资源简介

基础点
知识点1　　电动势和内阻
1．电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置。
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1
C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝，单位：V。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量。
(4)特点：大小由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
3．内阻：电源内部也是由导体组成，也有电阻r，该电阻叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
知识点2　　闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路
(1)组成
(2)内、外电压的关系：E＝U内＋U外。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：在外电路为纯电阻的闭合电路中，电流的大小跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式。
①I＝(只适用于纯电阻电路)。
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R。
(2)特殊情况。
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I短＝，U＝0。
4．U I关系图：如图所示，路端电压随着电路中电流的增大而减小。
(1)当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电动势。
(2)当外电路电压U＝0时，横坐标的截距为短路电流。
(3)图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
(4)对于U I图象中纵坐标(U)不从零开始的情况，图线与横坐标的交点坐标小于短路电流，但直线的斜率大小仍等于电源的内阻。
5．电源的功率和效率
(1)电源的总功率：P总＝EI。
(2)电源内部损耗功率：P内＝I2r。
(3)电源的输出功率：P出＝UI。
(4)电源的效率：η＝×100%＝×100%。
重难点
一、闭合电路欧姆定律
1．公式表达
I＝(适用于外电路为纯电阻电路)
E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适合任何电路)
2．闭合电路中的电流和路端电压随电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，总电流I＝变小，又据U＝E－Ir知，路端电压U变大。当R增大到无穷大时，I＝0，U＝E(断路)。
(2)当外电阻R减小时，总电流I＝变大，又据U＝E－Ir知，路端电压U变小。当R减小到零时，I＝，U＝0(短路)。
3．闭合电路中电源的U I图象
电源的U I图象即电源的伏安特性曲线，这是后续的“测电源的电动势和内阻”实验中数据处理的原理基础。
如图所示为电源的U I图象。U为电源的路端电压，I为干路电流，由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，图象是斜率为负值的倾斜直线的一部分。
(1)利用伏安特性曲线可以确定电源的电动势和内阻：根据U＝E－Ir，U I图象纵轴截距为电源的电动势E，图线斜率的绝对值为电源内阻，r＝，横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即Im＝。
(2)当电源与某一电阻元件组成闭合电路时，电源的U I图象和电阻的U I图象的交点即为此电阻的电压和电流。二者的比值U/I为此时外电路电阻值。
(3)图线上每一点的横、纵坐标的乘积为对应情况下电源的输出功率，PR＝UI，而电源的总功率P总＝E·I，电源的内阻功率即发热功率Pr＝P总－PR＝EI－UI。
(4)两种U I图象的比较
电源U I图象
电阻U I图象
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率(绝对值)
电源电阻r
电阻大小
特别提醒
(1)用电器断路相当于所在支路的电阻变成无穷大，用电器短路相当于所在支路的电阻变为零。
(2)由于一般电源的内阻r很小，故外电压U随电流I的变化不明显，实际得到的图线往往只画在坐标纸上面一小部分，为充分利用坐标纸，往往将横轴向上移，纵坐标并不从零开始。
(3)电源的U I图象注意纵轴不从零开始的情况，图线与横轴的交点坐标小于短路电流，但直线斜率的绝对值仍等于电源的内阻。
二、电源的功率和效率
1．电源的功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝
(3)输出功率和外电阻的关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
②当R＞r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大，输出功率越来越大。
④P出＜Pm时，每个输出功率对应两个不同的外电阻R1和R2，且满足R1R2＝r2。
⑤输出功率P出与外电阻R的关系图线如图所示。
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%
在纯电阻电路中，外电阻R越大，电源的效率η越大。
特别提醒
(1)当电源的输出功率最大时，Pmax＝，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义。
(2)对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与输出功率大小的判断方法不同。
(3)P R图象常用于分析输出功率随外电阻的变化情况：外电阻R越接近电源的内阻r，电源的输出功率P越大。
三、复杂电路的处理方法(画等效电路图的方法)
在一些复杂电路的问题中，由于不知各用电器之间的连接关系，往往导致出错，因此画出复杂电路的等效电路图成为正确解题的关键，常见方法有：
1．去表法
电流表的电阻很小，电压表的电阻很大。去掉电流表，用导线代替电流表连通电路；去掉电压表，让所在处断路。上述两种做法对电路结构都不会产生影响。含有电表的电路，可用这种方法进行判别。
如图(a)所示，经过去表法处理后变成如图(b)所示的电路，易看出三个电阻串联，电流表A测串联电路中的电流，电压表V1测R1与R2两电阻上的电压之和，电压表V2测R2与R3两电阻上的电压之和。
2．断路法
串联电路中电流只有一条路径，某处断了，所有元件都没有电流通过。并联电路中电流有多条路径，各支路互不影响，某支路断了，其他支路仍有电流通过。可根据断路后元件有没有电流通过进行判别。
如图甲所示，R2、R3断开后，仍有电流从左向右通过R1(图乙)；R1、R3断开后，仍有电流从右向左通过R2(图丙)；R1、R2断开后，仍有电流从左向右通过R3(图丁)，可知R1、R2、R3是并联的。
3．移点法
导线的电阻很小，可以忽略。将导线的连接点沿着导线移动(注意，不能跨过有电阻的元件或电源)，对电路结构没有影响。移点后易看清电路的结构。
如图(1)所示，将A点沿导线移到B点，可以看出R1、R2、R3并联，电压表V测并联电路两端的电压，也等于路端电压。
4．缩线法
导线电阻可以忽略，将导线缩为一点，电路结构不变。如图(2)所示，将导线abc缩为一点，则a与c重合，将导线de缩为一点，则d与e重合，可以看出R1、R2、R3并联。
5．电流流向法
电流从电源正极流出，经过电路元件后流回负极。若电流只有一条路径，则为串联电路；若电流有分支，则为并联电路。
如右图所示，电流从电源正极流到A点，从A点到B点共有4条路径：①从A到R1到B；②从A经R2、C到B；③从A经D、R3、C到B；④从A经D、R4到B。四个电阻并接于A、B两点间，为并联。
6．主线路法
在电路中导线的连接处标上字母，如图甲所示，找出主线路。原则有两个：(1)不许丢下无电阻的导线。若以A→R1→B→R2→C→R3→D作为主线路，则丢下了AC、BD两条无电阻的导线，这是不可以的；(2)在保证原则(1)的前提下，主线路上的电阻越多越好。
如图甲所示电路的主线路为A→C→R2→B→D(如图乙所示)，再把未连入的电阻对号入座连在主线路上(如图丙所示)，整理规范后得电路图如图丁所示。可见，R1、R2、R3、R4四个电阻并联。
特别提醒
(1)画等效电路图时，各种方法往往交汇使用，并没有明显的划分。
(2)画出等效电路图后检查很重要，要进一步印证所画电路图是否和原电路一致。
(3)多练、多体会很重要、应集中训练加以突破。
四、闭合电路的动态分析
电路的动态分析通常是根据欧姆定律及串、并联电路的性质来分析电路结构变化或电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况。
1．常见的分析方法
(1)程序法
动态分析的基本思路是“部分→整体→部分”，即：动态源及动态电阻的变化→外电路总电阻的变化→闭合电路总电流的变化→外电路电压(路端电压)的变化→外电路中各物理量的变化。
(2)用“并同串反”的规律判断
所谓“并同”，是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻两端的电压、通过电阻的电流及电功率都将增大(或减小)。所谓“串反”，是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻两端的电压、通过电阻的电流及电功率都将减小(或增大)。
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
2．一般的解题步骤
(1)确定电路的外电阻R外如何变化。
①当外电路中的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
②当开关的通断使干路中的用电器增多，则总电阻增大；当开关的通断使并联的支路增多，则总电阻减小。
(2)根据闭合电路欧姆定律I总＝确定电路中的总电流如何变化。
(3)由U内＝I总r确定内电压如何变化。
(4)由U外＝E－U内确定路端电压如何变化。
(5)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
(6)由串、并联电路的规律确定各支路两端的电压以及通过各支路的电流如何变化。
特别提醒
(1)应用“并同串反”法的前提有两点，一是电路中电源内阻不能忽略，二是滑动变阻器必须采用限流式接法。
(2)只有当滑动变阻器滑片从一端到另一端滑动过程中，电路中的物理量呈单调变化时才可采用极限法。
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)若两并联支路电阻值的和不变，当两支路的电阻阻值相等时，两支路的并联总电阻最大。
如图所示，总电阻RAB＝，其中RaP＋RPb＝R3。当R1＋RaP＝R2＋RPb时，RAB最大，即P由a向b滑动时，RAB先增大后减小。
上述结论成立的条件是：0≤|R1－R2|＜R3。
若R1－R2≥R3，则当P由a向b滑动时，RAB将一直减小；
若R2－R1≥R3，则当P由a向b滑动时，RAB将一直增大。
五、含电容器电路的分析
在直流电路中，电容器在充、放电过程中，电路中会有充、放电电流，待稳定后，电容器所在处可认为是断路，没有电流通过。在分析含电容器的电路时，应注意以下几点：
1．含电容器电路的等效简化
在简化电路时，由于电路稳定后没有电流通过电容器，所以可将它去掉；电路简化后，再在相应位置把它补上，电容器的处理方式与理想电压表的处理方式相同。
2．电容器两极板间的电压
电路稳定时与电容器串联的电阻中无电流通过，为等势体，相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器充、放电过程的分析
当电路中的电流或电压变化时，会引起电容器的充电或放电。如果电容器两极板间的电压升高，电容器将充电；如果电容器两极板间的电压降低，电容器将通过与之并联的电路放电。这个变化过程通常需要通过稳定的两个状态来分析。可由ΔQ＝C·ΔU计算电荷量的变化。
4．解题步骤
(1)确定电容器在电路中的位置。
(2)确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U。
(3)分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电。
特别提醒
(1)如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源的电动势E，而是路端电压U。
(2)在含电容器电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的情况时计算错误。
六、电路故障问题分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：
1．仪表检测法
(1)电压表检测
如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源。
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
特别提醒
故障分析问题现实中经常用仪器检测法，多用万用表，方便易操作，注意挡位、量程的选取。理论分析中(考试练习)多用假设法，这一方法即转变为动态电路分析法。
1．思维辨析
(1)电动势的方向即为电源内部电流的方向，由电源负极指向正极，电动势为矢量。(　　)
(2)电源的重要参数是电动势和内阻。电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。(　　)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。(　　)
(4)外电阻越大，电源的输出功率越大。(　　)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(　　)
(6)闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。(　　)
(7)闭合电路中的短路电流无限大。(　　)
(8)含有电容器的电路在电路稳定时，电容器所在的电路为断路状态。(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×　(8)√
2．(多选)如图所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0。若改变四个电阻中的一个阻值，则(　　)
A．减小R1，C1、C2所带的电量都增加
B．增大R2，C1、C2所带的电量都增加
C．增大R3，C1、C2所带的电量都增加
D．减小R4，C1、C2所带的电量都增加
答案　BD
解析　R1上没有电流流过，R1不改变电压，故减小R1，C1两端电压不变，C2两端电压不变，C1、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项B正确；增大R3，C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项D正确。
3.
(多选)如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器R2的滑动触头P移动时，关于两个电压表V1与V2的示数，下列判断正确的是(　　)
A．P向a移动，V1示数增大、V2的示数减小
B．P向b移动，V1示数增大、V2的示数减小
C．P向a移动，V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值
D．P向b移动，V1示数改变量的绝对值大于V2示数改变量的绝对值
答案　AC
解析　P向a移动，R2连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知V2示数减小，V1示数增大，U内增大，A正确；同理，B错误；由E＝U内＋U外＝U内＋UV1＋
UV2，电源电动势不变可得：U内示数改变量绝对值与V1示数改变量绝对值之和等于V2示数改变量绝对值，C正确；同理，D错误。
　[考法综述]　本考点知识在高考中要求较高，电路的动态问题分析会以选择题的形式命题，难度较低，而闭合电路的欧姆定律常与电磁感应、能量守恒进行综合考查，难度较高，因此复习本考点内容时仍以夯实基础知识为主，通过复习本考点内容应掌握：
7个概念——电动势、路端电压、内电路、外电路、总功率、输出功率、电源自身消耗功率
4个公式——I＝，U＝E－Ir，P总＝P出＋I2r，P＝2R
2种电路——串联电路、并联电路
2种图象——电源的U I图象、电阻的U I图象
2种改装——电流表改装、电压表改装
命题法1　闭合电路欧姆定律及两种U I图象
典例1　　(多选)两位同学在实验室中利用如图(a)所示的电路进行实验，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一位同学记录电流表A和电压表V1的测量数据，另一位同学记录电流表A和电压表V2的测量数据。两位同学根据记录的数据描绘出如图(b)所示的两条U I图线。则图象中两图线的交点表示的物理意义是(　　)
A．滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端
B．电源的输出功率最大
C．定值电阻R0消耗的功率为0.5
W
D．电源的效率达到最大值
[答案]　BC
[解析]　由题图可得，电源电动势E＝1.5
V，内阻r＝1
Ω，在交点位置有R＋R0＝＝2
Ω，R0＝＝2
Ω，则R＝0，滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端，选项A错误；当电路中外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，但R0＞r，故改变滑动变阻器的阻值时无法使电路中外电阻等于电源内阻，此时外电阻越接近电源内阻，电源的输出功率越大，故选项B正确；P0＝U2I＝0.5
W，选项C正确；电源的效率η＝，电流越小，电源的效率越大，可见滑动变阻器的滑动触头P滑到最右端时电源的效率最大，选项D错误。
【解题法】　电阻的伏安特性曲线与电源的伏安特性曲线的区别
(1)电源的伏安特性曲线是一条斜率为负值的直线，反映的是电源的特征：纵轴上的截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻。图线上每一点纵、横坐标的乘积为电源的输出功率。
(2)电阻的伏安特性曲线是一条过原点的直线，图线上每一点纵、横坐标的比值为此电阻此时的阻值。
(3)上述两条曲线在同一坐标系中的交点表示电源只与此电阻连接时的工作状态。
命题法2　闭合电路的功率和效率问题
典例2　　如图所示，E＝8
V，r＝2
Ω，R1＝8
Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？
R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
[答案]　(1)10
Ω　1.6
W　(2)0　5.12
W　80%　(3)不能，理由见解析
[解析]　(1)将R1和电源(E，r)等效为一新电源，则
新电源的电动势E′＝E＝8
V。
内阻r′＝r＋R1＝10
Ω，且为定值。
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10
Ω时，R2有最大功率，即P2max＝＝
W＝1.6
W。
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。
当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝＝0.8
A。
R1的最大功率
P1max＝IR1＝5.12
W。
这时电源的效率η＝×100%＝80%。
(3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率。本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大。
【解题法】　电源输出最大功率问题的处理方法
(1)对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法。
(2)对于电源输出的最大功率问题，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解。
(3)当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大。
命题法3　复杂闭合电路的处理
典例3　　如图所示，电流表内阻不计，R1＝R2＝4
Ω，R3＝R4＝2
Ω，UAB＝6V。求：
(1)电流表A1和A2的示数；
(2)R1、R4两端的电压之比。
[答案]　(1)IA1＝1.5
A　IA2＝1
A　(2)＝
[解析]　(1)等效电路图如下图所示，R1、R2、R3三个电阻并联的总电阻设为R并，则有
＝＋＋＝＋＋，解得R并＝1
Ω
干路的总电流为I＝＝
A＝2
A
并联部分的电压为U并＝IR并＝2×1
V＝2
V
通过R1、R2、R3三个电阻的电流分别为
I1＝＝
A＝0.5
A
I2＝＝
A＝0.5
A
I3＝＝
A＝1
A
由图可知，电流表A1的示数是通过R2与R3的电流之和，则有
IA1＝I2＋I3＝0.5
A＋1
A＝1.5
A
电流表A2的示数是通过R1与R2的电流之和，则有
IA2＝I1＋I2＝0.5
A＋0.5
A＝1
A
(2)因为UAB＝U并＋U4，所以R4两端的电压为
U4＝UAB－U并＝6
V－2
V＝4
V
又U1＝U并＝2
V
则＝＝。
【解题法】　1.处理串、并联电路以及简单的混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图；
(2)正确利用串、并联电路的基本规律、性质；
(3)灵活选用恰当的公式进行计算。
2．简化电路的原则
(1)无电流的支路去除；
(2)电势相等的各点合并；
(3)理想导线可任意改变长短；
(4)理想电流表的电阻为零，理想电压表的电阻为无穷大；
(5)电压稳定时电容器可认为断路。
命题法4　闭合电路动态分析问题
典例4　　(多选)在如图所示的电路中，L1、L2、L3是3只小灯泡，R是滑动变阻器，开始时，它的滑片P位于中点位置。当S闭合时，3只小灯泡都发光。现使滑动变阻器的滑片P向右移动，则小灯泡L1、L2、L3的变化情况(　　)
A．L1变亮　　　　　　　　
B．L2变亮
C．L3变暗
D．L1、L2、L3均变亮
[答案]　BC
[解析]　当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器的有效电阻变大，导致外电路的总电阻增大。由闭合电路的欧姆定律知I＝，总电流减小，路端电压U＝E－Ir将增大。因此，通过L1灯的电流变小，L1灯变暗；U＝UL1＋UFG，可得L2灯两端的电压变大，L2灯变亮；而IL1＝IL2＋IL3，通过L1灯的电流IL1变小，通过L2灯的电流IL2变大，则通过L3灯的电流IL3变小，L3灯变暗。由以上分析可知B、C正确。
【解题法】　电路动态分析的一般步骤
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
命题法5　含容电路的分析计算
典例5　　如图所示，电源电动势E＝6
V，内阻r＝1
Ω，电阻R1＝2
Ω，R2＝3
Ω，R3＝7.5
Ω，电容器的电容C＝4
μF。开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少。
[答案]　1.92×10－5
C
[解析]　S断开时的等效电路如图甲所示，电容器C两端电压U为电阻R2两端电压U2，则U2＝R2＝3
V。
电容器C的电荷量Q＝CU＝CU2＝1.2×10－5
C。
且a板带正电，b板带负电。
S闭合时的等效电路如图乙所示，电容器C两端电压U′为电阻R1两端电压U1′。
有R外＝＝3
Ω，
电阻R1中的电流I1′＝·＝0.9
A，
电阻R1两端电压U1′＝I1′R1＝1.8
V
电容器C的电荷量Q′＝CU′＝CU1′＝7.2×10－6
C
且a板带负电，b板带正电
通过电流表的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5
C。
【解题法】　电容器所带电荷量的变化的计算
(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；
(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
命题法6　故障电路的分析
典例6　　如图所示电路中，由于某处出现了故障，导致电路中的A、B两灯变亮，C、D两灯变暗，故障的原因可能是(　　)
A．R1短路
B．R2断路
C．R2短路
D．R3短路
[答案]　D
[解析]　A灯在干路上，A灯变亮，说明电路中总电流变大，由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小，这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路，选项B被排除。因为短路部分的电阻变小，分压作用减小，与其并联的用电器两端的电压减小，C、D两灯变暗，A、B两灯变亮，这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的，而与A、B两灯是串联的。观察电路中电阻的连接形式，只有R3短路符合条件，故应选D。
【解题法】　假设法分析电路故障问题的思路
(1)假设某个元件短路或断路；
(2)分析可能出现的结果；
(3)与题干中所述现象进行比较；
(4)得出结论，重新假设判断下一情况。
1．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　)
A．增大R1的阻值
B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离
D．断开开关S
答案　B
解析　由闭合电路欧姆定律可知：增大R1阻值会使总电阻增大，总电流减小，R1两端电压增大，则电容器两板间电压增大，板间电场强度增大，油滴受电场力增大，油滴向上运动，选项A错误；电路稳定时R2中无电流，R2阻值变化对电路无任何影响，则选项B正确；只增大板间距离d，会使板间电场强度减小，油滴将向下运动，选项C错误；断开开关S，电容器放电，油滴将向下运动，选项D错误。
2．(多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则(　　)
A．A的示数增大
B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r
D．ΔU1大于ΔU2
答案　ACD
解析　由于电压表、电流表都是理想电表，则电流表可以看成短路，因此外电路为定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测的是总电流，电压表V1测的是R两端的电压，V2测的是电源的路端电压，V3测的是滑动变阻器两端的电压，当滑动变阻器滑片向下滑动时，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中的电流增大，电流表示数增大，A项正确；内电压增大，路端电压减小，电压表V2示数减小，B项错误；＝R＋r，C项正确；＝R，＝r，由于R大于r，因此ΔU1大于ΔU2，D项正确。
3．(多选)如图所示，曲线C1、C2分别是纯直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线，由该图可知下列说法正确的是(　　)
A．电源的电动势为4
V
B．电源的内电阻为1
Ω
C．电源输出功率最大值为8
W
D．电源被短路时，电源消耗的功率为16
W
答案　ABD
解析　根据图象可知，当电流为2
A时，内电路消耗功率为4
W，由I2r＝4
W可得电源的内电阻为r＝1
Ω，选项B正确。根据图象可知，当电流为2
A时，外电路消耗功率为4
W，外电路路端电压U＝2
V，由E＝U＋Ir可得电源的电动势为E＝4
V，选项A正确。当外电路电阻R＝r＝1
Ω时，电源输出功率最大，电源输出功率最大值为4
W，选项C错误。电源被短路时，短路电流为E/r＝4
A，电源消耗的功率为16
W，选项D正确。
4．如图所示，电源电动势E＝8
V，内阻r＝0.5
Ω，“3
V,3
W”的灯泡L与电动机M串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻R0＝1.5
Ω。下列说法中正确的是(　　)
A．通过电动机的电流为1.6
A
B．电源的输出功率是8
W
C．电动机消耗的电功率为3
W
D．电动机的输出功率为3
W
答案　D
解析　“3V,3
W”的灯泡L与电动机M串联，说明通过灯泡与电动机的电流相等，其电流大小IL＝＝＝1
A；路端电压U＝E－ILr＝7.5
V，电源的输出功率P出＝UIL＝7.5
W；电动机消耗的功率PM＝P出－PL＝4.5
W；电动机的热功率P热＝IR0＝1.5
W；电动机的输出功率为PM－P热＝3
W。综上知，D正确。
5．在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，在调节可变电阻R的阻值过程中，发现理想电压表的示数减小，则(　　)
A．R的阻值变大
B．路端电压不变
C．干路电流减小
D．路端电压和干路电流的比值减小
答案　D
解析　从题意知，发现理想电压表的示数减小，说明电压表并联的两端间电阻变小，即可变电阻R接入电路的电阻变小，选项A错误；由闭合电路欧姆定律知，电路总电流变大，路端电压变小，选项B错误，选项C错误；由于外电路总电阻变小，结合电阻定义式R＝知，路端电压和干路电流的比值减小，选项D正确。
6．真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。光照前两板都不带电。以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。保持光照条件不变。a和b为接线柱。
已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为Ekm。元电荷为e。
(1)求A板和B板之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短；
(2)图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r；
(3)在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔEk。请推导证明：P＝ΔEk。
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)
答案　(1)　Ne　(2)　　(3)见解析
解析　(1)由动能定理，Ekm＝eUm，可得
Um＝
短路时所有逸出电子都到达B板，故短路电流
I短＝Ne
(2)电源的电动势等于断路时的路端电压，即上面求出的Um，所以
E＝Um＝
电源内阻
r＝＝
(3)外电阻两端的电压为U，则电源两端的电压也是U。
由动能定理，一个电子经电源内部电场后损失的动能
ΔEke＝eU
设单位时间内有N′个电子到达B板，则损失的动能之和
ΔEk＝N′ΔEke＝N′eU
根据电流的定义，此时电源内部的电流
I＝N′e
此时流过外电阻的电流也是I＝N′e，外电阻上消耗的电功率
P＝IU＝N′eU
所以P＝ΔEk
在恒定电流部分的许多问题中，如果把外电路的一部分等效为一个新电源的内部电路，再利用一些常见规律解题往往起到意想不到的简便效果，现对此模型来加以说明。
1．方法概述
等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。
2．常见类型
(1)物理量的等效：如等效电阻、等效电源、等效长度、等效力等。
(2)过程的等效：如平抛运动可等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
3．解题思路
(1)分析所研究的问题是否属于等效问题。
(2)确定该问题属于哪一类等效问题。
(3)分析问题等效后的求解思路。
4．(1)将电源和它串联的电阻组成新电源
则新的等效电源电动势E′不变，有E′＝E，等效电源的新内阻r′＝R1＋r。
(2)将电源和它并联的电阻组成新电源
则新的等效电源电动势E′＝E，等效电源的新内阻r′＝
【典例1】　如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，固定电阻R1＝r，可变电阻R0的全阻值为2r，若可变电阻器的滑动触头P由A点滑至B点，则(　　)
A．电源输出功率先增大后减小
B．可变电阻消耗的功率由小变大再变小
C．电源内电压由小变大
D．电源的功率由大变小
[解析]　滑动触头P由A点滑至B点过程中，电阻由小变大，总电阻由小变大，总电流由大变小，P电＝EI，由大变小，D正确；U内＝Ir，由大变小，C错误；由于外电阻大于内阻，所以电源输出功率一直减小，A错。选项B如果用常规方法去求解比较麻烦，如果把电路变换一下，将固定电阻R1视为电源内阻的一部分，从而将电源可等效为如图所示，这样等效，其电动势不变E′＝E，内阻则变为r′＝r1＋R1＝2r，滑动可变电阻则变成“新电源的唯一外电阻”。
当R0＝2r时，可变电阻上消耗的功率最大，故B选项是错误的。
[答案]　D
【典例2】在如图所示电路中，当滑动变阻器的滑动触点向b移动时：
A.的示数增大，的示数减小
B.的示数减小，的示数增大
C.和的示数均增大
D.和的示数均减小
[解析]　电压表V示数变化可直接根据闭合电路欧姆定律判定，当滑动触点向b移动→R外增加→I减小→路端电压增大，即示数增大。电流表的示数变化可采用等效电源的方法，将虚线框内含电源电路看做电动势为E′，内阻为r′的等效电源，根据IA＝可知，当滑动触点向b移动→R0增加→IA减小，即的示数减小，故A选项正确。
[答案]　A
[心得体会]
伏安特性曲线直观形象地反映了电流与电压的变化规律，选用伏安特性曲线分析讨论某些物理电路问题不仅简单易行，而且可以深刻的理解物理概念和物理规律，但是要注意区分电源的伏安特性曲线与负载的伏安特性曲线，真正理解两种伏安特性曲线。如果不加以区分了解，往往会造成这样或那样的错误。现举例分析如下：
如图甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，虚线为过曲线上P(4,0.4)点的切线。由图可知，两者不是线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化，参考这条曲线回答下列问题：(不计电流表和电源的内阻)
(1)若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12
V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻。
(2)如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10
Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8
V的电源上，闭合开关S，求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率。
[错解]
[错因分析]　错解1：错误理解伏安特性曲线斜率的意义。
错解2：第(2)问的错解有两种：一是将第(1)问计算的灯泡电阻值直接运用到第(2)问中，二是对闭合电路欧姆定律的各种形式掌握不熟练，或者不能充分利用伏安特性曲线的性质，确定图丙中的Q点，导致思维受阻，从而胡乱套用公式计算。没有注意到图甲的曲线为每个灯泡的伏安特性曲线，在设置电路参数时出现错误：设回路总电流为I，灯泡两端电压为U，导致所作直线与曲线的交点并非每个灯泡的工作状态点而出错。
[正解]　(1)把三个这样的灯泡串联后，每个灯泡得到的实际电压为U＝
V＝4
V，在图甲上可以查到每个灯泡加上4
V的实际电压时的工作电流为I＝0.4
A
由此可以求出此时每个灯泡的实际电阻为
R＝＝
Ω＝10
Ω。
(2)在图乙所示的混联电路中，设每个灯泡的实际电压和实际电流分别为U和I，在这个闭合电路中，有E＝U＋2IR0。
代入数据并整理得：U＝8－20I
在图甲中作出该方程的直线，如图丙所示，这两条线的交点Q的坐标为(2,0.3)，则此时通过电流表的电流值IA＝2I＝0.6
A，每个灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3
W＝0.6
W。
[答案]　(1)0.4
A　10
Ω　(2)0.6
A　0.6
W
[心得体会]

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