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综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．)
1．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)
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A.B.C.D.
2．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿 ( http: / / www.21cnjy.com )者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
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A．6B．8C．12D．18
3．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)21世纪教育网版权所有
A.B.C.D.
4．某人5次上班途中所花的时间(时间：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　)21cnjy.com
A．1B．2C．3D．4
5．下列命题中为真命题的是(　　)
①“等腰三角形都相似”的逆命题；②“若x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；③“若m>1，则不等式x2＋2x＋m>0的解集为R”的逆否命题．www.21-cn-jy.com
A．①B．①②C．①③D．②③
6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两 ( http: / / www.21cnjy.com )位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)
A.B.C.D.
7．已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为(　　)2·1·c·n·j·y
A．398.5B．399.5C．400D．400.5
8．设点P在双曲线－＝1(a>b>0)上，F1、F2分别是该双曲线的左、右焦点，PF1⊥PF2且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为(　　)www-2-1-cnjy-com
A.B.C.D.
9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为的是(　　)
A．都不是一等品 B．恰有1件一等品
C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品
10．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)
A．f(2)B．f(e)C．f(3)D．f(e)11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|等于(　　)2-1-c-n-j-y
A.B.C．3D．2
12．下列叙述中正确的是(　　)
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．
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14．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是______．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
15.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．
16．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．21*cnjy*com
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．)
17．(10分)已知函数y＝试输入x的值并计算y的值．画出程序框图，并写出程序．
18．(12分)已知命题p：方程2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
19．(12分)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：【来源：21cnj*y.co*m】
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，
95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表．
(2)作出频率分布直方图．
(3)根据国家标准，污染指数在0～ ( http: / / www.21cnjy.com )50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．21·世纪*教育网
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
20．(12分)已知直线与抛物线y ( http: / / www.21cnjy.com )2＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为(2,1)，求p的值．【出处：21教育名师】
21．(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
22．(12分)已知椭圆的中心在原点O，焦点 ( http: / / www.21cnjy.com )在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，l交椭圆于A、B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
详解答案
1．B　[第一步运算：S＝＝，i＝2；
第二步运算：S＝＋＝，i＝3；
第三步运算：S＝＋＝，i＝4＞3；
故S＝，故选B.]
2．C　[志愿者的总人数为＝50，
所以第三组人数为50×0.36＝18，
有疗效的人数为18－6＝12.]
3．B　[由几何概型的求法知所求的概率为＝.]
4．D　[∵＝10＝.
即x＋y＝20.①
又∵[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2②
由①②，得x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝208，即2xy＝192，∴|x－y|＝＝＝4.]
5．D
6．C　[第一位是M，I， ( http: / / www.21cnjy.com )N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为，故选C.]【来源：21·世纪·教育·网】
7．B　[成线性相关关系的两个变量可以通过回归方程进行预测，本题中当x＝30时，＝4.75×30＋257＝399.5.]【版权所有：21教育】
8．D　[∠F1PF2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )90°，则|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2.再由|PF1|－|PF2|＝2a且|PF1|＝3|PF2|，解出|PF1|，|PF2|代入，得a、c之关系．]21教育名师原创作品
9．D　[3件一等品记为A1，A2，A ( http: / / www.21cnjy.com )3；2件二等品记为B1，B2.从5件中任取2件的所有结果为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共有10种，至多有1件一等品为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2,7种结果．]
10．A　[∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋>0在(0，＋∞)上恒成立，
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(2)11．C　[∵＝4，∴||＝4||，
∴＝.
如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，
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设l与x轴的交点为A，则|AF|＝4，
∴＝＝，
∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.]
12．D　[由于“若b2－4ac≤0， ( http: / / www.21cnjy.com )则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．]21*cnjy*com
13．8
解析　利用递推法求解．
当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2；
当i＝4，k＝2时，s＝×(2×4)＝4；
当i＝6，k＝3时，s＝×(4×6)＝8；
当i＝8时，i14．乙
解析　平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．
15．21
解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
∴
∴a－b＝－3＋24＝21.
16．4
解析　将抛物线方程化成标准方程为x2＝－4y，
可知焦点坐标为(0，－1)，－3<－，
所以点E(1，－3)在抛物线的内部，
如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，
|MF|＋|ME|＝|MP|＋|ME|≥|EQ|，
当且仅当点M在EQ上时取等号，
又|EQ|＝1－(－3)＝4，
故距离之和的最小值为4.
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17．解　程序框图如图所示．
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程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
18．解　由2x2＋ax－a2＝0得
(2x－a)(x＋a)＝0,
∴x＝或x＝－a，
∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，21教育网
∴Δ＝4a2－8a＝0，
∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，
∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
19．解　(1)频率分布表：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)频率分布直方图如图所示．
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(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市有一个月中空气污染指数有2天 ( http: / / www.21cnjy.com )处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．
20．解　∵D的坐标为(2,1)，
∴kOD＝，
∵OD⊥AB，∴kAB＝－2.
∴直线AB的方程为y－1＝－2(x－2)．
即y＝－2x＋5设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由OA⊥OB，可知x1x2＋y1y2＝0
由
消去x并整理得：y2＋py－5p＝0
∴y1y2＝－5p
又∵x1x2＋y1y2＝0.
∴·＋y1y2＝0，
于是有：－5p＝0，∴p＝.
21．解　f′(x)＝3ax2－b.
(1)由题意得
解得
故所求函数的解析式为
f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，
当x＝2时，f(x)有极小值－.
f(x)的图象大约为
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数形结合，要使方程f(x)＝k有3个不同的根须－∴k的取值范围为.
22．(1)解　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，
由题意知：，解得，
∴椭圆方程为＋＝1.
(2)解　∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，
又kOM＝.∴l的方程为y＝x＋m，
由，
∴x2＋2mx＋2m2－4＝0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，
解得－2∴m的取值范围是{m|－2(3)证明　设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2＝0即可，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则k1＝，k2＝，
由x2＋2mx＋2m2－4＝0可得
x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4，
而k1＋k2＝＋
＝
＝
＝
＝
＝＝0，
∴k1＋k2＝0.故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
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