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专题10　牛顿运动定律的综合应用(一)
题组1　根据受力求解运动
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很 ( http: / / www.21cnjy.com )重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7m/s B．14 m/sC．10m/s D．20 m/s
2．如图1所示，m＝1.0kg的小滑块以v ( http: / / www.21cnjy.com )0＝4m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6.若从滑块滑上斜面起，经0.6s滑块正好通过B点，则AB之间的距离为(　　)图1
A．0.8mB．0.76mC．0.64mD．0.16m
3．如图2所示的装置可以测量小车在水平路面 ( http: / / www.21cnjy.com )上做匀变速直线运动的加速度．该装置是在车厢前、后壁各安装一个压力传感器a和b，中间用两根相同的轻质弹簧压着一个质量为4.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动．小车静止时，传感器a、b的读数均为10N．若当传感器a的读数为7N时，小车运动加速度的方向是______(填“向左”或“向右”)，加速度大小为______m/s2.图2
4．公路上行驶的两汽车之间 ( http: / / www.21cnjy.com )应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
5．如图3所示，楼梯口一倾斜的天花板与 ( http: / / www.21cnjy.com )水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，取g＝10m/s2，试求：图3
(1)刷子沿天花板向上的加速度．
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
题组2　根据运动求解受力
6．用3N的水平恒力，使水平面上一 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为2kg的物体，从静止开始运动，在2s内通过的位移是2m，则物体的加速度大小和所受摩擦力的大小分别是(　　)
A．0.5m/s2　2 N B．1 m/s2　1N
C．2m/s2　0.5 N D．1 m/s2　0N
7．一物体重力为50N，与水平桌面 ( http: / / www.21cnjy.com )间的动摩擦因数为0.2，现加上如图4所示的水平力F1和F2，若F2＝15N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝10m/s2)(　　)图4
A．3NB．25NC．30ND．50N
8．如图5所示，一物体以v0＝2m/s的初速 ( http: / / www.21cnjy.com )度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t＝1 s．已知斜面长度L＝1.5 m，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
图5
(1)物体滑到斜面底端时的速度大小；
(2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向；
(3)物体与斜面间的动摩擦因数．
9.如图6所示，小车沿水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面做直线运动，小车内光滑底板上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动．若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力F1和车右壁受弹簧的压力F2的大小变化是(　　)图6
A．F1不变，F2变大 B．F1变大，F2不变
C．F1、F2都变大 D．F1变大，F2减小
10．如图7所示，总质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10m/s2.关于热气球，下列说法正确的是(　　)图7
A．所受浮力大小为4830N
B．加速上升过程中所受空气阻力逐渐增大
C．从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s
D．以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
题组3　超重和失重
11．有关超重和失重，以下说法中正确的是(　　)
A．物体处于超重状态时，所受重力增大，处于失重状态时，所受重力减小
B．竖直上抛的木箱中的物体处于完全失重状态
C．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机必定处于下降过程
D．站在月球表面的人处于失重状态
12．如图8所示，质量为m的小球用细线竖直悬挂在升降机的天花板上，当升降机以加速度a匀加速上升时，小球对细线的拉力多大？
图8
13.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小 ( http: / / www.21cnjy.com )组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图9所示，当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)(　　)图9
A．处于超重状态
B．不受摩擦力的作用
C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用
D．所受合力竖直向上
14．如图10所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是(　　)
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力图10
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
题组4　滑轮模型
15．如图11所示，一个人坐在小车上，用水平力拉绕过定滑轮的细绳，使人和车以相同的加速度向右运动．水平地面和定滑轮都光滑，则(　　)
A．若人的质量大于车的质量，车对人的摩擦力为0图11
B．若人的质量小于车的质量，车对人的摩擦力方向向左
C．若人的质量等于车的质量，车对人的摩擦力为0
D．不管人、车质量关系如何，车对人的摩擦力都为0
16．如图12所示，两孩子在社区健身器 ( http: / / www.21cnjy.com )材上玩耍，不考虑绳与滑轮的质量，不计轴承摩擦、绳与滑轮间的摩擦．初始时两人均站在水平地面上；当位于左侧的甲用力向上攀爬时，位于右侧的乙始终用力抓住绳子，最终至少一人能到达滑轮．下列说法正确的是(　　)
A．若甲的质量较大，则乙先到达滑轮图12
B．若甲的质量较大，则甲、乙同时到达滑轮
C．若甲、乙质量相同，则乙先到达滑轮
D．若甲、乙质量相同，则甲先到达滑轮
17．如图13所示，质量M＝60k ( http: / / www.21cnjy.com )g的人通过光滑的定滑轮用绳拉着m＝20kg的物体．当物体以加速度a＝5m/s2上升时，人对地面的压力是多少？(g取10 m/s2)
图13
18．在大型文艺节目《白云之帆》表演中， ( http: / / www.21cnjy.com )由地面上近1200人用绳索拉着180名演员上演着“空中飞人”．九分钟的时间里，180名塔沟武校的武林小子在帆屏上时而俯冲而下，时而攀沿升空，演绎了一场世界罕见的惊险、刺激却又浪漫、温馨的节目．现在把他们某次训练过程中的情节简化成如下模型：如图14所示，地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量m＝50kg的演员从静止竖直向上拉高28m，用时t＝7s，演员在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动后静止在高空．其加速和减速过程中的加速度之比为2∶5，忽略滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力．求：图14
(1)演员在匀加速上升过程中的加速度；
(2)演员在匀减速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为多少？(g＝10m/s2)
答案解析
1．B　[设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg.由v＝2ax，得v0＝＝14m/s，故选B.]
2．B　[滑块沿斜面向上运动时，加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度大小为a1＝g(sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s2，滑块经t1＝＝0.4s，速度即减为零．因此0.6s时是向下经过B点．下滑时加速度大小为a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2，则AB间的距离sAB＝－a2(t－t1)2＝0.76m，B项正确．]
3．向左　1.5
解析　根据胡克定律公式F＝kx可知，ΔF＝k·Δx，由于两个弹簧相同，形变量的变化量相同，故弹力变化量相同；
当压力传感器a的读数为7N时，b传感器 ( http: / / www.21cnjy.com )读数一定是13N，故合力为13N－7N＝6N，水平向左，根据牛顿第二定律，有：a＝F/m＝1.5 m/s2，向左．
4．20m/s
解析　设路面干燥时，汽车与地面 ( http: / / www.21cnjy.com )间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg＝ma0①
s＝v0t0＋②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma④
s＝vt0＋⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v＝20m/s(72 km/h)
5．(1)2m/s2　(2)2s
解析　(1)对刷子受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，
Fsin37°－mgsin37°－Ff＝ma
Fcos37°＝mgcos37°＋FN
Ff＝μFN
由以上三式得：a＝2m/s2
(2)由L＝at2得：t＝2s
6．B　[根据运动学公式：x＝at2，得a＝1m/s2，物体受到水平恒力和摩擦力作用，F－Ff＝ma，解得Ff＝1 N，故选B.]
7．ACD　[若物体向左做匀加速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，根据牛顿第二定律可知：F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确．故选A、C、D.]
8．(1)1m/s　(2)1 m/s2　方向沿斜面向上
(3)
解析　(1)设物体滑到斜面底端时速度为v，则有：
L＝t，代入数据解得：v＝1m/s
(2)因v＜v0物体做匀减速运动，加速度方向沿斜面向上，加速度的大小为：
a＝＝1m/s2.
(3)物体沿斜面下滑时，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得：Ff－mgsinθ＝ma
FN＝mgcosθ
Ff＝μFN
联立解得：μ＝，
代入数据解得：μ＝.
9.B　[对物块受力分析：F1－F弹＝ma ( http: / / www.21cnjy.com )，F2＝F弹＝kx，若小车向右加速度增大，物块相对底板的位置不变，车右壁受弹簧的压力只与弹簧的形变量有关，所以弹簧弹力不变，即F2的大小不变，车左壁受物块的压力F1增大，故选B.]
10．ABD　[热气球离开地 ( http: / / www.21cnjy.com )面后做加速度逐渐减小的加速运动，热气球从地面刚开始竖直上升时，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，解得所受浮力大小为4 830 N，选项A正确．加速上升过程中所受空气阻力逐渐增大，选项B正确．由于做加速度逐渐减小的加速运动，热气球从地面开始上升10 s后的速度小于5 m/s，选项C错误．由平衡条件可得，F－mg－Ff＝0，以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为Ff＝F－mg＝4 830 N－4 600 N ＝230 N，选项D正确．]
11．B　[超重与失重时，物体自身的重 ( http: / / www.21cnjy.com )力不会发生变化，A项错；竖直上抛中的木箱中的物体的加速度都为竖直向下的重力加速度g，所以是完全失重，B项正确；升降机失重时，也有可能是做向上的减速运动，C项错；月球表面对人体也有引力作用，虽然他对月面的压力小于在地球时对地球表面的压力，但对月面的压力等于他在月球上受的重力，所以这不是失重，D项错，正确选项为B.]
12.m(g＋a)
解析　以小球为研究对象受力分析如图，F ( http: / / www.21cnjy.com )为细线对小球的拉力，方向竖直向上，取向上为正方向，由牛顿第二定律得：F－mg＝ma，所以：F＝m(g＋a)；由牛顿第三定律知，小球对细线的拉力为m(g＋a)，方向竖直向下．
13.C　[当车减速上坡时，加速度方向沿 ( http: / / www.21cnjy.com )斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，根据牛顿第二定律知人的合力方向沿斜面向下，合力的大小不变．人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图．将加速度沿竖直方向和水平方向分解，则有竖直向下的加速度，则：mg－FN＝may.FN＜mg，乘客处于失重状态，故A、B、D错误，C正确．]
14．A　[以A、B整体为研究对象，上升过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中只受重力，由牛顿第二定律知加速度为g，方向竖直向下．故整体处于完全失重状态，A、B之间无弹力作用；下降过程中，A、B整体仍处于完全失重状态，A、B之间也无弹力作用，A正确．]
15．BC　[设人的质量为m，车的质量为M，取向右为正方向，
以整体为研究对象：2FT＝(m＋M)a，
以人为研究对象：FT＋Ff＝ma，
则Ff＝FT，
当M>m时，Ff<0，即车对人的摩擦力向左；
当M0，即车对人的摩擦力向右；
当M＝m时，Ff＝0.故B、C选项正确．]
16．A　[对甲有：F－m甲g＝m甲a甲，
解得a甲＝－g，
对乙有：F－m乙g＝m乙a乙，解得：a乙＝－g
当甲的质量大，则甲的加速度小，根据l ( http: / / www.21cnjy.com )＝at2知，甲的运动时间长，所以乙先到达滑轮．当甲、乙的质量相同，则运动时间相同，同时到达滑轮．故A正确，B、C、D错误．故选A.]
17．300N
解析　对物体m受力分析，由牛顿第二定律知：F－mg＝ma.
绳的拉力：F＝m(g＋a)＝20×(10＋5) N＝300N.
对人，有Mg＝FN＋F.
则地面对人的弹力FN＝Mg－F＝300N.
由牛顿第三定律知，人对地面的压力为300N.
18．(1)1.6m/s2　(2)300N
解析　(1)根据匀变速直线运动的关系，a1t1＝a2t2，
t＝7s＝t1＋t2，
h＝a1t＋a2t＝28m
匀减速运动可以看做反向的匀加速直线运动
代入数据可得a1＝1.6m/s2
a2＝4m/s2
(2)演员在匀减速上升过程中，
由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma2
解得FT＝300N
故轻绳对地面上的人的拉力F＝FT＝300N

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