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专题11　牛顿运动定律的综合应用(二)
题组1　动力学中的图象问题
1．如图1所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列四个图中可能符合运动情况的是(　　)图1
2.一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图2所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)
A．t1 B．t2图2
C．t3 D．t4
3．A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图3所示，A、B始终相对静止，则在0～2t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A．t0时刻，A、B间静摩擦力最大图3
B．t0时刻，A、B速度最大
C．2t0时刻，A、B速度最小，与初始时刻相等
D．2t0时刻，A、B位移最大
4．质量为0.3kg的物体在水平面上做直线运动，其v－t图象如图4所示，其中图线b表示物体受到水平拉力作用时的图象，图线a表示物体不受水平拉力时的图象，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是(　　)图4
A．水平拉力等于0.6N
B．水平拉力等于0.4N
C．物体与水平面间的动摩擦因数等于0.2
D．物体与水平面间的动摩擦因数等于
5．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图5甲、乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)
图5
A．m＝0.5kg，μ＝0.4 B．m＝1.5kg，μ＝0.4
C．m＝0.5kg，μ＝0.2 D．m＝1kg，μ＝0.2
题组2　“滑块—木板”模型问题分析
6．如图6所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5kg，小车上静止地放置着质量为m＝1kg的木块，和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有(　　)图6
A．am＝1m/s2，aM＝1 m/s2
B．am＝1m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2m/s2，aM＝4 m/s2
D．am＝3m/s2，aM＝5 m/s2
7．如图7所示，光滑水平桌面上放置一长木板，长木板上表面粗糙，上面放置一小铁块，现有一水平向右的恒力F作用于铁块上，以下判断正确的是(　　)图7
A．铁块与长木板都向右运动，且两者一定保持相对静止
B．若水平力足够大，铁块与长木板间有可能发生相对滑动
C．若两者保持相对静止，运动一段时间后，拉力突然反向，铁块与长木板间有可能发生相对滑动
D．若两者保持相对静止，运动一段时间后，拉力突然反向，铁块与长木板间仍将保持相对静止
8．如图8所示，光滑水平面上放置一质量为mA＝1kg的木板A，其上有一质量为mB＝2kg的物体B，A、B之间动摩擦因数为0.3，现将一水平拉力F＝9N作用于B物体上，则下列说法正确的是(　　)
图8
A．A、B之间会发生相对滑动
B．B的加速度大小为1.5m/s2
C．A受到的摩擦力为3N
D．B受到的摩擦力为6N
9．如图9所示，质量为m的小物块静止在倾角为θ的固定斜面上．某时刻开始对小物块施加一个平行斜面向上的拉力F，F由零开始逐渐增大，当F增大到F0时，小物块开始沿斜面向上运动．则F0的大小(　　)图9
A．一定小于2mgsinθ
B．一定等于2mgsinθ
C．一定大于2mgsinθ
D．可能等于2mgsinθ，也可能大于2mgsinθ
题组3　传送带模型
10．如图10所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1，从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是(　　)图10

11．如图11所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是(　　)图11
A.＋B.C.D.
12.如图12所示，水平传送带A、B两端相距x＝4m，以v0＝4m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中(　　)图12
A．煤块到A运动到B的时间是2.25s
B．煤块从A运动到B的时间是1.5s
C．划痕长度是0.5m
D．划痕长度是2m
13．如图13所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A点到B点的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)图13
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动
C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀速运动，且a>gsinθ
14．如图14所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为v＝2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以v0＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点．(g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图14
(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？
(2)当货物的速度和传送带的速度相同时用了多少时间？这时货物相对地面沿传送带方向运动了多远？
(3)从货物滑上传送带开始计时，到货物再次滑回A端共用了多少时间？
题组4　动力学中的临界问题与极值问题
15．如图15所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为Ff，若木块不滑动，力F的最大值是(　　)
A.
B.图15
C.－(m＋M)g
D.＋(m＋M)g
16.如图16所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是(　　)
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长图16
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动
17．如图17所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为b，绳BC长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.求：(1)绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？图17
(2)为了不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？
18．如图18所示，质量m＝2kg的物体静止于水平地面上的A处，A、B间距L＝20m．用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2s拉至B处．(取g＝10m/s2)
图18
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)该外力作用一段时间后撤去，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间．

答案解析
1．AC　[若m1和m2在拉力F的作用下一起做匀加速直线运动，则a＝，选项A正确；若m1和m2在拉力F的作用下发生相对滑动，因为m2的速度v2大于m1的速度v1，所以选项C正确，D错误；又因v－t图象的斜率表示加速度，根据C图可知，a2>a1，选项B错误．]
2．AC　[当合外力方向与速度方向相同时，质点做加速运动．由v—t图象可知，质点在t1、t3时刻做加速运动，在t2、t4时刻做减速运动．故选项A、C正确，选项B、D错误．]
3．BCD　[根据牛顿第二定律得：对整体：F＝(mA＋mB)a.对A：Ff＝mAa＝mAF/(mA＋mB)．t0时刻，F＝0，则得到Ff＝0，即A、B间静摩擦力为零．故A错误．根据F－t图分析得知，0～t0时间内A、B一起沿F方向做加速运动，在t0～2t0时间内，两者一起沿原方向做减速运动，则在t0时刻，A、B速度最大，2t0时刻，A、B位移最大．故B、C、D正确，故选B、C、D.]
4．D　[根据题图可知物体在不受拉力的情况下，加速度为a1＝m/s2，根据牛顿第二定律，可知Ff＝0.2N；当物体受到拉力之后，加速度a2＝m/s2，同理，可知F＋Ff＝ma2，得F＝0.2N，故A、B均错；竖直方向重力等于支持力，所以Ff＝μmg＝0.2N，μ＝，C错误，D正确；故选D.]
5．A　[根据题图，在2 s～4 s内，水平推力F＝3 N，物块做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，在4s～6s内，水平推力F＝2N，物块以v＝4m/s的速度做匀速直线运动，合外力为零，物块受到的滑动摩擦力Ff＝F＝2 N，又Ff＝μmg；联立以上各式并代入数据可得m＝0.5 kg，μ＝0.4 ，故选A.]
6．AC　[隔离木块，分析受力，由牛顿第二定律，μmg＝mam，解得am＝2 m/s2.整体加速度小于等于am时，两者一起运动，加速度相等，故A选项正确；当小车加速度大于am时，两者发生相对滑动，小车的加速度可以无限制的增大，而木块加速度只能是am，故C选项正确，故选A、C.]
7．BD　[设木板的质量为M，小铁块的质量为m，它们之间的最大静摩擦力为Ff，两者保持相对静止时根据牛顿第二定律知，两者的最大加速度a＝Ff/M，即F＝(m＋M)a＝(M＋m)Ff/M，当F＞(M＋m)Ff/M时，两者发生相对滑动．故A错误，B正确．若两者保持相对静止，两者之间的摩擦力小于最大静摩擦力，拉力反向，则整体加速度反向，此时两者摩擦力的大小不变，方向相反，但仍然保持相对静止．C错误，D正确．故选B、D.]
8．C　[隔离长木板A，设长木板的最大加速度为am，根据牛顿第二定律有，μmBg＝mAam，解得am＝6 m/s2.a共＝＝3m/s2＜am，故两者不会发生相对滑动，A错误；两者加速度均为3 m/s2，B错误；根据牛顿第二定律，A受到的摩擦力为Ff＝mAa共＝3N；力的作用是相互的，所以B受到的摩擦力为3N，故C正确，D错误．故选C.]
9．D　[设物块所受的最大静摩擦力为Ffm，物块原来静止在倾角为θ的固定斜面上，则有mgsinθ≤Ffm.
当F增大到F0时，小物块开始沿斜面向上运动时，物块所受的静摩擦力达到最大值，则有F0＝mgsinθ＋Ffm，联立得到F0≥2mgsinθ，所以F0的大小可能等于2mgsinθ，也可能大于2mgsinθ.故D正确，故选D.]
10．ABC　[(1)若传送带足够长，小物块滑上传送带后，先在恒定的滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，直至速度减为零，然后在相同的滑动摩擦力的作用下反向做匀加速直线运动，直至速度大小达到v1，之后随传送带一起运动，如B所示图象；
(2)若传送带不足够长：①小物块滑到传送带最左端时，速度刚好减为零，则对应于C所示图象；②若小物块滑到传送带最左端时，速度还没有减为零，则对应于A所示图象；小物块不可能朝一个方向先匀减速运动后匀加速运动，D错误；故选A、B、C.]
11．B　[①若小木块一直匀加速至右端，则L＝μgt2，得：
t＝，C正确；
②若小木块一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度v相等，则L＝t，有：t＝，D正确；
③若小木块先匀加速到v，再匀速到右端，则＋v(t－)＝L，有：t＝＋，A正确；小木块不可能一直匀速至右端，B错误．故选B.]
12．BD　[根据牛顿第二定律，煤块的加速度a＝＝4m/s2，煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间
t1＝＝1s，位移大小x1＝at＝2m＜x，
此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即
Δx＝v0t1－x1＝2m，选项D正确，C错误；
x2＝x－x1＝2m，匀速运动的时间t2＝＝0.5s，
运动的总时间t＝t1＋t2＝1.5s，选项B正确，A错误．]
13．A　[开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，FN＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B、D项错；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mgsinθ>μmgcosθ，即当μ14．(1)10m/s2　(2)1s　7m　(3)(2＋2)s
解析　(1)设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物相对传送带向上运动，所以货物受到的摩擦力沿传送带向下，货物受力如图所示，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ＋Ff＝ma1，FN－mgcosθ＝0，又Ff＝μFN，解得a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2.
(2)货物速度从v0减至传送带速度v所用时间t1＝＝1s，位移x1＝＝7m.
(3)经过t1＝1s，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设此时货物的加速度大小为a2，同理可得a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，方向沿传送带向下．设货物再经时间t2速度减为零，则t2＝＝1s．沿传送带向上滑的位移x2＝＝m＝1m，上滑的总距离为x＝x1＋x2＝8m.
货物到达最高点再次下滑时的加速度为a2，设下滑时间为t3，由x＝a2t解得t3＝2s，则货物从A端滑上传送带到再次回A端的总时间为t＝t1＋t2＋t3＝(2＋2)s.
15．A　[整体法，根据牛顿第二定律得Fm－(m＋M)g＝(m＋M)am，隔离木块，2Ff－Mg＝Mam，解得Fm＝，故选A.]
16．C　[A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB＝0，对B：F－mg＝ma，
对A：kx－mg＝ma.
即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态，
由F＝mg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，
又2mg＝kx0，h＝x0－x，
解以上各式得k＝，综上所述，只有C项正确．]
17．(1)g　(2)3g
解析　(1)绳BC刚好被拉直时，小球受力如图所示．
因为AB＝BC＝b，AC＝b
故绳BC方向与AB垂直，
cosθ＝，θ＝45°
由牛顿第二定律，得mgtanθ＝ma
可得a＝g
(2)小车向左加速度增大，AC、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左加速度最大，由牛顿第二定律，得FTm＋mgtanθ＝mam
因为FTm＝2mg
所以最大加速度为am＝3g.
18．(1)0.5　 (2)s
解析　(1)由题意可知
物体做匀加速运动，则L＝at，
所以a＝＝10m/s2，
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，又Ff＝μmg，
解得：μ＝0.5
(2)力F作用时，a1＝a，设力F作用t1时间后撤去，再经t2时间后到达B.由运动学公式得，
a1t＋μgt＝L，t2＝＝2t1，
联立以上各式，代入数据，解得t1＝s.

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