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实验三　验证力的平行四边形定则
基础点
1.实验装置及原理分析图
2．实验目的
(1)学会使用弹簧测力计。
(2)验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
(3)学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。
3．实验原理
等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使用一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
4．实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)。
5．实验步骤
(1)在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。
(3)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。
(4)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。
(5)用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。
(6)只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。
(7)比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
(8)改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。
重难点
一、弹簧测力计
1．原理：根据胡克定律F＝kx，在弹性限度内，由于弹力的大小与弹簧的形变量成正比，所以弹簧测力计的刻度线是均匀的。
2．弹簧测力计的使用方法
(1)将两个弹簧测力计调零后，互勾并水平对拉，若两个弹簧测力计在对拉的过程中，读数相同，则可选用，若读数不同，应另换，直到相同为止。
(2)弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用。
(3)使用前要检查指针是否指在零刻度线，否则应校正零位。
(4)实际测量时，要使弹簧测力计内弹簧的伸长方向跟拉力的方向在一条直线上。
(5)读数时应正对、平视刻度，要估读到最小刻度的下一位。
二、误差分析
三、注意事项
1．使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。
2．实验中的两个细绳套不要太短。
3．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
4．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
5．在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。
6．在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
　[考法综述]　本实验在高考中考查的较少，考题主要集中在实验操作、注意事项、几何作图和误差分析几个方面，试题难度不大。复习本实验应着重掌握：
1个工具——弹簧测力计
1种思想——等效思想
1种方法——三力平衡法
命题法1　实验操作及数据的处理
典例1　　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法　　　　　
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向，按同一标度作出F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是__________________________________
和__________________________________________________。
[答案]　(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
[解析]　(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
【解题法】　操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)。
命题法2　实验的迁移、拓展与创新
典例2　　有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数确定3根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
(1)(多选)改变钩码个数，实验能完成的是(　　)
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是
(　　)
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为下图中________是正确的。(填“甲”或“乙”)
[答案]　(1)BCD　(2)A　(3)甲
[解析]　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|(2)钩码的个数可代表所研究各力的大小，只需在拆下钩码和绳子前，再记下O点的位置和OA、OB、OC三段绳子拉力的方向，即可验证力的平行四边形定则，故A正确。
(3)OC绳拉力TOC一定是竖直的，其反向延长线应是OA和OB两绳拉力TOA、TOB合力方向(理论值)，但考虑实验误差的存在，作图后可能会有所偏离，故甲是正确的。
【解题法】　本实验命题创新方法汇总
(1)实验原理、方法及其迁移
利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等大反向，验证这个力与另外两个力的关系。
(2)实验器材的改进
①用传感器测力大小，提高弹力读数的准确性和操作的便捷性。
②钩码和滑轮的组合取代弹簧测力计，减小了读数误差。
③用橡皮筋取代弹簧测力计。
三个相同的橡皮筋，可将三个橡皮筋系于一点，互成角度地将它们拉长，记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系。
1．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50
N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F(N)
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l(cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50
N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出F l图线，根据图线求得l0＝________cm。
(2)测得OA＝6.00
cm，OB＝7.60
cm，则FOA的大小为________N。
(3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示。
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
答案　(1)如图丙′所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)如图丁′所示　(4)FOO′
解析　(1)如图丙′所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.0
cm。
(2)由图象知橡皮筋的劲度系数k＝50.0
N/m，OA、OB的长度之和是13.60
cm，原长10
cm，则形变量Δx＝3.60
cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80
N。
(3)合力F′的图示如图丁′所示。
(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与FOO′比较。
2．在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整；
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_________________________
_______________________________________________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
答案　③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　⑥F和F3
解析　使一个力F3的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则力F3就是这两个力F1、F2的合力。作出力F3的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示，比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。
3．小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30
N、F2＝3.85
N和F3＝4.25
N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________。
(3)(多选)根据(2)中的实验，可以得出的实验结论有哪些？(　　)
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
答案　(1)如图，F合＝4.6～4.9
N都算对
(2)Fa＝Fb
(3)BD
(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋。(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的轻弹簧。)
解析　(1)略。
(2)分析端点N受力，设橡皮筋与竖直方向间的夹角为θ，由平衡条件易得橡皮筋的拉力F＝mg/cosθ，可见θ相同时橡皮筋拉力相同。
(3)题图丙中表示两次拉力相同时橡皮筋的长度之差，易知A错误、B正确；由图中的两轨迹间的距离变化可知，θ越大时长度差越大，结合F＝mg/cosθ知对应的拉力越大，故D正确；因同样拉力下橡皮筋第2次长度较长，故同样长度下橡皮筋第2次所受拉力较小，C错误。
(4)从能在记录纸上完成实验的角度考虑有：橡皮筋不宜过长，O点位置应靠近木板边缘，所选标度不能过小或过大等；从能测出拉力及减小相对误差角度考虑有：拉力不宜过大或过小，两力之间夹角不宜过大或过小等；从能保证两次测量中力的作用效果相同的角度来考虑有：选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。
4．为了较准确地测量某细线能承受的最大拉力，小聪、小明分别进行了如下实验：小聪在实验室里找到一把弹簧测力计，按图甲所示安装细线和测力计后，他用力缓慢竖直向下拉测力计，直到测力计的示数达到量程(细线没有断裂)，读出测力计的示数F，将F记为细线能承受的最大拉力。
小明在实验室里还找到一把刻度尺和一个玩具小熊，接着进行了如下的操作：
①用刻度尺测出细线的长度L，用弹簧测力计测出玩具小熊的重力G；
②按图乙所示安装玩具小熊、细线(玩具小熊悬挂在细线的中点)；
③两手捏着细线缓慢向两边移动直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d；
④利用平衡条件算出结果。
在不计细线质量和伸长影响的情况下，请回答：
(1)小明算出的细线能承受的最大拉力是________(用L、G、d表示)；两位同学中，________(选填“小聪”或“小明”)的测量结果较准确。
(2)在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，下列说法正确的是________。(填选项序号字母)
A．细线上的拉力大小不变
B．细线上的拉力大小减小
C．细线上拉力的合力大小不变
D．细线上拉力的合力大小增大
答案　(1)　小明　(2)C
解析　(1)以细线的中点为研究对象，受到竖直向下的拉力(大小等于玩具小熊所受重力的大小G)、分别沿线方向的两个弹力，根据平衡条件、数学知识可得＝，解得FTm＝；小聪同学把测力计的量程大小记为细线能承受的最大拉力的大小的做法不妥，有可能测力计所受的弹力已经达到量程，而细线能承受的拉力还没有达到最大值。因此，相比之下，小明同学的测量结果较准确。
(2)根据题意和平衡条件、数学知识可得＝，解得FT＝(其中x为两手间的水平距离)，则在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线上的拉力大小在不断增大，A、B错误；根据平衡条件的推论可知，在小明两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线上的拉力的合力大小始终等于玩具小熊所受重力的大小G，C正确，D错误。

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