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实验八　描绘小电珠的伏安特性曲线
基础点
1.实验电路图与实物连接图
2．实验目的
(1)描绘小电珠的伏安特性曲线。
(2)分析伏安特性曲线的变化规律。
3．实验原理
(1)测多组小电珠的U、I的值，并绘出I U图象；
(2)由图线的斜率反映电流与电压和温度的关系。
4．实验器材
小电珠“3.8
V,0.3
A”、电压表“0～3
V～15
V”、电流表“0～0.6
A～3
A”、滑动变阻器、学生电源、开关、导线若干、坐标纸、铅笔。
5．实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，采用电流表外接法，滑动变阻器采用分压式接法，按图中的原理图连接好实验电路。
(2)把滑动变阻器的滑片调节到图中最左端，接线经检查无误后，闭合开关S。
(3)移动滑动变阻器滑片位置，测出12组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入表格中，断开开关S。
(4)拆除电路，整理仪器。
6．数据处理
(1)在坐标纸上以U为横轴，以I为纵轴，建立坐标系。
(2)在坐标纸上描出各组数据所对应的点(坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜)。
(3)将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小电珠的伏安特性曲线。
重难点
一、仪器选择的三个原则
1．安全性原则：通过电源、电阻、电流表、电压表等的电流不能超过其允许的额定电流。
2．精确性原则：根据实验的需要，选取精度合适的仪器，以尽可能的减小实验误差。电压表、电流表指针的偏角要大于满偏的三分之一。
3．操作方便：实验时要调节方便，易于操作，比如对滑动变阻器，如果是用分压法连入电路的，应选用小量程的滑动变阻器。移动滑片时，用电器上电压接近线性关系，易于操作，反之，则会出现移动滑片时，刚开始时用电器上的电压几乎不变，过了某位置后又突然增大的现象，不易操作。如采用限流式接法要选用与待测电阻相近的滑动变阻器。
特别提醒
选择仪器的三原则顺序不能颠倒，首先要考虑安全，其次要考虑准确，最后考虑方便，其实真正的操作中往往三方面要统一协调考虑。
二、滑动变阻器的两种接法与选择
1．滑动变阻器两种接法的对比
2.两种接法的选择
(1)限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)。
(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的总电阻要大)。
(3)三种必须用分压接法的情况。
①若限流式不能保证安全，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法。
②若Rx R滑，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路。
③若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。
3．两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低。
三、误差分析
1．系统误差：由于电压表、电流表不是理想电表，电表内电阻对电路的影响带来的误差。
2．偶然误差
(1)电压表、电流表的读数带来的误差。
(2)在坐标纸上描点、作图带来的误差。
四、注意事项
1．电路的连接方式
(1)电流表应采用外接法：小电珠(3.8
V,0.3
A)的电阻很小，与0～0.6
A的电流表串联时，电流表的分压影响很大。
(2)滑动变阻器应采用分压式接法：目的是使小电珠两端的电压能从零开始连续变化。
2．闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应移到使小电珠分得电压为零的一端，使开关闭合时小电珠的电压从零开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过大而烧坏灯丝。
3．I U图线在U0＝1.0
V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0
V左右绘点要密，以防出现较大误差。
4．当小电珠的电压接近额定值时要缓慢增加，到额定值记录I后马上断开开关。
5．误差较大的点舍去，I U图线应是平滑曲线而非折线。
五、实验改进
下面介绍一种测小电珠的电阻的准确方法。
实验原理：如图所示，两个电压表完全相同且内阻很大。移动滑片，调节电阻箱，使两个电压表的示数相同，则电阻箱的读数即为小电珠的电阻，记下小电珠的电阻和电压；多次移动滑片，采用相同的方法，记下相应电阻箱示数和电压表的读数。在坐标纸上画出R U图线，并分析R随U变化的规律。
在“描绘小电珠的伏安特性曲线”的实验中，由于电表内阻的影响，会产生系统误差，使得小电珠的电阻测量不准确。上述实验方法可以消除这种误差，操作、读数也较方便。
　[考法综述]　“描绘小电珠的伏安特性曲线”实验涉及到伏安法测电阻，这是电学实验中的基本实验，它所涉及到的电流表的内外接法、滑动变阻器的分压限流方式的选择是电学实验的基本技法。这些方法的应用是高考的热点，同时要注意在其他创新实验中去运用本实验中的技法，这是今后高考命题的趋势。在复习本实验的过程中，要掌握以下基本内容：
3个原则——仪器选择的三原则
2种接法——滑动变阻器的两种接法
3个方法——伏安法测电阻、伏伏法测电阻、安安法测电阻
命题法1　实验仪器与连接方式的选择
典例1　　要测绘一个标有“3
V　0.6
W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3
V，并便于操作。已选用的器材有：
电池组(电动势为4.5
V，内阻约1
Ω)；
电流表(量程为0～250
mA，内阻约5
Ω)；
电压表(量程为0～3
V，内阻约3
kΩ)；
开关一个、导线若干。
(1)实验中所用的滑动变阻器应选下列中的________(填字母代号)。
A．滑动变阻器(最大阻值20
Ω，额定电流1
A)
B．滑动变阻器(最大阻值1750
Ω，额定电流0.3
A)
(2)实验的电路图应选用下列的图
________(填字母代号)。
(3)实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示。如果将这个小灯泡接到电动势为1.5
V，内阻为5
Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是
________
W。
[答案]　(1)A　(2)B　(3)0.1
[解析]　(1)由R＝＝＝15
Ω知小灯泡的电阻为15
Ω，为调节方便，应选最大阻值为20
Ω的滑动变阻器，即选A。
(2)因实验要求灯泡两端电压从零逐渐增大，所以应采用分压电路，又灯泡电阻和电流表内阻差不多，所以电流表应采用外接法，选项B正确。
(3)将灯泡接到电源上时，作出电源的I U图象如图所示，读得两图线的交点坐标U＝1.0
V、I＝0.1
A，即为此时灯泡两端的电压及通过灯泡的电流，则小灯泡消耗的功率P＝UI＝1.0
V×0.1
A＝0.1
W。
【解题法】　仪器选择的一般步骤
(1)首先选择唯一性的器材；
(2)粗画电路图(暂不接电流表和电压表);
(3)估算回路中电流和电压的最大值，在电表的指针有较大幅度偏转但不超过其量程的情况下，结合已知器材的规格，确定实验电路和实验器材。
命题法2　实验的改进与数据的处理
典例2　　硅光电池在无光照时不产生电能，可视为一电子元件。某实验小组设计如图甲电路，给硅光电池加反向电压(硅光电池负极接高电势点，正极接低电势点)，探究其在无光照时的反向伏安特性。图中电压表V1量程选用3
V，内阻为6.0
kΩ；电压表V2量程选用15
V，内阻约为30
kΩ；R0为保护电阻；直流电源电动势E约为12
V，内阻不计。
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙连接成完整电路。
(2)用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关S，调节变阻器R，读出电压表V1、V2的示数U1、U2。
①某次测量时，电压表V1示数如图丙，则U1＝________V，可算出通过硅光电池的反向电流大小为________mA(保留两位小数)。
②该小组测出大量数据，筛选出下表所示的9组U1、U2数据，算出相应的硅光电池两端反向电压Ux和通过的反向电流Ix(表中“－”表示反向)，并在坐标纸上建立Ix Ux坐标系，标出了与表中前5组Ux、Ix数据对应的5个坐标点。请你标出余下的4个坐标点，并绘出Ix Ux图线。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
U1/V
0.00
0.00
0.06
0.12
0.24
0.42
0.72
1.14
1.74
U2/V
0.0
1.0
2.1
3.1
4.2
5.4
6.7
8.1
9.7
Ux/V
0.0
－1.0
－2.0
－3.0
－4.0
－5.0
－6.0
－7.0
－8.0
Ix/mA
0.00
0.00
－0.01
－0.02
－0.04
－0.07
－0.12
－0.19
－0.29
③由Ix Ux图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，Ix与Ux成________(选填“线性”或“非线性”)关系。
[答案]　(1)连线如图所示
(2)①1.40　0.23
②描点绘出Ix Ux图线如图所示　③非线性
[解析]　(1)电路连接图见答案
(2)①V1选用的是3
V量程，则刻度盘的最小分度为0.1
V，由电压表读数可知，U1＝1.40
V，由欧姆定律可知电流大小为0.23
mA。②描点绘出Ix Ux图线如图所示。③由画出的图线为一条曲线可知，Ix与Ux成非线性关系。
【解题法】　小灯泡伏安特性曲线的应用
(1)读取工作电压、工作电流及对应状态的电阻。例如，图甲中灯泡L1两端的电压为U1时，通过的电流为I1，对应状态的电阻RL＝。
(2)灯泡L1、L2并联时电压相同，利用已知电压可确定各自的工作电流。例如，若图甲中L1、L2的并联电压为U1，则工作电流分别为I1、I2。
(3)灯泡L1、L2串联，且所加电压为U时，可利用“电流相同，各自分压之和等于总电压U”确定工作状态。例如，图乙中若电流取I0时，满足U1＋U2＝U，则U1、U2即为L1、L2的工作电压。
(4)灯泡L1与电源构成闭合回路时，灯泡L1的伏安特性曲线与电源的U I图线的交点即为工作电压和工作电流，如图丙中的P点(U1，I1)。
命题法3　利用“安安法”测电阻
典例3　　如图甲是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻(10
Ω)，R1是电阻箱(0～99.9
Ω)，R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势10
V，内阻很小)。
在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下：
①连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；
②闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，使A1示数I1＝0.15
A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2；
③重复步骤②，再测量6组R1和I2值；
④将实验测得的7组数据在图乙所示的坐标纸上描点。
根据实验回答以下问题：
(1)现有四只供选用的电流表：
A．电流表(0～3
mA，内阻为2.0
Ω)
B．电流表(0～3
mA，内阻未知)
C．电流表(0～0.3
A，内阻为5.0
Ω)
D．电流表(0～0.3
A，内阻未知)
A1应选用________，A2应选用________。
(2)测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数I1＝0.15
A，应让滑动变阻器R接入电路的阻值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。
(3)在图乙所示的坐标纸上画出R1与I2的关系图。
(4)根据以上实验得出Rx＝________Ω。
[答案]　(1)D　C
(2)变大
(3)图象如图所示
(4)31
[解析]　(1)从题图甲看出：保护电阻R0、电阻箱R1与电流表A1构成改装电压表，根据串并联电路的规律可得I1(R0＋R1＋RA1)＝I2(Rx＋RA2)，解得R1＝·I2－(R0＋RA1)，利用R1 I2图象求Rx的值时，RA2必须已知，即电流表A2的内阻必须已知。从实验步骤看，电流表A1的电流为0.15
A，则应选量程为0～0.3
A的电流表；从R1 I2图象的横轴看出电流最大达到了0.3
A，则电流表A2应选量程为0～0.3
A的电流表，故电流表A1应选用D，A2应选用C。
(2)当调整电阻箱R1使其阻值变小时，如果滑动变阻器接入电路中的阻值保持不变，则电流表A1的示数增大，要使电流表A1的示数不变，应让滑动变阻器R接入电路中的阻值变大。
(3)根据R1＝·I2－(R0＋RA1)可知，R1 I2图象是一条倾斜的直线。
(4)R1 I2图象的斜率k＝，在R1 I2图象中求得k＝240，所以Rx＝kI1－RA2＝31
Ω。
【解题法】　“安安法”测电阻的电路设计
题目没有给出电压表，而电流表可看作本身能直接读出电流的小电阻，若电流表内阻已知，则该电流表两端电压可知。所以，内阻已知的电流表可作电压表使用，根据这一思想通常可设计以下三种电路：
对于图甲，根据欧姆定律有(I2－I1)Rx＝I1r1，解得Rx＝，电流表A1的内阻r1应已知且较大。
对于图乙，根据欧姆定律有(I2－I1)Rx＝I1(R0＋r1)，解得Rx＝，电流表A1的内阻r1应已知。
对于图丙，根据欧姆定律有I1(Rx＋r1)＝I2(R0＋r2)，解得Rx＝－r1，电流表A1、A2的内阻r1、r2都应已知。
显然以上方法都没有系统误差。
命题法4　利用“伏伏法”测电阻
典例4　　如图所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材，器材及其规格列表如下。为了能正常进行测量并尽可能减小测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化。请用实线代替导线，在所给的实验器材图中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量Rx阻值的电路。
[答案]　如图所示。
[解析]　由于待测电阻约1000
Ω，滑动变阻器最大电阻为100
Ω，要使电表读数发生变化，滑动变阻器必须使用分压式接法。当电源电动势全部加在待测电阻上时，流过的电流约为I＝＝
A＝9
mA，远小于电流表量程3
A，显然不能用电流表来测电流。由于电压表的电阻阻值已知，因此可以通过电压表来替代电流表求出电流，将小量程的电压表与待测电阻串联后，再与大量程的电压表并联。根据比值法容易判断出待测电阻是大电阻，原理图如图所示。
根据电压关系及欧姆定律有U2＝U1＋Rx，解得Rx＝。
【解题法】　“伏伏法”测电阻的电路设计
电压表可看作能直接读出自身两端电压的大电阻，其电流I＝，所以阻值已知的电压表可等效为电流表。根据这一思想通常可设计以下两种电路：
对于图甲，根据欧姆定律有U2＝U1＋Rx，解得Rx＝，这种方法只需知道电压表V1的内阻r1。
对于图乙，根据欧姆定律有＋＝，解得Rx＝，这种方法需要两电压表的内阻都已知。
显然这两种方法都没有系统误差。
1．某学习小组探究一小电珠在不同电压下的电功率大小，实验器材如图甲所示，现已完成部分导线的连接。
(1)实验要求滑动变阻器的滑片从左到右移动过程中，电流表的示数从零开始逐渐增大，请按此要求用笔画线代替导线在图甲实物接线图中完成余下导线的连接；
(2)某次测量，电流表指针偏转如图乙所示，则电流表的示数为________A；
(3)该小组描绘出的伏安特性曲线如图丙所示，根据图线判断，将________只相同的小电珠并联后，直接与电动势为3
V、内阻为1
Ω的电源组成闭合回路，可使小电珠的总功率最大，其总功率的值约为________W(保留两位小数)。
答案　(1)如图所示　(2)0.44　(3)4　2.25(2.22～2.28均对)
解析　(1)根据题意，实验电路为分压电路，电流表外接，按照电流流向即可完成连线，在连线时要注意电表的正负接线柱，并注意接线要连到接线柱上。
(2)因为电流表的精度是0.02
A，所以读数为22×0.02
A＝0.44
A。
(3)当电源的内阻与外阻相同时，小电珠的总功率最大，即当总电流I＝＝1.5
A，路端电压为U＝1.5
V时，小电珠的总功率最大，从题图中可知U＝1.5
V时，通过每个小电珠的电流为I0＝0.38
A，所以有n＝＝4，总功率约为P＝IU＝1.5×1.5
W＝2.25
W。
2．图1是小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物连接图。
(1)根据图1画出实验电路图；
(2)调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数如图2中的①、②、③、④所示，电流表量程为0.6
A，电压表量程为3
V。所示读数为：①________、②________、③________、④________。两组数据得到的电阻分别为________和________。
答案　(1)如图所示
(2)①0.10
A　②0.24
A　③2.00
V
④0.27
V　8.3
Ω(8.2～8.4
Ω均可)
2．7
Ω(2.6～2.8
Ω均可)(最后两空答案互换位置也正确)
解析　(1)根据实物图，滑动变阻器起分压作用，电压表测量小灯泡两端的电压，电流表外接，故画出的电路图如图所示。(2)电流表量程为0.6
A，电压表量程为3
V，因此①的读数为0.10
A，②的读数为0.24
A，③的读数为2.00
V，④的读数为0.27
V。两组数据得到的电阻R1＝＝
Ω＝8.3
Ω，R2＝＝
Ω＝2.7
Ω。
3．如图甲所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流I0，R为定值电阻，电流表、电压表均可视为理想电表。某同学利用该电路研究滑动变阻器RL消耗的电功率。改变RL的阻值，记录多组电流、电压的数值，得到如图乙所示的U I关系图线。
回答下列问题：
(1)滑动触头向下移动时，电压表示数________(填“增大”或“减小”)。
(2)I0＝________A。
(3)RL消耗的最大功率为________W(保留一位有效数字)。
答案　(1)减小　(2)1.00(0.98、0.99、1.01均正确)
(3)5
解析　(1)RL与R并联，电路中电流恒定，当滑动触头向下移动时，并联电阻变小，并联电压减小。
(2)当滑动变阻器的电阻为0时，外电路短路，此时电路中的电流即是I0＝1.00
A。
(3)由图象知，U＝20－20I。滑动变阻器的功率P＝UI＝(20－20I)I＝－20(I－0.5)2＋5，当I＝0.50
A时，滑动变阻器的最大功率P＝5
W。
4．小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值。
(1)图1是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图1中画出。
(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U I图上，如图2所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(填“○”或“×”)表示的。
(3)请你选择一组数据点，在图2上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为________Ω。
答案　(1)连线见图甲
(2)×
(3)作图见图乙
用“×”连线时R＝1.2(1.1～1.3)，用“○”连线时R＝1.6(1.5～1.7)
解析　(1)外接法是电压表与待测电阻并联，再与电流表串联。
(2)在电流相同的情况下，外接法相比内接法所测得的电压偏小，所以由电流表外接法得到的数据点是用“×”表示的。
(3)图线的斜率表示电阻，范围取得大一些较好，若用×表示的连线：R＝＝
Ω＝1.2
Ω；若选用○表示的连线：R＝＝
Ω＝1.6
Ω。
5．由金属丝制成的电阻阻值会随温度的升高而变大。某同学为研究这一现象，亲自动手通过实验描绘这样一个电阻器的伏安特性曲线。可供选择的实验器材有：
A．待测电阻器Rx(2.5
V,1.2
W)
B．电流表A(0～0.6
A，内阻为
1
Ω)
C．电压表V(0～3
V，内阻未知)
D．滑动变阻器(0～10
Ω，额定电流1
A)
E．电源(E＝3
V，内阻r＝1
Ω)
F．定值电阻R0(阻值5
Ω)
G．开关一个和导线若干
(1)实验时，该同学采用电流表内接法，并且电阻器两端电压从零开始变化，请在方框内画出实验电路图。
(2)按照正确的电路图，该同学测得实验数据如下：
其中，I是电流表的示数，U是电压表的示数，UR是电阻器两端的实际电压。请通过计算补全表格中的空格，然后在坐标图中画出电阻器的伏安特性曲线。
(3)该同学将本实验中的电阻器Rx以及给定的定值电阻R0二者串联起来，接在本实验提供的电源两端，则电阻器的实际功率是________W。(结果保留2位小数)
答案　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)0.32
解析　(1)要使电阻器两端电压从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法。电路如图甲所示。
(2)电压表的示数减去电流表的分压即为电阻器两端的电压：UR＝U－Ir，数据如下表。电阻器的伏安特性曲线如图乙中曲线所示。
UR/V
0.10
0.20
0.35
0.60
0.90
1.45
2.05
2.52
(3)由UR＋I(r＋R0)＝E作出U I图象如图乙中直线所示，由此图象与电阻器U I图线的交点可得此时电阻器的电压UR＝0.9
V，电流I＝0.35
A，电阻器的实际功率为P＝UI≈0.32
W。

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