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专题12　磁场对通电导线的作用力
题组1　安培力的理解
1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
2．如图所示，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是(　　)
3．在匀强磁场中有一用相同材料制成的导体框abc，b为半圆弧的顶点．磁场方向垂直于导体框平面，在ac两端接一直流电源，如图1所示，则：(　　)
A．导体框abc所受安培力的合力为零
B．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上图 1
C．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向下
D．导体框abc的圆弧段所受安培力为零
题组2　安培力作用下导体运动的分析方法
4．如图2所示，接通开关S的瞬间，用丝线悬挂于一点并可自由转动的通电直导线AB将(　　)
A．A端向上，B端向下，悬线张力不变
B．A端向下，B端向上，悬线张力不变
C．A端向纸外，B端向纸内，悬线张力变小图2
D．A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大
5．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图3所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力作用后的运动情况为(　　)
图3
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
6.彭老师在课堂上做了一个演示实验：装置如图4所示，在容器的中心放一个圆柱形电极B，沿容器边缘内壁放一个圆环形电极A，把A和B分别与电源的两极相连，然后在容器内放入液体，将该容器放在磁场中，液体就会旋转起来．王同学回去后重复彭老师的实验步骤，但液体并没有旋转起来．造成这种现象的原因可能是，该同学在实验过程中(　　)图4
A．将磁铁的磁极接反了
B．将直流电源的正负极接反了
C．使用的电源为50Hz的交流电源
D．使用的液体为饱和食盐溶液
题组3　安培力作用的特点
7．如图5所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用F表示桌面对磁铁的摩擦力，导线中通电后与通电前相比较(　　)
A．FN减小，F＝0 B．FN减小，F≠0图5
C．FN增大，F＝0 D．FN增大，F≠0
8．把长L＝0.15m的导体棒置于磁感应强度B＝1.0×10－2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图6所示．若导体棒中的电流I＝2.0A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小F＝________N，安培力的方向为竖直向________．(选填“上”或“下”)图6
题组4　安培力与力学知识的综合运用

9．如图7所示，一根质量为m的金属棒AC用细线悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，通入由A到C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是(　　)
图7
A．不改变电流和磁场方向，适当增大电流
B．只改变电流方向，并适当减小电流
C．不改变磁场和电流方向，适当减小磁感应强度
D．同时改变磁场和电流方向，并适当增大磁感应强度
10．质量为m的通电金属杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时ab恰好在导轨上静止，如图8所示．选项图所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是(　　)
图8
11.如图9所示的天平可用于测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为L，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有方向如图所示的电流I时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知(　　)
A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为图9
B．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为
题组5　能力题组
12．在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l＝0.25m，接入电动势E＝12V、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数μ＝，整个装置放在磁感应强度B＝0.8T、垂直框面向上的匀强磁场中，如图10所示．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g取10m/s2)图10
13．如图11所示，表面光滑的平行金属导轨P、Q水平放置，左端与一电动势为E、内阻为r的电源连接．导轨间距为d，电阻不计．导轨上放有两根质量均为m的细棒，棒Ⅰ电阻为R，棒Ⅱ为绝缘体，两棒之间用一轻杆相连．导轨所在的空间有垂直导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.求：
(1)闭合开关S瞬间棒Ⅱ的加速度；
(2)从闭合开关S到两棒速度达到v的过程中，通过棒Ⅰ的电荷量和电源消耗的总能量分别为多少？(导轨足够长)
图11
详解答案
1．B　[安培力垂直于导线和磁场方向决定的平面，A错误，B正确；由F＝BILsinθ可知，C错误；将直导线从中点折成直角时，因磁场与导线的夹角未知，则安培力的大小不能确定，D错误．]
2．AD　[根据左手定则，B、I、L应两两垂直．A、D对．]
3．B　[由左手定则可知，导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上．]
4．D　[当开关S接通时，据安培定则知电磁铁附近磁感线分布如图，由左手定则判断出通电直导线此时左部受力指向纸内，右部受力指向纸外，导线将转动，转到与纸面接近垂直时，整个导线受磁场力将竖直向下，可知悬线张力变大，故D选项正确．]
5．D　[判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里．再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下．综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管．]
6．C　[容器中磁场方向向下，在电场作用下，液体中的正、负离子分别向电极附近运动，同时由于磁场的作用，根据左手定则得正、负离子做圆周运动，故液体旋转起来的原因是液体在磁场力作用下运动．清楚了这一原理即可作出判断，选项A、B、D都不影响液体旋转，选项C使用50 Hz的交流电源，电极电性发生周期性变化，且时间仅为0.02 s，故液体中正、负离子的运动幅度较小，液体无法形成旋转的趋势．本题选C.]
7．C　[如图所示，画出一条通过电流I处的磁感线，电流I处的磁场方向水平向左，由左手定则知电流I受安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知，通电直导线对磁铁的力的方向竖直向下，所以FN增大，F＝0.]
8．3×10－3　下
解析　由安培力的公式得：F＝BIL＝1.0×10－2×2.0×0.15 N＝3×10－3 N，由左手定则可判定，安培力方向竖直向下．
9．AD　[题中金属棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力和悬线张力作用而处于平衡状态．要使悬线张力为零，必须使安培力增大且方向不能发生变化．因磁场方向与电流方向垂直，安培力的大小为F＝BIL，所以必须增大B或I，且二者的方向要么不变，要么同时改变，必须保证安培力仍竖直向上，所以正确答案为A、D.]
10．AB　[杆的受力情况如图所示．
对A图，若F安cosθ＝mgsinθ，则Ff＝0；
对B图，若F安＝mg，则弹力FN＝0，Ff＝0；
对C图，FN≠0，Ff≠0；
对D图，Ff＝F安cosθ＋mgsinθ≠0.]
11．B　[由于当电流反向时，右边需要加砝码，可判定电流反向后，安培力方向向上，因此在图示电流时安培力方向向下，此时m1g＝m2g＋NBIL，电流反向后m1g＝(m2＋m)g－NBIL.由以上两式可解得mg＝2NBIL，则B＝，由左手定则可判定磁感应强度的方向为垂直于纸面向里．]
12．1.4 Ω≤R≤8.2 Ω
解析　金属棒受到四个力作用：重力mg、垂直框面向上的支持力FN、沿框面向上的安培力F安及沿框面的静摩擦力Ff.金属棒静止在框架上时，静摩擦力Ff的方向可能沿框面向上，也可能沿框面向下，需分两种情况考虑：
(1)当滑动变阻器R取值较大时，I较小，安培力F安较小，在金属棒重力分力mgsinθ作用下金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受静摩擦力Ff沿框面向上，受力情况如图所示．此时金属棒刚好不下滑，满足平衡条件：Bl＋μmgcosθ－mgsinθ＝0
解得Rmax＝≈8.2 Ω
(2)当滑动变阻器R取值较小时，I较大，安培力F安′较大，会使金属棒产生上滑的趋势，因此金属棒所受静摩擦力Ff′沿框面向下，如图所示．此时金属棒刚好不上滑，满足平衡条件：Bl－μmgcosθ－mgsinθ＝0
解得Rmin＝≈1.4 Ω
所以要使金属棒静止在框架上，滑动变阻器R的取值范围为1.4 Ω≤R≤8.2 Ω
13．(1)，方向水平向右　(2)　
解析　(1)闭合S的瞬间，电路中的电流为I＝
棒Ⅰ受安培力F＝BId＝
对棒Ⅰ、棒Ⅱ整体，根据牛顿第二定律得
a＝＝，方向水平向右．
(2)对棒Ⅰ、棒Ⅱ整体，由动量定理
BI′dt＝2mv，q＝I′·t
所以q＝
电源消耗的电能为
E能＝qE＝.

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