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第三章
万有引力定律及其应用
第一节
万有引力定律
A级　抓基础
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于(　　)
A．F2　　　　　　　
B．A
C．F1
D．B
解析：根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.
答案：A
2．(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是(　　)
A．减小石英丝的直径
B．增大T形架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜之间的距离
解析：利用平面镜对光线的反射，可以将微小偏转放大，而且刻度尺离平面镜越远，放大尺寸越大，故只有选项C、D正确．答案：CD
3．(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中G为比例系数，与太阳、行星有关
B．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等
C．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M、m都处于平衡状态
D．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力解析：太阳与行星间引力表达式F＝G中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误．
答案：BD
4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：由万有引力定律公式F＝G得G＝，所以B项正确．
答案：B
5．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1∶R2约为(　　)
A．3∶1
B．9∶1
C．27∶1
D．18∶1
解析：由开普勒第三定律有eq
\f(R,T)＝eq
\f(R,T)，所以＝eq
\r(3,\f(T,T))＝＝，选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
B级　提能力
6．(2016·汕头高一检测)地球半径为R，地球附近的重力加速度为g0，则在离地面高度为h处的重力加速度是(　　)A.
B.
C.
D.
解析：根据万有引力定律和牛顿第二定律，G＝mg0，G＝mg，解得g＝，B正确．
答案：B
7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600
kg的飞行器到达月球后，下列说法错误的是(　　)
A．在月球上的质量仍为600
kg
B．在月球表面上的重力为980
N
C．在月球表面上方的高空中重力小于980
N
D．在月球上的质量将小于600
kg
解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A对，D错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的，即F＝mg＝×600×9.8
N＝980
N，故B对；由F＝G知，r增大时，引力F减小，在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C对．
答案：D
8．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的(　　)
A.
B．2倍
C．4倍
D．8倍
解析：由G＝mg得M＝，而M＝ρ·πR3，由两式可得R＝，所以M＝，易知该星球质量大约是地球质量的8倍．D对．
答案：D
9．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行．第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图所示．设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？
解析：由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为a＝＝1.25R.由开普勒定律可得eq
\f(R3,T)＝，即T′＝eq
\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.25R,R)))\s\up12(3)·T)＝T地＝1.4T地，故t＝＝0.7T地＝8.4月．
答案：8.4月
10．月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体．求：
(1)两者上升的最大高度之比；
(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．
解析：对星球表面的物体有mg＝G，所以g＝，
故＝eq
\f(M月R,M地R)＝×＝.
(1)上升高度h＝eq
\f(v,2g)，所以＝＝.
(2)由于t＝，所以＝＝.
答案：(1)　(2)

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