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课件59张PPT。如何提高小学生解决问题的能力一、传统“应用题”教学的主要特征传统应用题
是大家公认的“教师难教、学生难学”的内容。
从培养目标看，应用题教学培养目标更多指向解题.
主要基于题型教学解题过程模式化明显解题过程模式化明显二、“问题解决”的提出.应用题教学的调查结果令人担忧：
学生往往会解决与例题同类的问题，但不会解决变式问题，更不善于提出问题；
部分教师和学生只根据某些关键字词来“掌握”题型特征，再根据题型套解法；
学生会解决教材或试卷中提供的应用题，但不会解决现实生活中类似的实际问题，即学生的“纸上谈兵”能力强于实践应用能力。2001年颁布的《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中对课程改革的目标提出了“6个改变”，其中有3条可以说是直指应用题教学的：“改变课程过于注重知识传授的倾向”“改变课程内容‘难、繁、偏、旧’和过于注重书本知识的现状”“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状”。因此，《义务教育数学课程标准（实验稿）》把与“应用题”有关的内容改为“解决问题”，使“应用题”从原来的内容领域变为“解决问题”这一课程目标，打破“应用题”作为一个独立领域的传统格局，并把相关知识融人“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”教学之中。其根本目的是从改变学生的学习方式入手，使学生“初步学会从数学的角度提出问题、解决问题，并能综合应用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力与创新精神”，改变学生的学习效果。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“问题解决”作为课程目标，而不是具体的内容领域。在阐述课程目标时，《义务教育数学课程标准(2011年版）》把过去的“解决问题”目标改为“问题解决”目标，这也启示我们，“数与代数”等领域的内容教学要更重视“问题意识”的培养。解决问题是数学教育的核心，培养学生解决问题的能力始终是数学教师需要特别研究的专题。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，不仅要培养学生分析问题和解决问题的能力，而且要注重培养学生发现问题和提出问题的能力。三、大纲和标准的培养目标从培养目标方面看，大纲和标准都提出让学生应用所学知识解决实际问题，但大纲侧重于解决问题的结果，即利用一些典型问题（题型）的解法解决问题；课标侧重于解决问题的过程，即运用在学习解决问题过程中掌握的相关策略解决新问题。虽然，大纲也有些关于策略的要求，如掌握解题的一般步、掌握分析法和综合法等，但这些都是解决问题的一般性策略，与课标中要求学生掌握诸如列表、列举、倒推、画图等解决问题的特殊性策略不同。
从教学实践看，传统应用题绝大多数是以文字形式呈现的条件与问题，“刚好”匹配的数学形式的问题，学生解题时不需要自己去搜集信息、发现问题和提出问题，导致发现问题的能力较差，解决实际问题的能力较差。具体表现为常常无法将实际问题转化为数学问题。而“问题解决”在价值取向方面发生了明显的变化，学生在解决问题的过程中，需要从纷繁的生活问题中收集、观察、比较、筛选有用的信息，抽象出数学问题，即将生活中的实际问题转化为数学问题。教学面临的尴尬：学生思维活跃，问题意识、创新意识增强，但解决基本问题的效果不尽如人意；淡化了题型的归纳与总结，学生解决问题的思路开阔了，但解决具有相同数量关系结构的新问题时，常常要重新探究，而无法利用已有经验高效解决问题；学生解决了一个个的具体问题，但无法对解决问题的内容形成系统性认识，无法整体建构……
四、专家观点周玉仁，《从“应用题’到“解决问题”》，《小学数学教师》2010第7-8期实现解决问题教育功能的几点思考
（1）两个转化，一个也不能少。小学生在解决问题的过程中，实质上是完成认识上的两个转化。第一个转化是指从纷乱的实际问题中，收集、观察、比较、筛选有用的信息，抽象成数学问题。
第二个转化是根据已抽象出来的数学问题，分析其中的数量关系，探索解决问题的方法求解或近似解，进而在实践中检验，必要时还需反思自己解决问题的全过程。以上两个转化相辅相成、缺一不可。(2)解决“常规”与“非常规”问题，功能互补。就小学生数学学习的特点来看，培养他们解决具有挑战性的、综合的、多元的、开放的实际问题的能力，还需从解决简单的、一元的、基本的常规问题着手。(3)做好图画情境问题与文字应用问题的恰当过渡。遵循低年级儿童的年龄特征，一年级可以多呈现一些图画情境题，以利于激发学习兴趣，帮助儿童身临其境地了解题意。进入二年级，教材可以逐步出现一些或半文半图、或表格式的、或直接用文字叙述的应用问题，以培养他们初步的抽象概括能力。
(4)重视数量关系的分析。
(5)适时提供一些行之有效的解题策略。解决问题的策略应该包括解题方法，它又比解题方法上位一些，解决问题的策略是在数学思想支持下的解题思路、方式和方法。
教学中要重视学生运用不同策略解决问题的自觉性和灵活性，引导学生经历策略形成的过程，重视对策略运用的反思。唐彩斌，《问题解决与小学数学教学——张奠宙教授访谈录》，《小学教学》2008年第1期问题解决的过程，实际上是数学语言与自然语言之间的互译过程。所有的语言文字都要用符号加以表达。解决应用性问题，就是把一个用自然语言描述的实际情境，转换为可以进行运算的数字和符号表示的数学模型。数学模型中的符号经过运算得出的结果，再翻译回去，就是我们所要求的结果了。问题解决的教学一些建议
（1)给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境；
(2)从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置；
(3)大胆鼓励学生运用直觉去探究解题策略，必要时可给一些提示，并适当延长时间；(4)讨论各种成功的解法，如果可能的话，和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。求解常规问题和非常规问题，要同样重视。以为解常规题的教学可以不必花力气的想法是不对的。教师选题和自己编题的能力，是做好问题解决教学的关键。
五、实践策略审题：从重信息获取转向重信息加工
分析：从重表层信息转向重关系结构
练习：从重题型模仿转向重策略迁移
检验：从重结果正误转向重能力提升（一）审题：从重信息获取转向重信息加工以往教学中教师引导学生审题的方式通常是让学生读题后说一说题目讲了一件什么事、条件是什么、问题是什么。像这样几乎可以程序化操作的原因是，以往教材中的应用题绝大部分以纯文字形式呈现，且题目中的条件不多也不少，与问题完全匹配，可以直接获取信息，而不需要学生自己去搜集信息、发现问题和提出问题。现在教材在低、中年级呈现的实际问题大多不再以纯文字形式呈现，而用图画、文字、表格等多种形式呈现。因此，学生在解决问题时首先要合理选择信息，并对信息进行适当加工。为此，我们在组织学生提炼数学问题时，可以借鉴以往“说”的方式，但要把说的过程“拉长”，让学生边说边加工信息。如面对用图画、对话等形式呈现的问题时，可以组织学生分两轮说。
第一轮，说说从题目中获得哪些信息。学生说图、说对话、说表格、说文字，也许表达是零乱的、哕唆的、不全面的、不流畅的，但这是他们获取信息的初级阶段，有利于他们意识到当自己面临问题时要先综合各种信息，弄清是怎么回事。第二轮，重新梳理所说的内容，即明确问题是什么，已有信息中哪些是相关信息、哪些是无关信息，有效信息该以何种顺序或方式表达。这两轮说的过程是学生实现对信息提取、加工的过程。
（二）分析：从重表层信息转向重关系结构解决实际问题，就是把用自然语言描述的实际情境转换为可以进行运算的数字和符号表示的数学模型。
在小学里解决实际问题的过程就是分析数量关系、确定解题思路的过程。以往基于题型的教学将一步计算的实际问题分成11种类型。
教材中分类型安排，按类型一种一种地教。
教一个类型，往往出一条结语，如“求比一个数多几的数，用加法计算”。分析的过程往往成了类型识别、算法套用的过程。有的教师甚至教学生掌握“诀窍”——根据个别字词分析数量关系，套用解法，如“看到‘比多’就用加法算” “看到‘剩下’就用减法算”，导致一些学生只从表层信息分析问题，而无法根据数量之间的关系等层信息分析问题。
教师应引导学生在解决实际问题的过程中根据加法、减法、乘法、除法的意义解决问题，将问题呈现的信息转换成数学关系式。（三）练习：从重题型模仿转向重策略迁移一个问题至少包括两层结构：一是问题的表层结构，如问题的细节、表现问题所用的故事、问题中的事物等；二是问题的深层结构，如问题所包含的数量关系、所体现的基本原理等。据此，我们可将学生练习中的问题分成常规题与非常规题两种。所谓常规题，是与例题相似相仿，表层结构不同，但深层结构相同的题目；
所谓非常规题，是与例题表层结构不同，深层结构也有所差异的题目。练习的目的之一是巩固所学内容。作为巩固，常规题是学生练习过程中不可或缺的。就小学生数学学习的特点而言，培养他们解决具有挑战性的、综合的、开放的实际问题的能力，需要从解决简单的、基本的常规问题着手，这就像盖一座综合功能的高楼大厦必须先一砖一瓦垒砌一样。但如果仅有常规题，很容易导致“学一例，练一类”的单纯模仿行为。
回顾以往的教学，教一例，练一类，学生套用例题的方法甚至算式就能解练习题。换而言之，以前的习题多是常规题，只要套用例题的模式就行了。现在，教材以少量例题带出一大片习题，题材宽广，变化较大，除了常规题，还有不少非常规题，即前面提到的新问题。从前面的分析，我们不难发现，解常规题可以“套”，可以“照搬”例题的思路，但是解非常规题的解题思路却需要重新探索，这就是大家认为这些题“新”的原因。
但实际上，教材例题后的非常规题仍和例题有着内在的联系——可以借助例题学习过程中习得的策略解决。在练习的过程中，教师要让学生对解题的过程与方法进行反思，如多思考怎样提炼问题，怎样分析、转换、提炼数量关系等，注重解决问题的一般性策略的巩固和特殊策略的迁移。（四）检验：从重结果正误转向重能力提升以往应用题教学很重视检验环节。在当时使用的教材中以文字的形式明确指出：“解答应用题，要进行检验。”“检验时，可以依次检查列式和计算是不是正确；也可以把得数当成已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合题中的已知条件；有时还可以用另一种解法进行检验。”当时检验的目的主要是减少错误，提高正确率，关注的是结果是否正确。基于数学建模的教学，“答案分析、模型改进”是不可或缺的一个环节。这一环节需要检验解答是否正确，是否符合实际，还要考察解题过程中使用的数学思想方法是否正确。反思检验的内容，既有针对解决问题结果的。如思考“得到的结果是否符合实际情况”“计算的过程是否合理”“除了这种方法，是否还有更好的方法”“这样的问题具有怎样的特点”；也有针对解决问题过程的，如思考“我是如何解决问题的？怎样收集信息、处理信息的？为什么这样加工信息？分析时从哪里人手？解决问题的思路为什么是这样？为什么这样算”。由此可见，问题解决之后的检验，不仅仅判断“我这样做，对吗”，还要关注“我为什么这样做”“还可以怎样做”。也就是说，在解决问题之后，教师要组织学生回顾、反思解决问题的过程，不仅要对答案的正确性进行确认，还要对答案的合理性进行评判，对解决问题过程与方法进行省察。从培养学生的智能看，此时的检验可以培养学生思维的批判性，增强学生自我反馈和自我调控的能力|。
最后，我们需要进一步厘清认识：在数学解决问题的学习中，学生的主要任务并不是解决问题，而是学习解决问题，因此教师教的重点和学生学的重点不在于“解”，而在于“学解”。以“解”为出发点，注重的是解决问题的结果；以“学解”为出发点，注重的则是解决问题的过程。从建模的角度教学解决问题，体现的正是让学生“学解”。谁的得分高通过淘气和笑笑玩套圈游戏的情境，引入100以内数的连加学习 .
问题1 引导学生有序观察，学会收集信息。笑笑和淘气的观察角度不同，笑笑是横向观察，淘气是纵向观察。
问题2 让学生解读淘气和笑笑的想法，鼓励学生能够读懂他人的想法，能够与他人对话。
问题3 引导学生探究计算总分的算式与算法，理解连加算式的基本算法和竖式算法。秋游问题1 让学生看图获取信息，培养学生通过具体情境收集信息的能力。
问题2 教科书给出了两种思考方法，这两种方法应该由学生自己想出来。两种方法的算理要结合具体情境使学生真正理解。
问题3 提供了与例题数量关系类似的问题，要求学生独立获取信息，列式计算。 星星合唱队能够在用文字叙述的具体情境中获取有用的数学信息。
问题1 让学生结合自己的生活经验，对结果做一个事先估计，有一个初步判断。
问题2 通过展示学生作品，帮助学生理解加减混合运算的计算方法。这些方法应该由学生自己想出来。
问题3 在其他情境中提取信息，进一步培养学生审题和分析数量关系的能力。波利亚的《怎样解题表》12特别提醒：不管是“应用题”教学，还是“问题解决”教学，数量关系始终是至关重要的，我们需要重新聚焦数量关系教学。新教材中较少提及数量关系式，但并不代表不要数量关系，在教学中，我们既要重视数量关系教学，又不能走原来的老路。能够解决实际生活中的数学问题应该成为我们应用问题教学的最终目标！10个策略

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