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辅导讲义
学员编号：
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学员姓名：
辅导科目：科学
学科教师：
授课类型
C（）
C
（）
C
（）
授课日期及时段
教学内容
同步知识梳理
（1）浮力及阿基米德原理
浮力产生的原因
浸没在液体(或气体)中的物体受到液体(或气体)对它向上和向下的压力差，就是物体所受的浮力，即F浮=F向上－F向下。
浮力的方向总是竖直向上的。
(2)阿基米德原理
①内容：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开的液体所受的重力。
②公式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
在公式中，ρ液表示液体的密度，
V排表示排开液体的体积，g=9.8
N/kg，得出的F浮单位是N。由公式可知，浮力的大小决定于液体的密度ρ液和排开液体的体积V排，而与物体的密度、形状、体积、深度等无关。
③适用范围：阿基米德原理适用于液体和气体。
（3）物体的浮沉条件
浮沉条件
浸没在液体里的物体的浮沉，决定于它受到的浮力和重力。
当F浮＞G物时，物体上浮；
当F浮＜G物时，物体下沉；
当F浮=G物时，物体处于悬浮状态，可以在液体中任何深度静止。
漂浮：如果一个物体漂浮在液面上，则F浮=G物。
（4）物体的浮沉与密度的关系
根据物体的浮沉条件，由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，及G物=ρ物gV物可得：
①浸没在液体中的物体（V排=V物）：
当ρ物＜ρ液时，物体上浮；
当ρ物＞ρ液时，物体下沉；
当ρ物=ρ液时，物体悬浮。
②对于漂浮在液面上的物体（V排＜V物）：
由F浮=G物得：ρ物＜ρ液。
（5）浮力的利用
利用方法
要让密度大于液体密度的能漂浮在液面上，必须把它做成空心的，使它能排开更多的液体，增大可以利用的浮力。
实例
①轮船：轮船就是把密度大于水的物质做成空心的，使它漂浮在水面上来利用浮力的。轮船的大小通常用它的排水量(排开水的质量)来表示。当轮船由河流驶入海洋时，由于液体密度变大，而浮力不变（F浮=G船），使轮船排开的体积变小，因此会浮起一些。
②潜水艇：潜水艇浸没在水中时，由于排开水的体积不变，所受浮力不变，因此它的上浮和下潜只能通过改变自身的重力来实现。
③气球、飞艇：气球、飞艇里面充装的是密度小于空气的气体，其上升和下降通常是通过改变自身的体积来改变所受的浮力来实现的。
④密度计：密度计是用来测量液体密度的仪器，它是利用物体的漂浮条件制成的。同一密度计在不同液体中漂浮时，所受浮力都等于其重力，但排开液体的体积不同，液体密度越大，排开的体积越小，因此密度计上越往上，刻度值越小，且刻度线间的间隔越小。
（6）浮力的计算
称量法
把物体挂在弹簧测力计上，记下弹簧测力计的示数F1，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则F浮=F1－F2。适用于在液体中下沉、漂浮及悬浮的物体受到的浮力的计算，不能计算正在液体中上浮的物体所受的浮力。
压力差法
浸没在液体中的物体受到液体对它向上和向下的压力F向上、F向下，则
F浮=F向上－F向下。
此法适用于深度已知、形状规则的柱体。
平衡法
当物体悬浮（V排=V物）或漂浮（V排公式法
根据阿基米德原理得
F浮=G排=m排g=ρ液gV排
普遍适用任何形状物体受到的浮力的计算，需要已知ρ液和V排。
同步题型分析
1、小明在一根粗细均匀及质量分布也均匀的直木杆的一端缠绕少许细铅丝制成一支测液体密度的密度计。将这支自制的密度计放在水中，密度计直立浮在水面上，木杆上与水面相平的刻线到木杆下端的距离为16.2cm。将这支自制的密度计放在盐水中，密度计上与盐水表面相平的刻线到木杆下端的距离为14.2cm，若缠绕的铅丝体积很小，可忽略，试求盐水的密度
分析与解答：设木杆的底面积为Ｓ，木杆及细铅丝共重G，当它竖立在水中时：
F浮＝G。即ρ水gSL1=G……①
同理，当它竖立在盐水中时，有：ρ盐gSL2=G……②
由①、②可得ρ盐=1.14×103(kg／m3)。
2、
在一个盛有150Ｎ水的容器中放入一物块，则它所受到的浮力应为
（
）
Ａ．大于150Ｎ　Ｂ．小于150Ｎ
Ｃ．等于150Ｎ
Ｄ．以上答案都可能
分析与解：由阿基米德原理可知:?Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排，
①
?
容器中的水受到的重力为:?Ｇ水＝ρ水ｇＶ水，
②
?
由①式除以②式得:Ｆ浮＝Ｖ排／Ｖ水Ｇ水．
③
由③式可知，当Ｖ排＜Ｖ水时，Ｆ浮＜Ｇ水；
当Ｖ排＝Ｖ水时，Ｆ浮＝Ｇ水；
当Ｖ排＞Ｖ水时，Ｆ浮＞Ｇ水．
所以以上题目正确答案应是选项Ｄ．
?
由以上分析可知，Ｖ排与原液体的量没有直接关系
课堂达标检测
3.已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，测下列判断正确的是：(
)
A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降。
B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降。
C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变。
分析与解：设盒子中只装一只小球，球的密度为ρ球，把盒子和小球看成一个漂浮在水面上的整体，此时相当于小球和盒子分别漂浮在水面上（如图）
对球：F浮=G球
即：ρ水gV排=ρ球gV球
①
（1）当
ρ球
<
ρ水
小球仍漂浮在水面上，与乙图情况一样，故水面高度不变。所以，C答案正确。
（2）当
ρ球
=
ρ水时，由（1）式可知，此时，V排=
V球即小球将悬浮水中，水面高度亦不变。
所以，A答案错误。
（3）当ρ球
>
ρ水时，小球会沉入水底，由（1）式将V排>V物，水面高度下降。所以，B答案正确。
4、在湖水中24m深处，有一个体积为2dm3的气泡，当它上升到离液面16m、12m、8m等深处时，它的体积逐渐变大，相应为3dm3、4dm3、6dm3，如图甲所示．
①求气泡在各深度处所受的浮力．
②作出F随Ｖ排变化的函数图象．
分析与解：ｋ＝ρ水ｇ＝1×103kg/m3×10N/kg＝104N／m3
根据Ｆ浮＝ｋＶ排＝104Ｖ排，列表计算如下：
气泡所在处深度／mＶ排／dm3Ｆ浮／N2422016330124408660
根据表中数据可作F随Ｖ排变化的图象，如图乙所示．由图象可看出：浮力的大小与Ｖ排成线性关系．用图象表示物理规律最形象、最直观．
同步知识梳理
同上
二、同步题型分析
1、马铃薯中所含淀粉的百分率与它密度关系如下表所示：
马铃薯密度（g／cm３）1.081.101.121.141.15所含淀粉百分率（％）141822.526.529
某采购员在选购马铃薯时，在空气中称洗净的马铃薯样品重为150g，再将样品浸没在水中称得重为19.6g，求样品中淀粉的百分含量
分析与解：设样品重为G，在水平中重G’，
样品在水中有：G’+F浮=G.
又F浮=
ρ水gVs样
而
查表得：样品中淀粉含量为29%。
2、如图，一木块上面放一块实心铁块A，木块顶部刚好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一实心铁块B，木决也刚好全部浸入水中，则A、B两铁块的体积比为多少
分析与解：将A和木块一起作好研究对象，整体受重力（G+GA）和浮力F作用，且处于平衡状态，再将B和木块也视为整体，受重力（G+GB）和浮力（F+FB）作用，也处于平衡状态。则：
F=GA+G
…………（1）
F+FB=GB+G
………
（2）
（2）－(1)得
FB=GB-GA
又GA=MAg=ρ铁gVA
GB=MBg=ρ铁gVB
FB=ρ水gVB
∴ρ水gVB=ρ铁gVB－ρ铁gVA
∴
三、课堂达标检测
1、一块冰内有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后，水面又下降了0.44cm，已知量筒的横截面积为10cm2，求石块的密度。（p冰=0.9×103kg／m3）。
分析与解：
V冰+V石=46cm3
V冰-V化水=4.4cm3
V冰/V化水=ρ水/ρ冰=10/9
故:V冰=44cm3
V石=2cm3
G石=ρ水gV排
当石块沉底时:V石=V′排
V排-V′排=(ρ石gV石/ρ水g)-
V石=2cm3
∴ρ石=2ρ水=2×103kg/m3
2、节日里氢气球飘向高空，越来越小，逐渐看不见了。设想，气球最后可能会怎样。根据你所学的物理知识作出预言，并说明理由。
思路点拨
此问题应从两个方面考虑：一方面是离地面高度越高，则该处大气压强越小，气球体积将会膨胀；另一方面是离地面越高，则该处大气密度越小，对于同样体积来论，则大气对气球的浮力会逐渐变小．
气球的最后情况有两种可能．
一种可能是由于高空的气体逐渐稀薄，压强降低，气球上升过程中，球内压强大于球外压强，气球就不断膨胀，最后气球就会“爆炸”破裂．
另一种可能是因为高空空气稀薄，大气密度随高度升高而减小，气球上升到一定高度后其体积无明显变化，则气球上升过程中所受浮力将逐渐减小，当浮力等于重力时，气球上升的速度值达到最大，然后，气球继续上升，则浮力小于重力，气球开始向上做减速运动．当气球的速度减为零时，又会加速下落，浮力逐渐变大，当气球通过浮力等于重力的位置后，浮力又大于重力，气球开始向下做减速运动．在气球的速度减为零之后，又开始加速上升．如此反复，气球将在浮力等于重力这一特殊位置附近上下往复运动
同步知识梳理
同上
二、同步题型分析
1、如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为ｍ的小铁块．现将它直立于水中，它的上端距水面ｈ．如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经　　　时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）．
思路点拨
蜡烛燃烧时，其质量不断减少，其重力也就随之减小，由此蜡烛将自水中不断上浮．当蜡烛燃烧到其上端面恰好与水面相平时，蜡烛将会熄灭．
以S表示蜡烛的截面积，以F1表示铁块所受到的水的浮力，则在最初时，根据阿基米德原理和蜡烛的受力平衡条件可列出方程为
mg＋ρl0Sg＝ρ1(l0－h)Sg＋F1
设蜡烛被烧去的长度为x时，蜡烛刚好熄灭，此时蜡烛刚好悬浮于水面，仍由其受力平衡条件应有
mg＋ρ(l0－x)Sg＝ρl(l0－h)Sg＋F1
由上两式相减得
ρxSg＝ρ1(x－h)Sg
此时蜡烛的燃烧时间为：
答案：
2、如图所示，密度均匀的木块漂在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将（）
A．上浮一些
B．静止不动
C．下沉一些
D．无法确定
思路点拨
设木块原体积为V，截去一部分后体积变为V′，由阿基米德原理有
ρ水V排g＝ρ木Vg
即ρ水(V—V露)g＝ρ木Vg
得
截去一部分后，以V′表示剩下木块的体积，以V′露表示它漂浮于水面上露出部分的体积，则同上可以得到
比较以上两式可见，由于V′＜V，则有V′露＜V
故剩下部分将下沉一些．
本题以上的解法是根据计算得出结论，这是一条清晰、严谨的思路．另外，本题也可以通过分析说理来得出结论，例如，还可以有如下的几条思路途径：
思路一：由于均匀的木块漂浮在水面上，则必有木块的密度小于水的密度．若将木块浸入水中的部分截去一段，对于原来木块来说，相当于它排开水的体积减少一些，则其对应的浮力也就减少一些，同时其本身重力也减少一些．由于木块密度小于水的密度，故其减少的重力小于其减少的浮力．而原来整个木块的重力与其所受浮力是平衡的，截去一段后，其重力减少得少，而浮力减少得多，故截去一段后的剩下部分在水面上时，若保持其露出水面的部分体积不变，则其受力不平衡：其重力将大于浮力，故木块将下沉一些，即其露出水面部分的体积将减少．
思路二：由于木块和水的密度都是一定的，则漂浮在水面上的木块其露出水面部分的体积与其总体积之比值应由两者的密度来决定，而与木块的体积大小无关，故漂浮木块的体积越小，其露出水面部分的体积也应越小．
思路三：题述是将木块沿虚线将其下部分截去，而这一虚线的位置并没有严格的规定，可见若将该虚线的位置向上移一些或者向下移一些并不会影响本题的结论．由此，不妨假设该虚线就刚好与容器中的水面相平，这样，截去虚线以下部分后，木块剩下的部分若留在原位置将不受水的浮力，显然这一剩下部分是无法平衡的，而为使其达到新的平衡，则剩下部分必须下沉一些．
三、课堂达标检测
1、如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块Ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了ｈ1；然后取出金属块B，液面又下降了ｈ2；最后取出木块A，液面又下降了ｈ3．由此可判断A与B的密度比为（
）
A．ｈ3∶（ｈ1＋ｈ2）
B．ｈ1∶（ｈ2＋ｈ3）
C．（ｈ2－ｈ1）∶ｈ3
D．（ｈ2－ｈ3）∶ｈ1
思路点拨
以Vo表示容器的容积，VA入表示最初A浸入水中部分的体积，VB表示B的体积，
V水表示容器中水的体积，则对于最初状态有
…………………①
以S表示容器的截面积，则当A、B间连线断后，容器中水面下降h1，并以V′A入表示此时A浸入水中部分的体积，乃有
取出B后，水面又下降h2，仍有
再取走A后，水面又下降h3，上述的体积关系则变为
又分别以ρA、ρB、ρ0表示A、B、水的密度，则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关系针对题述的先后两情况可列方程为：
依题述还有A、B体积相等，设其为V，即：VA＝VB＝V
综合解上述各式得：
答案：A
2、如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，则（
）
A．F1＝F2，T1＝T2
B．F1＞F2，T1＜T2
C．F1＝F2，T1＞T2
D．F1＜F2，T1＞T2
思路点拨
两盛水容器中水的深度相同，所以水对容器底的压强相等，又两容器相同，则其底面积相同，由此两容器所受水对它的压力相同，则两磅秤的示数相同．显然，这一结论与水中是否悬有一铝球或铅球是无关系的，因为容器受到的是水对它的压力，而水中的铝球或铅球并没有力直接作用于容器上．所以有
F1＝F2
又对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力f和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则此三力间应有关系为
T＝G－f
以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故有
G1＝G2
而铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，故两者均浸没于水中时，铅球所受水的浮力f1小于铝球所受水的浮力f2，即
f1＜f2
故得T1＞T2
课后作业
1、如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3。细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少？
分析与解答：设弹簧伸长量为，并假定重新平衡时，重物没有浸没在水中，这样液面将比原来上升，圆柱体浸没在水中的长度为，重物受力如图：
即：20+0.3/10-2=2N
2、
小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。
分析与解答：
(1)剪去饮料瓶的上部，保留中间的圆柱部分。
(2)瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中。使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h1。
(3)在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H。
(4)再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h2。
瓶的直径记为D，水的密度记为ρ水，推导计算ρ油的公式：
第一次放入桶中以后，排开水的体积记为V1，注入食用油后排开水的体积记为V2，于是
V2-V1=π/4×(h1-h2)D2
根据阿基米德原理，食用油所受的重力为:
mg=ρ水(V2-V1)g
食用油的质量为
m
=
ρ水(V2-V1)
=
π/4×ρ水(h1-h2)D2
所以ρ油=
m/V油=(h1-h2)
ρ水/H

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