资源简介

专题13　曲线运动的理解和分析
题组1　曲线运动的条件及轨迹判断
1．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图1所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿(　　)
A．x轴正方向 B．x轴负方向图1
C．y轴正方向 D．y轴负方向
2．如图2所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体的速度可能不变图2
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
3．关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是(　　)
A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动
B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动
C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动
D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动
4．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做(　　)
A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动
C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动
5．下列说法正确的是(　　)
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动
6．手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图3所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度(　　)
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变图3
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
题组2　简单的小船渡河问题
7．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图4所示，则(　　)
A．越接近B岸水速越大
B．越接近B岸水速越小图4
C．由A到B水速先增后减
D．水流速度恒定
8．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船(　　)
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
9．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　　)
A．下落的时间越短B．下落的时间越长
C．落地时速度越小D．落地时速度越大
10.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图5所示，则(　　)
A．越接近河岸水流速度越小图5
B．越接近河岸水流速度越大
C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短
D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
11．小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝，x是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是(　　)
A．小船的运动轨迹为曲线
B．小船渡河所用的时间与水流速度大小无关
C．小船渡河时的实际速度是先变小后变大
D．小船位于河中心时的合速度大小为5v0
题组3　关联速度问题
12．如图6所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是(　　)
A．加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力图6
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
13．如图7所示，在河面上方h＝20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　　)图7
A．5s时绳与水面的夹角为60°
B．5s后小船前进了15m
C．5s时小船的速率为4m/s
D．5s时小船到岸边的距离为15m
14．如图8所示，套在竖直细杆上的A环由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)
A．v2＝v1 B．v2＞v1图8
C．v2≠0 D．v2＝0

15．如图9所示，吊车以速度v1沿水平直线匀速行驶，同时以速度v2收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是(　　)
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为图9
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
题组4　运动的合成和分解
16．如图10所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的是(　　)
图10
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变
17．如图11所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)
图11
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
18．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图12甲、乙所示，则(　　)
图12
A．快艇的运动轨迹为直线
B．快艇的运动轨迹为曲线
C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20s
D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100m
19．如图13甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是(　　)
图13
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s
D．t＝2s时猴子的加速度大小为4m/s2

答案解析
1．D　2.D
3．D　[物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．]
4．ABC　5.BCD　6.A
7．B　[根据合速度的方向，可知tanα＝，夹角越来越大，v船不变，说明水流速度越来越小．因此可以判断出水流速度越接近B岸就越小，B正确．]
8．C　[因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50s，故渡河时间不能少于50s，B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x＝v水t＝200m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cosθ＝，故渡河位移s＝＝200m，故D错误．故选C.]
9．D　[ 根据h＝gt2，下落的时间由高度决定，高度不变，所以下落时间不变，A、B错误；根据v＝，若风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大；故选D.]
10．AC　[从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误．]
11．AB　[由于水流速度时刻改变，故合速度的大小和方向时刻改变，小船的运动轨迹为曲线，A正确；由t＝知小船渡河时间与水流速度无关，B正确；由v2＝v＋v可知合速度先变大后变小，C错误；小船位于河中心时，v水＝kx＝×＝2v0，小船的速度v＝＝v0，D错误；故选A、B.]
12．AC　[设绳子与水平方向的夹角为θ，沿绳子方向的速度v′＝vcosθ＝vB，在运动的过程中，θ角减小，则v′增大．所以物体加速上升．物体的加速度方向向上，根据牛顿第二定律，知绳子的拉力大于B物体的重力．故A、C正确，B、D错误．故选A、C.]
13．D　[设开始时小船距岸边为L，则L＝＝20m，5s后绳端沿绳的位移为x＝vt＝3×5m＝15m，设5s后小船前进了x′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得sinθ＝＝0.8，解得θ＝53°，A错误；由tanθ＝，解得x′＝19.64m，B错误；由v船cosθ＝v可得此时小船的速率为v船＝5m/s，C错误；5s时小船到岸边的距离为＝15m，D正确．故选D.]
14．D　[如图所示，分解A环上升的速度v1，
由图可知v2＝v1cosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，选项D正确．]
15．BD　[物体在水平方向随吊车以速度v1匀速运动的同时，在竖直方向上以速度v2匀速上升，故物体的实际速度v＝，大小、方向均恒定，故物体相对地面做直线运动，因物体的加速度为零，绳的拉力与物体的重力等大反向，绳索保持竖直状态，可知A、C错误，B、D正确．故选B、D.]
16．AD　[以笔尖初始位置为坐标原点，沿刻度尺方向建立x轴，沿垂直刻度尺方向建立y轴，x＝v0t，y＝at2联立，得y＝a()2＝x2，此方程为抛物线轨迹方程，A正确，B错误；根据运动的合成v＝，可知速度方向时刻改变，但是加速度不变，C错误，D正确；故选A、D.]
17．D　[以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝v，方向为北偏东45°，D正确．]
18．BC　[快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是曲线运动．最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持题图甲所示的加速度a＝0.5 m/s2的匀加速运动，则at2＝x，代入x＝100m有t＝20s．但实际位移为x′＝＞100m，D项错．故选B、C.]
19．BD　[由题图乙、丙可以看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v＝m/s＝4m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a＝4m/s2，故选项D正确．]

展开更多......

收起↑