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专题14　平抛运动及其分析方法
题组1　平抛运动特点和性质的理解
1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：(1)水平方向做匀速运动；(2)竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图1所示，用小锤敲击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则实验(　　)
A．只能说明上述规律中的第(1)条图1
B．只能说明上述规律中的第(2)条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
2．关于平抛运动，下列说法错误的是(　　)
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化
C．做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的
D．做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长
3．平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图象，如图2所示，若平抛运动的时间大于2t1, g＝10m/s2, 则下列说法中正确的是(　　)
A．图线1表示竖直分运动的v－t图线图2
B．图线2表示水平分运动的v－t图线
C．t1时间内物体速度的变化量大小为20t1，方向与水平方向成45°
D．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°
4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)
A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同
题组2　平抛运动规律的应用
5．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大
B．抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C．抛出位置越高的物体，其飞行时间一定越长
D．抛出位置越高的物体，飞得一定越远
6.如图3，从半径为R＝1m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10m/s2，则小球的初速度v0可能为(　　)图3
A．1m/s B．2 m/sC．3m/s D．4 m/s
7．以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法错误的是(　　)
A．瞬时速度的大小是v0
B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是
8.如图4所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为图4
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
9．如图5所示，一个小球从高h＝10m处以水平速度v0＝10m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m，g＝10 m/s2，求：
(1)P、C之间的距离．
(2)小球撞击P点时速度的大小和方向．
题组3　平抛运动的推论

10．如图6所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S(图中未画出)．现将小球从A点正对着竖直墙水平抛出，不计空气阻力，则打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是(　　)
A．匀速直线运动图6
B．自由落体运动
C．变加速直线运动
D．匀减速直线运动
11．如图7所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为图7
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
12．如图8所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则CD与DA的比为(　　)
A.　　　　　 B.图8
C.　　　　　 D.
题组4　平抛与斜面或圆周相结合的问题
13.斜面上有a、b、c、d四个点，如图9所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(　　)图9
A．b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点

14．如图10所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为(　　)
A. B.图10
C. D.
15．如图11所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则a、b两个小球的运动时间之比为(　　)图11
A．1∶1B．4∶3
C．16∶9D．9∶16
16．如图12所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t(　　)图12
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于时，t与v无关
D．当v小于时，t与v有关
题组5　类平抛模型问题分析
17．a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图13所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)图13
A．a、b的运动时间相同
B．a、b沿x轴方向的位移相同
C．a、b落地时的速度大小相同
D．a、b落地时的速度相同
18．如图14为一架直升机运送沙袋．该直升机A用长度足够长的悬索(其重力可忽略)系住一质量m＝50kg的沙袋B.直升机A和沙袋B以v＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将沙袋放下，在t＝5 s时间内，沙袋在竖直方向上移动的距离按y＝t2(单位：m)的规律变化．取g＝10 m/s2，求：
(1)在t＝5s时间内沙袋位移大小；
(2)在t＝5s末沙袋的速度大小．图14

答案解析
1．B　[两小球同时落地，说明两球在空中运动的时间相同，又因为两者竖直方向的初速度相同，受力相同，所以两者在竖直方向上的运动相同，则该实验只能说明(2)正确，故选B.]
2．BCD　[做平抛运动的物体只受重力作用，加速度为g恒定，任意时间内速度变化量的方向竖直向下(Δv＝gt)，运动时间由抛出时的高度决定，选项B、C、D错误．]
3．D　[平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，是初速度为零的匀加速直线运动，图线1表示的是匀速直线运动，是水平分运动的图线，图线2表示的是匀加速直线运动，是竖直分运动的图线，所以A、B都错；t1时间内物体速度的变化量大小为10t1，C错误；t1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度与初速度方向的夹角为45°，D正确；故选D.]
4．A　[平抛运动的加速度不变，根据Δv＝gt，每秒速度增量大小相等，方向竖直向下，与加速度的方向相同．故A正确，B、C、D错误．故选A.]
5．C　[平抛运动的时间由高度决定，高度越大，时间t越大，与初速度无关．故B错误，C正确；水平飞行距离：x＝v0t＝v0，既与初速度有关，又与高度有关，A、D错误；故选C.]
6．AD　[由于小球经0.4s落到半圆上，下落的高度h＝gt2＝0.8m，位置可能有两处，如图所示．
第一种可能：小球落在半圆左侧，
v0t＝R－＝0.4m，v0＝1m/s
第二种可能：小球落在半圆右侧，
v0t＝R＋，v0＝4m/s，选项A、D正确．]
7．C　[当其水平分位移与竖直分位移相等时，即v0t＝gt2，可得运动时间t＝，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt＝2v0，合速度v＝＝v0，合位移为＝，A、B、D正确，C错误．故选C.]
8．AD　[由tanθ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A正确；由tanα＝＝＝＝tanθ可知，α≠，B错误；小球平抛运动的时间t＝，与小球初速度无关，C错误；由tanθ＝可知，v0越大，θ越小，D正确．]
9．(1)5m　(2)10m/s　垂直于斜面向下
解析　(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有：
水平方向：xAC＋Lcos45°＝v0t
竖直方向：h－Lsin45°＝gt2
联立解得L＝5m，t＝1s.
(2)小球撞击P点时的水平速度vx＝v0＝10m/s，
竖直速度vy＝gt＝10m/s，
所以小球撞击P点时速度的大小为v＝＝10m/s.
设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝＝1，α＝45°，方向垂直于斜面向下，所以小球垂直于斜面向下撞击P点．
10．A　[由题图中两个三角形相似可得，＝；而h＝gt2，联立解得x＝t，所以小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是匀速直线运动，A正确．]
11．D　[落地时竖直方向上的速度vy＝gt.因为速度与水平方向的夹角为θ，所以落地的速度大小v＝＝，小球的初速度v0＝vycotθ＝gtcotθ，A错．速度与水平方向夹角的正切值tanθ＝，位移与水平方向夹角的正切值tanα＝＝，tanθ＝2tanα.但α≠，故B错．平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关．故C错．由于tanθ＝，若小球初速度增大，则θ减小，D对．]
12．D　[设平抛初速度为v0，落到D处时的竖直速度为vy，所用时间为t，由几何关系可得，AD＝，CD＝.在速度三角形中tanα＝，解以上三式得＝，D对．]
13．A　[本题可采用假设法，假设斜面是一层很薄的纸，小球落到斜面上就可穿透且不损失能量．过b点作水平线交Oa点于a′，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2v水平抛出时，穿透斜面后应落在水平线a′b延长线上的c′点，且a′b＝bc′，如图所示，因ab＝bc，则c′点在c点的正下方．显然其轨迹交于斜面上b与c之间，所以本题应选A.]
14．A　[由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知小球速度方向与水平方向夹角为α.由tan α＝gt/v0，x＝v0t，联立解得AB之间的水平距离为x＝，A正确．]
15．D　[对a有＝tanα，得ta＝，对b有＝tanβ，得tb＝，将数值代入得ta∶tb＝9∶16.]
16．CD　[球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解．如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足＝vt，h＝gt2，联立可得v＝，故当v大于时，小球落在水平地面上，t＝，与v无关；当v小于时，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tanθ，联立可得t＝，即与v有关，故选C、D.]
17．C　[设O点离地高度为h，则h＝gt，＝gcosαt，得出：ta＝，tb＝，故ta18．(1)25m(或55.9m)　(2)10m/s(或14.14 m/s )
解析　(1)由y＝t2可知沙袋在t＝5s内竖直方向位移y＝25m
在水平方向匀速运动5s内水平位移x＝vt＝50m
因此沙袋在5s内位移x5＝＝25m(或55.9m)
(2)由y＝t2可知沙袋在竖直方向做初速度为0、加速度为a＝2m/s2的匀加速运动．
所以在t＝5s末沙袋在竖直方向的分速度为vy＝at＝10m/s
又因沙袋在水平方向做匀速运动，所以水平分速度vx＝v＝10m/s
因此沙袋在t＝5s末的速度v5＝＝10m/s(或14.14 m/s )

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