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实验五　探究动能定理
基础点
1.实验装置图
2．实验目的
(1)探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。
(2)通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系。
3．实验原理
(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W。
(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W。
(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W。
(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定速度变化与功的关系。
4．实验器材
小车(前面带小钩)、100～200
g砝码、长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器、纸带、学生电源(使用电火花计时器时不用学生电源)、导线、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。
5．实验步骤
(1)按如图所示将实验仪器安装好。
(2)平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止。
(3)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。
(4)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。
(5)用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。
重难点
一、数据处理
1．测量小车的速度：实验获得如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝(T为打点计时器打点的时间间隔)。
2．记录实验数据：把计算出的速度填入表格中并算出v2的值。
3.数据处理：在坐标纸上(如图所示)画出W v或W v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)。
4．实验结论：从图象分析外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。
二、误差分析
三、注意事项
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法：使小车连着纸带并接通电源，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角。
2．选点测速：测小车的速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动时的部分。
3．橡皮筋的选择：橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值，而是看是一根橡皮筋的多少倍，简化数据的测量和处理。
4．先后顺序：开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车。
5．数据的处理：通过图象处理数据。我们无法直接由一些数据得出规律性的结论，故借助于图象分析，而最容易想到的是W和v的关系，但得到的图象无法下结论，故再作W v2图象，进而得出结论。
6．本实验中物体的初速度为零。
四、实验改进
1．本实验中物体运动速度可以使用速度传感器直接采集，比用打点计时器方便快捷且误差较小。
2．可以把长木板换成气垫导轨，省略平衡摩擦力的操作步骤，达到简化实验过程的目的。
　[考法综述]　本实验属高考相对冷点，但因涉及利用图象法处理实验数据，未来高考可能还会涉及，且可能向原理的创新、方法的拓展方向发展，难度相对较低。复习本实验时应掌握以下几点：
1种方法——数据处理方法
1种思维——倍数思维，几根橡皮筋就是一根橡皮筋做功的几倍
2种操作——打点计时器使用操作方法，平衡摩擦力操作
命题法1　实验原理与操作
典例1　　如图甲所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动。
(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图乙所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1
s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0.2
N，小车的质量为0.2
kg。
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位)。
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W＝ΔEk，与理论推导结果一致。
(3)实验前已测得托盘的质量为7.7×10－3
kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8
m/s2，结果保留至小数点后第三位)。
[答案]　(1)匀速直线　(2)0.1115
　0.1105
(3)0.015
[解析]　(1)为保证拉力等于小车受到的合力，需平衡摩擦力，即将长木板左端适当垫高，轻推小车，使小车做匀速直线运动。
(2)拉力做的功为W＝FxOF＝0.2
N×0.5575
m＝0.1115
J，F点的瞬时速度为vF＝＝
＝1.051
m/s，故F点的动能为EkF＝mv＝×0.2×1.0512
J＝0.1105
J。
(3)托盘和砝码整体受重力和拉力，从O到F过程运用动能定理有(m＋m0)gxOF＝(M＋m＋m0)v，代入数据解得m＝0.015
kg。
【解题法】　解决“探究动能定理”实验时注意以下几点
(1)正确理解实验原理，不同实验方法测量的量不同，但均是对比外力做功与动能变化的数值。
(2)要善于将类似实验方法进行迁移，如本实验中“将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功”与验证牛顿第二定律中钩码重力、拉力类似。
命题法2　实验数据的处理及误差分析
典例2　　如图所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出。
(1)除了图中的已给出的实验器材，还需要的器材有________________________________；
(2)平衡摩擦后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；
(3)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
(4)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝________，请你根据表中测定的数据在如图所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性。
[答案]　(1)刻度尺　(2)点距均匀　(3)2W、3W、4W、5W　(4)v　如下图
[解析]　(1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺。
(2)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀。
(3)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W。
(4)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v Wn图象见答案。
【解题法】　利用图象探究物理量间的关系
(1)利用图象探究物理量间的关系时，首先确定横、纵坐标轴对应的物理量及单位。
(2)根据表中数据确定横、纵坐标轴的标度。
(3)认真描写各坐标点。
(4)连线时要注意连线原则，偏离直线较远的点要舍去。
命题法3　实验的迁移、拓展与创新
典例3　　某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”设计了如下实验，他的操作步骤如下：
(1)按图甲摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20
kg，钩码总质量m＝0.05
kg。
(2)释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50
Hz)，打出一条纸带。
(3)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图乙所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.041
m，d2＝0.055
m，d3＝0.167
m，d4＝0.256
m，d5＝0.360
m，d6＝0.480
m…，他把钩码重力(当地重力加速度g＝10
m/s2作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J(结果保留三位有效数字)，用正确的公式Ek＝________(用相关数据前字母列式)把打下第5点时小车的动能作为小车动能的改变量，算得Ek＝0.125
J。
(4)(多选)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大。通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是________。
A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值与真实值偏差太多
B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值与真实值偏差太多
C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小
D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因
[答案]　(3)0.180　(d6－d4)2　(4)AB
[解析]　(3)若用钩码的重力作为小车受的合力，则F合＝mg＝0.5
N，从0点到打第5点时水平位移x＝d5＝0.360
m，所以W＝F合x＝0.5×0.360
J＝0.180
J。
打第5点时小车动能Ek＝Mv，v5＝，式中Δt为5个时间间隔，即Δt＝，故Ek＝(d6－d4)2。
(4)从该同学的实验操作情况来看，造成很大误差的主要原因是把钩码的重力当成了小车的合力，实验前没有平衡摩擦力，故选项A、B正确；C、D两个选项中提到的问题不能对实验结果造成重大影响，故不选C、D。
【解题法】　“探究动能定理”实验的几种参考方案
方案1：实验装置如图甲所示。用传感器测量小车受到的拉力F；用毫米刻度尺测量作用距离L；用速度传感器测量小车经过A、B位置的速度vA、vB。需探究的表达式为FL＝mv－mv。
方案2：实验装置如图乙所示。测量重物自由下落的高度hB；测量获得的相应速度vB。需探究的表达式为mghB＝mv－0。
方案3：研究小车以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离，得出小车的初动能大小与克服摩擦力做功的情况，也可探究动能定理。这时必须保证小车与水平面上各处之间的动摩擦因数相同。
1．某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些________。
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)。
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：________。
(4)(多选)他将钩码重力做的功当做细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些。这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
答案　(1)刻度尺、天平(包括砝码)　(2)D　(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)　(4)CD
解析　(1)计算小车的动能变化需用天平测质量；在计算小车通过的位移、小车的瞬时速度时都需用刻度尺测距离。
(2)只有绳与板面平行时，才能保证小车运动中与板面间的压力不变，才能保证小车所受摩擦力不变，才能保证平衡摩擦力后绳的拉力等于小车所受合力，故D正确。
(3)要增加纸带上所打下点的数目，只有减小小车运动的加速度。在所挂钩码数目不变的情况下只有增大小车的质量，即在车上增加砝码或钩码。
(4)当将钩码重力作为小车所受合力时，需满足几个条件：一是摩擦力被平衡，二是绳与板面平行，此二者可保证绳对车的拉力等于车所受合力，但车加速运动时钩码加速下降，钩码重力大于绳上拉力，则只有当钩码质量远小于小车质量时二者才近似相等，故此情况可能是由C、D原因造成的。
2．某学习小组利用气垫导轨装置来探究“做功与物体动能改变的关系”，图1为实验装置示意图。利用气垫导轨上的光电门可测出滑块上的细窄挡光片经过时的挡光时间。重力加速度为g，气垫导轨水平放置，不计滑轮和导轨摩擦。实验步骤如下：
A．测出挡光片的宽度为d，滑块与挡光片的质量为M；
B．轻细线的一端固定在滑块上，另一端绕过定滑轮挂上一砝码盘，盘和砝码的总质量为m(m M)，细绳与导轨平行；
C．让滑块静止放在导轨左侧的某一位置，测出挡光片到光电门的距离为x；
D．释放滑块，测出挡光片经过光电门的挡光时间为Δt；
E．改变砝码的质量，保证滑块每次都在同一位置由静止释放，光电门可测得对应的挡光时间。
(1)滑块经过光电门时速度的计算式v＝________。(用题目中所给的字母来表达)
(2)细线的拉力做功的表达式为W＝________，滑块的动能改变的表达式为Ek＝________。(用题目中所给的字母来表示)
(3)我们可以通过测得的多组数据来建立 m的关系图象来进行更准确的实验验证，则图2中哪一项更符合真实的实验情况________。
答案　(1)　(2)mgx　M2　(3)丙
解析　(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，可知滑块经过光电门时速度的大小是v＝。
(2)由题意可知，细线的拉力做的功等于盘和砝码对应重力做的功mgx；滑块的动能改变表达式为Ek＝Mv2＝M2。
(3)由动能定理得mgx＝M2，所以＝m，与m成正比。盘和砝码的总质量m增加，不能远小于小车的质量时，直线在末端发生弯曲，则此结果对应于图丙。
3．图中所示的装置可用来探究做功与速度变化的关系。倾角为θ的斜面体固定在实验台上，将光电门固定在斜面体的底端O点，将小球从斜面上的不同位置由静止释放。释放点到光电门的距离d依次为5
cm、10
cm、15
cm、20
cm、25
cm、30
cm。
(1)用游标卡尺测量钢球的直径，如图乙所示，钢球的直径D＝________cm。
(2)该实验________(填“需要”或者“不需要”)测量小球质量；小球通过光电门经历的时间为Δt，小球通过光电门的速度为________(填字母)，不考虑误差的影响，从理论上来说，该结果________(填“＜”“＞”或“＝”)球心通过光电门的瞬时速度。
(3)为了探究做功与速度变化的关系，依次记录的实验数据如下表所示。
实验次数
1
2
3
4
5
6
d/×(10－2m)
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
v/(m·s－1)
0.69
0.98
1.20
1.39
1.55
1.70
v2/(m·s－1)2
0.48
0.97
1.43
1.92
2.41
2.86
/(m·s－1)1/2
0.83
0.99
1.10
1.18
1.24
1.30
从表格中数据分析能够得到关于“做功与速度变化的关系”的结论是：________________________________________________。
答案　(1)0.5625　(2)不需要　　＜　(3)合外力做功与小球通过光电门速度的平方成正比
解析　(1)螺旋测微器固定刻度为5.5
mm，可动刻度为12.5×0.01
mm＝0.125
mm，则读数为5.5
mm＋0.125
mm＝5.625
mm＝0.5625
cm。
(2)根据动能定理有mgdsinθ＝mv2，本实验要验证v2＝2gdsinθ，故不需要测量小球的质量。
由平均速度表示经过光电门时的速度，故小球通过光电门的速度为v＝。根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中间时刻的速度，所以钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度。
(3)根据表格中记录的数据可得，物体的位移d与物体的速度以及速度的平方根都不存在正比例的关系，与速度的平方接近正比例关系，所以可选择d为坐标系的纵坐标。将表格中的数据在d v2坐标系中描点连线。从图象得到的直接结论是d与v2成正比，从而间接得到做功与物体速度变化的规律是合外力做功与速度的平方成正比。

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