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专题4　运动的图象　追及相遇问题
题组1　x－t图象物理意义的理解
1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，则 (　　)
A．15s内汽车的位移为300m
B．前10s内汽车的加速度为3m/s2图1
C．20s末汽车的速度为－1m/s
D．前25s内汽车做单方向直线运动
2.t＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移－时间(x－t)图象如图2所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动图2
B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同
C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同
D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度
3．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移－时间图象如图3所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是(　　)
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同图3
B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体速度大小相同方向相反
C．t＝5s时，a、b两物体相遇
D．物体c做加速运动，加速度越来越大
题组2　v－t图象物理意义的理解
4．如图4所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是(　　)
图4
5．某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是(　　)
6．质点做直线运动的速度—时间图象如图5所示，该质点(　　)
图5
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．在第3秒末和第5秒末的位置相同
7．质点做直线运动的v－t图象如图6所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为(　　)
A．0.25m/s，向右
B．0.25m/s，向左图4
C．1m/s，向右
D．1m/s，向左
题组3　a－t图象物理意义的理解
8．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图7所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)
图7
9．某物体由静止开始做直线运动，物体加速度a随时间t的变化图象如图8所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是(　　)
A．物体在2s～4s内做匀速直线运动
B．物体在4s末离出发点最远图8
C．物体始终向同一方向运动
D．物体在0～4s和在4s～8s内的位移相同
图9
10．如图9所示，为一质点做直线运动时的加速度—时间(a－t)图象，图中阴影部分的面积S表示(　　)
A．初速度
B．末速度
C．速度的变化量
D．位移
题组4　追及相遇问题
11．甲、乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，它们的v－t图象如图10所示．
(1)甲、乙两物体何时相遇，相遇时离出发点的距离为多少；
(2)相遇前何时甲、乙相距最远，最远距离为多少．
图10
12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图11甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
图11
13．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内，求：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

答案解析
1．C　[因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20s末汽车的速度v＝－1m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D错．]
2．B　[甲做匀速直线运动，乙不一定做匀加速直线运动，因为乙图线不一定是抛物线，选项A错误；0～t1时间内，甲、乙通过的位移相同，所以平均速度相同，选项B正确；t1时刻，甲、乙位置相同，乙图线的斜率大于甲的，所以乙的速度大于甲的速度，选项C、D错误．]
3．B　[位移—时间图象的斜率表示速度，由题图可知a、b两物体均做匀速直线运动，va＝2 m/s，vb＝－2m/s，两者速度方向不同，A选项错误，B选项正确；t＝5 s时，a在位移为20 m处，b在位移为零处，C选项错误；c的图象是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，反映了c物体做初速度为零的匀加速直线运动，D选项错误；故选B.]
4．C　[由图象0～t1时间内物体正向匀速运动，A选项错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，B、D选项错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，C选项正确；故选C.]
5．D　[速度—时间图象斜率表示加速度，汽车刹车其加速度逐渐增大，其斜率逐渐增大，能反映其速度v随时间t变化关系的是D.]
6．D　[A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．]
7．B　[速度—时间图象中速度与时间轴所围面积表示位移，所以0～3s内质点的位移大小为x1＝2×3×m＝3m，方向向右，3s～8s内位移大小为x2＝2×5×m＝5m，方向向左，所以前8s总位移x＝x1－x2＝－2m，故质点8s内的平均速度为：＝＝－m/s＝－0.25 m/s，负号表示方向向左，故选B.]
8．D　[由a－t图象可知，0～T/2内物体加速度为正，因此A、B选项错误；T/2～T物体加速度为零，做匀速直线运动，T～2T物体加速度为负，大小与0～T/2内相等，C选项错误，D选项正确；故选D.]
9．B　[由题图可知0～2 s内物体先向正方向做匀加速直线运动，2 s～4 s内向正方向做匀减速直线运动，A选项错误；4 s末物体向正方向运动到最远，B选项正确；之后在4 s～6 s向负方向做匀加速直线运动，6 s～8 s内向负方向做匀减速直线运动，物体做往复运动，C选项错误；0～4 s和4 s～8 s内物体位移大小相等，方向相反，D选项错误；故选B.]
10．C　[由于加速度随时间均匀增加，根据平均加速度的定义式＝，得到Δv＝Δt，所以速度的变化量等于图中小梯形的面积；故选C.
]
11．(1)4s　16m　(2)2m
解析　(1)甲、乙两物体同时从同地出发，沿同一方向运动，由题图读出位移相同的时刻为t1＝4s，即在t1＝4s两者相遇．面积表示位移，即离出发点的距离x1＝16m.
(2)当t＝2s时，两物体速度相等，所以两者距离最远．
由题图读出最远距离，
x＝×(2＋4)×2－×2×4m＝2m.
12．两车不会相撞
解析　方法一：公式法
令a1＝－10m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5m/s2
3s末，甲车速度为v1＝v0＋a1t1
代入数据解得v1＝0
设3s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则a2t2＝v0＋a3t2
两车速度相等之前，甲车位移x甲＝t1＋a2t
乙车位移x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t
解得x乙－x甲＝90m方法二：图象法
由题图加速度－时间图象可画出两车的速度图象如图所示．
由图象可知，t＝6s时两车等速，此时两车距离最近．图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即
Δx＝×30×3m＋×30×(6－3) m＝90m<100m
故两车不会相撞
13．(1)75m　(2)12s
解析　(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则：t1＝＝s＝4s，s货＝v1(t0＋t1)＝10×(5.5＋4) m＝95m，
s警＝at＝×2.5×42m＝20m，
所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75m.
(2)警车达到最大速度v＝90km/h＝25 m/s的时间t＝＝10s，t内两车的位移
s警′＝＝m＝125m，s货′＝v1(t0＋t)＝10×(5.5＋10) m＝155m，t时刻两车距离Δs′＝s货′－s警′＝30m，
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车．
则Δt＝＝2s.
所以警车发动后要经过t总＝t＋Δt＝12s才能追上货车．

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