资源简介

实验九　测定电源的电动势和内阻
基础点
1.实验电路图与实物连接图
2．实验目的
(1)测定电源的电动势和内阻。
(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。
3．实验原理
(1)实验依据：闭合电路欧姆定律。
(2)E和r的求解：由U＝E－Ir得
，解得E、r。
(3)用作图法处理数据，如下图所示。
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I短＝；
③图线的斜率表示r＝。
4．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
5．基本操作
(1)电流表用0.6
A的量程，电压表用3
V的量程，按实验原理图连接好电路。
(2)把变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
重难点
一、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中。
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V
I/A
方法一：列方程组计算求解。
(1)联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…
(2)让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
方法二：图象法处理数据。
(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U I坐标系。
(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧。
(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r的大小，即r＝。
二、误差分析
1．偶然误差
(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；
②E测＜E真；
③因为r测＝，所以r测＜r真。从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真。
(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E。
结论：①E为真实值；
②I短测＜I短真；
③因为r测＝，所以r测＞r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。
三、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响。
3．要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值。
4．画U I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去。这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
5．由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，但这时图线在横轴的截距不再是短路电流，而在纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为电源的内阻。
四、测定电源的电动势和内阻的其他几种方法
1．安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图1所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
2．伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图2所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3．伏伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图3所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E、r。
4．粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时U＝≈E，需满足RV r。
　[考法综述]　本实验的数据处理和误差分析是本实验训练的重点，也是难点。在高考中有图象和函数解析式相结合的趋势，在今后的高考中仍会坚持这一方向，这也体现出了用数学手段解决物理问题的一种思路。所以在复习本实验中应重点掌握：
2种方法——数据处理的两种方法
2种分析——偶然误差与系统误差的分析
1种思路——数学手段解决物理问题的思路
命题法1　实验的原理与设计
典例1　　有一节干电池，电动势大约为1.5
V，内电阻约为1.0
Ω，某实验小组的同学们为了比较准确地测出该电池的电动势和内电阻，他们在老师的支持下得到了以下器材：
A．电压表V(15
V,10
kΩ)；
B．电流表G(量程3.0
mA，内阻Rg＝10
Ω)；
C．电流表A(量程0.6
A，内阻约为0.5
Ω)；
D．滑动变阻器R1
(0～20
Ω，10
A)；
E．滑动变阻器R2
(0～100
Ω，1
A)；
F．定值电阻R3＝990
Ω；
G．开关S和导线若干。
(1)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是________。(填写器材编号)
(2)请在虚线框内画出他们采用的实验原理图。(标注所选择的器材符号)
(3)该小组根据实验设计的原理图测得的数据如下表，为了采用图象法分析处理数据，请你在如图所示的坐标纸上选择合理的标度，作出相应的图线。
序号
1
2
3
4
5
6
电流表G(I1/mA)
1.37
1.35
1.26
1.24
1.18
1.11
电流表A(I2/A)
0.12
0.16
0.21
0.28
0.36
0.43
(4)根据图线求出电源的电动势E＝________V(保留三位有效数字)，电源的内阻r＝________Ω(保留两位有效数字)。
[答案]　(1)D　(2)(3)见解析
(4)1.48(1.45～1.49)　0.84(0.80～0.90)
[解析]　(1)该实验中，干路电流不宜太小，因此滑动变阻器应选D。
(2)因所给电压表量程偏大，无法使用，但可利用电流表G和定值电阻串联改装电压表，则电路图如图所示。
(3)将所测各组数据在I1 I2坐标系中描点，并通过这些点作图象如图所示。
(4)根据闭合电路欧姆定律，E＝I1(Rg＋R3)＋(I1＋I2)r，变换得I1＝E－I2，图象在纵轴的截距1.48
mA＝E，斜率约为－0.84×10－3＝－，联立解得E≈1.48
V，r≈0.84
Ω。
【解题法】　测电源电动势和内阻实验设计思路
命题法2　实验的数据处理与仪器选择
典例2　　利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)。
(2)现有电流表(0～0.6
A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表(0～15
V)
B．电压表(0～3
V)
C．滑动变阻器(0～50
Ω)
D．滑动变阻器(0～500
Ω)
实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________。(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U I图线。
序号
1
2
3
4
5
6
电压U/V
1.45
1.40
1.30
1.25
1.20
1.10
电流I/A
0.060
0.120
0.240
0.260
0.360
0.480
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
(5)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。下列各示意图中正确反映P U关系的是________。
[答案]　(1)甲　(2)B　C　(3)如图所示
(4)1.50(1.49～1.51)　0.83(0.81～0.85)　(5)C
[解析]　(1)电流表内阻与电池内阻相差不多，如果用乙图误差较大，应选用甲图。
(2)一节干电池的电动势为1.5
V左右，故电压表应选用量程较小的B，干电池的内电阻一般只有零点几欧或几欧，为调节方便，滑动变阻器应选用总阻值与之相差较小的C。
(4)由U＝E－Ir知U I图线在U轴上的截距表示E、斜率的绝对值表示r，由图线可得E＝1.50
V，r＝0.83
Ω。
(5)由P＝IU＝U＝(UE－U2)可知，P U图线是一条开口向下的抛物线，故选C。
【解题法】　测量电源电动势和内阻的关键
(1)在测量电源电动势和内阻的实验中，题目的设置因所给仪器的不同而多种多样，但其原理都是利用闭合电路的欧姆定律。
(2)因试题的多样性，要求画出多种相关两个物理量间的关系图象，并由图象求出电动势和内阻，处理该类问题时，首先根据闭合电路的欧姆定律推导出相关量的函数关系，确定斜率、截距的含义，然后对应图象的斜率、截距列式解出结果。
命题法3　实验的迁移、拓展与创新
典例3　　小华、小刚共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的参数为：电池组(电动势约6
V，内阻r约3
Ω)、电流表(量程2.0
A，内阻rA＝0.8
Ω)、电阻箱R(0～99.9
Ω)、滑动变阻器R2(0～Rx)、开关三个及导线若干。他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值。
(1)小华先利用该电路准确地测出了R2接入电路的阻值。他的主要操作步骤是：先将滑动变阻器滑片调到某位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S、S1，断开S2，调节电阻箱的电阻值为3.6
Ω时，电流表的示数也为I。
此时滑动变阻器接入电路的阻值为________Ω。
(2)小刚接着利用该电路测出了电源电动势和内电阻。
①他的实验步骤为：
a．在闭合开关前，调节电阻R1或R2至________(选填“最大值”或“最小值”)，之后闭合开关S，再闭合________(选填“S1”或“S2”)；
b．调节电阻________(选填“R1”或“R2”)，得到一系列电阻值R和电流I的数据；
c．断开开关，整理实验仪器。
②图乙是他由实验数据绘出的 R图象，图象纵轴截距与电源电动势的乘积代表________，电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(计算结果保留2位有效数字)。
[答案]　(1)3.6　(2)①最大值　S1　R1　②电源内阻和电流表的内阻之和(或r＋rA)　6.0　2.8
[解析]　(1)本小题就是替代法测电阻，电阻箱的读数即是滑动变阻器的电阻，即电阻为3.6
Ω。
(2)①为保护电路，先要把可变电阻调到最大值；因为最后要画出图象，所以必须要知道电阻的阻值，所以要用到电阻箱这个支路，所以接下来要闭合S1，调节电阻R1。
②由闭合电路欧姆定律E＝IR＋IrA＋Ir，可得＝R＋，所以纵截距表示内阻和电流表的内阻之和与电动势的比值，图象斜率表示电动势的倒数，所以图象纵轴截距与电源电动势的乘积代表电源内阻和电流表的内阻之和。图象斜率为，所以电动势为6
V，纵截距为0.60，则内阻和电流表的内阻之和为3.6
Ω，所以电源内阻为2.8
Ω。
【解题法】　测电源的电动势和内阻的三种常用方案的对比
不管选择哪种实验方案，其基本的原理和方法都是相通的，都紧紧围绕着原有学生实验(伏安法)的设计思想，只是局部有所改进和创新。所以，熟练掌握基本的学生实验的原理和方法是解答设计型实验的前提和基础。
1．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5
V，内电阻约1
Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6
A，内电阻约1
Ω
B．电流表：量程3
A，内电阻约0.2
Ω
C．电压表：量程3
V，内电阻约30
kΩ
D．电压表：量程6
V，内电阻约60
kΩ
E．滑动变阻器：0～1000
Ω，额定电流0.5
A
F．滑动变阻器：0～20
Ω，额定电流2
A
①为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。(均填仪器的字母代号)
②如图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连。(均填仪器上接线柱的字母代号)
③实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
答案　①A　D　F　②a　d　c　g　f　h(3条连线必须全对)　③　(横纵坐标互换亦可)
解析　①由于被测电池组的电动势约4.5
V，因此电压表应选用D，由于电池允许通过的电流一般不超过0.5
A，因此电流表选用A，滑动变阻器起限流作用，为了方便调节，因此阻值不宜太大，选用F。②考虑到电流表内电阻与电池组的内电阻相差不大，而电压表内电阻特别大，为了使测量误差尽可能小，需用电压表测量电流表和滑动变阻器的总电压，故还需在电路中用导线将a与d相连接，c与g相连接，f与h相连接，电路连接如图。③若用电阻箱与电压表以伏阻法测电源电动势和内电阻，根据闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋r，变形得＝＋·，以为纵坐标，为横坐标，作出的图象是一条直线。
2．小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图1中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在图2的方格纸上作出U I图线。
由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________。
答案　(1)0.44　(2)U I图线如图　1.60(1.59～1.63)　1.22(1.18～1.26)
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
解析　(1)由图可知，电流表的量程为0.6
A，精度为0.02
A，因此电流表的示数为0.02
A×22＝0.44
A。
(2)由图象与纵轴的截距得电动势为1.60
V，斜率即内阻为r＝
Ω＝1.22
Ω。
(3)如果一直保持电路闭合，干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。
3．某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100
μA、内阻为2500
Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9
Ω)和若干导线。
(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50
mA的电流表，则应将表头与电阻箱________(填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为________Ω。
(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图1所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表。
1
2
3
4
5
6
R(Ω)
95.0
75.0
55.0
45.0
35.0
25.0
I(mA)
15.0
18.7
24.8
29.5
36.0
48.0
IR(V)
1.42
1.40
1.36
1.33
1.26
1.20
①根据表中数据，图2中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图2中。并画出IR I图线；
②根据图线可得电池的电动势E是________V，内阻r是________Ω。
答案　(1)并联　5.0　(2)①如图所示　②1.53　2.0
解析　(1)将表头与一个定值电阻R并联，就相当于一个大量程的电流表；根据欧姆定律，得：Ug＝IgRg＝1×10－4
A×2500
Ω＝0.25
V，并联的电阻R＝＝5.0
Ω。
(2)根据图线得电源的电动势E＝1.53
V、内阻r＝2.0
Ω。
4．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9
Ω)，电阻R0(阻值为3.0
Ω)，电阻R1(阻值为3.0
Ω)，电流表○A(量程为200
mA，内阻为RA＝6.0
Ω)，开关S。
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作
R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为________。
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0
Ω时电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表。
答：①________，②________。
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
0.077
I－1/A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
13.0
(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________A－1·Ω－1，截距b＝________A－1。
(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
答案　(1)＝R＋或写成＝R＋(5.0＋r)
(2)①0.110　②9.09
(3)如图所示
1．0(或在0.96～1.04之间)　6.0(或在5.9～6.1之间)
(4)3.0(或在2.7～3.3之间)　1.0(或在0.6～1.4之间)
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝，整理得＝R＋或写成＝R＋(5.0＋r)。
(2)电流表示数为110
mA，即I＝0.110
A，其倒数为＝9.09
A－1。
(3)作图如答案图所示。在图线上取两点可得图线斜率k＝
A－1·Ω－1＝1.0
A－1·Ω－1，截距b＝6.0
A－1。
(4)结合与R的关系式，有k＝，b＝(5.0＋r)，解得E＝3.0
V，r＝1.0
Ω。
5．现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表○A，内阻为1.00
Ω；电压表○V；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图(a)所示。
(1)按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线1和其P端。
(2)测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U I图线。
I(mA)
193
153
111
69
30
U(V)
2.51
2.59
2.68
2.76
2.84
(3)根据U I图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留2位小数)
答案　(1)连线如图所示。
(2)U I图线如图所示。
(3)2.90(在2.89～2.91之间均给分)　1.03(在0.93～1.13之间均给分)
解析　(1)根据电路图连接实物，注意电流表外接，电压表并联，并标出导线1和其P端。
(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋I(RA＋r)，则U＝E－I(RA＋r)，可知U I图线为直线。根据题表中的数据在坐标纸上描点，然后用一条直线把尽量多的点连接(不在直线上的点分居直线两侧且靠近直线，偏离直线较远的点应舍去)，如答案图所示。
(3)根据U I图线可知，纵轴截距为E＝2.90
V，图线的斜率的绝对值为r＋RA＝
Ω，又RA＝1.00
Ω，则电源内阻r≈1.03
Ω。
6．某物理研究小组尝试利用图甲所示电路测量一节干电池(电动势约1.5
V，内阻约几欧姆)的电动势和内阻。其中：电流表(量程
IA＝200
mA，内阻RA＝10
Ω)、电阻箱R(99.99
Ω，额定电流1
A)、定值电阻R0(R0＝5
Ω)。
闭合开关S，改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的读数I。然后再把相应的数据转换成和，填入如下表格中。
数据组
1
2
3
4
5
6
7
(×10－2Ω－1)
2.5
3.3
4.0
5.0
6.7
8.3
10.0
(A－1)
15.5
16.0
16.4
17.0
18.0
19.0
20.0
回答下列问题：
(1)请把第4组数据点补充在 图中，并画出 的图线。
(2)根据 图线求出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留2位有效数字)
答案　(1)图见解析　(2)1.5　6.0
解析　(1)根据要求作图，注意图线应过(0,14.0)点。
(2)由电路图和闭合电路欧姆定律得r＋I(RA＋R0)＝E，对该式变形可得＝·＋，因此该图线的斜率＝＝60，截距＝14.0，联立上述两式得E＝1.5
V，r＝6.0
Ω。

展开更多......

收起↑