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专题11　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
　　　　　　　　　　　
1．四种命题及其关系
2．充分条件与必要条件
3．逻辑联结词
(1)逻辑联结词“且、或、非”的含义；
(2)命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”真假的判断．
4．全称量词与存在量词
(1)全称命题与特称命题；
(2)含有一个量词的命题的否定．
例1　“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
变式1　钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 (　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
例2　设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则(　　)
A．綈p：?x∈A,2x∈B B．綈p：?x?A,2x?B
C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B
变式2　命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A．?x∈R，|x|＋x2<0
B．?x∈R，|x|＋x2≤0
C．?x0∈R，|x0|＋x<0
D．?x0∈R，|x0|＋x≥0
例3　已知p：{x|x2－8x－20≤0}，q：{x|x2－2x－(m2－1)≤0，m>0}，若綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．21教育网
变式3　p：<0，q：x2－4x－5<0，若p∧q为假命题，则x的取值范围是______________．
A级
1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)21cnjy.com
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
2．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)
A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
3．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　)
A．p∨q为真 B．p∧q为真
C．綈p为假 D．綈q为真
5．若α∈R，则“α＝0”是“sinαA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：?＝{0}，则下列判断正确的是(　　)
A．p假q真 B．“p或q”为真
C．“p且q”为真 D．“綈p”为真
7．下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1
C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0
B级
8．下列全称命题为真命题的是(　　)
A．所有的素数是奇数
B．?x∈R，x2＋3≥3
C．?x∈R,2x－1＝0
D．所有的平行向量都相等
9．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
10．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)
A．a<0 B．a>0
C．a<－1 D．a>1
11．已知命题p：“a＝1”是“?x>0，x＋≥2”的充要条件，命题q：?x0∈R，x＋x0－1>0.则下列结论中正确的是________．www.21-cn-jy.com
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧綈q”是真命题；
③命题“綈p∧q”是真命题；
④命题“綈p∨綈q”是假命题．
12．已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为________．【来源：21·世纪·教育·网】
13．已知p：2x2－9x＋a<0，q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．
14．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；
(2)若存在实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围．
详解答案
典型例题
例1　A　[p∧q是真命题?p是真命题，且q是真命题?p∨q是真命题；p∨q是真命题D?/p∧q是真命题．]2·1·c·n·j·y
变式1　B　[根据等价命题，便宜?没好货，等价于好货?不便宜，故选B.]
例2　D　[命题p：?x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为?x∈A,2x?B，选D.]www-2-1-cnjy-com
变式2　C　[?x∈R，|x|＋x2≥0的否定是?x0∈R，|x0|＋x<0.故选C.]
例3　解　綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q?綈p，且綈pD?/綈q，则p?q，qD?/p.
令A＝{x|x2－8x－20≤0}，B＝{x|x2－2x－(m2－1)≤0，m>0}，则A是B的真子集．
而A＝{x|－2≤x≤10}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，
故或，
解得m≥9.
变式3　(－∞，－1]∪[3，＋∞)
强化提高
1．A　[方法一　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，
∴p是假命题．
a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，
由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，
∴a∥c，∴q是真命题．
综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．
又∵綈p为真命题，綈q为假命题，
∴(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．
方法二　
由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴綈p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则綈q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．]
2．D　[原命题是全称命题，条件为?x∈R，结论为?n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合．]21·cn·jy·com
3．A　[当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0,1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．]2-1-c-n-j-y
4．A　5.A　6.B
7．C　[对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x≤0时，x3≤0，错误；对于D，?x∈R,2x＞0，正确．]21·世纪*教育网
8．B　9.C
10．C　[一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根?，解得a<0，故a<－1是它的一个充分不必要条件．]21*cnjy*com
11．③
解析　a＝1?x＋＝x＋≥2＝2，
显然a＝2时也能推出“?x>0，x＋≥2”成立，
所以“a＝1”是“?x>0，x＋≥2”的充分不必要条件，
故p是假命题，而q是真命题，故③正确．
12．[2，＋∞)
解析　依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题得，即m≥2.【来源：21cnj*y.co*m】
13．解　由得
即2设A＝{x|2x2－9x＋a<0}，B＝{x|2∴2即2设f(x)＝2x2－9x＋a，
要使2须　即∴a≤9.
故所求实数a的取值范围是a≤9.
14．解　(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时m>－4.21世纪教育网版权所有
(2)不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)．
若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x)min.
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.
故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．

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