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专题1　库仑定律和带电体的平衡问题
题组1　对点电荷、库仑定律的理解及应用
1．关于点电荷的概念，下列说法正确的是(　　)
A．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这两个带电体就可以看做点电荷
B．只有体积很小的带电体才能看做点电荷
C．体积很大的带电体一定不能看做点电荷
D．对于任何带电球体，总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷
2．M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×10－10C，下列判断正确的有(　　)
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电1.6×10－10C
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
3．两个相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1∶7，相距为r，两小球均可视为点电荷，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力大小与原来之比可能为(　　)
A．4∶7B．3∶7C．16∶7D．9∶7
题组2　带电体的平衡问题
4．如图1所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为(　　)图121世纪教育网版权所有
A.，方向向上
B.，方向向上
C.，方向水平向左
D．不能确定

5．有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q、B带电荷量－Q、C不带电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B间的库仑力变为原来的(　　)21教育网
A.倍 B.倍
C.倍 D．无法确定
6.如图2所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a静止在斜面上，需在M、N间放一带电小球b，则b应(a、b两小球均可看成点电荷)(　　)21·cn·jy·com
A．带负电，放在A点图2
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
7.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图3所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)21cnjy.com
A．Q3为负电荷，且放于A左方图3
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
8．如图4所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法(　　)
图4
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
9.如图5所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板．三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．B球和C球都带负电荷
B．B球带负电荷，C球带正电荷图5
C．B球和C球所带电荷量不一定相等
D．B球和C球所带电荷量一定相等
10．真空中光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋9Q的点电荷A、B，如图6所示，且A、B间的距离为60cm.然后在另一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置．图6
题组3　库仑力下的动力学问题
11.如图7所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，B球将(　　)21·世纪*教育网
A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动图7
B．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小
12.如图8所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三个小球的质量均为m，相距均为L(L比球半径r大得多)．若三球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右做匀加速直线运动．求F的大小和C球的电性与电荷量．图8www-2-1-cnjy-com

详解答案
1．A　[当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做点电荷，所以不能只根据带电物体体积的大小来判定是否可看成点电荷．对于均匀带电球体，可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷．]21*cnjy*com
2．BC　[摩擦起电的实质是得失电子，物体内原子核对核外电子束缚本领强的，易得到电子而带负电，物体内原子核对核外电子束缚本领弱的，易失去电子而带上等量的正电荷．]
3．CD　[由库仑定律可得：F＝k，当两相同金属小球带同种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的电荷量之比变为4∶4，所以库仑力大小与原来之比为16∶7，当两相同金属小球带异种电荷时，两者相互接触后再放回原来的位置上，它们的库仑力大小与原来之比为9∶7，故选项C、D正确，A、B错误．]【出处：21教育名师】
4．B　[先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上的电场力大小为＝，方向向上，故选B.]2-1-c-n-j-y
5．C　[C与A、B反复接触后，最终结果是A、B原先所带电荷量的总和最后在三个小球间均分，最后A、B两球的电荷量均为＝2Q.反复接触前A、B存在库仑引力：F＝k＝k＝7k；反复接触后A、B存在库仑斥力F′＝k＝4k，所以F′＝F，A、B间的库仑力减小到原来的.]21教育名师原创作品
6．C　[根据三力平衡，小球只能受aC方向的吸引力，故C选项正确．]
7．A　[因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.]
8．BD　[对B球，根据共点力平衡可知，＝，而F＝k，可知d＝，故选B、D.]

9．AD　[B球受重力及A、C对B球的库仑力而处于平衡状态，则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧，则可知B、C都应带负电，故A正确，B错误；由受力分析可知，A对B的库仑力应为C对B的库仑力的2倍，故C带电荷量应为A带电荷量的一半；同理分析C可知，B带电荷量也应为A带电荷量的一半，故B、C带电荷量相等，故C错误，D正确．]www.21-cn-jy.com
10.Q　在A点左侧距A 30 cm处
解析　由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，三个点电荷应位于同一条直线上．设－Q、＋9Q如图所示放置，根据“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”原则，C应放在A、B连线上A点左侧，且C应带正电，设电荷量为q，A、B之间距离为r，A、C之间距离为r′.以A为研究对象，则k＝k，以B为研究对象，则k＝k，以C为研究对象，则＝.由以上方程可得出q＝Q，r′＝＝30 cm.【来源：21cnj*y.co*m】
11．ABC　[带电小球之间的相互作用力大小满足库仑定律，但是是斥力还是引力，取决于两小球所带电荷的电性，为此分两种情况讨论：(1)若两个小球带的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A，又v0垂直AB.由k＝m得v＝.当v0＝v时，B球做匀速圆周运动；当v0>v时，B球将做加速度、速度都变小的离心运动；当v012.　负电　q
解析　因A、B两球带同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A球向右做匀加速直线运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，故C球带负电．设加速度为a，由牛顿第二定律有：2·1·c·n·j·y
对A、B、C三球整体：F＝3ma，
对A球：k－k＝ma，
对B球：k＋k＝ma，
联立解得：qC＝q，F＝.

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