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专题12　实验：探究加速度与力、质量的关系
题组1　实验原理(控制变量法)
1．在探究加速度、力和质量三者之间关系的实验中，实验的研究方法是(　　)
A．归纳法 B．比较法
C．等效替代法 D．控制变量法
2．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如控制变量法、极限思维法、类比法、科学假说法、建立理想模型法、微元法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是(　　)
A．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时应用了控制变量法
B．在电路中，可以用一个合适的电阻来代替若干个电阻，这利用了极限思维法
C．在研究物体的运动时可以把实际物体当做质点，这利用了建立理想模型法
D．根据v＝Δx/Δt，当Δt非常小时，Δx/Δt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这应用了类比法
3．利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系图1
B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系
C．先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
4．在探究加速度与力、质量的关系的实验中，实验备有下列器材：
A．电磁打点计时器；B.天平(带砝码)；C.秒表；D.低压直流电源；E.纸带和复写纸；F.导线、细线；G.小车；H.砝码和小盘；I.带滑轮的长木板．其中多余的器材是______(填代号)、缺少的器材是__________．
题组2　步骤设计(先接通电源后释放小车)
5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当力一定(小盘和重物的重力不变)，探究加速度与质量的关系时，以下说法中正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将小盘和重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．求小车运动的加速度时，可用天平测出小车的质量m和小盘与重物的总质量m0，直接用公式a＝g求出
6．在使用打点计时器时，下列说法正确的是(　　)
A．应使用直流电源
B．应使用交流电源
C．应先接通电源，再使纸带运动
D．应先使纸带运动，再接通电源
7．某实验小组利用如图2所示的装置进行“探究加速度与合外力的关系”的实验．
(1)为了减小误差，在平衡摩擦力后，每次实验必须通过改变钩码的个数来改变小车所受合外力，获取多组数据．若小车质量为400g，实验中每次所用的钩码总质量范围应选________组会比较合理．(填选项前的字母)图2
A．10g～40g　B．200g～400g　C．1000g～2000g
(2)实验中打点计时器所使用的电源频率为50Hz，图3甲中给出的是实验中获取的纸带的一部分：1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点未标出，由该纸带可求得小车的加速度a＝______m/s2.
(3)改变钩码的个数重复实验，得到加速度a与合外力F的关系如图乙所示，分析线段OA，可得出实验的结论是_______________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图3

8．如图4所示，在探究牛顿运动定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有(　　)图4
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2
D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1
题组3　数据处理(图象法)
9．在“用DIS探究牛顿第二定律”的实验中，装置如图5(a)所示．
图5
(1)本实验是通过________来改变对小车的拉力，通过增加小车上的配重片来改变小车的质量，通过位移传感器测得小车的v－t图象，通过________得到小车的加速度．
(2)图(b)为小车所受作用力不变时实验所得的a－图象，从图象上可以看到直线不过原点，其原因是(　　)
A．钩码质量过大
B．轨道倾斜，左端偏高
C．轨道倾斜，右端偏高
D．小车与轨道间的摩擦偏大
10．(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用到的测量工具是(填二个)________；
(2)在“验证牛顿第二定律”实验中，在保持拉力F＝5N不变时，某同学根据测出的数据，画出图线如图6.但该同学未标注横坐标所对应的符号，请你在图中括号处补全．

11．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
图7
(1)某组同学用如图7甲所示装置，采用控制变量的方法，来探究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到的力的关系．
该组同学由实验得出的数据，作出a－F图象，如图乙所示，那么该组同学实验中出现的问题可能是(　　)
A．实验中摩擦力没有平衡
B．实验中摩擦力平衡过度
C．实验中绳子拉力方向没有跟平板平行
D．实验中小车质量发生变化
(2)如图丙所示是某同学通过实验得到的一条纸带，他在纸带上取A、B、C、D、E、F、G等7个计数点(每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出)，将毫米刻度尺放在纸带上．根据图可知，打下E点时小车的速度为______m/s，小车的加速度为______ m/s2.(计算结果均保留两位有效数字)
题组4　误差分析(近似法引起的误差)
12．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，图8是某同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是(　　)
图8
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
13．在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a－F图象，如图9(a)、(b)中的A线、B线所示：
图9
试分析：
(1)A线不通过坐标原点的原因是________________________________________________________________________；
(2)B线不通过坐标原点的原因是________________________________________________________________________．

答案解析
1．D　[该实验采用的研究方法是控制变量法，即控制质量不变，研究加速度与力的关系．控制力不变，研究加速度与质量的关系．故选D.]
2．AC　[在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，由于影响加速度的物理量有力和质量，故应采用控制变量法．故A正确．用一个合适的电阻代替若干电阻，就是等效替代法．故B错误．质点采用的是建立理想模型的方法，故C正确．根据v＝Δx/Δt，当Δt非常小时，Δx/Δt就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这实际上是利用了极限思维法．故D错误．故选A、C.]
3．D　[该实验采用的研究方法是控制变量法，即保持一个量不变，研究其他两个量之间的关系．保持拉力的大小不变，只可以探究加速度与质量的关系，故A错误；保持小车质量不变，只改变小车的拉力，可以探究加速度与力的关系，不能得出加速度与质量之间的关系，故B错误；在进行实验时可以先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系，故C错误，D正确．故选D.]
4．C、D　低压交流电源、刻度尺
解析　由于打点计时器通过所打点记录了物体运动的时间，因此不需要秒表．电磁打点计时器需要低压交流电源，而不需要低压直流电源．实验需要测量物体运动的位移，因此缺少刻度尺．
5．B　[在平衡摩擦力时，不应将小盘和重物用细绳通过定滑轮系在小车上，而是在长木板不带滑轮的一端垫上薄木块并调整到恰当的位置，使小车能在长木板上带着纸带匀速下滑，故选项A错误，选项B正确；操作时应先接通打点计时器的电源，再放开小车，故选项C错误；牛顿第二定律是本实验要验证的目的，不能把它作为理论依据来计算加速度，其加速度只能从纸带提供的数据通过计算得出，故选项D错误．]
6．BC　[打点计时器应该使用交流电源，故A错误，B正确；实验过程应先接通电源，后释放纸带，否则在纸带上留下的点很少，不利于数据的处理和减小误差，故C正确，D错误；故选B、C.]
7．A　1.07　在质量不变的条件下，小车的加速度与合外力成正比
解析　(1)本实验要求钩码的质量远小于小车的质量，因此要求实验中每次所用的钩码总质量范围要小，故B、C错误，A正确．故选A.
(2)由题意可知：a＝(x4＋x3－x1－x2)/4T2，a＝1.07 m/s2.
(3)随着所加钩码个数的增加，钩码的质量不再远小于小车质量，因此图线发生偏折，开始时，钩码质量远小于小车质量，满足实验条件，根据题图乙中线段OA可知，在质量不变的条件下，小车的加速度与合外力成正比．
8．AD　[当m1＝m2、F1＝2F2时，由F＝ma可知，a1＝2a2，由x＝at2可得：x1＝2x2，故A正确，B错误；当m1＝2m2、F1＝F2时，a1＝a2，由x＝at2可得：x2＝2x1，故C错误，D正确；故选A、D.]
9．(1)改变钩码的个数　v－t图象的斜率　(2)BD
解析　(1)通过改变钩码的个数可以改变对小车的拉力；通过位移传感器测得小车的v－t图象，v－t图象的斜率等于小车的加速度．
(2)由题图(b)所示a－图象可知，直线不过原点，在横轴上有截距，这是由于：轨道倾斜，左端偏高或小车与轨道间的摩擦偏大造成的，故B、D正确．
10．刻度尺和打点计时器　/(kg－1)
解析　(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，我们利用＝求出小车在某一位置时的速度，再作出v－t图象，从而根据v－t图象判定出物体的速度随时间变化的关系，故需要知道打点计时器所打的任意一个点所对应的时刻以及相邻两点之间的距离，故需要用刻度尺测两点间的距离，用打点计时器记录某些位置所对应的时刻．
(2)根据牛顿第二定律F＝ma可得，在F＝5N，加速度a＝2m/s2时物体的质量m＝F/a＝2.5kg，而＝2.5，故横坐标为/(kg－1)．图象如图所示．
11．(1)B　(2)0.20　0.40
解析　(1)当F＝0时，a≠0.也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该组同学实验操作中平衡摩擦力过度，故B正确．故选B.
(2)根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度得：vE＝xDF/2T＝0.04/0.2＝0.20m/s；设两个计数点之间的位移分别为：x1、x2、x3、x4、x5、x6，由题图丙可知：x1＝0.005 m；x2＝0.01 m；x3＝0.015 m；x4＝0.018 m；x5＝0.022 m；x6＝0.026 m，根据逐差法得：a＝(x6＋x5＋x4－x3－x2－x1)/9T2＝0.40m/s2.
12．AD　[a－F图象纵轴有截距说明力F为零时加速度不为零，此时倾角过大，选项A正确；横轴有截距说明施加力F后有一过程加速度仍为零，说明倾角太小，平衡摩擦力不足，选项C错误；a－图象纵轴有截距说明倾角太大，平衡摩擦力过度，选项B错误；而横轴有截距，说明平衡摩擦力不足，倾角太小，故选项D正确．]
13．(1)没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够　(2)平衡摩擦力过度
解析　(1)题图(a)中，图线中当F≠0时物体的加速度a＝0，即只有当F增大到一定值时物体才开始具有加速度，故在物体保持静止的时候其所受的静摩擦力等于绳子的拉力，所以出现此现象的原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够；
(2)题图(b)中，图线纵轴的截距大于0，说明在无拉力的情况下物体的加速度大于0，即在平衡摩擦力时，长木板倾角过大，平衡摩擦力过度．

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