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专题14　带电粒子在匀强磁场中的运动
题组1　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．如图1所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)
A．a B．b
C．c D．d图1
2．如图2所示，一带负电的质点在固定的正 ( http: / / www.21cnjy.com )的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　　)图2
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
3．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应 ( http: / / www.21cnjy.com )强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
4．同一种带电粒子以不同的速度v1、v2、v3垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹分别如图3中的1、2、3所示，则可知
(1)带电粒子进入磁场的速度值有________个；
(2)这些速度的大小关系为________；图3
(3)三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间t1、t2、t3之间的关系为________．
5．一带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动轨迹如图4所示，MN是一块薄金属板，粒子在穿过金属板时损失了一些动能．设粒子所带的电荷量不变，由图可知，该粒子应是带________电，粒子运动的方向应是沿______方向．图4
题组2　带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动
6．如图5所示为一正方形空 ( http: / / www.21cnjy.com )腔的横截面，a、b、c为三个小孔(孔径不计)，腔内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束具有不同速率的电子，由孔a垂直磁场方向射入空腔．如从孔b、c分别有电子射出，则从两孔射出电子的速率之比vb∶vc＝_________，飞行时间之比tb∶tc＝________.图5
7．如图6所示，在一矩形区域内，不加磁 ( http: / / www.21cnjy.com )场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的(　　)图6
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动的半径
8．如图7所示，在半径为R的圆形区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是(　　)
图7
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
9．如图8所示，在直线MN上方有垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子，沿与MN成45°角的方向由O点斜面左上方垂直于磁场方向飞入磁场，t s后达到MN直线上的某一点P，OP＝r，则该带电粒子带______，匀强磁场的磁感应强度为____，粒子的速度为________．图8
10．长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强 ( http: / / www.21cnjy.com )磁场，如图9所示．磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)图9
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度题组3　能力题组
11．如图10，两个共轴的 ( http: / / www.21cnjy.com )圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中．)图10
12．电视机的显像管中， ( http: / / www.21cnjy.com )电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11所示．磁场方向垂直于圆面向外．磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？图11
13．一带电粒子质量为m，电荷量为－e ( http: / / www.21cnjy.com )，它以某一速度沿直径方向射入圆筒形磁场区域(半径为r)，速度方向和磁场方向垂直，磁感应强度为B，设粒子和圆筒壁的碰撞没有能量和电荷量损失，可看作完全弹性碰撞．试问，要使粒子从原入口处返回，粒子在磁场中运动的最短时间是多少？如果粒子在磁场中运动的时间最短，此时，粒子射入时的速度为多大？
详解答案
1．BD　[根据左手定则可得，当磁场方 ( http: / / www.21cnjy.com )向垂直纸面向里时，带电粒子受到水平向左的洛伦兹力，所以轨迹为d；当磁场方向垂直纸面向外时，带电粒子受到水平向右的洛伦兹力，所以轨迹为b，故选B、D.]
2．AD　[若磁场方向指向纸里，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据左手定则可得，粒子受到的洛伦兹力方向与库仑力方向相反，即向心力从F＝k变为F＝k－Bqv，所以向心力减小了，根据牛顿第二定律可得F向＝mr，因半径不变，向心力减小，所以质点的运动周期变大，A正确，B错误．若磁场方向指向纸外，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力方向和库仑力方向相同，即向心力从F＝k变为F＝k＋Bqv，向心力变大了，同样轨道半径没有变化，根据公式F向＝mr可得周期变小了，故C错误，D正确．]
3．AC　[设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB
则由牛顿第二定律得：
qvB＝①
T＝②
由①②得：R＝，T＝
所以＝k，＝k
根据a＝，ω＝可知
＝，＝
所以选项A、C正确，选项B、D错误．]
4．(1)三　(2)v1解析　(1)因为是同一种带电粒子，所以根据公式r＝可得，半径有三个，即速度值有三个．
(2)根据公式r＝可得速度越大，半径越大，所以v1(3)根据公式T＝可得，粒子在磁场中的运动周期和速度无关，由题图可得粒子均运动了半个周期，所以三次情况下的运动时间是相等的．
5．负　edcba
解析　粒子穿过金属时动能的损失使速度变小 ( http: / / www.21cnjy.com )，由r＝知，粒子在穿过金属板以后运动半径变小，由此可判定粒子运动途径是edcba.由粒子的运动途径，且洛伦兹力方向沿半径指向圆心，运用左手定则可判知粒子带负电．粒子在同一磁场中上、下两个半周期运动速度大小虽然不同，但周期相同，在上、下两个半周运动时各为半个周期，时间相等．
6．1∶2　2∶1
解析　由各孔的轴线方向可知，从孔b射 ( http: / / www.21cnjy.com )出的电子的速度方向改变180°，圆周运动的圆心为ab的中点，直径为ab；从孔c射出的电子的速度方向改变90°，圆周运动的圆心是b点，半径是ab.所以两者的轨道半径之比为1∶2，根据半径公式可知，两者的速率之比为1∶2；轨道对应的圆心角之比是2∶1，根据时间公式t＝，可知两者的运动时间之比是2∶1.
7．AB　[由带电粒子在磁场中运动的偏 ( http: / / www.21cnjy.com )转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝rsin60°＝sin60°，又未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷＝，A项对；周期T＝也可求出，B项对；因初速度未知，所以C、D项错．]
8．D　[对着圆心入射的粒子， ( http: / / www.21cnjy.com )出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关．故A错误．带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心．故B错误．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝T知，运动时间越短．故C错误．速度满足v＝时，粒子的轨迹半径为r＝＝R，则轨迹的圆心角为90°，速度的偏向角也等于90°，故沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上．故D正确．故选D.]
9．负电　　
解析　粒子沿与MN成45°角的方向由O ( http: / / www.21cnjy.com )点垂直于磁场方向飞入磁场，根据对称性和几何知识可得粒子在P点射出磁场时与MN的夹角为45°，粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为270°，再由左手定则可得粒子带负电，即粒子在磁场中的运动时间为t＝T，又因为T＝，联立两式可得B＝，由几何知识知R＝r，根据R＝可得v＝＝·＝.
10．AB　[若带电粒子刚好打在极板右边缘 ( http: / / www.21cnjy.com )，有r＝(r1－)2＋l2，又因r1＝，解得v1＝；若粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，解得v2＝，故A、B正确．]
11.
解析　带电粒子从S点出发，在 ( http: / / www.21cnjy.com )两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b，只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到S点．
设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，mv2＝qU
设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得
m＝qBv
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过圆周．所以半径R必定等于筒的外半径r0，即
R＝r0，由以上各式解得U＝.
12.tan
解析　电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则
由动能定理可得
mv2＝eU①
洛伦兹力充当向心力，所以根据牛顿第二定律可知
evB＝m②
从图中根据几何知识可得R＝③
由以上各式解得
B＝tan④
13.　
解析　很显然，粒子在磁场中运动与圆筒壁 ( http: / / www.21cnjy.com )碰撞的次数越少，所需的时间也就越短，而碰一次是不可能的，因此，最少是碰两次，如图所示．在四边形AOBD中，A点和B点的位置已确定，且A、B、C三点等分圆周，可知∠AOB为，又∠OAD和∠OBD均为直角，故∠ADB为.
把三段加起来，该粒子在圆筒内运动的偏转角之和等于π，故运动时间为半个周期.
由几何关系知Rtan＝r
即R＝r
由Bev＝m知R＝，所以v＝.

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