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专题6　力的合成和分解的方法
题组1　力的合成方法及合力的范围
1．下列哪组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动(　　)
A．1N,3N,4N B．2N,5N,5N
C．3N,5N,9N D．3N,7N,9N
2．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力矢量恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系为F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是(　　)
3．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为(　　)
A．2F?????B.FC.FD.F
题组2　按力的作用效果进行分解
4．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图1所示，则(　　)
A．力F的水平分力为Fcosα，等于木块受的摩擦力图1
B．力F的竖直分力为Fsinα，它使木块m对桌面的压力比mg小
C．力F的竖直分力为Fsinα，它不影响木块对桌面的压力
D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
5．如图2所示，小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q、A间水平细线对球的拉力大小为(　　)图2
A.mgB.mgC.mgD.mg
6．如图3所示，重20N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则(　　)图3
A．物体对地面的压力为24N
B．物体所受的摩擦力为12N
C．物体所受的合力为5N
D．物体所受的合力为零
7.如图4所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.
图4
题组3　正交分解法的应用
8.如图5所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
A．μmg图5
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(Fcosθ＋mg)
D．Fsinθ
9．如图6所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，下列选项正确的是(　　)
A．物体B对地面的压力可能为0图6
B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ
C．地面对B的作用力方向竖直向上
D．地面对B的作用力方向斜向左上方

10．如图7所示，质量为m的物体在力F的作用下在天花板上沿水平方向做匀速直线运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体可能受三个力的作用图7
B．物体一定受四个力的作用
C．摩擦力Ff＝μmg
D．摩擦力Ff＝μ(Fsinθ－mg)
11．如图8所示，物体A放在一水平面上，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)物体A受到的摩擦力为多大？图8
(2)物体B的重力为多大？
题组4　实际问题模型化后的合成和分解
12．一家英国公司制造出一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图9所示，它很容易测出垂直于绳的弹力．请你推导一个能计算绳中张力的公式．如果偏移量为12mm，恢复力为300N，计算绳中张力．
图9
13．如图10所示，作用在滑块B上的推力F＝100N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为(　　)
A．100N
B．100N
C．50N
D．200N图10
14．如图11所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，尖劈的一个角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为多大？
图11答案解析
1．C　[A、B、D选项中三组力的合力最小值均为零，C组合力最小值为1 N，所以只有C组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动，所以选项C符合题意．]
2．C　[根据矢量三角形定则，A图中三力的合力为2F1，B图中三力的合力为0，C图中三力的合力为2F3，D图中三力的合力为2F2，又因为F1＜F2＜F3，故选C.]
3．B　[根据题意可得，F＝F1.当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F.]
4．B　[力F的水平分力为Fcosα，只有当木块匀速向右或静止时，才等于木块受的摩擦力，A选项错误；力F的竖直分力为Fsinα，对木块m有向上提的效果，使木块对桌面压力变小，B选项正确，C选项错误；由平行四边形定则可知，力F与mg的合力方向应在F与重力G的作用线所夹范围内，D错误．故答案选B.]
5．C　[对小球B进行受力分析可知B、A间细线无弹力．
由于小球A的重力，使P、A间细线和A、Q间细线张紧．将小球A的重力沿PA与QA延长线方向分解，如图所示，可得FQ＝mgtan60°＝mg，C选项正确．故选C.]
6．AD　[将F沿水平和竖直方向分解，
由物体的平衡条件：mg＋Fsin30°＝FN，
因为滑动摩擦力为Ff＝μFN＝12N
Fcos30°＝4<12N，
所以物体水平方向静止受到的是静摩擦力：Ff′＝Fcos30°，
F压＝FN＝24N，Ff′＝4N，合力为0.]
7．F1＝100N，方向垂直墙壁向右　F2＝200N，方向沿O→A方向
解析　球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′，构成的平行四边形如图所示．
球对墙面的压力
F1＝F1′＝mgtan60°＝100N，
方向垂直墙壁向右．
球对A点的压力F2＝F2′＝mg/cos60°＝200N，
方向沿O→A方向．

8.B　[先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前的F1＝Fcosθ，同时使物体压紧水平地面的F2＝Fsinθ.由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋mg＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝μ(Fsinθ＋mg)．]
9.BD[物体B在绳子拉力作用下有向右运动的趋势而保持相对于地面静止，地面对B一定有静摩擦力，所以一定存在正压力．A选项错误；以B为研究对象，分析受力，作出受力分析如图所示，
根据平衡条件得：物体B受到的摩擦力：
Ff＝Fcosθ；
物体B受到的支持力：FN＝mBg－Fsinθ
又F＝mAg得到：Ff＝mAgcosθ，FN＝mBg－mAgsinθ，B选项正确；由受力分析可得地面对B的作用力方向斜向左上方，C选项错误，D选项正确．故答案选B、D.]
10．BD　[由于物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，故物体与天花板间必有弹力和摩擦力，所以物体必受四个力．受力分析如图，A选项错误，B选项正确；将力F正交分解，对竖直方向和水平方向列平衡方程：Fsinθ＝FN＋mg
Fcosθ＝Ff，摩擦力为：Ff＝μFN
联立解得：Ff＝μ(Fsinθ－mg)，C选项错误，D选项正确．故选B、D.]
11．(1)12N　(2)9N
解析　根据受力分析，利用正交分解．设CD绳拉力为F1，AC绳拉力为F2，BC绳拉力为GB，则正交分解后得，
又因为A处于静止状态，属于静摩擦力，则绳子拉A的力F3大小等于绳子作用在C上的拉力F2，因此Ff＝F2，代入上式可得F2＝12N，GB＝9N.
12．见解析
解析　如图所示，设垂直于绳的弹力为F，将F分解为F1和F2，则分力F1＝F2，等于绳中张力，由几何关系知，F1＝＝.
又因12mm比125mm小得多，
所以sinθ≈tanθ，
F1＝≈＝N＝1562.5N.
13．B　[对B受力分析(如图甲所示)：F2＝＝2F，对上部分受力分析(如图乙所示)．
其中F2′＝F2，得FN＝F2′cos30°＝100N，故B正确．]
14.　
解析　对尖劈进行受力分析如图，对压力F进行分解．
F2＝，等于对A的侧压力．
F1＝，等于对B的侧压力．

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