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专题1　算法与程序框图
1．算法的概念
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来．
3．三种基本逻辑结构
顺序结构、条件结构、循环结构．
4．三种基本逻辑结构的含义及结构形式
例1　已知函数y＝写出给定自变量x求函数值的算法．
变式1　某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为C＝其中W(kg)为行李的质量．如何设计计算费用C(元)的算法？
例2　设计算法求＋＋＋…＋的值，并画出程序框图．
变式2　设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．
例3　阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为(　　)
　　　　
例3图　　　　　　　　变式3图
A．－1 B．1 C．3 D．9
变式3　执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．16
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A级
1．以下对程序框图的图形符号的理解，正确的个数是(　　)
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；
③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；
④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列算法中，用顺序结构可独立完成的个数是(　　)
①输入r的值，计算球的体积；
②输入x的值，求y＝2x＋log2x的值；
③输入x的值，求y＝的值．
A．1 B．2 C．3 D．0
3．下列关于条件结构的描述，不正确的是(　　)
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构中判断框内的内容不是唯一的，可以改变
4．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)
A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3]D．[－2,5]
5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于(　　)
A．7 B．12 C．17 D．34
　　
5题图　　　　　6题图
6．上图是一个程序框图，则输出的n的值是________．
7．下面的问题中必须用条件结构才能实现的序号是________．
①已知三角形三边长，求三角形的面积；
②求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的根；
③求三个实数a，b，c中的最大者；
④求1＋2＋3＋…＋100的值．
B级
8．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
　　
8题图　　　　　　　　　9题图
9．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)
A．y＝2x B．y＝3x
C．y＝4x D．y＝5x
10．执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
　　　
10题图　　　　　　11题图
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的T的值是________．
12．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．
13．画出求满足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整数n的程序框图．
14．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法程序框图．
详解答案
典型例题
例1　解　算法1：第一步，输入x.
第二步，若x>0，则y＝－x＋1；若x＝0，则y＝0；若x<0，则y＝x＋1.
第三步，输出y的值．
算法2：第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．
第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．
第四步，令y＝x＋1.
第五步，输出y的值．
变式1　解　算法1：
第一步，输入行李的质量W.
第二步，若050，则C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.
第三步，输出运输费用C的值．
算法2：第一步，输入行李的质量W.
第二步，若0第三步，C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.
第四步，输出C的值．
例2　解　算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；
第二步，若i≤2011成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；
第三步，S＝S＋；
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
方法一　当型循环程序框图：
方法二　直到型循环程序框图：
变式2　解　算法如下：
第一步，令S＝0，i＝1.
第二步，判断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.
第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回第二步．
程序框图：
例3　C
变式3　C
强化提高
1．B　2.B　3.C
4．A　[因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．]
5．C　[由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.]
6．5　7.②③　8.B
9．C　[执行题中的程序框图，知
第一次进入循环体：x＝0＋＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；
第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋＝，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；
第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝＋＝，y＝3×2＝6，x2＋y2>36，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝，y＝6，满足y＝4x，故选C.]
10．C　[逐次运行程序，直至输出n.
运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C.]
11.
解析　由程序框图可知，当T＝1，i＝1时，T＝＝1，i＝2，不满足i>5；
T＝＝，i＝3，不满足i>5；
T＝＝，i＝4，不满足i>5；
T＝＝，i＝5，不满足i>5；
T＝＝，i＝6，满足i>5.输出T＝.
12．3
解析　由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
当x＝1时，满足1≤x≤3，
所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，
所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，
所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，
所以输出n＝3.
13．解　程序框图如下：
14．解　程序框图如上：

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