2．若x3＝a，则x叫a的__立方根__．求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a的立方根记作____；＝__a__，()3＝__a__，＝__－__．21教育网
　二次根式的概念
3．(1)形如(__a≥0__)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是__a≥0__．
(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：
①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__；
②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．
　二次根式的性质
4．(1)＝__·__(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b>0)；
(2)()2＝__a__(a__≥__0)；
(3)＝|a|＝
　二次根式的运算
5．(1)二次根式加减：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并．
(2)二次根式的乘法：
·＝____(a≥0，b≥0)．
(3)二次根式的除法：
＝____(a≥0，b>0)．
(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．21cnjy.com
(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．21·cn·jy·com
【温馨提示】(1)若是二次根式，则≥0(a≥0)．这个性质称为二次根式的双非负性；
(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．www.21-cn-jy.com
,中考重难点突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　平方根、算术平方根与立方根
【例1】(1)(2015南京中考)如图，下列各数中数轴上点A表示的可能是(　　)
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．8的算术平方根 D．8的立方根
(2)(2016原创)实数36的算术平方根是______，－的平方根为________．
【学生解答】(1)C；(2)6；±2
【点拨】紧扣平方根、算术平方根、立方根的概念，对于“－”应先化简为4，再进行下一步考虑．
1．(2016天津中考)估计的值在(　C　)
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
2．(2016广东中考)9的算术平方根是__3__．
3．(2016河北中考)8的立方根是__2__．
　二次根式的概念与性质
【例2】(1)(2016张家界中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为(　　)
A．2a＋b　　B．－2a＋b　　C．b　　D．2a－b
(2)(2016南充中考)要使式子＋有意义，则x应满足________．
【学生解答】(1)C；(2)x≥2且x≠3
【点拨】(1)对于化简要先判断a的取值范围，当a≥0时，＝a，当a<0时，＝－a；(2)对于组合型式子有意义，要求组合型式子的每个部分都要有意义．2·1·c·n·j·y
4．(2016河北中考)关于的叙述，错误的是(　A　)
A.是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C.＝2
D．在数轴上可以找到表示的点
5．(2016南京中考)若式子x＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥1__．
6．(2016孝感中考)若代数式有意义，则x的取值范围是__x≥2__．
7．(2016金华中考)能够说明“＝x不成立”的x的值是__－1(答案不唯一)__．(写出一个即可)
　二次根式的运算
【例3】(1)(2017预测)下列计算正确的是(　　)
A．3＋＝3 B.÷＝3
C.·＝ D.＝－2
(2)(2016南通中考)计算：÷－×＋.
【学生解答】解：(1)B；(2)原式＝＋4.
【点拨】二次根式的运算可按以下步骤进行：第一，运用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式；第二，类似于实数运算顺序进行运算．【来源：21·世纪·教育·网】
8．(2016南充中考)下列计算正确的是(　A　)
A.＝2 B.＝
C.＝x D.＝x
9．(2016哈尔滨中考)计算2－的结果是__－2__.
10．(2016潍坊中考)计算：(＋)＝__12__．
11．(2016天津中考)计算：(＋)(－)的结果等于__2__．
12．(2016黄冈中考)计算：|1－|－＝__－1－__．
13．(2016山西中考)计算：(－3)2－()－1－×＋(－2)0.
解：原式＝9－5－4＋1＝1.
14．(2016岳阳中考)计算：()－1－＋2tan60°－(2－)0.
解：原式＝3－2＋2－1＝2.
15．计算下列各题．
(1)(1－2)(1＋2)－(2＋1)2；
解：原式＝－4－24；
(2)(＋－)(－－)．
解：原式＝5－4.
第五节　二次根式
1．(2016青海一模)下列式子没有意义的是(　A　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A. B.
C. D.
2．(2016龙岩中考)与－是同类二次根式的是(　C　)
A. B. C. D.
3．(2016海南中考)面积为2的正方形的边长在(　B　)
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
4．(2016呼和浩特中考)下列运算正确的是(　D　)
A．a2＋a3＝a5
B．(－2a2)3÷＝－16a4
C．3a－1＝
D．(2a2－a)2÷3a2＝4a2－4a＋1
5．(2016黔东南中考)已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a－1|－的结果为(　D　)
A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a
6．(2016原创)估计介于(　C　)
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间
C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
7．(2016青海师大附中一模)如果ab>0，a＋b<0，那么下面各式正确的是(　B　)
①＝；②·＝1；③÷＝－b.
A．①②　　B．②③　　C．①③　　D．①②③
8．(2016河南中考)计算：(－2)0－＝__－1__．
9．(2016南京中考)若式子x＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥1__．
10．(2016河北中考)计算：×＝__2__．
11．(2016安顺中考)函数y＝中，自变量x的取值范围为__x≤1且x≠－2__．
12．(2016西宁五中模拟)计算：2＋＝__4__．
13．(2016怀化中考)计算：2 0160＋2|1－sin30°|－＋.
解：原式＝1＋2×－3＋4＝1＋2×＋1＝1＋1＋1＝3.
14．(2016温州中考)计算：＋(－3)2－(－1)0.
解：原式＝2＋9－1＝2＋8.
15．(2016荆州中考)计算：|－|＋×－×－(π－1)0.
解：原式＝＋3×2－2×－1＝＋6－－1＝5.
16．(2016大连中考)计算：(＋1)(－1)＋(－2)0－.
解：原式＝5－1＋1－3＝2.

17．(2016毕节中考)估计＋1的值在(　B　)
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
18．(2016原创)如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(　D　)
A．2 B．3 C．8 D．10
19．(2015曲靖中考)若整数x满足|x|≤3，则使为整数的值是__－2(或3)__．(只需填一个)
20．(2014凉山中考)已知x1＝＋，x2＝－，则x＋x＝__10__．
21．(2015聊城中考)计算：(＋)2－＝__5__．
22．若m为的小数部分，则m2＋m＋＝__2__．
23．(2015烟台中考)将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，，
3，，2，3，，
…
则第n个式子为____．
24．(2016原创)把＋进行化简，得到的最简结果是__2__．(结果保留根号)
25．计算：
(1)(2016海东一模)(－1)0－(－1)2 016＋sin45°－；
解：原式＝1－1＋1－(－3)＝1＋3＝4；
(2)(2016黔西南中考模拟)计算：(－1)(＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋；21世纪教育网版权所有
解：原式＝－7＋3；
(3)(2015济宁中考)计算：π0＋2－1－－.
解：原式＝.
26．(2016西宁十二中一模)已知m＝1＋，n＝1－，求代数式的值．
解：原式＝3.
27．(2016玉树一模)已知：x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴原式＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.21教育网
28．(2016黄石中考)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝－1，
第2个等式：a2＝＝－，
第3个等式：a3＝＝2－，
第4个等式：a4＝＝－2，
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an＝__＝－__；
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__－1__．

第四节　分解因式与分式
,青海五年中考命题规律)
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2016
填空
2
分解因式
含两项，涉及先提公因式，再套公式
2
解答
22
分式化简、求值
涉及先算分式的减法运算，再算除法运算，以及二次根式的化简
6
8
2015
填空
2
分解因式
含两项，涉及先提公因式，再套公式
2
解答
22
分式化简求值
涉及先算分式的加法，再算除法的运算，以及二次根式的化简
7
9
2014
填空
2
分解因式
含两项，涉及先提公因式，再套公式
2
解答
22
分式化简求值
涉及先算分式的加法、减法运算，再算除法、乘法的运算以及二次根式的化简
7
9
2013
填空
2
分解因式
含两项，涉及先提公因式，再套公式
2
解答
22
分式化简求值
涉及先算分式的减法，再算除法的运算以及二次根式的化简
7
9
2012
填空
2
分解因式
含两项，涉及先提公因式法分解因式
2
解答
22
分式化简求值
涉及分式减法、除法和整式的加法的混合运算以及二次根式的化简
6
8
命题规律
纵观青海省五年中考，分解因式及分式化简求值，属于必考内容，其中因式分解以填空题的形式呈现，分式的化简求值以解答题形式呈现
命题预测
预计2017年青海省中考分解因式仍以一道填空题形式是以“一提二套”的模式出现，分式的化简求值，仍以解答题的形式出现，应强化基础训练
,青海省(西宁)五年中考真题)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　分解因式(青海5次、西宁4次)
1．(2016西宁中考)下列分解因式正确的是(　B　)
A．3x2－6x＝x(3x－6)
B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)
C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2
2．(2012青海中考)分解因式：－m2＋4m＝__－m(m－4)__．
3．(2013西宁中考)分解因式：a2b－2ab2＝__ab(a－2b)__．
4．(2012青海中考)分解因式：x3y－2x2y2＋xy3＝__xy(x－y)2__．
5．(2014青海中考)分解因式：a3b－9ab＝__ab(a＋3)(a－3)__．
6．(2015青海中考)分解因式：xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__．
7．(2016西宁中考)因式分解：4a2＋2a＝__2a(2a＋1)__．
8．(2016青海中考)分解因式：2a2b－8b＝__2b(a＋2)(a－2)__．
　分式的有关概念及性质
9．(2012青海中考)先化简，再求值：(1－)÷＋3x－4，其中x＝.
解：原式＝x2－2，当x＝时，原式＝5.
10．(2012西宁中考)先化简÷(x－)，然后从－1，0，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝，且x≠0，当x＝－1时，原式＝－(或x＝2时，原式＝1)．
11．(2013西宁中考)先化简－，然后在不等式5－2x＞－1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．21世纪教育网版权所有
解：原式＝－＝.5－2x＞－1，解得x＜3，∴非负整数解为x＝0，1，2.且x≠2.答案不唯一，例如：当x＝0时，原式＝.www.21-cn-jy.com
12．(2013青海中考)先化简再求值：÷(－1)，其中a＝3＋，b＝3－.
解：化简得，则原式＝.
13．(2014青海中考)先化简，再求值：÷(x＋)·(＋)，其中x＝2＋，y＝2－.
解：原式＝÷·＝··＝－.当x＝2＋，y＝2－时，原式＝－＝－1.
14．(2015西宁中考)先化简，再求值：÷(2＋)，其中x＝－1.
解：原式＝，当x＝－1时，原式＝.
15．(2016青海中考)先化简，再求值：(x－)÷，其中x＝2＋.
解：原式＝×＝，当x＝2＋时，原式＝＝＝.
,中考考点清单)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　分解因式的概念
1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解因式与整式乘法的关系：多项式____整式的积．
　分解因式的基本方法
3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．
4．运用公式法：
(1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．
【方法点拨】分解因式的一般步骤：
(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；
(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．
　分式的有关概念
5．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．
6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：
(1)分式无意义时，B__＝0__；
(2)分式有意义时，B__≠0__；
(3)分式的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；
(4)分式的值为正时，A，B__同号__，即或
(5)分式的值为负时，A，B__异号__，即或
7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．
8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．
　分式的基本性质
9.＝____，＝____(m≠0)．
10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．
　分式的运算
11.±＝____；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即±＝.
12.×＝____，÷＝____，()n＝__．
13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．21cnjy.com
【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤：
(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉．简称：去括号；21·cn·jy·com
(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；2·1·c·n·j·y
(3)利用分解因式、约分来计算分式乘法运算；
(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；
(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．
,中考重难点突破)
　　　　　　 　　　　　 　　　　
　分解因式
【例1】(1)(2016潍坊中考)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)
A．a2－1 B．a2＋a
C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
(2)(2016安徽中考)因式分解a3－a＝______．
【学生解答】(1)C；(2)a(a＋1)(a－1)
【点拨】(1)紧扣分解因式的概念来判断；(2)分解因式的步骤是：“一提二套三彻底”，即分解到不能再分解为止．【来源：21·世纪·教育·网】
1．(2016哈尔滨中考)把多项式ax2＋2a2x＋a3分解因式的结果是__a(x＋a)2__．
2．(2016长沙中考)分解因式x2y－4y＝__y(x＋2)(x－2)__．
　分式的概念及其基本性质
【例2】(1)(2016北京中考)如果分式有意义，那么x的取值范围是________；
(2)(2016毕节中考)若分式的值为零，则x的值为(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
【学生解答】(1)x≠1；(2)C
3．(2016原创)式子÷有意义的条件为__x≠－3且x≠0且x≠－2__．
4．(2016连云港中考)若分式的值为0，则(　C　)
A．x＝－2 B．x＝0
C．x＝1 D．x＝1或－2
　分式的化简求值
【例3】(2017预测)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝－1.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．21教育网
【学生解答】解：原式＝·＝·＝，当x＝－1时，原式＝＝.
5．(2016广东中考)先化简，再求值：·＋，其中a＝－1.
解：原式＝·＋＝，当a＝－1时，原式＝＝＋1.
第四节　分解因式与分式
1．(2016青海昆仑中学模拟)函数y＝中自变量x的取值范围是(　C　)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　
A．x＞3 B．x＜3
C．x≠3 D．x≠－3
2．(2016长春中考)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　A　)
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
3．(2016温州中考)若分式的值为0，则x的值是(　D　)
A．－3 B．－2 C．0 D．2
4．(2015丽水中考)分式－可变形为(　D　)
A．－ B.
C．－ D.
5．在代数式－，，x＋y，，中，分式有(　A　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
6．(2016桂林中考)当x＝6，y＝3时，代数式·的值是(　C　)
A．2 B．3 C．6 D．9
7．(2016原创)若分式中，a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值(　B　)
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的5倍 D．不变
8．(2014临沂中考)当a＝2时，代数式÷的结果是(　D　)
A. B．－ C. D．－
9．(1)(2016北京中考)如果分式有意义，那么x的取值范围是__x≠1__；
(2)(2016淄博中考)计算的结果是__1－2a__；
(3)(2016南充中考)计算：＝__y__．
10．(1)(2016临夏中考)因式分解：2a2－8＝__2(a＋2)(a－2)__；
(2)(2016泸州中考)分解因式：2a2＋4a＋2＝__2(a＋1)2__；
(3)(2016贺州中考)将m3(x－2)＋m(2－x)分解因式的结果是__m(x－2)(m－1)(m＋1)__；
(4)(2016荆门中考)分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝__(m＋3)(m－3)__．
11．(2015安徽中考)已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＋＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.21世纪教育网版权所有
其中正确的是__①③④__.(把所有正确结论的序号都选上)
12．(2015凉山中考)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝__－31__．21教育网
13．用分组分解法分解因式：
(1)a2－b2＋ac＋bc；
解：原式＝(a＋b)(a－b＋c)；
(2)x2－y2＋2y－1.
解：原式＝(x＋y－1)(x－y＋1)．
14.(2016舟山中考)先化简，再求值：÷，其中x＝2 016.
解：原式＝×＝×＝，当x＝2 016时，原式＝＝.
15．(2016常德中考)先化简，再求值：÷，其中x＝2.
解：原式＝÷＝÷＝÷＝·＝，当x＝2时，原式＝＝.
16．(2016内江中考)化简：÷＝__a__．
17．(2016西宁中考)化简：－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21cnjy.com
解：原式＝－·＝－＝＝，∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，∵(x＋1)(x－1)≠0，x＋2≠0，∴x≠±1，x≠－2，∴把x＝0代入得＝2.
18．(2016汇川区升学二模)先化简，再求值：(a2b＋ab)÷，其中a＝＋1，b＝－1.
解：原式＝ab(a＋1)·＝ab，当a＝＋1，b＝－1时，原式＝3－1＝2.
19．(2016哈尔滨中考)先化简，再求代数式÷的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.
解：原式＝·(a＋1)＝·(a＋1)＝·(a＋1)＝·(a＋1)＝.当a＝2sin60°＋tan45°＝2×＋1＝＋1时，原式＝＝.
20．(2016宁夏中考)化简求值：÷＋，其中a＝2＋.
解：原式＝·＋＝·＋＝＝，当a＝2＋时，原式＝＋1.
21．(2016西宁虎台中学区域教育联考)已知a是方程a2－2a－3＝0的解，求代数式(－)÷的值．
解：原式＝·(a＋1)·(a－1)＝a2＋1.∵a2－2a－3＝0，∴a1＝3，a2＝－1(不符题意，应舍去)，∴当a＝3时，原式＝32＋1＝10.21·cn·jy·com
阶段测评(一)　数与式
(时间：45分钟　总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．－的绝对值是(　B　)
A．－6　　　B．－　　　C.　　　D．6
2．(2016淮安中考)下列四个数中最大的数是(　D　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3．(2016苏州中考)的倒数是(　A　)
A. B．－ C. D．－
4．(2016荆州中考)比0小1的有理数是(　A　)
A．－1 B．1 C．0 D．2
5．(2016苏州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为(　C　)
A．0.7×10－3 B．7×10－3
C．7×10－4 D．7×10－5
6．(2016荆州中考)下列运算正确的是(　B　)
A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2
C．(3m2)3＝9m6 D.m·2m2＝m2
7．(2016荆门中考)化简÷的结果是(　A　)
A. B. C．x＋1 D．x－1
8．(2016大庆中考)已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(　D　)
A．a·b>0 B．a＋b<0
C．|a|<|b| D．a－b>0
9．(2016德令哈模拟)当0A．x2C.10．(2016西宁十四中模拟)如图，一质点P从距原点1个单位的点M处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从点M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为(　D　)21世纪教育网版权所有
A. B. C．()n＋1 D.
二、填空题(每小题3分，共12分)
11．(2016宜宾中考)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__．
12．(2016潍坊中考)若3x2nym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝____．
13．(1)(2015郑州中考)计算：＋|－2|＝__0__；
(2)已知a3＋a－1＝0，则a3＋a＋2 015＝__2__016__．
14．(2016青海湟川中学模拟)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，第4幅图中有7个，则第10幅图中共有__19__个．21·cn·jy·com
三、解答题(共58分)
15．(9分)计算：
(1)(2016南充中考)＋(π＋1)0－sin45°＋|－2|；
解：原式＝×3＋1－＋(2－)＝3；
(2)(2016永州中考)－(3－π)0－|－3＋2|；
解：原式＝2－1－1＝0；
(3)(2016丹东中考)4sin60°＋|3－|－＋(π－2 016)0.
解：原式＝4×＋2－3－2＋1＝2＋2－4＝4－4.
16．(8分)(2016长春中考)先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(4－a)，其中a＝.
解：原式＝a2－4＋4a－a2＝4a－4，当a＝时，原式＝4×－4＝1－4＝－3.
17．(9分)(2016毕节中考)已知A＝(x－3)÷－1.
(1)化简A；
(2)若x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
解：(1)A＝(x－3)÷－1＝(x－3)·－1＝－1＝；(2)∵且x为整数，∴∴x＝0，∴原式＝－.
18．(10分)(1)(2016西宁七中模拟)先化简，再求值：÷－，其中x＝2－；
解：原式＝，当x＝2－时，原式＝－；
(2)(2015凉山中考)先化简：(＋1)÷＋，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21教育网
解：原式化简得，又∵－2≤x≤2且x≠±1且x≠0，∴x＝±2，∴当x＝－2时，值为8；当x＝2时，值为0.2·1·c·n·j·y
19．(10分)(2016原创)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
的意义是＝ad－bc.
例如：＝1×4－2×3＝－2，
＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定计算的值；
(2)按照这个规定计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．
解：(1)＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0，得x＝2，＝＝5.
20．(12分)(2015山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料并完成相应任务．
斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．21cnjy.com
斐波那契数列中的第n个数可以用[()n－()n]表示(其中n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．www.21-cn-jy.com
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
解：第1个数：当n＝1时，原式＝＝×＝1；第2个数：当n＝2时，原式＝＝
＝×1×＝1.

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